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第一章有理數(shù)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)不可以相反意義分界0-可以01、大于______的數(shù)叫正數(shù),根據(jù)需要,有時(shí)正數(shù)前面加上,通常這個(gè)“+”號(hào)_____省略。在正數(shù)前面加上一個(gè)______的數(shù)叫做負(fù)數(shù),這個(gè)“-”號(hào)_______省略。______既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它不僅僅表示沒(méi)有,它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的_______。在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有_____________的量,如果正數(shù)表示某種意義的量,那么負(fù)數(shù)表示與它相反的意義的量,但把哪個(gè)量規(guī)定為正數(shù)是可以任意選擇的。不可以相反意義分界0-可以01負(fù)整數(shù)0正整數(shù)2、_______、_______、_________統(tǒng)稱為整數(shù),整數(shù)可以看作分母為_(kāi)_____的分?jǐn)?shù),正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。1負(fù)整數(shù)0正整數(shù)負(fù)有理數(shù)0正有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)3、有理數(shù)分類:按定義來(lái)分;負(fù)有理數(shù)0正有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)非正數(shù)非正整數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)4、正有理數(shù)常常稱為正數(shù),負(fù)有理數(shù)常常稱為_(kāi)______,正整數(shù)和0統(tǒng)稱________,負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱________,正數(shù)和0統(tǒng)稱________,負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱_________。如果a是非負(fù)數(shù),則a≥0。非正數(shù)非正整數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)原點(diǎn)正0單位長(zhǎng)度正方向原點(diǎn)5、規(guī)定了_______、__________和___________的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的畫法:①畫一條直線,在直線上任取一點(diǎn)來(lái)表示數(shù)_____,即_______;②通常規(guī)定從原點(diǎn)向右(或向上)為_(kāi)_____方向,用箭頭標(biāo)出,則從原點(diǎn)向______(或向______)為負(fù)方向;③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度來(lái)表示單位長(zhǎng)度。原點(diǎn)正0單位長(zhǎng)度正方向原點(diǎn)≥≤左下右a符號(hào)原點(diǎn)0︱a︱它本身0它的相反數(shù)小于≥≤左下右a符號(hào)原點(diǎn)0︱a︱它本身0它的相反數(shù)小于大于小于大于<相同絕對(duì)值絕對(duì)值較大減去00同號(hào)異號(hào)絕對(duì)值0左a原點(diǎn)7、相反數(shù)的定義:①代數(shù)定義:只有________不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);②幾何定義:在數(shù)軸上位于_______的兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),叫做互為相反數(shù)。8、相反數(shù)的性質(zhì):①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,并且絕對(duì)值相等。如果a和b互為相反數(shù),則a+b=0,a=-b,b=-a,︱a︱=︱b︱;②0的相反數(shù)是________。9、數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與________的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作_________。10、絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于__________,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于_______________,0的絕對(duì)值等于_____;用字母表示(a是有理數(shù))注意:如果︱a︱=a,則a0;如果︱a︱=-a,則a0。11、有理數(shù)大小的比較:⑴規(guī)定:在數(shù)軸上表示的數(shù),它們是按從左到右的順序排列的,即從小到大的順序,所以數(shù)軸表示的數(shù),左邊的數(shù)總______右邊的數(shù)。⑵原則:①正數(shù)和正數(shù)比較,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)。正數(shù)_____0;0_____負(fù)數(shù);正數(shù)____負(fù)數(shù);②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小。用字母表示:a>0,b>0,并且a>b,則-a____-b。特別提醒:比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí),首先要分清是哪種類型,只有兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)才比較絕對(duì)值的大小。12、有理數(shù)加法法則:①同號(hào)兩數(shù)相加,取加數(shù)的_______符號(hào),并把________相加,作為結(jié)果的絕對(duì)值;②絕對(duì)值不等的兩數(shù)相加,取____________的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值________較小的絕對(duì)值,作為結(jié)果的絕對(duì)值;③互為相反數(shù)的兩數(shù)(絕對(duì)值相等)相加得__________;④一個(gè)數(shù)同____相加,仍得原數(shù)。