寒假博聞強(qiáng)識(shí)曲線運(yùn)動(dòng)與天體

Ⅱ ⅡⅠⅡⅠⅡⅡⅠⅠ第1曲線運(yùn) 運(yùn)動(dòng)的合成與分1是一位跳水運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)做“反身翻騰二周半”動(dòng)作時(shí)頭部的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速度vvv的方向相反？下同)BC時(shí)，又突然改成向前但偏左的力．物體最D.請(qǐng)你大致畫(huà)出物體由AD的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在軌跡旁標(biāo)出B點(diǎn)、CD點(diǎn)． 的效例 中的中的）訓(xùn)練1如圖6所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ 考點(diǎn)二合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡初速度v0和合外力F，具體分類如下：(7 圖化．典例剖析例 C．4s末物體坐標(biāo)為(4m，4D．4s末物體坐標(biāo)為(6m，2 －2t2規(guī)律變化(H為塔吊高)，則物體B做（ 圖三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度 ＝d(d為河寬 由圖可知：sin

＝，最短航程：x＝sinθ＝v 特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，例 A．船渡河的最短時(shí)間25sD．船在河水中的最大速度是5m/s方法歸納vv船 ＝v水 v例4 如圖13所示，在離水面高為H的岸邊有人以大小為v0的速度勻速收繩使船靠岸，當(dāng)岸上的定滑輪與船的水平距離為s時(shí)，船速多大？

各分運(yùn)動(dòng)位移合速度 訓(xùn)練4如圖14所示，一輛汽車沿水平地面勻速行駛，通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩將一物體A豎直向上提起，在此過(guò)程中，物體A的運(yùn)動(dòng)情況是（

動(dòng)過(guò)程中的任一時(shí)刻，設(shè)橡皮的速度方向與水平直尺的夾角為θ.θ，下列說(shuō)法符合事實(shí)的是（）A．鉛筆尖的滑動(dòng)速度越大，θ越小B．鉛筆尖的滑動(dòng)速度越大，θ越大 圖516mv0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，m/s.試求2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移及2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度．AA組曲線運(yùn)動(dòng)概念及條件 BB組小船渡河問(wèn)題及繩拉物體問(wèn)題

規(guī)范 直線 馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭的速度為v2，直線跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）2 d2

． D． 小鋼球m以初速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)后，受到磁極的側(cè)向作用力而做如圖4所示的曲線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)， A位置，極性一定是NC位置，極性一定是N 圖一個(gè)物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然撤去外力F2，則該物體 一定沿F2一定沿F2的反方向做勻直線運(yùn)一快艇要從岸邊某處到達(dá)河中離岸100m遠(yuǎn)的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖5甲所示，流水 40km/h 3km，所需時(shí)間為多少的質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為k.試求：復(fù)基礎(chǔ)導(dǎo)引如圖所示，AB段是曲線運(yùn)動(dòng)，BC段是直線運(yùn)動(dòng)，CD段是曲線運(yùn)動(dòng)．知識(shí)梳理1.（1）切線（2）方向變速加速度力的方向與速度的方向基礎(chǔ)導(dǎo)引1.BC解析v地＝v2＋v

m/s≈6.4

v 地vθtanθ＝地v知識(shí)梳理2.實(shí)際效果正交分解3.平行四邊形定則4.相等獨(dú)立相同例1 例 v0v0例 200 57.7 （2）垂直河岸50 224 4例 4

m，與x方向夾角arctan 82m/s，與x方向夾角

規(guī)范訓(xùn)練 （1）12（1）vsinβ v0cotα ） 12 12＝2at 2v′cotα tan 第 平拋運(yùn)1AB球被松開(kāi)，自由下落．A、BC、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，從而保證球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等．試求以速度v0平拋運(yùn)動(dòng)的條件：①v0≠0 ． 圖0＋4g 0＋4g方向：tan 大?。簐＝方向：tan

＝ 將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只 ，F(xiàn)合 ，F(xiàn)合考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的深刻理解變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖5所示．連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即 圖水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.

