投資風(fēng)險與投資組合課件

第6章投資風(fēng)險與投資組合第6章投資風(fēng)險與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場模型以方差測量投資風(fēng)險的前提及其實證檢驗本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價課堂思考上一章介紹了無風(fēng)險證券的投資價值請問：現(xiàn)實中是否存在純粹的無風(fēng)險證券？有人說“投資國債是不存在風(fēng)險的”，這個說法是否準(zhǔn)確？收益與風(fēng)險是貫穿投資學(xué)的兩大核心高風(fēng)險、高收益是投資者必備的基本觀念課堂思考上一章介紹了無風(fēng)險證券的投資價值收益與風(fēng)險是貫穿投資證券投資風(fēng)險的的界定及類型如何理解風(fēng)險？廣義風(fēng)險投資收益在將來的不確定性不確定性越大，風(fēng)險越高狹義風(fēng)險投資預(yù)期收益目標(biāo)不能實現(xiàn)甚至投資本金遭受損失的可能性證券投資風(fēng)險的的界定及類型如何理解風(fēng)險？證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟損失的可能性。證券投資風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除

市場風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險政治風(fēng)險等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險流動性風(fēng)險等證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或證券投資風(fēng)險的的界定及類型證券投資風(fēng)險來自哪里？市場風(fēng)險利率風(fēng)險通脹風(fēng)險政治風(fēng)險……經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險道德風(fēng)險流動性風(fēng)險……系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險風(fēng)險化解方法期貨、期權(quán)投資組合證券投資風(fēng)險的的界定及類型證券投資風(fēng)險來自哪里？市場風(fēng)險經(jīng)風(fēng)險溢價承擔(dān)風(fēng)險的報酬——風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬風(fēng)險溢價與風(fēng)險程度成正比風(fēng)險溢價隱含了“高風(fēng)險高收益”基本內(nèi)涵風(fēng)險溢價承擔(dān)風(fēng)險的報酬——風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價例1：某人有10萬美元的初始財富W，有兩種可供選擇的投資方式：一投資于風(fēng)險行業(yè)，假定進行投資有兩種可能的結(jié)果，以概率p=0.6取得令人滿意的結(jié)果，使最終財富W1增長到15萬美元；以概率p=0.4取得不太理想的結(jié)果，使W2=8萬美元；二是投資于國庫卷，收益率為5%。求風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價例1：某人有10萬美元的初始財富W，有兩種可供選擇的風(fēng)險溢價E(W)=pW1+(1-P)W2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元122000-100000=22000美元若以回報率表示則，則風(fēng)險溢價為22%-5%=17%風(fēng)險溢價E(W)=pW1+(1-P)W2單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史的收益與風(fēng)險的計量（historicalorexpostriskandreturn）單一資產(chǎn)歷史的收益的計量單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益與風(fēng)險的計量（expectedorexanteriskandreturn）單一資產(chǎn)預(yù)期的收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史的收益與風(fēng)險的計量（hi單一資產(chǎn)歷史收益的衡量持有期收益率是指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)歷史收益的衡量持有期收益率是指從購入證券之日至售出單一資產(chǎn)持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，2006年1月1日以每股11元的價格出售，當(dāng)年股票A的股息為0.2元。試問A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？單一資產(chǎn)持有期收益率案例：單一資產(chǎn)持有期收益率案例：假定波音公司股票1983年12月31日和1984年12月31日的價格分別為29.13元和37.75元，1984年該股票每股股息為0.93元，試計算1984年投資波音公司股票的收益率。單一資產(chǎn)持有期收益率案例：持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了計量的便利，我們將投資風(fēng)險（investmentrisk）定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低可以收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了計量的便利，我們將投資風(fēng)險（in單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并單一資產(chǎn)歷史風(fēng)險的衡量例：假設(shè)某公司股票近三年的收益率分別為20%、30%和-20%，則樣本的平均收益率為10%。代入公式，則有：07.0])10.020.0()10.030.0()10.020.0[(1312222=--+-+--=s單一資產(chǎn)歷史風(fēng)險的衡量例：假設(shè)某公司股票近三年的收益率分別為單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險例：三種股票在1996年至2005年的平均收益率年份股票1股票2股票3199610%11%-6%19978%4%18%1998-4%-3%4%199922%-2%-5%20008%14%32%2001-11%-9%-7%200214%15%24%200312%13%-17%2004-9%-3%2%200512%4%27%6.20%4.40%7.20%0.011440.0072490.02837310.70%8.51%16.84%單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險例：三種股票在1996年至2005單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險股票1平均收益率股票1收益率的波動性單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險股票1平均收益率單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益率由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機變量。對于一個隨機變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益率單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險說明：從預(yù)期收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，它是一個以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。聯(lián)系前述的歷史的收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，歷史的收益率也是一個加權(quán)平均數(shù)，只是它的權(quán)數(shù)為1/n。單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險說明：單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險風(fēng)險衡量——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為了計量的便利，一般將投資風(fēng)險定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。統(tǒng)計上，一般用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來度量風(fēng)險。標(biāo)準(zhǔn)差反映了投資收益的各種可能結(jié)果相對于其期望值的偏離程度的大小。σ——投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差E（R）——預(yù)期收益率Ri

