污水處理費(fèi)用分擔(dān),數(shù)學(xué)建模

污水處理費(fèi)用分擔(dān),數(shù)學(xué)建模污水處理費(fèi)用分擔(dān),數(shù)學(xué)建模污水處理費(fèi)用分擔(dān),數(shù)學(xué)建模污水處理費(fèi)用分擔(dān),數(shù)學(xué)建模編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：污水廠費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題及其最優(yōu)解決方案姓名1：陳琰煒學(xué)號(hào)：1105姓名2：曾亮學(xué)號(hào)：1118姓名3：唐益學(xué)號(hào)：1110專(zhuān)業(yè)軟件工程班級(jí)1221811指導(dǎo)教師：邱淑芳建模小組聯(lián)系電話2014年6月29日摘要在當(dāng)今資源稀缺的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，如何優(yōu)化配置各種有限資源對(duì)一個(gè)公司或國(guó)家來(lái)說(shuō)越來(lái)越重要。誰(shuí)能夠找出合理最優(yōu)的配置方案誰(shuí)就有可能在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中生存下來(lái)。本案例針對(duì)問(wèn)題8：費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題提供出了一種合理的模型。問(wèn)題7中提供了2種方案，第一種方案是每個(gè)城鎮(zhèn)獨(dú)立建污水處理廠，這種方案最簡(jiǎn)單，計(jì)算較為方便。直接利用常規(guī)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以得出最后需要的費(fèi)用。每個(gè)城鎮(zhèn)最后的費(fèi)用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)即最后的總的費(fèi)用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每個(gè)城鎮(zhèn)的污水量都有區(qū)別，所以每個(gè)城鎮(zhèn)都獨(dú)立建廠顯然不能充分利用資源。所以我們考慮是否可以采用第二種方案。第二種方案，第二種方案又有4種可能：1.三個(gè)城鎮(zhèn)共用一個(gè)污水處理廠；2.城鎮(zhèn)一和城鎮(zhèn)二共用一個(gè)；3.城鎮(zhèn)二和城鎮(zhèn)三共用一個(gè)；4.城鎮(zhèn)一和城鎮(zhèn)三共用一個(gè)；針對(duì)這四種可能我們可以抽象用一種模型來(lái)處理，我們可以將其抽象為一個(gè)圖的問(wèn)題，在具體一點(diǎn)就是一個(gè)求最短路徑問(wèn)題，那么我們就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最優(yōu)解。進(jìn)而就可以找出其最優(yōu)方案。關(guān)鍵字：污水處理，污水廠選址，數(shù)學(xué)建模。目錄摘要---------------------------------------------------------------------2問(wèn)題的重述與分析---------------------------------------------------4基本假設(shè)---------------------------------------------------------------5符號(hào)的約定------------------------------------------------------------6原理與模型------------------------------------------------------------6參考文獻(xiàn)---------------------------------------------------------------13評(píng)分表------------------------------------------------------------------14費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題及其最優(yōu)解決方案一、問(wèn)題重述與分析問(wèn)題的重述有三個(gè)位于某河流同旁的城鎮(zhèn)城1、城2、城3(如圖）三城鎮(zhèn)的污水必須經(jīng)過(guò)處理后方能排入河中，他們既可以單獨(dú)建立污水處理廠，也可以通過(guò)管道輸送聯(lián)合建廠。