1 tanθ＝x＝vt＝2

＝ 0)x＝v

2，v＝gt，又tan v⊥＝

1 ＝ 1例1 在傾角為37°的斜面上，從A點(diǎn)以6m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落在B點(diǎn)，如圖7所示．求小球剛碰到斜面時(shí)的速度偏向角以及AB兩點(diǎn)間的距離和小球在空中飛行的時(shí)間．(g＝10m/s2，tan37° 3cos37°例 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖8所示，測(cè)得AE、EB間的水平距離EF＝DB＝0.4m，高度差y1＝0.251θABB點(diǎn)的訓(xùn)練2如圖9所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則：小球水平拋出的初速度v0是多考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)F3mv0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)l時(shí)，它的上升高度為h，如圖10所示，求：從下方頂點(diǎn)Q離開(kāi)斜面，求入射的初速度的大小.例 方法歸納（1）本題使用的是極限分析法，v0不能太大，否則小球?qū)⒙湓隈R路右側(cè)；v0又不能太小，否則被圍41318m2m3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出．若擊球點(diǎn)的高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的速度v0的范圍．AA組平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 B．tan 2tanC．tan D．2tan 如圖15所示，在水平地面上的A點(diǎn)與地面成θ角以速度v1射出一彈丸，恰好以v2的速度垂直穿入豎直墻壁上的小孔B，下面說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力)（ 點(diǎn)點(diǎn)

0.8s．(g10BB組拋體相遇問(wèn)題的B點(diǎn)有一個(gè)氣球，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)讓氣球以速度v0＝gl勻速上升，在升空過(guò)程中被飛鏢．飛鏢在飛行過(guò)程中受到的空氣阻力不計(jì)，在計(jì)算過(guò)程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點(diǎn)，已知重力加速度為g.試求：擲飛鏢和釋放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔

規(guī)范 人在距地面高h(yuǎn)、離靶面距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如圖1所示．只改變h、L、m、v0四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶心的是（ 2a、bvavb沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)．若不計(jì)空氣阻力，則（） 右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（） 的初速度vA、vB、vC的關(guān)系及時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系分別是（ s＝16m，t＝0.50 B．s＝16m，t＝0.80C．s＝20m，t＝0.50 D．s＝20m，t＝0.80 增大拋出速度v0，同時(shí)減小拋射角減小拋出速度v0，同時(shí)減小拋射角 圖在處理交通事故中，測(cè)定碰撞前瞬間汽車的速度，對(duì)于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用．利用 可以測(cè)定事故車輛碰撞前瞬間的速度，其中h1、h2分別是散落物(7A、B表示 C．ΔL是在事故現(xiàn)場(chǎng)被水平拋出的散落物沿公路方向上的水平距離 D．A、B時(shí)間與車輛速度的乘積等于ΔL恰落到山坡底的水平面上的B處．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：H＝1.8mx0＝1.2mABL0＝20m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)選手落到傳送帶上后瞬間相對(duì)傳送帶靜止，經(jīng)過(guò)一個(gè)Δt＝0.5sa＝2m/s2恒定向右的加速速度v1至少多大？復(fù)基礎(chǔ)導(dǎo)引1.A2.PQ球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)是相同的，即勻2因?yàn)閤＝vt，y 12，故有：y＝gx2.2 知識(shí)梳理1.（1）重力（2）勻加速拋物線（3）①水平方向②重力 0的軌跡無(wú)關(guān)，因此平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)Δv＝gΔt可以判斷在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變是恒定的．1.水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.29.62．1.881.重力 （2）v0sin例 小球剛碰到斜面時(shí)的速度偏向角為arctan3AB兩點(diǎn)間的距離為6.75m，小球在空中飛行的時(shí)間為0.9例 解析v0Bvy，設(shè)合速度與豎直方向的夾角為α，物體經(jīng)時(shí)間t落到斜面上，則tan y＝vyα為定值，所以β＝ （1）3 （2）1.2例

2h v0 ） l＋4hv0θ角，θ＝arctangsingsin2例 5m/s≤v≤132

3（）1 （2）4.5 0.9g4（1） g規(guī)范訓(xùn)1（1）5 （2）8×10312（）55 （2）3.25第 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)大．C．它們的角速度相等，乙的線速大．[知識(shí)梳理]心，與線速度方向垂 2π＝T 2②an＝r＝rω＝ωv＝T2＝4πf ＝mT2＝mωv＝4πmf 動(dòng)ωF向＝F ①當(dāng) ③當(dāng) ④當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸 圖r一定時(shí)，v與ω成正ω一定時(shí)，vr成正v一定時(shí)，ωr成反 a＝r＝ωr＝ωv例 )（)（(線速度大小相等)（4）摩擦傳動(dòng)(線速度大小相等)．訓(xùn)練1某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，如圖5所示．鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前、后輪直徑均為660mm，人騎該車行進(jìn)的速度為4m/s時(shí)，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為（ A．1.9 B．3.8C．6.5 D．7.126Lrω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．訓(xùn)練2在城市溫哥華舉行的第二十一屆會(huì)花樣滑冰雙人自由滑比賽落下帷幕，中國(guó)選手、獲得冠軍如圖7所示如果以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若的轉(zhuǎn)速為30r/min，與豎直方向夾角為60°，的質(zhì)量是50kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，則下列說(shuō)法正確的是（）A.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為πB.觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑約為2C.拉力約是850D.拉力約是50038Om＝0.1kgA點(diǎn)，其右方有底面半30°B處且細(xì)繩剛好伸直，OBOA與轉(zhuǎn)筒的軸線在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直BAvA＝25m/s，此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔．取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．sin