——各種可能的投資收益率Pi

——收益率事件發(fā)生的概率單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險風(fēng)險衡量——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）σ——投單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險未來狀況（1）發(fā)生概率（2）可能收益率（3）預(yù)期收益率（4）報酬差異（5）差異平方（1）×（5）方差σ2標(biāo)準(zhǔn)差σ景氣0.415%9%6%0.00360.001440.24%4.9%不景氣0.65%－4%0.00160.00096投資風(fēng)險的衡量指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）例:單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險未來（1）（2）（3）預(yù)期（4）（5單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是確定的。在現(xiàn)實中，未來股票的價格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險案例：單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險初始證券投資為10000元，預(yù)計一年后的投資回收情況有三種可能：形勢概率期末總價總收益率繁榮0.2513000元30%正常增長0.5011000元10%蕭條0.259000元-10%

風(fēng)險測度案例初始證券投資為10000元，預(yù)計一年后的投資回收情況有三種可期望收益與方差期望收益與方差1926-1999年美國大股票長期國債中期國債國庫券通貨膨脹率收益12.505.315.163.763.22風(fēng)險20.397.966.473.354.54

1926-1999年美國大股票長期國資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬柯維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學(xué)會的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長《金融學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票？他終于明白，投資者不僅要考慮收益最大化，還擔(dān)心風(fēng)險，即追求風(fēng)險的最小化。分散投資是為了在維持原有的收益率水平的基礎(chǔ)上降低風(fēng)險。資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)195資產(chǎn)組合理論同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。而當(dāng)時主流意見是集中投資。馬柯維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。資產(chǎn)組合理論同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。而當(dāng)時主流投資組合的收益投資組合的歷史收益率投資組合的歷史收益率是該組合中各種證券歷史收益率的加權(quán)平均值。投資組合的收益投資組合的歷史收益率投資組合的收益課堂作業(yè)：假定某一投資組合包含兩種股票A和B，并且兩種股票的數(shù)量一樣多。在2002年初，兩種股票的市場價值分別為60元和40元。假定這兩種股票在2002年均不派息，并且在2002年底股票A和B的市場價值分別上升到66元和48元。試計算該投資組合的收益率。大家試著做一下！投資組合的收益課堂作業(yè)：投資組合的收益解：投資組合的收益解：投資組合的收益投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。投資組合的收益投資組合的期望收益率附1：投資組合的預(yù)期收益率的證明附1：投資組合的預(yù)期收益率的證明投資組合的收益案例：計算組合的期望收益

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價權(quán)重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產(chǎn)組合122%投資組合的收益案例：計算組合的期望收益投資組合的收益率（練習(xí)）

