2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)8.1《空間幾何體三視圖與直觀圖》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)8.1《空間幾何體三視圖與直觀圖》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案解析】D；解析：由正視圖知，該正三棱錐的底邊長(zhǎng)為6，高為4，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的三角形，其面積為SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是()【答案解析】答案為：B；解析：根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A，C，根據(jù)側(cè)視圖可排除D.LISTNUMOutlineDefault\l3若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()【答案解析】答案為：D.解析：由三視圖知該幾何體的上半部分是一個(gè)三棱柱，下半部分是一個(gè)四棱柱.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分點(diǎn)，G，N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，H分別是BC，MN的中點(diǎn)，則四棱錐A′－EFGH的側(cè)視圖為()【答案解析】答案為：C解析：在側(cè)視圖中A′E，A′G重合，A′H成為A′N，A′F，A′B重合，側(cè)視圖為向左傾斜的三角形.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是()A.①②B.①③C.③④D.②④【答案解析】答案為：D解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為④.而其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是()A.eq\r(3)，1，eq\r(2)B.eq\r(3)，1,1C.2,1，eq\r(2)D.2,1,1【答案解析】答案為：B解析：∵三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x＝2sin60°＝eq\r(3)，y是邊AB的一半，y＝eq\f(1,2)AB＝1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z＝eq\f(1,2)AB＝1；∴x，y，z分別是eq\r(3)，1,1.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()ABCD【答案解析】答案為：D.解析：易知側(cè)視圖的投影面為矩形.又AF的投影線為虛線，∴該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D.]LISTNUMOutlineDefault\l3某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)是()A.2eq\r(5)B.2eq\r(6)C.2eq\r(7)D.4eq\r(2)【答案解析】答案為：C；解析：由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示.其中AC=2，PA=2，△ABC中，邊AC上的高為2eq\r(3)，所以BC=eq\r(42＋2\r(3)2)=2eq\r(7)，AB=eq\r(2\r(3)2＋22)=4，而PB=eq\r(PA2＋AB2)=eq\r(22＋42)=2eq\r(5)，PC=eq\r(PA2＋AC2)=2eq\r(2)，因此在四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是BC，其長(zhǎng)為2eq\r(7)，選C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是()【答案解析】答案為：D解析：由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在B，D中選，顯然B不對(duì)，因?yàn)锽C1中點(diǎn)繞O1O2旋轉(zhuǎn)得到的圓比B點(diǎn)和C1點(diǎn)的小.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△A′B′O′是利用斜二測(cè)畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′=4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長(zhǎng)為()A.2eq\r(2)B.eq\r(2)C.16eq\r(2)D.1【答案解析】答案為：A.解析：因?yàn)锳′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB.又因?yàn)椤鰽BO的面積為16，所以eq\f(1,2)AB·OB=16.因?yàn)镺B=O′B′=4，所以AB=8，所以A′B′=4.因?yàn)锳′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′=4·sin45°=2eq\r(2)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是()A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)【答案解析】答案為：B.解析：如圖①所示，可知A錯(cuò).如圖②，當(dāng)PD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，B正確.圖①圖②根據(jù)棱臺(tái)的定義，可知C，D不正確.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)棱錐，則下列不是該三棱錐的三視圖的是()【答案解析】答案為：D；解析：四個(gè)選項(xiàng)中，因?yàn)橛^察的位置不同，得到的三個(gè)視圖也不同.可從俯視圖入手，以A選項(xiàng)中的正方向作為標(biāo)準(zhǔn).則A中的方向如圖所示.B中的方向.C中的方向.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是________.【答案解析】答案為：2eq\r(7)解析：由三視圖可知該四面體為V－ABC，如圖所示.其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE.EC＝CB＝2，AE＝2eq\r(3)，VC＝2，所以VB2＝VC2＋CB2＝8，VB＝2eq\r(2)，AC2＝AE2＋EC2＝(2eq\r(3))2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝eq\r(20)＝2eq\r(5).AB2＝AE2＋EB2＝(2eq\r(3))2＋42＝28，所以AB＝eq\r(28)＝2eq\r(7)>2eq\r(5)>2eq\r(2)，所以該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的為2eq\r(7).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是(填出所有可能的序號(hào)).【答案解析】答案為：①②③.解析：空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況.LISTNUMOutlineDefault\l3一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________.【答案解析】答案為：2eq\r(2).解析：[因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).]LISTNUM