小專題(九) 一元一次方程的應(yīng)用課件

小專題(九)一元一次方程的應(yīng)用

類型1和差倍分問題1．(永州中考)永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時(shí)進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明山景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為(

)A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00C2．(哈爾濱中考)美術(shù)館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有________幅．3．某企業(yè)原有管理人員與營銷人員之比為3∶2，總?cè)藬?shù)為150人．為了擴(kuò)大市場，從管理人員中抽調(diào)x人參加營銷工作，就能使?fàn)I銷人員是管理人員的2倍，依題意，可列方程為____________．6960＋x＝2(90－x)

5．某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示．如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．

6．兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？設(shè)x年后父親年齡恰好是兒子的4倍．由題意得40＋x＝4(13＋x)．解得x＝－4.答：4年前父親年齡恰好是兒子的4倍．7．(福州中考)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球各有多少支參賽？設(shè)有x支籃球隊(duì)，則有(48－x)支排球隊(duì)參賽，由題意得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.則48－x＝48－28＝20.答：籃球、排球各有28支與20支參賽．類型2總量與分量問題9．如果三個(gè)正整數(shù)的比是1∶2∶4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(

)A．56B．48C．36D．1210．某人將2600元工資作了打算，購書費(fèi)用、休閑娛樂費(fèi)用、家庭開支、存款比為1∶3∶5∶4，請(qǐng)問此人打算休閑娛樂花去多少元？B

設(shè)此人的購書費(fèi)用、休閑娛樂費(fèi)用、家庭開支、存款分別為x元，3x元，5x元，4x元．由題意得x＋3x＋5x＋4x＝2600.解得x＝200，則3x＝600.答：此人打算休閑娛樂花費(fèi)600元．根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少．設(shè)邊空、字寬、字距分別為9xcm、6xcm、2xcm.由題意得9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280.解得x＝8.則9x＝72，6x＝48，2x＝16.答：邊空為72cm，字寬為48cm，字距為16cm.14．肥皂的零售價(jià)為2元/塊，凡購買2塊以上(含2塊)，商場推出兩種優(yōu)惠銷售方法：第一種是1塊按原價(jià)，其余按原價(jià)的7.5折優(yōu)惠；第二種是全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠．你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同，需要購買肥皂________塊．515．某商場在2015年元旦期間搞促銷活動(dòng)，一次性購物不超過2000元不優(yōu)惠；超過2000元，但不超過5000元，按9折優(yōu)惠；超過5000元，超過部分按8折優(yōu)惠，其中的5000元仍按9折優(yōu)惠．某人兩次購物分別用了1340元和4660元．問：(1)此人的兩次購物，若物品不打折，需多少元錢？因?yàn)?000×90%＝1800(元)＞1340元，所以購1340元的商品未優(yōu)惠．又因?yàn)?000×90%＝4500(元)＜4660元，所以購4660元的商品有兩個(gè)等級(jí)優(yōu)惠．設(shè)其售價(jià)為x元，依題意得5000×90%＋(x－5000)×80%＝4660，解得x＝5200.所以如果不打折，那么分別需1340元和5200元，共需6540元．(2)此人兩次購物共節(jié)省多少元錢？(3)若將兩次購物的錢合起來，一次購買相同的商品，是否更節(jié)??？請(qǐng)說明理由．共節(jié)省6540－(1340＋4660)＝540(元)．6540元的商品優(yōu)惠價(jià)為5000×90%＋(6540－5000)×80%＝5732(元)，1340＋4660＝6000(元)，因?yàn)?732<6000，所以若一次購買相同的商品，更節(jié)?。?6．甲、乙兩輸油管向油輪注油，甲管單獨(dú)注需60小時(shí)，乙管單獨(dú)注需120小時(shí)，兩管同時(shí)注油________小時(shí)可注滿油輪的.17．某玩具加工車間要趕在“六一”兒童節(jié)前加工450個(gè)毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人來完成．已知甲班工人每天做20個(gè)玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問甲、乙兩班工人需要做多少天才能完成任務(wù)？類型4工程問題10設(shè)甲、乙兩班工人需要做x天才能完成任務(wù)，由題意得20x＋1.5×20x＝450.解得x＝9.答：甲、乙兩班工人需要做9天才能完成任務(wù)．20．一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三人完成，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，丙單獨(dú)需15天完成，現(xiàn)計(jì)劃7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，問：能否按計(jì)劃完成？21．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，丙單獨(dú)做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事離去，由乙和丙繼續(xù)合做，問還需幾天才能完成？(2)如果甲泵先抽2小時(shí)，剩下的由乙泵來抽，乙泵用多少時(shí)間才能把水抽完？23．兄弟兩人由家里去學(xué)校，弟每小時(shí)走6里，哥每小時(shí)走8里，哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到校，學(xué)校離家有多遠(yuǎn)？類型5行程問題25．某班學(xué)生以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校步行到校辦農(nóng)場參加勞動(dòng)，走了1.5小時(shí)后，小王奉命回校取一件東西，他以每小時(shí)6千米的速度回校取了東西后立即又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場2千米處追上了隊(duì)伍，求學(xué)校與農(nóng)場的距離．26．一艘船從甲碼頭順流而下到達(dá)乙碼頭，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙碼頭之間的丙碼頭修理，此時(shí)該船一共航行了7小時(shí)，距離甲碼頭還有12千米的路程．已知此船在靜水中的速度為27千米/時(shí)，水流速度為3千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的路程．27．A車和B車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行．出發(fā)后1.5小時(shí)兩車相距75千米，之后再行駛2.5小時(shí)A車到達(dá)乙地，而B車還差40千米才能到達(dá)甲地．求甲地和乙地相距多少千米．28.一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程．②問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少h？設(shè)汽車在普通公路上行駛了xh，根據(jù)題意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.則2.2－x＝1.2.答：汽車在普通公路上和高速公路上分別行駛了1h和1.2h．29．某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？類型6盈余與不足問題設(shè)該班分成x個(gè)小組，則7x＋1＝8x－6.解得x＝7.則7x＋1＝7×7＋1＝50.答：該班分成了7個(gè)小組，共有50名同學(xué)．30．初一(4)班課外乒乓球小組買了兩副乒乓球拍，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么還缺2元，初一(4)班乒乓球小組共有多少人？設(shè)初一(4)班乒乓球小組共有x人．由題意得9x－5＝8x＋2.解得x＝7.答：初一(4)班乒乓球小組共有7人．類型7數(shù)字問題