練習(xí)：在年初，王某擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價格為：證券股數(shù)當(dāng)前價格（元）預(yù)期年末價格（元）A1005060B2003540C502550D100100110這一年里，王某的投資組合的預(yù)期收益率是多少？投資組合的收益率（練習(xí)）練習(xí)：在年初，王某擁有如下數(shù)量的4投資組合的風(fēng)險投資組合風(fēng)險同樣可以用“組合”期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，但計算投資組合的風(fēng)險要比計算單個證券投資的風(fēng)險困難得多。投資組合的風(fēng)險投資組合風(fēng)險同樣可以用“組合”期望收益率的標(biāo)證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）組合方差的計算方法證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）思考：如何證明證券A、B的方差？證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）附2：投資組合的方差的證明附2：投資組合的方差的證明投資組合協(xié)方差的計算歷史的協(xié)方差計算公式：預(yù)期的協(xié)方差計算公式：投資組合協(xié)方差的計算歷史的協(xié)方差計算公式：證券組合的風(fēng)險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險協(xié)方差證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強度。證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)投資組合協(xié)方差的計算年份證券A證券B收益率偏差收益率偏差偏差乘積組合收益率R1R1k-R1R2R2k-R2(1)(2)(3)(4)(2)*(4)15%-10%25%10%-0.0115%215%015%0015%325%10%5%-10%-0.0115%=0.01=0.01=-0.01投資組合協(xié)方差的計算年份證券A證券B收益率偏差收益率偏差偏差投資組合協(xié)方差的計算投資組合的風(fēng)險投資組合協(xié)方差的計算投資組合的風(fēng)險馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)投資者都是風(fēng)險的厭惡者證券收益具有不確定性，且服從正態(tài)分布證券收益和風(fēng)險可以分別用預(yù)期收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)風(fēng)險與收益相伴而生。投資者在選擇高收益的證券時，可能會面臨較高的風(fēng)險。投資者大多通過建立“投資組合”來降低風(fēng)險，但同時也可能降低收益。馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)風(fēng)險與收益的衡量證券組合的預(yù)期收益證券組合的風(fēng)險風(fēng)險與收益的衡量證券組合的預(yù)期收益

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04(%)2=431.041/2=20.76或20.76%

案例：投資組合的計算

雨較多的年份投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為

E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國庫券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為投資者=0.5傘公司=0.5×20.76%=10.38%

案例：投資組合的計算投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于案例：投資組合的計算雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64(%)2，標(biāo)準(zhǔn)差為15.77%。案例：投資組合的計算投資者將其資金的50%分別投資于傘公司股票和冷飲公司股票：

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增概率0.40.30.3收益率17%1%5%新組合的期望收益為8.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.03%。互補的選擇效果比與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%案例：互補組合的收益與風(fēng)險投資者將其資金的50%分別投資于傘公司股票和冷飲公司股票：案例：協(xié)方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標(biāo)是協(xié)方差(covariance)，它測度的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負的則是反方向變動。協(xié)方差的計算公式為

Cov(r傘,r冷飲)=∑Pr(s)[r傘(s)-E(r傘)][r冷飲(s)-E(r冷飲)]Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96

案例：協(xié)方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標(biāo)是協(xié)方差(co相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。(傘，冷飲)=[Cov(r傘,r冷飲)]/(S傘S冷飲)=-240.96/(20.7615.77)=-0.736

另一種計算資產(chǎn)組合方差的公式為

P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)

2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+[20.50.5(-240.96)]=49.43＝7.03%

這與前面得出的資產(chǎn)組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差一樣。

案例：相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差分散原理分散原理旨在說明為什么通過建立證券組合可以分散和降低風(fēng)險。為了便于說明，我們先假設(shè)投資組合中只有兩種證券（n=2），然后再推廣至N種證券。分散原理分散原理旨在說明為什么通過建立證券組合可以分散和降低分散原理（一）當(dāng)組合中只有兩種證券（n=2）證券組合的風(fēng)險為：分散原理（一）當(dāng)組合中只有兩種證券（n=2）分散原理由此可見，當(dāng)查關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。當(dāng)ρ=1時，σp最大；當(dāng)ρ=-1時，σp最小，并且在滿足一些特殊條件時，

