課程-金融計(jì)量學(xué)lecturearma

ARMAModelOutline1Introduction2Autoregressivemodel3Movingaveragemodel4ARMAmodel5Unitrootprocess6Seasonalmodel7ARMAmodelapplication:PPIforecasting1IntroductionARMA模型，一元線性時(shí)間系列模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，構(gòu)成了時(shí)間系列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。其一般形式為我們討論這個(gè)模型有以下幾個(gè)理由：它本身是一個(gè)預(yù)測(cè)模型，特別是用于季節(jié)性問(wèn)題時(shí)幫助我們了解時(shí)間系列模型及數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問(wèn)題幫助我們了解時(shí)間系列模型的參數(shù)估計(jì)，模型選擇及預(yù)測(cè)是隨機(jī)波動(dòng)率模型（GARCH）的基礎(chǔ)是多元線性時(shí)間系列模型（VAR）的基礎(chǔ)它由兩部分組成：AR（自回歸）和MA（移動(dòng)平均）。我們先分別討論這兩部分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5ARMAmodelapplication:PPIforecasting2AutoregressiveModelAR模型是最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)模型。什么是預(yù)測(cè)？讓歷史告訴未來(lái)，最簡(jiǎn)單的是本身的歷史，即AR模型。比如今年的GDP增長(zhǎng)如何依賴去年的GDP的增長(zhǎng)。為了更好地理解AR模型，我們先看看他的確定性部分這時(shí)一個(gè)差分方程因?yàn)锳R（p）的許多性質(zhì)與差分方程類似，而差分方程容易分析得多，我們先看差分方程DifferenceequationPropertiesofARprocess把擾動(dòng)項(xiàng)加到差分方程，就是我們的AR模型。平均來(lái)看，擾動(dòng)為零。差分方程的性質(zhì)就是AR模型的性質(zhì)穩(wěn)定的條件？均值和方差？自回歸系數(shù)方程：快速下降到0后面要討論的單位根過(guò)程是一個(gè)特殊的AR（1）過(guò)程0>j1>-1也是mean-reverting，但是正負(fù)跳躍地回歸。不如前面的有persistencehalf-life:tomeasurethespeedofmean-reverting.Itisthenumberofperiodrequiredsothatthefuturevalue（frommean）isonlyhalfofitsorigin（frommean）自相關(guān)系數(shù)可以有跳躍（正負(fù)間）平穩(wěn)條件、均值、方差、協(xié)方差等的推導(dǎo)過(guò)程如AR(2)AR(k),k>1可能有周期性，example2.1(Tsey38)特征方程為有一個(gè)收斂實(shí)根-0.52，兩個(gè)收斂虛根d=-0.323<0，由于虛根，所以有周期性，周期為10.83,計(jì)算過(guò)程為因此，美國(guó)GNP表現(xiàn)為一個(gè)均值回歸與一個(gè)以10.83個(gè)季度為周期的兩個(gè)過(guò)程的合成。那上面的模型哪來(lái)的？需要模型的設(shè)定和估計(jì)。我們先討論估計(jì)問(wèn)題IdentifyingARmodelIdentifyingARmodel包括兩部分：Order（model）selection，Parameterestimation我們先討論parameterestimation在模型給定（AR(k))的情況下，我們可以用OLS來(lái)估計(jì)模型參數(shù)？由于AR模型不可能滿足嚴(yán)格外生的條件，因此只有在滿足當(dāng)期外生及弱相關(guān)的條件時(shí)，可以用OLS。而平穩(wěn)的AR過(guò)程肯定是弱相關(guān)，這也是我們?yōu)槭裁辞懊婊ù罅康臅r(shí)間討論平穩(wěn)的原因我們前面討論了什么樣的AR過(guò)程是平穩(wěn)的，但那是在AR模型的參數(shù)已知的情況下。如何事前判斷？后面討論事實(shí)上，在誤差為正態(tài)分布時(shí)，AR模型的OLS估計(jì)等同于MLE估計(jì)為了模型選擇的原因，我們將介紹MLE估計(jì)ModelEstimationMLEIdea:在所有可能的分布中（由參數(shù)刻畫(huà)），找出那個(gè)與數(shù)據(jù)最接近的那個(gè)，也即是使樣本的后驗(yàn)概率最大那個(gè)分布。與OLS一樣，有兩個(gè)步驟：目標(biāo)函數(shù):OLS:fittingerrorMLE:似然函數(shù)GMM:distancebetweenpopulationmomentsandsamplemoments最大化比如估計(jì)正態(tài)分布的均值對(duì)線性回歸模型，誤差為正態(tài)分布時(shí)，Beta的MLE估計(jì)與OLS估計(jì)一樣19MLEofAR(p)Model假定我們有某時(shí)間序列的T個(gè)樣本觀測(cè)值和AR（1）的未知參數(shù)聯(lián)合分布密度函數(shù)（似然函數(shù)）為where20Example:exer10_arima.sas/******simulateddataAR(1)*/dataone;y1=0;dotime=-10to500;u=rannor(12346);y=1.2+0.5*y1+0.5*u;iftime>0thenoutput;y1=y;end;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;

