數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融學(xué)中的應(yīng)用專題講座

數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融學(xué)中的應(yīng)用任飛商學(xué)院金融系金融工程研究所

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fren@.數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融學(xué)中的應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)（金融工程）金融數(shù)學(xué)（偏微分方程）金融物理（統(tǒng)計(jì)物理的方法和概念）其它數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Econometrics）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的交叉學(xué)科，它把各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，以分析各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)學(xué)所提出和構(gòu)造的數(shù)理模型，并得到各種數(shù)值結(jié)果。－－GerhardTintner

1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.Frish提出Econometrics目的：通過(guò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)的學(xué)習(xí)，希望能熟練掌握主要計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的適用范圍、建立和估計(jì)的方法，熟悉統(tǒng)計(jì)軟件，能根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)姆治龉ぞ?，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和估計(jì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)分析

先修課程：宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)參考書《BasicEconometrics》，DamodarN.Gujarrati，第四版，中國(guó)人民大學(xué)出版社

《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，李子奈，高等教育出版社計(jì)算機(jī)軟件

SPSS、EVIEWS、SAS

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論理論模型的設(shè)計(jì)：理論或假說(shuō)的陳述理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定樣本數(shù)據(jù)收集：獲取數(shù)據(jù)模型參數(shù)估計(jì)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)模型的檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用：預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)利用模型進(jìn)行控制或制定政策（1）理論或假說(shuō)的陳述例：凱恩斯消費(fèi)理論平均而言，人們傾向于隨著他們收入的增加而增加消費(fèi)，但比不上收入增加的那么多。（2）理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定確定模型包含的變量

