探索勾股定理(公開課課件)

勾股定理勾股定理學(xué)習(xí)目標：?一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容；2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用；3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷”觀察—猜想—歸納—驗證“的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法，及其內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力；?二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理；2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)目標：?一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容；2、會初步推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？1a2bc3a2?b？?c22猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？1a2bc3a2?b轉(zhuǎn)換結(jié)論CAacbBA=a2,SB=b2,SC=c2A＋SB=SCa2+b2=c2由正方形的面積公式得：SS轉(zhuǎn)換結(jié)論CAacbBA=a2,SB=b2,SC=c動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．動手量:如果一個直角三角形的兩直角邊的長分別是3cm和4cm,則它的斜邊長是多少?（5cm）動手算:3、4、5各自的平方有什么關(guān)系?3?422?52動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3c1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b,斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？2224、你能否就你拼出的圖說明a+b=c？cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角學(xué)生可能會拼出下面兩種組合圖形abbaccaccbba圖一圖二趙爽弦圖學(xué)生可能會拼出下面兩種組合圖形abbaccaccbba圖一圖證明1：該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。大正方形的面積可以表示為也可以表示為ac∵2c(b?a)21?4?agb222c=(b?a)c1?4?agb2ab22=b-2ab+a+22=a+b2abababcbc222∴a+b=c證明1：該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示證明2：2(a+b)大正方形的面積可以表示為ab2?c也可以表示為4?2；abcbcaabcabc∵(a?b)2ab2?4??c22(a?b)?a∴2?2ab?b22a2?b?c2證明2：2(a+b)大正方形的面積可以表示為ab2?c也可以證明3：AD你能只用兩個直角三角222形說明a?b?c嗎？aBcbEcabC?1881年，伽菲爾12122德就任美國第二S梯形ABCD?（a+b）?(a?2ab?b)22十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念又QS梯形ABCD?S?ABE?S?DEC?S?AED他對勾股定理直111212觀、簡捷、易懂?ab?ab?c?(2ab?c)、明了的證明，2222就把這一證法稱222為“總統(tǒng)證法”?比較兩式可知：．a(chǎn)+b=c證明3：AD你能只用兩個直角三角222形說明a?b?c嗎？a直角三角形兩直角邊的平方斜邊的平方.弦c股b勾a2+b2=c2和等于a直角三角形兩直角邊的平方斜邊的平方.弦c股b勾a2+b2=c我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.勾弦勾股股我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有符號語言：222a+b=cBc在Rt△ABC中∵∠C=90°（已知）222∴a+b=c（勾股定理）aCbA文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.對于任意結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2c?a2?b2a?c2?b2cbb?c2?a2a結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；c2=例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,BC=8,求AC.解：由勾股定理，可得:AB２+BC２=AC２∴AC=√２２AB+BC=√62+82=10例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,1、求下列直角三角形中未知邊的長:817x82+X2=172即：X=√172-82=15512x52+122=X2即：X=√52+122=13解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：1、求下列直角三角形中未知邊的長:817x82+X2=172、求出下列直角三角形中未知邊的長度。X682425x2、求出下列直角三角形中未知邊的長度。X682425x3、（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：100225?x17153、（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：104、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.A=62522540081B=1442254、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母5、判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()×66885、判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊6、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;34(3)已知:a=,b=,求c;556、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC考一考:1求下列圖中表示的未知數(shù)x、y、z的值.225X8114453③5144①169z4②2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為30.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積是24.考一考:1求下列圖中表示的未知數(shù)x、y、z的值.225X8例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)40A90BC40160例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則2。49正方形A，B，C，D的面積之和為___________cmCDBA7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形算一算1.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ACB算一算1.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？465874?5476∵58?46?5480熒屏對角線大約為74厘米∴售貨員沒搞錯222小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了多少米？102CC1AA16B如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。（1）定理內(nèi)容重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想勾股定理定理運用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想定理內(nèi)容重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想勾股定理定理運用從特殊到一般1、完成課本習(xí)題１、2、3（必做）2、課后小實驗：分別以一直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積有什么關(guān)系？為什么？（必做）3、做一棵奇妙的勾股樹（選做）1、完成課本習(xí)題１、2、3（必做）2、課后小實驗：分別以一直勾股定理勾股定理學(xué)習(xí)目標：?一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容；2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用；3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷”觀察—猜想—歸納—驗證“的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法，及其內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力；?二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理；2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)目標：?一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容；2、會初步推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？1a2bc3a2?b？?c22猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？1a2bc3a2?b轉(zhuǎn)換結(jié)論CAacbBA=a2,SB=b2,SC=c2A＋SB=SCa2+b2=c2由正方形的面積公式得：SS轉(zhuǎn)換結(jié)論CAacbBA=a2,SB=b2,SC=c動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．動手量:如果一個直角三角形的兩直角邊的長分別是3cm和4cm,則它的斜邊長是多少?（5cm）動手算:3、4、5各自的平方有什么關(guān)系?3?422?52動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3c1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b,斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？2224、你能否就你拼出的圖說明a+b=c？cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角學(xué)生可能會拼出下面兩種組合圖形abbaccaccbba圖一圖二趙爽弦圖學(xué)生可能會拼出下面兩種組合圖形abbaccaccbba圖一圖證明1：該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。大正方形的面積可以表示為也可以表示為ac∵2c(b?a)21?4?agb222c=(b?a)c1?4?agb2ab22=b-2ab+a+22=a+b2abababcbc222∴a+b=c證明1：該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示證明2：2(a+b)大正方形的面積可以表示為ab2?c也可以表示為4?2；abcbcaabcabc∵(a?b)2ab2?4??c22(a?b)?a∴2?2ab?b22a2?b?c2證明2：2(a+b)大正方形的面積可以表示為ab2?c也可以證明3：AD你能只用兩個直角三角222形說明a?b?c嗎？aBcbEcabC?1881年，伽菲爾12122德就任美國第二S梯形ABCD?（a+b）?(a?2ab?b)22十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念又QS梯形ABCD?S?ABE?S?DEC?S?AED他對勾股定理直111212觀、簡捷、易懂?ab?ab?c?(2ab?c)、明了的證明，2222就把這一證法稱222為“總統(tǒng)證法”?比較兩式可知：．a(chǎn)+b=c證明3：AD你能只用兩個直角三角222形說明a?b?c嗎？a直角三角形兩直角邊的平方斜邊的平方.弦c股b勾a2+b2=c2和等于a直角三角形兩直角邊的平方斜邊的平方.弦c股b勾a2+b2=c我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.勾弦勾股股我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有符號語言：222a+b=cBc在Rt△ABC中∵∠C=90°（已知）222∴a+b=c（勾股定理）aCbA文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.對于任意結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2c?a2?b2a?c2?b2cbb?c2?a2a結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；c2=例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,BC=8,求AC.解：由勾股定理，可得:AB２+BC２=AC２∴AC=√２２AB+BC=√62+82=10例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,1、求下列直角三角形中未知邊的長:817x82+X2=172即：X=√172-82=15512x52+122=X2即：X=√52+122=13解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：1、求下列直角三角形中未知邊的長:817x82+X2=172、求出下列直角三角形中未知邊的長度。X682425x2、求出下列直角三角形中未知邊的長度。X682425x3、（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：100225?x17153、（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：104、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.A=62522540081B=1442254、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母5、判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()×66885、判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊6、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;34(3)已知:a=,b=,求c;556、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC考一考:1求下列圖中表示的未知數(shù)x、y、z的值.225X8114453③5144①169z4②2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為30.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積是24.考一考:1求下列圖中表示的未知數(shù)x、y、z的值.225X8例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離