但AR2部分不顯著沒(méi)有報(bào)告常數(shù)項(xiàng)，而是報(bào)告均值muIdentifyingARmodel(OrderSelection)那給定觀察數(shù)據(jù)，如何知道該用幾階？前面用AR（2）顯然不對(duì)。首先看偏自相關(guān)函數(shù)的變化規(guī)律，什么是偏自相關(guān)函數(shù)？估計(jì)以下AR模型組：即控制了更近的歷史時(shí)的自相關(guān)Cutoffvalue:closetozero如同橫截面模型中用t-統(tǒng)計(jì)量選擇變量procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;

比較自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)可以看見(jiàn)什么是控制了更近的歷史IdentifyingARmodel(OrderSelection)那如何知道用幾階？在經(jīng)典線性模型的選擇中，我們用t-值和調(diào)整R2來(lái)進(jìn)行。這里用類似adj-R2的方法AkaikeinformationCriterion:

AIC(p)=-{2/T(maxlog-likelihood)-2/T(No.parameters)}

Thefirstpartmeasuresthelackoffitandthesecondpartpenalizesthecomplexityofthemodel.PrefersmallerAICmodelBayesianinformationcriterion(orSBC):

BIC(p)=-2/T(maxlog-likelihood)+Log(T)/T(No.parameters)SimilartoAICBICpenalizemoreonthecomplexityofmodelthanAIC，所以BIC偏好更小的模型試不同的K，比較AIC，BICprocarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=1;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;AR（1）的AIC（BIC）都比AR（2）的小，故選AR（1）。選對(duì)了Ifthey(AIC,BIC)givedifferentorder,whattodo?ModelcheckingbasedonforecastingForecastingAttimeT,wewanttouseallavailableinformationtoforecastitsvalueattimeT+m用得最多的是條件均值，也有中位數(shù)（分析師預(yù)測(cè)的consensus）等Forecastingerrorconsistsoftwocomponents:parameterestimationerrorandmodelerrorThesecondcomponentisthemajorpartTwo-stepaheadforecasting:whichislargerthanone-steperror,impliesthatuncertaintyinforecastsincreasesasthenumberofstepsincreases.Exer10_arima.sas（in-samplefitting&out-sampleforecast）dataone;setwang.aindex;run;procarimadata=one;identifyvar=dreteq;estimatep=2;forecastlead=5id=dateout=out;quit;TheforecastingerrorvariancecanbeusedtoconstructconfidenceintervalifwefurtherassumenormalityModelchecking有了預(yù)測(cè)值（擬合值），就可以做模型檢驗(yàn)。首先，對(duì)任何一個(gè)合適的模型都應(yīng)該是：擬合誤差再也沒(méi)有可預(yù)測(cè)性計(jì)算擬合誤差對(duì)誤差進(jìn)行Q檢驗(yàn)。但這時(shí)自由度應(yīng)該為m-k。M為本應(yīng)該的（Thechoiceofm:approximatelyln(T)），k為這里AR的階數(shù)其次，樣本外預(yù)測(cè)（out-sample）沒(méi)有明顯系統(tǒng)偏差Rollingout-sampleforecasterror，50%obs.arepreserved.比如說(shuō)有2T個(gè)一般，先用（1,…,T)樣本估計(jì)模型，預(yù)測(cè)（T+1)時(shí)的值，再用（2,…,T+1)樣本估計(jì)模型，預(yù)測(cè)（T+2)時(shí)的值，…得到T個(gè)out-sample預(yù)測(cè)yhat，但我們有其觀察值y把y對(duì)yhat回歸，H0：alpha=0，beta=1，F(xiàn)檢驗(yàn)如果有多個(gè)模型的比較，比如前面說(shuō)的AIC和BIC給出不同的選擇，我們要用預(yù)測(cè)誤差的精度進(jìn)一步選擇Out-sampleforecasterrorcomparisonModelcomparisonOut-sampleforecasterrorcomparisonFtest顯然第三個(gè)條件不滿足Granger-NewboldtestGrangerandNewbold(1976)提出Diebold-MarianotestDieboldandMariano(1995)年發(fā)展了Granger-Newboldtest，只要上面假設(shè)2.