消費(fèi)支出，收入

確定模型的數(shù)學(xué)形式

擬定待估計(jì)參數(shù)的理論期望值區(qū)間（3）理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：隨機(jī)變量，代表其他對(duì)消費(fèi)有影響的因素。（4）獲取數(shù)據(jù)常見的數(shù)據(jù)類型按照計(jì)量尺度的不同，數(shù)據(jù)可以劃分為四種類型：定類：只有分類意義定序：只表示順序，加減無(wú)意義定距：沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn)，可以加減，不能做除法定比：有絕對(duì)零點(diǎn)定類、定序數(shù)據(jù)為定性數(shù)據(jù)，定距、定比數(shù)據(jù)為定量數(shù)據(jù)，不同數(shù)據(jù)有不同的分析模型（4）獲取數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)不同，，有如下四四中類型：：橫截面數(shù)據(jù)據(jù)（cross-sectionaldata））：在給定的時(shí)時(shí)間點(diǎn)或時(shí)時(shí)間段上，，對(duì)個(gè)人、、家庭、企企業(yè)、地區(qū)區(qū)乃至國(guó)家家采集樣本本所構(gòu)成的的數(shù)據(jù)集可以近似假假定，是從從總體中通通過(guò)隨機(jī)抽抽樣獲得（4）獲取數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)數(shù)據(jù)（timeseriesdata））：由不同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)或時(shí)期觀觀測(cè)值所構(gòu)構(gòu)成，其特特點(diǎn)在于：：無(wú)平穩(wěn)性性，不能滿滿足回歸分分析的基本本假定?；旌蠙M截面面數(shù)據(jù)（pooledcross-sectionaldata）：：不同年份的的橫截面數(shù)數(shù)據(jù)混合，，但不同年年份的樣本本點(diǎn)不同時(shí)序橫截面面數(shù)據(jù)（paneldata）：不同年份的的橫截面數(shù)數(shù)據(jù)混合且且每年樣本本點(diǎn)相同（4）獲取數(shù)據(jù)例：第三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)增加值值指數(shù)(上上年=100)（4）獲取數(shù)據(jù)據(jù)例：上證證綜合指指數(shù)1分分鐘數(shù)據(jù)據(jù)（4）獲取數(shù)據(jù)據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量量完整性樣本選擇擇性偏誤誤準(zhǔn)確性測(cè)量誤差差可比性不同樣本本比較的的困難一致性數(shù)據(jù)收集集、處理理方法一一致研究結(jié)果果不能比比數(shù)據(jù)質(zhì)質(zhì)量更好好（4）獲取數(shù)據(jù)據(jù)政府財(cái)政政、商業(yè)業(yè)、人口口、教育育、工資資收入、、就業(yè)、、醫(yī)療、、交通、、等方面面統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。經(jīng)濟(jì)周期期、人口口調(diào)查、、經(jīng)濟(jì)組組織和政政府機(jī)構(gòu)構(gòu)等方面面統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。（5）計(jì)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)模型的的參數(shù)估估計(jì)各種參數(shù)數(shù)估計(jì)方方法選擇參數(shù)數(shù)估計(jì)方方法應(yīng)用軟件件的使用用（最小二二乘法））斜率系數(shù)數(shù)（MPC）），收入每增增加1元元，平均均支出增增加0.7064元。。（6）假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義義檢驗(yàn)根據(jù)擬定定參數(shù)的的符號(hào)、、大小、、關(guān)系滿足支持凱恩恩斯消費(fèi)費(fèi)理論統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)驗(yàn)包括擬合合優(yōu)度檢檢驗(yàn)總體顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)變量顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)（6）假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)驗(yàn)包括異方方差性檢檢驗(yàn)序列相關(guān)關(guān)性檢驗(yàn)驗(yàn)共線性檢檢驗(yàn)（7）預(yù)報(bào)和預(yù)預(yù)測(cè)根據(jù)解釋釋變量X，預(yù)測(cè)或預(yù)預(yù)報(bào)因變變量Y的值例：已知知1997年GDP值為72698億美元元，預(yù)測(cè)當(dāng)年年的消費(fèi)費(fèi)支出。。（8）利用模型型進(jìn)行控控制或制制定政策策控制度量量X，以產(chǎn)生目目標(biāo)變量量Y的期望值值例：政府府認(rèn)為4.9萬(wàn)萬(wàn)億美元元的消費(fèi)費(fèi)支出水水平即可維持持第二年年初的失失業(yè)率，，問(wèn)什么么樣的收入水平平能保證證消費(fèi)支支出的目目標(biāo)？畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)：股指期貨貨及其推推出對(duì)股股市的影影響－－金融融044劉元姝理論陳述述獲取數(shù)據(jù)據(jù)畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)：股指期貨貨及其推推出對(duì)股股市的影影響－－金融融044劉元姝計(jì)量經(jīng)濟(jì)濟(jì)模型設(shè)設(shè)立畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)：股指期貨貨及其推推出對(duì)股股市的影影響－－金融融044劉元姝模型參數(shù)數(shù)估計(jì)擬合優(yōu)度度檢驗(yàn)畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)：股指期貨貨及其推推出對(duì)股股市的影影響－－金融融044劉元姝模型應(yīng)用用：結(jié)論論（預(yù)測(cè)測(cè)）、政政策分析析數(shù)量方法法在投資資管理中中的應(yīng)用用數(shù)量化投投資方法法特點(diǎn)：：對(duì)市場(chǎng)具具有獨(dú)特特認(rèn)識(shí)借助數(shù)量量方法構(gòu)構(gòu)建決策策模式有紀(jì)律的的投資，，克服貪貪婪與恐恐懼借助電腦腦彌補(bǔ)人人腦的不不足量化投資資是反復(fù)復(fù)修正、、不斷調(diào)調(diào)整的過(guò)過(guò)程投資績(jī)效效取決于于定性判判斷與定定量分析析的有效效結(jié)合西蒙斯的的大獎(jiǎng)?wù)抡禄?988年以來(lái)來(lái