2＝mv2 例4 如圖9所示，半徑為R的圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤(pán)只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求：誤區(qū)警示本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是認(rèn)為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小球恰好落在B點(diǎn)，即t 2ht＝T，故得 g， ＝T 1g正確解析（1）設(shè)小球在空中的飛行時(shí)間為t，初速度為v，圓盤(pán)的角速度為ω，小球平拋時(shí)間t 21g

g10 0＝t 1（2）當(dāng)OB再次與v平行時(shí)，圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

t h 2ghg答案 2ggh

＝ω，依題意 g＝ω，解1.多解原因：因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)310dωO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(圖示為截面)．從槍出的沿直徑穿過(guò)圓筒，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔．已知aO與bOz的夾角為θ，求的速度．例5質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤(pán)旋，如圖11所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為（ g＋2gg＋2g－2 本題錯(cuò)誤的原因：一是不能正確建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的模型(實(shí)質(zhì)上是圓錐擺模型)地認(rèn)為飛機(jī)沿傾斜面圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力情況示意圖如圖甲所示，得出F (mg) 作用力就是向心力而錯(cuò)選甲正確解析 Fn＝mR.飛機(jī)受力情況示意圖如圖乙所示，根據(jù)勾股定理得 F＝(mg) g乙答案 AA組圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題如圖12所示的皮帶傳動(dòng)裝置中右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖中ABC三輪的半徑關(guān)系為RA＝RC＝2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vA∶vB∶vC＝ ，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝ C．P、Q兩點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．P、Q兩點(diǎn)的線速度之比為B組圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題B組圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：細(xì)繩與豎直線的夾角為θ＝60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上．gω

F′F′ L做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力

規(guī)范 2A、Bar的變化的圖線，由圖可知（ 圖一對(duì)男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男＝80kg和m女＝40kg，面對(duì)面拉著一彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖3所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，則兩人（ 圖自行車的小齒輪A大齒輪B后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分且半徑RB＝4RARC＝8RA，如圖4所示正常騎行時(shí)三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（

圖有一種雜技表演叫“飛車走壁”6中有兩位駕駛摩托車的雜技演員A、B，他們離地面的高度分別為hA和hB，且hA>hB，下列說(shuō)法中正確的是（）們的 8MROm的小環(huán)(可輕桿的拉力大小為（A．(2m＋2M)gB．Mg－9RL的細(xì)線懸掛一小球，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期為多大？ 求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球時(shí)的速度大小復(fù)基礎(chǔ)導(dǎo)引甲、乙角速度相等時(shí)，利 an＝vω，線速度大的向心加速度大，所以乙的向心加速度小知識(shí)梳理

快慢快慢 基礎(chǔ)導(dǎo)引 ，F(xiàn)f為向心力，F(xiàn)N為向心力，F(xiàn)GF在水平方向的分力提供向心力．Gtanθ＝2π m(T)lsin知識(shí)梳理1.方向大小 3.圓心4.合力分基礎(chǔ)導(dǎo)引 知識(shí)梳理1.不變不斷變化2.（1）圓周切線方向（2）①mrω2 ④圓心向心例 解析va＝vcvb∶vc∶vd＝1∶2∶4va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.訓(xùn)練1 rad/s≈12rad/s；又因飛輪與后輪為同軸裝置，所以飛輪的角速度ω＝ω＝12rad/s. N1ω，欲使ω最小，則須N＝15，N＝48，故 2＝N2 3＝48×12gtanθr＋gtanθr＋Lsinθ例 例 （1）1.99 （2）ω＝5nπ 訓(xùn)練3 [P、QRP∶RQ＝Rsin60°∶(Rsin30＝3∶1；由v＝ωR可得vP∶vQ＝RP∶RQ＝3∶1.]