在進(jìn)一步介紹AR模型的應(yīng)用之前，先介紹完ARMA模型3Movingaveragemodel另一種簡(jiǎn)單的模型是MA過(guò)程MA(1)modelStationarity:alwaysstationaryMean:muFinitememory!MA(1)modelsdonotrememberwhathappentwotimeperiodsago.MA(1)顯然比AR（1）簡(jiǎn)單多了MA(k)model性質(zhì)類似于MA(1)MAmodelparameterestimationOLS?MLEMA（1）的MLE如果前一時(shí)期的擾動(dòng)項(xiàng)已知，當(dāng)前時(shí)期樣本觀測(cè)值的條件分布而除第一個(gè)外，其它的擾動(dòng)項(xiàng)可以用觀察值迭代得出因此，如果知道第一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，就可以寫(xiě)出似然函數(shù)方法1：假設(shè)它為0（絕對(duì)均值為0）方法2：把它當(dāng)做參數(shù)估計(jì)SASdoitforyou:Exer10_arima.sas31Example:exer10_arima.sas/******simulateddataMA(1)*/dataone;u1=0;dotime=-10to500;u=0.5*rannor(12346);y=1.2+0.3*u1+u;iftime>0thenoutput;u1=u;end;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimateq=2;run;AR(2)模型是p=2truevalue為0.3和0，估計(jì)值為0.25038和0.05277.SAS表示的是其相反數(shù)

MA（2）部分不顯著常數(shù)項(xiàng)就是均值muOrderselectionSameasAR(k)modelCrossrepresentationbetweenMAandAR這里Taylor級(jí)數(shù)收斂的條件是phi_1的絕對(duì)值小于1正好是AR（1）的平穩(wěn)條件滿足這個(gè)條件的MA過(guò)程稱作“可反轉(zhuǎn)性（Invertibility）”InvertibilityofMAmodelsisthedualpropertyofstationarityforARmodels.Provideamodelsimplifyingmethod:representMA(q)asAR(1)forlargeq,orrepresentAR(p)asMA(1)forlargepThismethodisusedinGARCHmodel4ARMAmodelARMA(p,q)ismixedofAR(p)andMA(q),forexampleARMA(1,1)Essentially,itisAR(p)-typemeanwithaMA-typeautocorrelatederrorsAR(p)isusefulinfinance,butMAisnotwidelyusedButAR(p)oftenhaveauto-correlatederrorsWeexplicitlymodeltheerrorusingMA(q),thisiswhyweneedaARMAmodelPropertiesofARMA(p,q)Stationarity:thesameasAR(p)Mean:thesameasAR(p)Variance:Autocorrelation:fork>q,thesameasAR(p),i.e.,Yule-WalkerequationholdsFork<=q,itisdifferentThreemodelrepresentations(byback-shiftoperator):ARMAform:compact,usefulinestimationandforecastingARrepresentation:ittellshowytdependsonitspastvalueMArepresentation:ittellshowitdependsonitspastshockTheMArepresentationisparticularlyusefulincomputingvariancesofforecasterrors.Modelestimation:MLEprocarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=1q=1;run;procarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=(1,4)q=(1,3);Run;procarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=(1)(4)q=1;Run;為什么要這樣的模型？比ARMA((1,4,5),1)少一個(gè)待估計(jì)參數(shù)Modelselection:thesameasAR(p)Forecasting:Forsteps>q,thesameasAR(p)Forsteps<=q,currenterrortermmattersasMA(q)5非平穩(wěn)過(guò)程前面討論的都是平穩(wěn)過(guò)程，但經(jīng)濟(jì)金融中，經(jīng)常有非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，比如股價(jià)，GDP等。最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程，是隨機(jī)游走過(guò)程

