淮安市重點中學2022-2023學年高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．中國古代數(shù)學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.3．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.4．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.55．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得6．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（37．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.8．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.9．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.11．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件12．若，，，則有A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.14．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________16．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達式，并求的值域.18．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．21．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)22．已知,,，為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B2、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D3、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.4、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A5、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.6、A【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.7、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調遞減判斷出，即可確定大小關系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調性比較數(shù)的大小，屬于基礎題.8、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A9、D【解析】根據(jù)已知等式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D10、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.11、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B12、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題15、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域為，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復合函數(shù)的單調區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調區(qū)間時，一定要注意定義域16、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）當時，；當時，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調性即可求解.（2）先表示出的表達式，再根據(jù)函數(shù)的單調性求的值域.【詳解】解：（1）當時，在上單調遞減；，，又，，故；同理可得：當時，在上單調遞增；，，又，，故，綜上所述：當時，；當時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調遞增；令，，當時，在上單調遞增；故在上單調遞減；故在上單調遞減；故，故的值域為：.18、(1)；(2).【解析】因為角終邊經(jīng)過點，設，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經(jīng)過點，設，，則，所以，，.（1）（2）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因為是的中點，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因為三角形的中位線，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.20、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運算性質及對數(shù)的運算性質對（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個運算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對數(shù)的運算性質的化簡求值，熟練掌握運算性質是關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的應用，解題關鍵