R24（1）mg 2

規(guī)范訓(xùn) R＋Lsinθgtanθ R＋Lsinθgtanθ5212（1）v1＝ v52 2）3 3第 圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過(guò)橋等生活中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題實(shí)例.2.掌握桿、繩約束的物體在豎直平面內(nèi)考點(diǎn)一生活中的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力解．典例剖析例1 A．a(chǎn) B．bC．c D．d例 道，火車的限制速度v0為多大 方法歸納mgL＝mRv＝

例 訓(xùn)練1《今日說(shuō)法》欄目最近了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府的離奇交通事故．家住所示．根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是（）速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是（ 車通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10 A．15 B．20C．25 D．30v臨＝過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥r不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<gr，在到達(dá)0<v<gr時(shí)，－FN＋mg＝mr，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小v＝grv>gr時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝mr，F(xiàn)N是（）D．若v0＝gR，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn) 圖54O.O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力，則F（）方法歸納豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題技 圖v≥grv≥0這兩個(gè)條件，然后利用牛 在2010年11月17日廣州亞運(yùn)會(huì)體操男子單杠的決賽中，張問(wèn)鼎冠軍．如圖5張正完 例 轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω滿足什么條件時(shí)，物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g＝10m/s2)AB的重力，而摩68靜摩擦力均為自身重力的0.4倍，試求：(g取10m/s2)AA組生活中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題實(shí)例緣擠壓外軌．則下列說(shuō)法中正確的是（） 世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽新加坡大獎(jiǎng)賽賽道單圈長(zhǎng)5.067公里，共有23個(gè)彎道，如圖9所示，在水平路面 BB組豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題11m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于小球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．則：1

規(guī)范在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖1所示，在某路段汽車向左拐彎，左側(cè)的路面比右Rhd，時(shí)的車速應(yīng)等于（） 圖 半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖4所示，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0＝gR，則A將（ 下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是（5A、BCD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的子恰好伸直但無(wú)彈力)BOO1AOO1軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在繩子從處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（） 圖 圖7α＝30°L＝0.8mO點(diǎn)，另一端系一m＝0.2kgAB（）A．2 B．210 5 2 圖 圖11所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端Ov0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g10m/s2)．求：復(fù)例例 （1）2.89×104 （2）1.78×104 （3）30 例 例 （1）8 （2）560 2800 例 2.9rad/s≤ω≤6.5 （1）3.65 （2）4 3．7.07g4（1）2π g規(guī)范訓(xùn) 12（）5 （2）6.0 （3）3.36第 萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)

公式適用于間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是r為球心到間的距離．設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝ GM或2GR2，即＝R22

2，

GM

1TP，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則星球的平均密度是多少？訓(xùn)練11990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為星，該小行星的半徑為16km.R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為（） 1 考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

＝

.

若天體 在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGR2例2 B．5.6×103 2201110月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面h1h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分T1T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）例3 設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L1 2 MG ＝M M1 11M1M2＝M 2＝Mr 22徑．訓(xùn)練3宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌w星圍繞星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.A組定律的應(yīng)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞正確的是（）＝kk 3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M ．B4π34π3 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（） 面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.

規(guī)范(限時(shí)：30分鐘) Gr2兩物體之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與m1、m2圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（）恒星質(zhì)量與質(zhì)量之恒星密度與密度之 T2，某一時(shí)刻兩行距最近，則 經(jīng)過(guò)T1＋T2

T1T2 ．經(jīng)過(guò) 兩

T1T2兩 D． 一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)h 陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是（）如圖3所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是（ 圖根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小群．可測(cè)出環(huán)中各層的線速度 復(fù)基礎(chǔ)導(dǎo)引根據(jù)第二定律，在近地點(diǎn)速度較大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度較小知識(shí)梳理1.橢圓焦點(diǎn)2.面積3.思考：在系中，比例系數(shù)k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值與 GM基礎(chǔ)導(dǎo)引m

2＝mgg＝RR RR知識(shí)梳理1.物體的質(zhì)量m和m的乘積距離r的二次方2.F＝ 3.質(zhì)點(diǎn)兩球心質(zhì)點(diǎn)

G例 例 例（1）ω一定要相同，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它 GL2＝m1ω GL2＝m2ω 所以R＝m，所以v＝ （2）由①②兩式相加得m1＋m2＝ω2(R＋R)，因?yàn)镽＋R＝L，所以

35

2（1）k＝ （2）6×1024 25.2規(guī)范訓(xùn)第 與航導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.理解三個(gè)宇宙速度，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度.2.掌握的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系，并數(shù)值 v≥16.7km/s，物體將脫離 2πGr2＝mr＝mrω＝mT) 周期 特別提醒（1）繞地球運(yùn)行的最小周期約為85分鐘考點(diǎn)一33高度一定：由G 2＝mT2(R＋h)得同步 離地面的高度h＝ 例1如圖1所示，地球赤道上的山丘e，近地資源p和同步通信q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（ A.v1>v2> B.v1<v3<C.a1>a2> D.a1<a3<訓(xùn)練1 B．運(yùn)行的速度等于同步運(yùn)行速度的10倍考點(diǎn)二變軌問(wèn)反．典例剖例2造地球因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，某次測(cè)量的軌道半徑周期，則（） 22011年下半年，我國(guó)發(fā)射了“天宮一號(hào)”置如圖2所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．由此可以判定（）考點(diǎn)三的運(yùn)動(dòng)參量計(jì)算與比