它也被叫做單位根因?yàn)樽鳛锳R（1）過(guò)程，其特征方程的根為1說(shuō)它有趨勢(shì)，兩個(gè)原因一次隨機(jī)沖擊，永久的影響方差有確定性的趨勢(shì)還有帶漂移的單位根：帶漂移的單位根過(guò)程與確定性趨勢(shì)有相近的均值趨勢(shì)，確定性時(shí)間趨勢(shì)模型：差別在擾動(dòng)項(xiàng)這一類模型有偽回歸問(wèn)題

單位根過(guò)程非平穩(wěn)，而OLS對(duì)幾乎所有非平穩(wěn)過(guò)程沒(méi)法保證無(wú)偏、一致等性質(zhì)

因此我們要檢驗(yàn)是否有單位根。Dickey-Fuller檢驗(yàn)隨機(jī)游走序列Yt=Yt-1+et

可以看著AR(1)模型Yt-=(Yt-1-)+et中參數(shù)=1時(shí)的情形。也就是說(shuō)，檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型Yt=(1-)+Yt-1+et中的參數(shù)是否小于1。注意，H0=1意味不平穩(wěn),

H1<1大于1？也不平穩(wěn)。但能夠容易發(fā)現(xiàn)，但小于1不那么明顯

但我們更喜歡檢驗(yàn)它的變換形式Y(jié)t-Yt-1=m(1-r)+(r-1)Yt-1+et，即

Yt=a0+Yt-1+et中的參數(shù)是否小于0。上述檢驗(yàn)似乎可通過(guò)OLS下的t檢驗(yàn)完成。但是，在零假設(shè)下，序列非平穩(wěn)，我們沒(méi)有通常的大樣本性質(zhì)。幸運(yùn)的是，一致性還成立，漸進(jìn)正態(tài)分布也成立，只是收斂速度為T(mén)。Phillips在80年代末有一系列關(guān)于收斂的研究因此即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（方差被低估了），通常的t檢驗(yàn)無(wú)法使用而Dickey和Fuller于1976年通過(guò)模擬的方法提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布

在上面的回歸檢驗(yàn)Yt=a0+Yt-1+et中，我們的模型是AR(1)模型Yt-=(Yt-1-)+et，這里=0可以成立，也可以不成立.在H0（單位根存在）下，是否為零沒(méi)關(guān)系，但在H1下有無(wú)不一樣，AR（1）的均值等于如果我們規(guī)定=0，即H0是沒(méi)有漂移的單位根，這時(shí)應(yīng)該回歸Yt=Yt-1+et，即，沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。但這時(shí)DF分布就不一樣了。另外，我們知道許多時(shí)間系列數(shù)據(jù)，除了可能是單位根，也可能是確定性的趨勢(shì)，即AR（1）過(guò)程可能會(huì)有一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)：Yt-=bt+(Yt-1-)+et這時(shí)我們應(yīng)該回歸檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚘t=a0+Yt-1+a2t+et中的參數(shù)是否小于0如果檢驗(yàn)中不控制t，會(huì)影響檢驗(yàn)結(jié)果而控制了t時(shí)，DF分布又不一樣了這兩種情況下，我們有通過(guò)模擬的方法得到的DF分布

在上述使用Yt-=bt+(Yt-1-)+et對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)（et）的一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，比如AR（3），它也可能是不平穩(wěn)