32．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小4，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的2倍小12，求原來的兩位數(shù)．設(shè)原來十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為x＋4.依題意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.則x＋4＝4＋4＝8.答：原來的兩位數(shù)是48.

33．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，交換兩數(shù)位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于33，求這個(gè)兩位數(shù)．設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，則個(gè)位上的數(shù)字是x＋1，依題意得10x＋x＋1＋10(x＋1)＋x＝33.解得x＝1.則x＋1＝1＋1＝2.答：這個(gè)兩位數(shù)為12.

34．一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍．求這個(gè)三位數(shù)．設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上數(shù)字為x＋7，個(gè)位上數(shù)字為3x.由題意得x＋7＋x＋3x＝17.解得x＝2.則9×100＋2×10＋6＝926.答：這個(gè)三位數(shù)是926.

35.一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字的和為15，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字是由大到小排列的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若去掉百位上的數(shù)字，并將十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所成的兩位數(shù)與去掉個(gè)位上的數(shù)所成的兩位數(shù)之和等于110，求這個(gè)三位數(shù)．設(shè)十位上的數(shù)字是奇數(shù)x，則個(gè)位上是x－2，百位上是17－2x.依題意得10×(x－2)＋x＋10×(17－2x)＋x＝110.解得x＝5.則x－2＝5－2＝3，17－2x＝17－2×5＝7.答：這個(gè)三位數(shù)是753.

36．一輛卡車在公路上勻速行駛，起初看到的里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，過了1小時(shí)，里程碑上的數(shù)恰好是原來的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)交換位置后所得到的兩位數(shù)，又過了1小時(shí)，里程碑上的數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)分別是起初看到的兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，而十位上的數(shù)為0，且起初的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的5倍多1，求卡車的速度．設(shè)起初看到的兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，則個(gè)位上數(shù)字是5x＋1.由題意，得[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．解得x＝1.此時(shí)5x＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡車的速度是45千米/時(shí)．類型8配套問題37．某車間有技術(shù)工人80人，平均每天每人可加工甲種部件14個(gè)或乙種部件9個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，則加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？38．用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶？設(shè)用x張鋁片制瓶身，(150－x)張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．根據(jù)題意，得16x×2＝43×(150－x)．解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86張鋁片制瓶身，64張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．39．一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？設(shè)用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，根據(jù)題意，得4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150張．40．(云南中考)為有效開展陽光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級(jí)一班在8場比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？類型9球賽積分問題設(shè)九年級(jí)一班勝x場，則負(fù)(8－x)場．由題意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.則8－x＝8－5＝3.答：九年級(jí)一班勝5場，負(fù)3場．41．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比完了8場，輸了1場球，得了17分．(1)前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？

因這支球隊(duì)輸了1場球，若設(shè)勝了x場，則平了(8－1－x)場，由題意得3x＋(8－1－x)＝17.解得x＝5.答：共勝了5場．(2)這支球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？這支球隊(duì)前8場比賽得了17分，在后面的6場比賽中如果全勝，則最高得分是17＋3×6＝35(分)．42．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中(每2隊(duì)之間比一場)，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多2場，結(jié)果共積18分，問：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場？設(shè)該隊(duì)負(fù)了x場，則勝(x＋2)場，平局的場數(shù)為[11－x－(x＋2)]場．根據(jù)題意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝18.解得x＝3.所以11－x－(x＋2)＝3.答：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了3場．類型10利潤問題43．(長沙中考)長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為(

)A．562.5元B．875元

C．550元D．750元44．(牡丹江中考)某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為________元．B10045．(河池中考)聯(lián)華商場以150元/臺(tái)的價(jià)格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完．商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)．(1)這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？設(shè)第一次購進(jìn)了x臺(tái)，根據(jù)題意得150x＝(150＋30)(x－10)．解得x＝60.答：第一次購進(jìn)了60臺(tái)，第二次購進(jìn)了50臺(tái)．(2)商場以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．答：商場兩次共獲利9500元．46.(泰州中考)某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？設(shè)每件襯衫降價(jià)x元．根據(jù)題意得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)．解得x＝20.答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．類型11方案問題47．(銅仁中考)某旅行社組織一批