σp可以降為0（什么條件？）。除非相關(guān)系數(shù)等于1，兩種證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合可以降低投資風(fēng)險。分散原理由此可見，當(dāng)查關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險分散原理假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為他的組合對象，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：分散原理假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為他的組合對象分散原理（1）當(dāng)XA=XB=1/2時，該證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險分別為：分散原理（1）當(dāng)XA=XB=1/2時，該證券組合的預(yù)期收益和分散原理（2）當(dāng)XA=1/3，XB=2/3時，該證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險分別為：分散原理（2）當(dāng)XA=1/3，XB=2/3時，該證券組合的預(yù)分散原理（二）當(dāng)組合中證券數(shù)量N大于2時假設(shè)：（1）該組合中每種證券的占比都是1/N；（2）這N種證券各自的風(fēng)險都小于一個常數(shù)；（3）N種證券的收益彼此之間完全相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為0。分散原理（二）當(dāng)組合中證券數(shù)量N大于2時分散原理（二）當(dāng)組合中證券數(shù)量N大于2時證券組合的風(fēng)險為：分散原理（二）當(dāng)組合中證券數(shù)量N大于2時投資組合的風(fēng)險投資組合的風(fēng)險受三個因素的影響

投資組合中個別證券風(fēng)險的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小投資組合的風(fēng)險投資組合的風(fēng)險受三個因素的影響分散原理需要說明的是，在組合中并非證券品種越多越好。當(dāng)N達到一定水平時，組合風(fēng)險的下降速度會遞減，最終使投資組合的風(fēng)險等于證券市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。分散原理需要說明的是，在組合中并非證券品種越多越好。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險有效組合與有效邊界有效組合與有效邊界有效組合與有效邊界有效組合與有效邊界投資者最佳組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險的偏好。投資者的收益與風(fēng)險偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險，這對投資者的效用（滿意程度）是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。

投資者最佳組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？投資者最佳組合點的選擇風(fēng)險厭惡者的無差異曲線投資者最佳組合點的選擇風(fēng)險厭惡者的無差異曲線投資者最佳組合點的選擇說明：A和B對投資者的效用是一樣的，B點的高風(fēng)險被其較高的期望收益所彌補。不同水平的無差異曲線不能相交。C點的效用大于A和B。投資者對位于左上方無差異曲線上的組合更滿意。一個投資者有無限多條無差異曲線。投資者最佳組合點的選擇說明：投資者最佳組合點的選擇對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對收益與風(fēng)險的態(tài)度：高度的風(fēng)險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險厭惡者；輕微風(fēng)險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點的選擇對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是投資者最佳組合點的選擇

無差異曲線與有效邊界曲線相切于A點，它所表示的投資組合便是最佳的組合。

投資者最佳組合點的選擇無差異曲線與有效邊界曲線馬科維茲模型的使用困難馬克維滋模型告訴我們?nèi)绾芜x擇最優(yōu)證券組合的方法。但模型的建立需要估計相當(dāng)數(shù)量的參數(shù)。如果組合中證券的數(shù)量為n種，需要估計n個期望收益率、n個方差和協(xié)方差。馬科維茲模型的使用困難馬克維滋模型告訴我們?nèi)绾芜x擇最優(yōu)證券組夏普單指數(shù)模型單指數(shù)模式假設(shè)

所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0證券的收益率與某一個指標(biāo)間具有相關(guān)性典型的單指數(shù)模型為市場模型，假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)的回報率線性相關(guān)。夏普單指數(shù)模型單指數(shù)模式假設(shè)單指數(shù)模型隨機誤差項的假定兩證券收益率中受特殊因素影響的部分ei，ej互不相關(guān)。這是因為各企業(yè)微觀事件只影響本企業(yè)而與其他企業(yè)無關(guān)。