或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dickey和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，即加入DYt的滯后項(xiàng)，成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗(yàn)。Yt-m=a1(Yt-1-m)+a2(Yt-2-m)+a3(Yt-3-m)+bt+

et

DYt=Yt-Yt-1=

-(1-a1-a2-a3)(Yt-1-m)-(a2+a3)DYt-1-a3DYt-2+bt+et

[coefficient]Augmentinglags

即RegressYt-Yt-1on1,t，Yt-1,Yt-1-Yt-2,Yt-2-Yt-3

注意，可以是沒(méi)有1，t兩項(xiàng)總之，ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：

檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1:<0,檢驗(yàn)H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。我們有六個(gè)模型，用哪個(gè)？

先看是否加入滯后性？滯后的order取多少？每個(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）

可以用回歸系數(shù)的t-值判定

或者，從一個(gè)最大的order=[12*(T/100)^0.25]開(kāi)始，試所有可能的order，如果所有的模型都不拒絕，就不要滯后。如果有一個(gè)拒絕，停止檢驗(yàn)，沒(méi)有單位根。是否加入常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)？從最一般的模型3開(kāi)始，如果拒絕零假設(shè)，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗(yàn)停止。否則繼續(xù)

然后模型2，如果拒絕零假設(shè)，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗(yàn)停止。否則繼續(xù)

最后模型1。

這樣做的原因是使得接受H0的typeII錯(cuò)誤最小，工作量最少。因?yàn)槿齻€(gè)模型中，模型3最可能拒絕H0。

一般步驟：最一般的模型（包含常數(shù)項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)和滯后項(xiàng)）開(kāi)始，如果拒絕零假設(shè)，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗(yàn)停止。否則繼續(xù)檢驗(yàn)簡(jiǎn)單一些的模型Exer10_ARIMA.sas:中國(guó)的CPI_levelprocarimadata=one;identifyvar=cpilevelstationaity=(adf=3);quit;cpivscpi_levelTau檢驗(yàn)都不能拒接H0，即有單位根

檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有單位根怎么辦？

差分。

差分后的過(guò)程如果是平穩(wěn)的，基本的計(jì)量模型就可以用差分后的過(guò)程平穩(wěn)？/*adftestafterfirstdiffernececpi(1)*/procarimadata=one;identifyvar=cpilevel(1)stationaity=(adf=3);quit;所有的tau檢驗(yàn)都可以拒絕單位根。如果差分后還是單位根過(guò)程？再差分實(shí)證中比較少/*Phillips-Perronunitroottest*/procarimadata=wang.cpi_china;identifyvar=cpistationaity=(pp=2);quit;在處理數(shù)據(jù)（差分）之前，首先看是否需要取log。Log在線性模型的兩個(gè)功能Beta表示增長(zhǎng)率均值與殘差的關(guān)系：積的關(guān)系（而不是和的關(guān)系）因此，如果殘差（波動(dòng)程度）隨著均值程度的增加而遞增，我們應(yīng)該取log（如果是正數(shù)）Forexample,theexportdataForexample,theexportdata它看來(lái)是一個(gè)取log后的確定性趨勢(shì)過(guò)程與帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走相似，取log后的確定性趨勢(shì)過(guò)程也是方差越來(lái)越大。但差別是，去掉時(shí)變的均值后，帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走的方差還隨時(shí)間增加而增加，而取log后的確定性趨勢(shì)過(guò)程的方差平穩(wěn)（比如上面export例子）也就是說(shuō)，拿到一個(gè)有明顯趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，首先看它是否應(yīng)該取log（看均值與波動(dòng)的關(guān)系）再看是確定性趨勢(shì)還是帶漂移的隨機(jī)趨勢(shì)（看取均值后的波動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系）6Seasonality許多時(shí)間系列數(shù)據(jù)，特別是宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)，具有一定的季節(jié)趨勢(shì)。中國(guó)的GDP增長(zhǎng)率美國(guó)的白酒銷售中國(guó)房?jī)r(jià)暴跌已悄然開(kāi)始部分城市成交量“腰斬”2014年02月16日09:17，來(lái)源：財(cái)經(jīng)綜合報(bào)道作者：價(jià)值中國(guó)網(wǎng)多年來(lái)，中國(guó)房?jī)r(jià)一直牽動(dòng)著人民的心，但連地產(chǎn)大佬王石也認(rèn)為2014年樓市“非常不妙”，這可能才是真正對(duì)樓市來(lái)講，是最危險(xiǎn)的信號(hào)！使得一些地方政府，比如武漢、鄭州、長(zhǎng)沙、合肥等，也開(kāi)始逐步放開(kāi)所謂的限購(gòu)來(lái)救市！九成城市樓市成交量下跌，部分城市“腰斬”某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，1月份北京商品住宅共成交6908套，成交面積74.42萬(wàn)平方米，成交套數(shù)、成交面積的環(huán)比、同比均萎縮了四至五成左右。和北京情況類似，根據(jù)中指院對(duì)1月份包括北上廣深四大一線城市在內(nèi)的43個(gè)主要城市住宅市場(chǎng)交易情況的監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，超過(guò)九成城市樓市成交量環(huán)比下跌。中指院分析認(rèn)為，總體而言，2014年1月受春節(jié)影響，大多數(shù)城市成交量較上月出現(xiàn)明顯回落。在價(jià)格上，則呈現(xiàn)出一二線城市穩(wěn)中有漲，三四線城市穩(wěn)中微降的趨勢(shì)。另外，有新聞指出，三四線城市房地產(chǎn)市場(chǎng)冷熱不均，整體而言，未來(lái)兩三年供給過(guò)剩將是最大的問(wèn)題。從2013年開(kāi)始，不少大型開(kāi)發(fā)商已從三四線城市撤離，回歸一二線城市。有分析認(rèn)為，房地產(chǎn)投資資金的撤出將加劇這種風(fēng)險(xiǎn)，不僅會(huì)導(dǎo)致房?jī)r(jià)出現(xiàn)下跌，也可能使得部分城市出現(xiàn)一批爛尾樓。這種局面不僅在鄂爾多斯和溫州曾出現(xiàn)過(guò)，且與近期香港樓市降價(jià)的邏輯如出一轍。問(wèn)題：到底有沒(méi)有回落？如果沒(méi)有春節(jié)的原因，回落多少？季節(jié)性產(chǎn)生的原因：自然、技術(shù)因素：天氣變化對(duì)生產(chǎn)（蔬菜價(jià)格），豬周期法律法規(guī)因素：市場(chǎng)規(guī)則對(duì)交易的影響：比如期權(quán)到期對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)社會(huì)文化宗教：節(jié)（假）日對(duì)旅游、銷售、生產(chǎn)等的影響：GDP等但中國(guó)的許多節(jié)日是根據(jù)農(nóng)歷，而對(duì)應(yīng)的公歷經(jīng)常變化，比如春節(jié)有時(shí)在1月，有時(shí)在2月。