13、有理數(shù)加法法則用字母表示(設(shè)a>0,b>0,并且a>b):①〔+a〕+〔+b〕=+〔a+b〕,〔-a〕+〔-b〕=-〔a+b〕;②〔-a〕+〔+b〕=-〔a-b〕,〔+a〕+〔-b〕=+〔a-b〕;③〔+a〕+〔-a〕=0,〔-b〕+〔+b〕=0;④〔+a〕+0=a,〔-a〕+0=-a,0+〔+b〕=+b,0+〔-b〕=-b。14、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。字母表示:a-b=a+〔-b〕15、有理數(shù)乘法法則:兩個(gè)有理數(shù)相乘,_______得正,______得負(fù),并把__________相乘,作為結(jié)果的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同0相乘都得________。有理數(shù)乘法法則用字母表示(設(shè)a>0,b>0,并且a>b):①〔+a〕×〔+b〕=+〔a×b〕,〔-a〕×〔-b〕=+〔a×b〕;②〔-a〕×〔+b〕=-〔a×b〕,〔+a〕×〔-b〕=-〔a×b〕;③〔+a〕×0=0,〔-a〕×0=0,0×〔+b〕=0,0×〔-b〕=0。奇數(shù)絕對(duì)值偶數(shù)奇數(shù)絕對(duì)值偶數(shù)01沒(méi)有倒數(shù)0積冪1正數(shù)0奇數(shù)偶數(shù)乘方乘除加減左小括號(hào)右中括號(hào)大括號(hào)1正整數(shù)同號(hào)異號(hào)絕對(duì)值17、乘積為_(kāi)____的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(≠0)倒數(shù)是。倒數(shù)的性質(zhì):如果、b互為倒數(shù),那么×b=1,=,b=?;榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào),0_________倒數(shù)。18、有理數(shù)除法法則:①除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的________;字母表示;②兩個(gè)有理數(shù)相除,_______得正,______得負(fù),并把__________相除,作為結(jié)果的絕對(duì)值;0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得________。19、求n個(gè)相同因數(shù)的______的運(yùn)算叫乘方,乘方的結(jié)果叫______。用字母表示:,是冪,是底數(shù),是指數(shù),并且是正整數(shù)。特別注意:當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),先用括號(hào)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)括上,再寫上指數(shù);一個(gè)數(shù)可以看作是它本身的_______次方。20、冪的符號(hào)(正負(fù))性質(zhì):①正數(shù)的任何次冪都是________,0的正整數(shù)次冪是_______;②負(fù)數(shù)的_____次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的_____次冪是正數(shù);③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等,奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)。21、任何一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù),即大于或等于0,如:對(duì)于任何一個(gè)數(shù),都有≥0。22、字母表示任何一個(gè)有理數(shù),為正整數(shù),則有①當(dāng)>0時(shí),>0;②當(dāng)<0時(shí),;③當(dāng)=0時(shí),=0。23、有理數(shù)混合運(yùn)算(五種)順序:⑴先算_______,再算________,最后算_______;⑵同級(jí)運(yùn)算,按照從____到_____的順序進(jìn)行;⑶如果有括號(hào),就先算括號(hào),并按_________、__________、_________的順序進(jìn)行。24、在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)注意:①加法法則也可以推廣到兩個(gè)以上有理數(shù)相加的情況;②小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律同樣適用,在運(yùn)算時(shí)要仔細(xì)觀察題中各數(shù)之間的關(guān)系,適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律,改變運(yùn)算順序,盡量簡(jiǎn)化運(yùn)算;③運(yùn)算過(guò)程中,一般先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再進(jìn)行乘方、乘除運(yùn)算。25、把一個(gè)大于10的數(shù)寫成___________的形式(的整數(shù)數(shù)位只有_____位,是_______。),這種方法叫科學(xué)記數(shù)法。注意:①在科學(xué)記數(shù)法的形式中,,等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②一個(gè)負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),只需在前加上一個(gè)“-”號(hào)即可。近似精確不為0末位數(shù)字26、和實(shí)際完全符合的數(shù)叫______數(shù),和實(shí)際接近的數(shù)叫______數(shù)。一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)近似精確不為0末位數(shù)字第二章整式的加減一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)所有單項(xiàng)式數(shù)字1、由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫_______,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的______因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),單項(xiàng)式中______字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意:①π是一個(gè)數(shù)而不是字母;②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫。如-x的系數(shù)是-1,的系數(shù)是1。所有單項(xiàng)式數(shù)字單項(xiàng)式多項(xiàng)式最高字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫___________,構(gòu)成多項(xiàng)式的每一個(gè)_________叫這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng),不含______的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式中次數(shù)_________項(xiàng)的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。_________和__________統(tǒng)稱整式。把一個(gè)多項(xiàng)式按多項(xiàng)式中某個(gè)字母的指數(shù)從高到低(或從低到高)的順序排列,叫把這個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪(或升冪)排列。單項(xiàng)式多項(xiàng)式最高字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式同類項(xiàng)指數(shù)字母3、所含______相同,并且相同字母的________也相同的項(xiàng)叫做__________。注意:①所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng);②同類項(xiàng)與系數(shù)、字母的排列順序無(wú)關(guān)。同類項(xiàng)指數(shù)字母不變相加一項(xiàng)4、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成_______,叫合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把各同類項(xiàng)的系數(shù)_______,作為結(jié)果的系數(shù),字母和字母的指數(shù)均_______。不變相加一項(xiàng)要變不變相反相同5、去括號(hào)法則:如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)______,如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)______。添括號(hào)法則:所添括號(hào)前面是“+”,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都______符號(hào),所添括號(hào)前面是“-”,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都______符號(hào)。要變不變相反相同注意:①去括號(hào)時(shí),可以將括號(hào)外的因數(shù)(連同符號(hào)一起)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘,按同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原則進(jìn)行;②添括號(hào)時(shí),可以將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)與括號(hào)外的因數(shù)(連同符號(hào)一起)相除,按同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原則進(jìn)行;③添括號(hào)與去括號(hào)的過(guò)程正好相反,添括號(hào)后可以用去括號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證是否正確。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)去括號(hào)6、整式加減法則:幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào),就先___________,然后再_____________,整式加減的實(shí)質(zhì)是合并____________。合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)去括號(hào)第三章一元一次方程一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
一元一次方程二、知識(shí)要點(diǎn)1、含有_____________的_______叫方程,使方程等號(hào)左右兩邊_________的未知數(shù)的值叫方程的解(也叫根),求方程的解的過(guò)程叫解方程。在方程中,只含有_____未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_____,這樣的方程叫一元一次方程。2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟:①分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;②設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x;③找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系,用含x的式子表示相關(guān)的量,列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合題意和實(shí)際,作答。3、等式的性質(zhì):⑴等式兩邊都加上(或減去)_______數(shù)(或式子),所得結(jié)果仍是等式;用字母表示:。⑵等式兩邊都乘以_______數(shù),或除以_______不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式;用字母表示:;。4、利用等式的性質(zhì)解一元一次方程:①利用性質(zhì)1,把原方程化成的形式;②利用性質(zhì)2,把化為,即得到方程的解。求出的解要進(jìn)行檢驗(yàn),方法:把求出的未知數(shù)的值代回原方程等號(hào)的左右兩邊,看等號(hào)左右兩邊的值是否相等,相等則是原方程的解,不相等則不是原方程的解。5、把等式一邊的某項(xiàng)_____后移到另一邊,叫移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)_____,移項(xiàng)的目的是將_____未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,把________未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊,使方程更接近的形式。6、解類
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