市場組合的超額收益率Rm是對宏觀因素變動的綜合反映。ei代表的企業(yè)微觀因素與宏觀因素一般是不相關(guān)的。盡管企業(yè)存在潛在的不可預(yù)知的微觀事件可能使證券的收益率高于或低于正常情況下的期望值，但從平均水平上來看，其影響為零，即期望值為零。單指數(shù)模型隨機誤差項的假定兩證券收益率中受特殊因素影響的單指數(shù)模型下證券的預(yù)期收益率和方差證券的預(yù)期收益率和方差系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險單指數(shù)模型下證券的預(yù)期收益率和方差證券的預(yù)期收益率和方差系統(tǒng)馬克維滋模型與單指數(shù)模型參數(shù)估計對比馬克維滋模型與單指數(shù)模型參數(shù)估計對比演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第6章投資風(fēng)險與投資組合第6章投資風(fēng)險與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模式：市場模型以方差測量投資風(fēng)險的前提及其實證檢驗本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價課堂思考上一章介紹了無風(fēng)險證券的投資價值請問：現(xiàn)實中是否存在純粹的無風(fēng)險證券？有人說“投資國債是不存在風(fēng)險的”，這個說法是否準(zhǔn)確？收益與風(fēng)險是貫穿投資學(xué)的兩大核心高風(fēng)險、高收益是投資者必備的基本觀念課堂思考上一章介紹了無風(fēng)險證券的投資價值收益與風(fēng)險是貫穿投資證券投資風(fēng)險的的界定及類型如何理解風(fēng)險？廣義風(fēng)險投資收益在將來的不確定性不確定性越大，風(fēng)險越高狹義風(fēng)險投資預(yù)期收益目標(biāo)不能實現(xiàn)甚至投資本金遭受損失的可能性證券投資風(fēng)險的的界定及類型如何理解風(fēng)險？證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟損失的可能性。證券投資風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除

市場風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險政治風(fēng)險等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險流動性風(fēng)險等證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或證券投資風(fēng)險的的界定及類型證券投資風(fēng)險來自哪里？市場風(fēng)險利率風(fēng)險通脹風(fēng)險政治風(fēng)險……經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險道德風(fēng)險流動性風(fēng)險……系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險風(fēng)險化解方法期貨、期權(quán)投資組合證券投資風(fēng)險的的界定及類型證券投資風(fēng)險來自哪里？市場風(fēng)險經(jīng)風(fēng)險溢價承擔(dān)風(fēng)險的報酬——風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬風(fēng)險溢價與風(fēng)險程度成正比風(fēng)險溢價隱含了“高風(fēng)險高收益”基本內(nèi)涵風(fēng)險溢價承擔(dān)風(fēng)險的報酬——風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價例1：某人有10萬美元的初始財富W，有兩種可供選擇的投資方式：一投資于風(fēng)險行業(yè)，假定進行投資有兩種可能的結(jié)果，以概率p=0.6取得令人滿意的結(jié)果，使最終財富W1增長到15萬美元；以概率p=0.4取得不太理想的結(jié)果，使W2=8萬美元；二是投資于國庫卷，收益率為5%。求風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價例1：某人有10萬美元的初始財富W，有兩種可供選擇的風(fēng)險溢價E(W)=pW1+(1-P)W2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元122000-100000=22000美元若以回報率表示則，則風(fēng)險溢價為22%-5%=17%風(fēng)險溢價E(W)=pW1+(1-P)W2單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史的收益與風(fēng)險的計量（historicalorexpostriskandreturn）單一資產(chǎn)歷史的收益的計量單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益與風(fēng)險的計量（expectedorexanteriskandreturn）單一資產(chǎn)預(yù)期的收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史的收益與風(fēng)險的計量（hi單一資產(chǎn)歷史收益的衡量持有期收益率是指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)歷史收益的衡量持有期收益率是指從購入證券之日至售出單一資產(chǎn)持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，2006年1月1日以每股11元的價格出售，當(dāng)年股票A的股息為0.2元。試問A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？單一資產(chǎn)持有期收益率案例：單一資產(chǎn)持有期收益率案例：假定波音公司股票1983年12月31日和1984年12月31日的價格分別為29.13元和37.75元，1984年該股票每股股息為0.93元，試計算1984年投資波音公司股票的收益率。單一資產(chǎn)持有期收益率案例：持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率持有期年平均收益率單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了計量的便利，我們將投資風(fēng)險（investmentrisk）定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低可以收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了計量的便利，我們將投資風(fēng)險（in單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并單一資產(chǎn)歷史風(fēng)險的衡量例：假設(shè)某公司股票近三年的收益率分別為20%、30%和-20%，則樣本的平均收益率為10%。代入公式，則有：07.0])10.020.0()10.030.0()10.020.0[(1312222=--+-+--=s單一資產(chǎn)歷史風(fēng)險的衡量例：假設(shè)某公司股票近三年的收益率分別為單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險例：三種股票在1996年至2005年的平均收益率年份股票1股票2股票3199610%11%-6%19978%4%18%1998-4%-3%4%199922%-2%-5%20008%14%32%2001-11%-9%-7%200214%15%24%200312%13%-17%2004-9%-3%2%200512%4%27%6.20%4.40%7.20%0.011440.0072490.02837310.70%8.51%16.84%單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險例：三種股票在1996年至2005單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險股票1平均收益率股票1收益率的波動性單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險股票1平均收益率單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益率由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機變量。對于一個隨機變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益率單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險說明：從預(yù)期收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，它是一個以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。聯(lián)系前述的歷史的收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，歷史的收益率也是一個加權(quán)平均數(shù)，只是它的權(quán)數(shù)為1/n。單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險說明：單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險風(fēng)險衡量——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為了計量的便利，一般將投資風(fēng)險定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。統(tǒng)計上，一般用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來度量風(fēng)險。標(biāo)準(zhǔn)差反映了投資收益的各種可能結(jié)果相對于其期望值的偏離程度的大小。σ——投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差E（R）——預(yù)期收益率Ri

