考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點(diǎn)及題型

考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點(diǎn)及題型考研數(shù)學(xué)沖刺概率核心的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和題型一、核心考點(diǎn)及常考題型分析1、隨機(jī)變量及其分布在考試中，該考點(diǎn)所占比重很大，每年分值在12分左右。核心考點(diǎn)：I、分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì);II、聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布的計(jì)算;III、隨機(jī)變量函數(shù)的分布以及隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷;IV、常見分布的相關(guān)性質(zhì);以上考點(diǎn)中，要重點(diǎn)掌握邊緣分布以及條件分布的定義與相關(guān)的計(jì)算公式、隨機(jī)變量函數(shù)的分布，在歷年考研數(shù)學(xué)中考查力度還是相當(dāng)大的。求解過程中重在理解分布函數(shù)的定義，尤其涉及到隨機(jī)變量范圍的討論時(shí)，避免失誤，各位考研君一定要多加注意!常考題型：I、有關(guān)分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì)的考察;II、離散型或連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣分布、條件分布的計(jì)算;III、求解隨機(jī)變量函數(shù)的分布。1、數(shù)字特征考研中對(duì)數(shù)字特征的考察，頻率也是很高的，在考試中，此考點(diǎn)一般與隨機(jī)變量結(jié)合出題，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽視呦!核心考點(diǎn)：I、隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量函數(shù)的期望、方差相關(guān)計(jì)算公式;II、數(shù)字特征的常用性質(zhì)、常見分布的數(shù)字特征及運(yùn)用;III、二維隨機(jī)變量協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其性質(zhì);IV、獨(dú)立性與不相關(guān)性的討論;?？碱}型：I、直接考察數(shù)字特征的計(jì)算;II、考察數(shù)字特征的常用性質(zhì);對(duì)于該高頻考點(diǎn)，公式多，記憶量大，所以要把相關(guān)的公式以及性質(zhì)進(jìn)行有效記憶，避免出現(xiàn)公式錯(cuò)用、混用的情況。在考研中該考點(diǎn)與考點(diǎn)1經(jīng)常結(jié)合出題，構(gòu)成考研數(shù)學(xué)概率中的一道大題，各位考研君一定要提高警惕!2、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，也是考試的重點(diǎn)，考研中對(duì)此考點(diǎn)的考查方式多以大題為主。核心考點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)方法中，以矩估計(jì)和最大似然估計(jì)為主。在復(fù)習(xí)該核心考點(diǎn)時(shí)，重點(diǎn)把握兩種估計(jì)方法的求解步驟。常考題型：主要集中在連續(xù)型隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)。考研數(shù)學(xué)之高數(shù)考點(diǎn)預(yù)測(cè)：極限的計(jì)算1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)。2、洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無(wú)疑于找死!!)必須是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNX趨近于0)。3、泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候,尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助。4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡(jiǎn)單!5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!6、夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)。8、各項(xiàng)的拆分相加(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。9、求左右極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限)11、還有個(gè)方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。12、換元法是一種技巧,不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì)夾雜其中。13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的.形式。15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性!16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減某個(gè)值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;4、還有個(gè)單調(diào)性。(再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對(duì)于間斷函數(shù)而言的)間斷點(diǎn)分為第一類和第二類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)(這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的)?？佳懈邤?shù)沖刺各題型考察重點(diǎn)數(shù)一對(duì)于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分，其中四個(gè)選擇，四個(gè)填空以及五道解答題。對(duì)于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì)，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?jì)算，考查重點(diǎn)在于：1)對(duì)于極限的考查主要包括：直接計(jì)算、無(wú)窮小的比較、連續(xù)和間斷點(diǎn)等;2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;3)積分學(xué)主要考點(diǎn)集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對(duì)幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計(jì)算。對(duì)于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計(jì)算：1)極限的求解;2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問題，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計(jì)算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點(diǎn);3)不定積分和定積分的計(jì)算，尤其是對(duì)定積分對(duì)稱區(qū)間積分的考查不容忽視;4)二重積分的計(jì)算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)稱性的考查也是重點(diǎn);5)各類微分方程的求解;6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計(jì)算包括質(zhì)心和形心的考查、簡(jiǎn)單的曲線曲面積分的計(jì)算。解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對(duì)較高，運(yùn)算過程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)全面，多集中于以下知識(shí)點(diǎn)：1)極限的計(jì)算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項(xiàng)求和取極限的問題、單調(diào)有界收斂原理等知識(shí)點(diǎn);同時(shí)利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無(wú)條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問題;3)一元函數(shù)積分學(xué)中對(duì)不定積分的計(jì)算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對(duì)較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視4)微分方程的應(yīng)用題;5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的展開與求和問題;6)以上題型均以計(jì)算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對(duì)待。與此同時(shí)，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對(duì)較少的知識(shí)點(diǎn)例如：曲率、曲率圓、方向?qū)?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級(jí)數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識(shí)點(diǎn)多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。以上為數(shù)一的核心考點(diǎn)。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個(gè)選擇、5個(gè)填空以及7個(gè)大題，其特點(diǎn)是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對(duì)細(xì)致。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比，數(shù)二的同學(xué)只需要?jiǎng)h除其中多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)的考查即可，其他知識(shí)點(diǎn)的考查沒有太大的變化，而且對(duì)于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，數(shù)二對(duì)物理應(yīng)用的考查相對(duì)比較活躍