為了討論方便起見(jiàn)，我們?cè)偌僭O(shè)污水只能由上游往下游。用Q表示污水量，單位為米3/秒，L表示管道長(zhǎng)度，單位為公里，則有經(jīng)驗(yàn)公式：已知三城鎮(zhèn)的污水量分別為：Q1=5立方米/秒，Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒，問(wèn)：三城鎮(zhèn)應(yīng)怎樣處理污水方可使總開(kāi)支最少每一城鎮(zhèn)負(fù)擔(dān)的費(fèi)用應(yīng)各為多少問(wèn)題的分析首先，從政府的角度出發(fā)，每年財(cái)政收入是一定的，在針對(duì)環(huán)境治理污水處理這一塊肯定是以最少的費(fèi)用達(dá)到最好的效果是最好的。所以這里的資源的最優(yōu)配置就是資金的合理配置。其它類(lèi)似資源的配置可根據(jù)本模型類(lèi)似求解。明白了本例中的資源配置下一步就要分析其中的決定因子，顯然決定費(fèi)用多少的決定因子有多種，但是不可能就所有的決定因子進(jìn)行討論，所以必須進(jìn)行必要及合理的假設(shè)。假設(shè)其由建廠費(fèi)用C1，管道費(fèi)用C2，維護(hù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用C3及效益回報(bào)值P決定。本例要解決的就是怎樣合理配置才能以較小代價(jià)達(dá)到比較理想的回報(bào)。其實(shí)種問(wèn)題類(lèi)似線性規(guī)劃問(wèn)題中的求最優(yōu)界問(wèn)題，但是由于其中涉及的決定因子（變量）較多并且其中涉及到許多非線性問(wèn)題，所以利用一般的線性規(guī)劃已經(jīng)無(wú)法解決。所以必須要找到一種能夠表示多個(gè)因子或者說(shuō)多個(gè)量間關(guān)系的模型，這個(gè)模型不僅能夠表示出其中的復(fù)雜的關(guān)系同時(shí)也能進(jìn)行一定的邏輯運(yùn)算進(jìn)而得出最優(yōu)解。這是我們的最終目的。因此我們由此聯(lián)想到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)，利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的圖的模型就可以輕松解決該問(wèn)題二、基本假設(shè)假設(shè)三個(gè)城鎮(zhèn)距河流的距離相等；假設(shè)如果分別獨(dú)立建廠的話，每個(gè)廠的規(guī)模都相同且都能夠滿(mǎn)足需要；假設(shè)每個(gè)城鎮(zhèn)的污水量是固定不變的；假設(shè)污水處理廠的地址只能在三個(gè)城鎮(zhèn)中選；假設(shè)污水處理廠無(wú)論在那個(gè)城鎮(zhèn)其運(yùn)營(yíng)費(fèi)用都是不變的；假設(shè)無(wú)論哪個(gè)城鎮(zhèn)其污水處理后的效益回報(bào)值是一樣的；假設(shè)城鎮(zhèn)承擔(dān)的費(fèi)用與其污水量間的比例呈線性關(guān)系；三、符號(hào)的約定C1:污水處理廠的建廠費(fèi)用；L:污水管道長(zhǎng)度；C2：管道費(fèi)用；C3:污水處理廠的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用；P:污水處理后的效益回報(bào)值；W:開(kāi)支總費(fèi)用；W[i]:第i個(gè)城鎮(zhèn)建廠的費(fèi)用；Q[i]:第i個(gè)城鎮(zhèn)的污水量；A:城鎮(zhèn)1；B:城鎮(zhèn)2；C:城鎮(zhèn)3；四、原理與模型模型的建立與求解這里可以將三個(gè)城鎮(zhèn)A,B,C抽象為該模型的三個(gè)頂點(diǎn)，首先考慮第一種可能即三個(gè)城鎮(zhèn)共用一個(gè)處理廠。且又根據(jù)假設(shè)可知處理廠只可能是A,B,C中之一，即該模型即可實(shí)例化為以A,B,C為頂點(diǎn)的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的圖，而此時(shí)又有三種情況：處理廠建在A點(diǎn)，此時(shí)有A點(diǎn)到B的路徑及B點(diǎn)到C的路徑分別為:D[1]=C1+C2+C3-P；C1=730*Q[1]^(萬(wàn)元)；C2=*Q[A][B]^*L1;L1=20(公里);Q[A][B]=(Q1+Q2)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][C]^*L2;L2=38(公里);Q[B][C]=(Q2+Q3)/2;即最后，總的費(fèi)用為W1=D[1]+D[2];下面用lingo得出的數(shù)據(jù)其中min表示w1;c3,p分別賦值為固定值30,20.（下同）2.