rr

GMg＝R23v2與其第一其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（）1A1A．

32011410447分，我國(guó)在西昌發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭，成功將第八顆北約為21500公里，靜止軌道的高度約為36000公里，地球半徑約為6400公里．已知279 (424) 中軌道的周期約為12.7h例4 轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是（ A RA．a(chǎn) B．a(chǎn)＝(r2

．v D．v Gr2＝ma＝mr分析得出結(jié)論，錯(cuò)選正確解析本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下： 2對(duì) ，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，有Gr2＝mr，故v r2

r答案

，故對(duì)它的支持力，即萬(wàn)有引力和支持力的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以G\f(Mm,r2)＝ma對(duì)同步和訓(xùn)練4近地人造1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和T2.設(shè)在1、2各自所在 A T1 T2A．g＝(T B．g＝(T2

T1

T2 ．＝( D 例 誤區(qū)警示錯(cuò)誤地認(rèn)為近地點(diǎn)速度就是近地的運(yùn)行速度，即第一宇宙速度，認(rèn)為A正確．不知道發(fā)射近地圓軌道所需發(fā)射速度最小，認(rèn)為C錯(cuò)誤．C正確．因?yàn)榇说慕攸c(diǎn)在地面附近處速度大于7.9km/s.故從地球上發(fā)射時(shí)，速度應(yīng)大于7.9km/s.答案近地點(diǎn)離地面較近時(shí)，其速度可以大于7.9km/s. 2010年10月26日21時(shí)27分，航天飛行控制中心對(duì)“二號(hào)”實(shí)施了降軌控制，約分鐘后，成功進(jìn)入了遠(yuǎn)月點(diǎn)100公里、近月點(diǎn)15公里的試驗(yàn)軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖像做好準(zhǔn)備．如圖5為“二號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說(shuō)法中正確的是（） 圖A組運(yùn)動(dòng)參量與半徑的關(guān)娥一號(hào)”繞月運(yùn)行高度為200公里，如圖6所示．“二號(hào)”與“一號(hào)”繞月運(yùn)行相比，下列判斷正 圖6球的最小自轉(zhuǎn)周

B組變軌問(wèn)3．2010年10月1日，“二號(hào)”在西昌發(fā)射成功，10月6日實(shí)施第一次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期約為12h的100kmP7所示．則“二號(hào)”（）B．從不同軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)(不制動(dòng))時(shí)，加速度大小相同我國(guó)“二號(hào)”探月于2010年10月成功發(fā)射．在“二號(hào)”奔月過(guò)程中，在月球上空有一次變軌過(guò)程，是由橢圓軌道A變?yōu)榻聢A形軌道B，A、B兩軌道相切于P點(diǎn)，如圖8所示．探月先后沿A、B軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)行的速度B.受月球的引力C.的加速度 圖D.的動(dòng)能100babP9所示，下列說(shuō)法正確的是（） 圖

規(guī)范我國(guó)于2010年10月1日成功發(fā)射了月球探測(cè)“二號(hào)”CE－2，CE－2在橢圓軌道近月點(diǎn)Q完成近月 3．(2009·重慶理綜)據(jù)，“一號(hào)”和“二號(hào)”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)（

全球(GPS)有24顆分布在繞地球的6個(gè)軌道上運(yùn)行，距地面的高度都為2萬(wàn)千米．已知地球同步離地面的高度為3.6萬(wàn)千米地球半徑約為6400km，則全球的這些的運(yùn)行速度約（ A．3.1 B．3.9C．7.9 D．11.220球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是轉(zhuǎn)移軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．若A點(diǎn)在地面附近，且衛(wèi) 若 圖北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)(簡(jiǎn)稱“三號(hào)”)的工作軌道為地球同步軌道，設(shè)地球半徑為R，“三號(hào)衛(wèi)確的是（） 的線速度之比為 R(近 R( T的周期之比為T(mén)3 R＋h的向心加速度之比為

復(fù) 基礎(chǔ)導(dǎo)引 m/s≈7.9知識(shí)梳理地球r r r2＝mr，則 r2＝mωr，則 2π rr2＝mT)rr知識(shí)梳理例 例 例

規(guī)范訓(xùn)1.6.8（1）

33高考熱點(diǎn)1．(2011·17)如圖1所示，在網(wǎng)球的