——各種可能的投資收益率Pi

——收益率事件發(fā)生的概率單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險風(fēng)險衡量——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）σ——投單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險未來狀況（1）發(fā)生概率（2）可能收益率（3）預(yù)期收益率（4）報酬差異（5）差異平方（1）×（5）方差σ2標(biāo)準(zhǔn)差σ景氣0.415%9%6%0.00360.001440.24%4.9%不景氣0.65%－4%0.00160.00096投資風(fēng)險的衡量指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）例:單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險未來（1）（2）（3）預(yù)期（4）（5單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是確定的。在現(xiàn)實中，未來股票的價格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預(yù)期收益率為多少？單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險案例：單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險初始證券投資為10000元，預(yù)計一年后的投資回收情況有三種可能：形勢概率期末總價總收益率繁榮0.2513000元30%正常增長0.5011000元10%蕭條0.259000元-10%

風(fēng)險測度案例初始證券投資為10000元，預(yù)計一年后的投資回收情況有三種可期望收益與方差期望收益與方差1926-1999年美國大股票長期國債中期國債國庫券通貨膨脹率收益12.505.315.163.763.22風(fēng)險20.397.966.473.354.54

1926-1999年美國大股票長期國資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。馬柯維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計量經(jīng)濟學(xué)會的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長《金融學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票？他終于明白，投資者不僅要考慮收益最大化，還擔(dān)心風(fēng)險，即追求風(fēng)險的最小化。分散投資是為了在維持原有的收益率水平的基礎(chǔ)上降低風(fēng)險。資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)195資產(chǎn)組合理論同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。而當(dāng)時主流意見是集中投資。馬柯維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進行正確的分散方法。馬的貢獻是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。資產(chǎn)組合理論同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。而當(dāng)時主流投資組合的收益投資組合的歷史收益率投資組合的歷史收益率是該組合中各種證券歷史收益率的加權(quán)平均值。投資組合的收益投資組合的歷史收益率投資組合的收益課堂作業(yè)：假定某一投資組合包含兩種股票A和B，并且兩種股票的數(shù)量一樣多。在2002年初，兩種股票的市場價值分別為60元和40元。假定這兩種股票在2002年均不派息，并且在2002年底股票A和B的市場價值分別上升到66元和48元。試計算該投資組合的收益率。大家試著做一下！投資組合的收益課堂作業(yè)：投資組合的收益解：投資組合的收益解：投資組合的收益投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。投資組合的收益投資組合的期望收益率附1：投資組合的預(yù)期收益率的證明附1：投資組合的預(yù)期收益率的證明投資組合的收益案例：計算組合的期望收益