)的年回回報(bào)率高高達(dá)34%常規(guī)投資資方法特特點(diǎn)相對(duì)價(jià)值值投資趨勢(shì)投資資以指數(shù)成成分股為為基本配配置作超超低配安安排，風(fēng)風(fēng)格靈活活總體的長(zhǎng)長(zhǎng)期投資資績(jī)效與與市場(chǎng)持持平承受的心心理壓力力小股市和債債市在經(jīng)經(jīng)濟(jì)周期期大部分分時(shí)間里里具有相相反表現(xiàn)現(xiàn)利用股票票和債券券互補(bǔ)性性質(zhì)，把把它們組組對(duì)（比比如上證證指數(shù)和和國(guó)債指指數(shù)），，定義兩兩者相對(duì)對(duì)強(qiáng)弱指指標(biāo)，然然后用適適當(dāng)?shù)募技夹g(shù)方法法（如馬馬爾科夫夫狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換模型型）對(duì)相相對(duì)強(qiáng)弱弱指標(biāo)擇擇時(shí)能夠規(guī)避避主要的的股票熊熊市，2001年以來(lái)來(lái)可獲得得3倍收收益，同同期上證證指數(shù)漲漲幅只有有50%左右在大類資資產(chǎn)配置置中的應(yīng)應(yīng)用-互互補(bǔ)輪動(dòng)動(dòng)模型成交量包包含了影影響市場(chǎng)場(chǎng)變化的的豐富信信息，能能反映各各類投資資者情緒緒波動(dòng)高盛在其其行業(yè)量量化配置置模型中中成交量量變化（（ChangeinVolume）是龐大模模型中不不可或缺缺因素成交量偏偏差指標(biāo)標(biāo)是指當(dāng)當(dāng)前成交交量相對(duì)對(duì)過(guò)去較較長(zhǎng)時(shí)間間成交量量均值的的偏差，，借此反反映市場(chǎng)場(chǎng)處于樂(lè)樂(lè)觀狀態(tài)態(tài)還是悲悲觀狀態(tài)態(tài)，對(duì)市市場(chǎng)漲跌跌作出判判斷成交量偏偏差模型型對(duì)規(guī)避避市場(chǎng)系系統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)效果果明顯在大類資資產(chǎn)配置置中的應(yīng)應(yīng)用-成成交量偏偏差模型型根據(jù)各行行業(yè)Alpha與其它行行業(yè)Alpha相關(guān)系數(shù)數(shù)，將23個(gè)申申萬(wàn)一級(jí)級(jí)行業(yè)分分為兩類類，一類類行業(yè)包包括：采采掘行業(yè)業(yè)、金融融行業(yè)、、房地產(chǎn)產(chǎn)行業(yè)、、有色金金屬、黑黑色金屬屬和交通通運(yùn)輸。。其余所所有行業(yè)業(yè)為二類類行業(yè)實(shí)證表明明，在幾幾乎所有有的投資資周期內(nèi)內(nèi)，兩類類組合的的Alpha都能表現(xiàn)現(xiàn)出理想想的負(fù)相相關(guān)關(guān)系系，并且且沒(méi)有頻頻繁的交交叉按市場(chǎng)權(quán)權(quán)重配置置各行業(yè)業(yè)，兩組組合Alpha值相關(guān)系系數(shù)達(dá)到到－0.9左右右選擇兩類類組合的的Alpha值最接近近的時(shí)點(diǎn)點(diǎn)為調(diào)倉(cāng)倉(cāng)時(shí)點(diǎn)該策略相相對(duì)指數(shù)數(shù)有明顯顯超額收收益在行業(yè)配配置中的的應(yīng)用-Alpha負(fù)相關(guān)策策略高風(fēng)險(xiǎn)激激進(jìn)選股股策略：：根據(jù)個(gè)個(gè)股歷史史波動(dòng)率率水平（（volatility)、Beta水平等指指標(biāo)進(jìn)行行加權(quán)打打分，選選擇高彈彈性（Beta）、高波動(dòng)率率股票構(gòu)構(gòu)成組合合，在對(duì)對(duì)市場(chǎng)持持正面看看法時(shí)運(yùn)運(yùn)用在個(gè)股選選擇中的的應(yīng)用圖：高風(fēng)險(xiǎn)選股策略表現(xiàn)數(shù)據(jù)來(lái)源：天軟科技金融工程平臺(tái)，華泰聯(lián)合證券研究所。數(shù)量投資資方法的的發(fā)展前前景2001年以來(lái)來(lái)海外量量化基金金資產(chǎn)規(guī)規(guī)模年均均增長(zhǎng)15%，，同期非非量化基基金資產(chǎn)產(chǎn)規(guī)模年年均增長(zhǎng)長(zhǎng)9%國(guó)內(nèi)嘉實(shí)實(shí)、富國(guó)國(guó)、長(zhǎng)盛盛等基金金公司陸陸續(xù)發(fā)行行量化基基金證券公司司的金融融工程團(tuán)團(tuán)隊(duì)日益益壯大我國(guó)市場(chǎng)場(chǎng)上數(shù)量量化投資資方法少少，存在在很大挖挖掘機(jī)會(huì)會(huì)的空間間2010年4月月16日日，我國(guó)國(guó)股指期期貨正式式推出，，提供了了新的投投資工具具，為量量化投資資打開新新空間借助股指指期貨可可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)市場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的分分割、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移和重重新組合合，構(gòu)建建出多樣樣化投資資產(chǎn)品，，滿足不不同風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)偏好的的投資者者對(duì)美國(guó)來(lái)來(lái)說(shuō)，金金融產(chǎn)品品過(guò)度發(fā)發(fā)展脫離離實(shí)體經(jīng)經(jīng)濟(jì)需要要是導(dǎo)致致金融危危機(jī)的重重要原因因；但對(duì)對(duì)我國(guó)來(lái)來(lái)說(shuō)，金金融產(chǎn)品品還遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿滿足需要要量化投資資將拓寬寬投資界界視野，，豐富金金融生態(tài)態(tài)，推動(dòng)動(dòng)我國(guó)投投資管理理邁上新新臺(tái)階衍生品推推出打開開量化投投資新空空間金融物理理WhydoweneedEconophysics?金融物理理WhatisEconophysics?WhatisEconophysics?WhatdoEconophysicistsstudy?DiscoveryofstylizedfactsConstructionofmicroscopicmodelsFinancialMarkete.g.“fat-tail”distribution,long-rangevolatilitycorre-lation,andetc.e.g.percolationmodel,MinorityGames,andotheragent-basedmodel.e.g.priceprediction,tradingruledesign,riskmanagement,andetc.ModelingandpredictionoffinancialbubblesCase1:UShousebubble(2001-2006)Case2:CrudeOilBubble(2006-2008)RecurrenceintervalofpricereturnsReturnReturnintervalofpricereturnsP