高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)典型例題精講

；（2）

n

：（1）

（2）

：（1）

（2）

e

g

b

g

b

b

g

b

b bn

P(

,

(

))

(

)

(

)(

)

(

)

g

(

)

b

b

b

b

b

b

b

n

b

n

.瞬時(shí)速度：

,

b

C

(

)

()

e

()

()

（1）()

.（2）()

.（3）

(

)

(

(

))

(

)

(

)

(

(

))

(

)

(

)

處有導(dǎo)數(shù)，且

(

)

(

解導(dǎo)函數(shù)的概念.[考查目的]

[解答過(guò)程]

2.設(shè)函數(shù)

,集合

{

0}

{

0}

P,則實(shí)數(shù)

[，

[

，

C.(1,+∞)

[1,+∞)[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.[解答過(guò)程]由

;,

（1）關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線

的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線若一直線同時(shí)與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.， （I）求

b（II）當(dāng)

b

(

)

，

ll

(

)

(

)

l

(

)， ，

(

)

b

[，， ，

），則

b

≤ g

b

g

b

g

b

g

b

b

g

(

)

b

b

b

(

)

b

b

b

（II）解法一：由

b

(

)，

l l

，

(

))

(

)

g

(

) g

(

)

bb)

(

)

g

(

) l

，

(

)g

(

)

m，m

m

m

）． m

g

(

)

m

g

(

)

m

g

(

)

m

g

(

)

m

(

)

m

(

)

m

(

)

m

(

)

(

)h

l

l

,

,

D．[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.]與直線

l

m

4，而

在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為

[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.[解答過(guò)程]解法

,

,

.

,

),

,,

C

:

,

C

:

C

C

出此時(shí)公切線的方程.C

:

,

C

:

C

,

l

l

,

若△=

的情況等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問(wèn)題:

構(gòu)造函數(shù)證明不等式.

(,

b)

,b

,b

C．3

[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.[解答過(guò)程]由圖象可見(jiàn),在區(qū)間(內(nèi)的圖象上有一個(gè)極小值點(diǎn).

，

(

)

(

)

b

(

)

b

，

b

b

(

)

(

)

，

(

)

，，

(

)

，

(

)

(

)

，

(

)

，

(

)

(

,

（1）當(dāng)時(shí)

（2）要使函數(shù)

(

)（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)

知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.[解答過(guò)程]（Ⅰ）當(dāng)

()

,內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值.

)

)

(

)

(

)

)

(

)

.

.矛盾.所以當(dāng)

(

)

(

)(,)

,

,

(

)(,)

,

(

)在)

由（錯(cuò)誤！未找到引用源。），參數(shù)時(shí)

,

,

(

[

[考查目的],函數(shù)的極值的判定,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思[解答過(guò)程]由已知得函數(shù)

（1）當(dāng)

(

)

（2）當(dāng)

)

.

(

)

上單調(diào)遞減.

,

(

),上單調(diào)遞增.

上單調(diào)遞減.

(

)

(

)

,

(

)

)，如圖所示.求：

,

b,[考查目的],函數(shù)的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值

與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的

b

(

)

,

（1）=0，（

b

b

b

(

)

m(

mx

mxm,

()

,

m,

b

m,

m

m

mm

m

b

e

b

的一個(gè)極值點(diǎn).ebb），并求

g

e

,

g

在區(qū)間（－∞，3）上，

在區(qū)間（－∞，3）上，

問(wèn)題的能力.[解答過(guò)程]（Ⅰ）

＝－[

＝－[

≠－4.

在區(qū)間（3，―

為減函數(shù).

在區(qū)間（3，＋∞）上，

為減函數(shù).

在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單

在區(qū)間[0，4]上的值域是[

在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2g

e在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[

，（

b

（1）證明

（2）若

[解答過(guò)程]求函數(shù)

(

)

(

)

b

(

)

，

(

)

bb

bb

b

b

△

，

，，，C

，

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

b

b

b

，b，b

，

，

建立函數(shù)模型,利用

實(shí)際問(wèn)題的能力.[解答過(guò)程]設(shè)長(zhǎng)方體的寬為

(m)，高為

＜＜

＜＜

).

=0（舍去）或

）＞0；當(dāng)

）＝9×1

（I）當(dāng)汽車(chē)以

（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？實(shí)際問(wèn)題的能力.[解答過(guò)程]（I）當(dāng)

h

h

（II）當(dāng)速度為

(

)

h

h

(

)h(

)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.

千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.

yex

y y

y

y

y

yy

y y

y

n

n

fx

fn

n

fx

fx

fx

fnxnxxnn

fnx

n

+2，f’(-1)=4，則

C、 D、 7.過(guò)拋物線

,

）的切線的傾斜角是(

C、60

8.函數(shù)

在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)

9.函數(shù)

,

10、若

為函數(shù)的極值，則( A、c≠0

時(shí)，f(0)為極大值C、b=0

時(shí)，f(0)為極小值11、已知函數(shù)

處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是( 12、方程

fx

fxxxxxn

f

fxaxxa

aRCyxxx

lykx

l

Cxyx

l18.求函數(shù)

)，在[0，1]內(nèi)的最大值.19.證明雙曲線

上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形面積等于常數(shù).yxxe2xy

Snxxnx

xn

fxaxxa

x

x

fxaxbxxa

bxx

fx

abbae

eabbaxxax

αβαβ

fx

fαfβ

fxαβ

afxαβyexxxxye

(xyk

y

(

(

(

(

xx

xy

yy

A

B

y

lAyx

lBy

(

yB

(

abxabx

xa

f

xbf

fxab

f

nxxn

xn

nx

x

nx

x

x

nx

f

nx

xxx

fnxx

fn

n

n=4·(

n n n n n n5、B 8、D 11、B fx

gxxxxn

fxxgx

fxgxxgxfgggnnnx

xfx

e

xx

a

x

aexxxfxfx

x

fx

fx

a

x

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x

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x

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)

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S

h

RRhS

R

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x

R

lk

xxy

yxxx

xxyxxkxx

k

xxxxxxx

x

x

x

y

k

l

yx

(x)

p

x)p