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價權(quán)重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產(chǎn)組合122%投資組合的收益案例：計算組合的期望收益投資組合的收益率（練習(xí)）

練習(xí)：在年初，王某擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價格為：證券股數(shù)當(dāng)前價格（元）預(yù)期年末價格（元）A1005060B2003540C502550D100100110這一年里，王某的投資組合的預(yù)期收益率是多少？投資組合的收益率（練習(xí)）練習(xí)：在年初，王某擁有如下數(shù)量的4投資組合的風(fēng)險投資組合風(fēng)險同樣可以用“組合”期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，但計算投資組合的風(fēng)險要比計算單個證券投資的風(fēng)險困難得多。投資組合的風(fēng)險投資組合風(fēng)險同樣可以用“組合”期望收益率的標(biāo)證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）組合方差的計算方法證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）思考：如何證明證券A、B的方差？證券組合的收益與風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）附2：投資組合的方差的證明附2：投資組合的方差的證明投資組合協(xié)方差的計算歷史的協(xié)方差計算公式：預(yù)期的協(xié)方差計算公式：投資組合協(xié)方差的計算歷史的協(xié)方差計算公式：證券組合的風(fēng)險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險協(xié)方差證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強度。證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)投資組合協(xié)方差的計算年份證券A證券B收益率偏差收益率偏差偏差乘積組合收益率R1R1k-R1R2R2k-R2(1)(2)(3)(4)(2)*(4)15%-10%25%10%-0.0115%215%015%0015%325%10%5%-10%-0.0115%=0.01=0.01=-0.01投資組合協(xié)方差的計算年份證券A證券B收益率偏差收益率偏差偏差投資組合協(xié)方差的計算投資組合的風(fēng)險投資組合協(xié)方差的計算投資組合的風(fēng)險馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)投資者都是風(fēng)險的厭惡者證券收益具有不確定性，且服從正態(tài)分布證券收益和風(fēng)險可以分別用預(yù)期收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)風(fēng)險與收益相伴而生。投資者在選擇高收益的證券時，可能會面臨較高的風(fēng)險。投資者大多通過建立“投資組合”來降低風(fēng)險，但同時也可能降低收益。馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)風(fēng)險與收益的衡量證券組合的預(yù)期收益證券組合的風(fēng)險風(fēng)險與收益的衡量證券組合的預(yù)期收益

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04(%)2=431.041/2=20.76或20.76%

案例：投資組合的計算

雨較多的年份投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為

E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國庫券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為投資者=0.5傘公司=0.5×20.76%=10.38%

案例：投資組合的計算投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于案例：投資組合的計算雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64(%)2，標(biāo)準(zhǔn)差為15.77%。案例：投資組合的計算投資者將其資金的50%分別投資于傘公司股票和冷飲公司股票：

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增概率0.40.30.3收益率17%1%5%新組合的期望收益為8.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.03%。互補的選擇效果比與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%案例：互補組合的收益與風(fēng)險投資者將其資金的50%分別投資于傘公司股票和冷飲公司股票：案例：協(xié)方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標(biāo)是協(xié)方差(covariance)，它測度的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負的則是反方向變動。協(xié)方差的計算公式為

Cov(r傘,r冷飲)=∑Pr(s)[r傘(s)-E(r傘)][r冷飲(s)-E(r冷飲)]Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96

案例：協(xié)方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標(biāo)是協(xié)方差(co相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。(傘，冷飲)=[Cov(r傘,r冷飲)]/(S傘S冷飲)=-240.96/(20.7615.77)=-0.736

另一種計算資產(chǎn)組合方差的公式為

P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)

2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+[20.50.5(-240.96)]=49.43＝7.03%

這與前面得出的資產(chǎn)組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差一樣。

案例：相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，與斜方差的關(guān)系為：兩變