處理廠在B點(diǎn)，此時(shí)有B點(diǎn)到A的路徑和B點(diǎn)到C的路徑分別為：D[1]=C1+C2+C3-P；C1=730*Q[2]^(萬(wàn)元)；C2=*Q[B][A]^*L1;L1=20(公里);Q[B][A]=(Q1+Q2)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][C]^*L2;L2=38(公里);Q[B][C]=(Q2+Q3)/2;即最后，總的費(fèi)用為W2=D[1]+D[2];3.處理廠在C點(diǎn)，此時(shí)有C點(diǎn)到B點(diǎn)和B點(diǎn)到A點(diǎn)的路徑分別為：D[1]=C1+C2+C3-P;C1=730*Q[3]^(萬(wàn)元)；C2=*Q[C][B]^*L2;L2=38(公里);Q[C][B]=(Q2+Q3)/2;D[2]=C2-P;C2=*Q[B][A]^*L1;L1=20(公里);Q[B][A]=(Q2+Q!)/2;即最后，總的費(fèi)用為W2=D[1]+D[2];（注）因?yàn)樵贑點(diǎn)建廠和在A點(diǎn)建廠公式代碼都是一樣的所以費(fèi)用應(yīng)該相同，所以此處就不顯示代碼了！計(jì)算可知三種情況中第二種費(fèi)用最少，即三個(gè)共用一個(gè)時(shí)將處理廠建在B出即城鎮(zhèn)二最好。下面來(lái)討論第二種情況，即有兩個(gè)城鎮(zhèn)共用一個(gè)處理廠，另外一個(gè)單獨(dú)建廠，這里又有三種情況：A和C共用一個(gè)，可知建A和建C是一樣的，則假設(shè)建在A處，有：D[1]=C1+C2+C3-P;C1(A)=730*Q[1]^(萬(wàn)元)；型的優(yōu)點(diǎn)為了較為真實(shí)的接近真實(shí)情況，模型中考慮了多種情況，以期更加貼近真實(shí)。并且采用了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中著明的迪杰斯特拉算法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行重構(gòu)，提高了模型的可靠性。本例中由于因子較少所以沒(méi)能體現(xiàn)出模型對(duì)于復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)系處理的優(yōu)越性，如果有較多的元素越多越趨近于真實(shí)，該模型便可充分體現(xiàn)出其優(yōu)越性。模型的缺點(diǎn)模型雖然能夠表示多重元素間的各種關(guān)系，特別是較復(fù)雜時(shí)其優(yōu)點(diǎn)是很明顯的。但是，由于該模型的復(fù)雜度為O(n^2)模型有時(shí)會(huì)過(guò)于復(fù)雜，當(dāng)因子較多時(shí)花費(fèi)時(shí)間可能會(huì)比較長(zhǎng)，參考文獻(xiàn)1]李浩博弈論2014年6月9日《數(shù)學(xué)建?！氛撐慕y(tǒng)計(jì)表專(zhuān)業(yè)：班級(jí)：班級(jí)聯(lián)系人與電話：學(xué)號(hào)姓名題目自評(píng)（滿(mǎn)分100）教師評(píng)分（滿(mǎn)分100）備注1105陳琰煒污水廠費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題及其最優(yōu)解決方案951109唐益污水廠費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題及其最優(yōu)解決方案851118/曾亮污水廠費(fèi)用分擔(dān)問(wèn)題及其最優(yōu)解決方案85東華理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)評(píng)分表學(xué)生姓名：、、班級(jí)：學(xué)號(hào)：、、課程設(shè)計(jì)題目：項(xiàng)目?jī)?nèi)容滿(mǎn)分實(shí)評(píng)選題能結(jié)合所學(xué)課程知識(shí)、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見(jiàn)解15成果質(zhì)量模型正確、合理，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合要求。15摘要敘述簡(jiǎn)練完整，假設(shè)合理、問(wèn)題分析正確、數(shù)學(xué)用語(yǔ)準(zhǔn)確、結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)合理；問(wèn)題處理科學(xué)、條理分明、語(yǔ)言流暢、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、版