這使得中國(guó)的季節(jié)問(wèn)題更加復(fù)雜對(duì)有這種季節(jié)性增長(zhǎng)率問(wèn)題，一種簡(jiǎn)單的辦法是用同比中國(guó)的CPI有同步和環(huán)比，環(huán)比CPI有季節(jié)性問(wèn)題，而同比CPI有翹尾問(wèn)題“翹尾”因素，(carryovereffects)，也稱滯后影響，是計(jì)算同比價(jià)格指數(shù)中獨(dú)有的、上年商品價(jià)格上漲對(duì)下一年價(jià)格指數(shù)的影響部分。如某一商品1995年前6個(gè)月價(jià)格均為每公斤0.5元，7月份上漲到1元，一直到1996年12月份均保持同一價(jià)格，雖然1996年價(jià)格保持穩(wěn)定，但計(jì)算出來(lái)的1996年前6個(gè)月的同比價(jià)格指數(shù)卻為200%，表明價(jià)格上漲一倍，這就是這一商品價(jià)格指數(shù)中的“翹尾”因素，是上年7月份價(jià)格上漲對(duì)下一年上半年價(jià)格指數(shù)的滯后影響。中國(guó)的GDP增長(zhǎng)公布的數(shù)據(jù)一般也是同比（前面是合成的環(huán)比增長(zhǎng)率，不是統(tǒng)計(jì)局公布的增長(zhǎng)率）問(wèn)題是，基準(zhǔn)點(diǎn)是去年同期，不能準(zhǔn)確地反映最近的變化所以比較理想的是用除掉季節(jié)問(wèn)題的環(huán)比增長(zhǎng)率美國(guó)統(tǒng)計(jì)局不說(shuō)翹尾，他們用季節(jié)調(diào)整研究季節(jié)性，還可以幫助我們很多，比如predictingquarterlyearningspricingweather-relatedderivativesanalysisoftransactionsdata(high-frequencydata),e.g.,U-shapedpatterninintradaydata三種季節(jié)模型確定性，隨機(jī)性，確定性與隨機(jī)性的合體確定性季節(jié)趨勢(shì)多由節(jié)（假）日安排影響，比如二月的工作日少休假多在7、8月的暑假我們通過(guò)控制季節(jié)虛擬變量和有效工作日處理比如二月的工作日少，按照日歷，我們可以有數(shù)據(jù)控制休假多在7、8月的暑假，沒(méi)有確切的休假數(shù)據(jù)，但能用dummy控制估計(jì)方法：OLS或MLE，依賴于epsilon的分布第二種季節(jié)模型：隨機(jī)季節(jié)模型我們先介紹基于ARMA的季節(jié)模型這是最簡(jiǎn)單的季節(jié)性模型。更一般的是multiplicativeseasonalmodelsuchas第二種季節(jié)模型：隨機(jī)季節(jié)模型Multiplicativeseasonalmodelispreferredbecause產(chǎn)生隨機(jī)季節(jié)性現(xiàn)象的原因多是有技術(shù)、天氣等自然條件等ThiskindmodelissimplyspecialcaseofARMA.Henceitsmodelestimationandspecificationcanbedonebythestandardprocedurewealreadydiscussed第三種季節(jié)模型：合體Z=Y-betaX,ZismodeledasARMAprocess除了用模型直接模擬季節(jié)數(shù)據(jù)，還有一種處理是季節(jié)性調(diào)整為什么要調(diào)整季節(jié)性？便于理解，比如CPI到底是漲還是跌？翹尾不是很直觀有些數(shù)據(jù)和模型中，除了季節(jié)性外，其它部分不一定是IID的，比如GARCH或ARMA。如何處理這些季節(jié)性的數(shù)據(jù)？一種辦法是同時(shí)處理（MLE），前面已討論另一種辦法把季節(jié)部分先去掉，即季節(jié)調(diào)整。這樣做的優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單，可以用很復(fù)雜的模型討論調(diào)整過(guò)的數(shù)據(jù)穩(wěn)健，把季節(jié)性和復(fù)雜的其它部分放在一起，會(huì)導(dǎo)致模型的不穩(wěn)健缺點(diǎn)？如果模型是比較正確的，分開(kāi)會(huì)低效第一步：additive

ormultiplicative?ifthemagnitudeofseasonalfluctuationsisproportionaltolevelofseries,multiplicativeOrtakelogarithmsandusingadditive第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,68第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,otheruser-definedeffectsZ是隨機(jī)部分如果Z是白噪聲，直接回歸（OLS）分解就可比如只有季度dummy的，計(jì)算調(diào)整后的增長(zhǎng)率，四個(gè)dummies（加合為0的約束），每個(gè)dummy的系數(shù)就是調(diào)整值Example：Liquidsale第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,otheruser-definedeffectsZ是隨機(jī)部分如果Z是白噪聲，直接回歸（OLS）分解就可如果Z不是白噪聲，即還有隨機(jī)季節(jié)性存在，這時(shí)我們需要其它辦法。74Currentmethods(andsoftware)forseasonaladjustmentNon-parametricmethodsTheX-11family(U.S.CensusBureau,StatisticsCanada)Parametric(model-based)methodsTRAMO/SEATS(BankofSpain，otherEuropeancountries)TRAMO(TimeseriesRegression