小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解

..>小學(xué)數(shù)學(xué)小升初總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練〔九〕教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)及考前模擬復(fù)習(xí)要點：〔一〕數(shù)與代數(shù)1、百分數(shù)的應(yīng)用百分數(shù)的應(yīng)用是在六年級〔上冊〕認識百分數(shù)的根底上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多〔或少〕百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進一步理解百分數(shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分數(shù)。2、比例的有關(guān)知識比例的知識有比例的意義、比例的根本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。3、成正比例和成反比例的量教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)"標準"的精神，教材適當加強了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題?！捕晨臻g與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的外表積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。2、圖形的放大或縮小圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進展教學(xué)。3、確定位置等內(nèi)容確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認識方向的根底上，用"北偏東幾度〞"南偏西幾度〞的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用"距離多少〞的形式描述物體所在的位置。知識點梳理〔一〕數(shù)與代數(shù)1、百分數(shù)的應(yīng)用〔1〕求一個數(shù)比另一個數(shù)多〔少〕百分之幾的實際問題①要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多〔少〕百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多〔少〕的量÷另一個數(shù)②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多的人數(shù)÷女生人數(shù)=百分之幾〔180-160〕÷％女生比男生少的人數(shù)÷男生人數(shù)=百分之幾〔180-160〕÷180≈％〔2〕納稅問題①要點：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入×稅率②例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應(yīng)該繳納個人所得稅多少元？〔1400-800〕×14%=84〔元〕〔3〕利息問題①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息=本金×利率×?xí)r間②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？100000×4.5%×2×〔1-5%〕=8550〔元〕8550元>6000元得到的利息能買一臺6000元的電腦〔4〕有關(guān)折扣問題①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價=商品原價×折數(shù)。②例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？九折〞就是90%，ⅹ×90%=45ⅹ=50〔5〕列方程解稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題①要點：解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全一樣；解答"比一個數(shù)多〔少〕百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)〞的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設(shè)梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵ｘ+20％ｘ=360ｘ=30020％ｘ=300×20％=60答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。例題：*工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤ｘ噸ｘ-25％ｘ=60ｘ=80答：五月份用煤80噸。2、比例的有關(guān)知識〔1〕比例的意義①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4:4和9.6:6能否組成比例？因為：6.4:4=6.4÷4=1.69.6:6=9.6÷所以：6.4:4=9.6:6〔2〕比例的根本性質(zhì)①要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。②例題：3：8=18：483×48=8×18內(nèi)項外項例題：運用比例的根本性質(zhì)判斷3．6：1．8和0．5：0．25能否組成比例？因為3.6×0.25=0.91.8×所以3．6：1．8=0．5：0．25例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。因為：12=1×12=2×6=3×4所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的根本性質(zhì)可以組成8個不同的比例。2×6=3×4〔2〕︰〔3〕=〔4〕︰〔6〕〔3〕︰〔2〕=〔6〕︰〔4〕〔2〕︰〔3〕=〔4〕︰〔6〕〔3〕︰〔2〕=〔6〕︰〔4〕〔6〕︰〔4〕=〔3〕︰〔2〕〔4〕︰〔6〕=〔2〕︰〔3〕〔6〕︰〔4〕=〔3〕︰〔2〕〔4〕︰〔6〕=〔2〕︰〔3〕〔3〕解比例①要點：根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。②例題：3:8=ⅹ:40=8ⅹ=3×ⅹ=9×8ⅹⅹⅹ=15ⅹ(4)比例尺①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。②例題：在一幅*鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。16千米=1600000厘米=例題：說出下面比例尺表示的意思。這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？×500000=6250000〔厘米〕=62.5〔千米〕×5=62.5〔千米〕方法3、12.5÷×解：設(shè)甲、乙兩城實際相距ⅹ厘米。=1ⅹ=12.5×500000ⅹ=6250000〔5〕面積變化①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)〔n〕放大或縮小到原來的幾分之一〔〕后，放大〔或縮小〕后與放大〔或縮小〕前圖形的面積比是n2:1〔或1:n2〕。②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。量得小長方形的長是，寬是1厘米；大長方形的長是，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。==×=9:1=32:1大長方形與小長方形面積的比是9:1。3、成正比例和成反比例的量〔1〕正比例的意義和圖像①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：=K〔一定〕用"描點法〞可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020……總價/元41224324080……=4，=4，=4……因為=單價〔一定〕，所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當〔〕一定時，〔〕與〔〕成正比例；當〔〕一定時，〔〕與〔〕成正比例。例題：*造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？造紙時間/時1234……造紙噸數(shù)/噸……根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在以下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。噸數(shù)/噸65432101234567時間/時造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？因為=每小時造紙噸數(shù)〔一定〕，所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？〔2〕反比例的意義①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K〔一定〕。②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購置筆記本，筆記本的單價和可以購置的數(shù)量如下表：單價/元23456……數(shù)量/本403020151210……1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……因為單價×數(shù)量=總價〔一定〕，所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當〔〕一定時，〔〕與〔〕成反比例?！捕晨臻g與圖形1、圓柱和圓錐〔1〕圓柱和圓錐的特征圓柱圓錐底面兩個底面完全一樣，都是圓形。一個底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條?！?〕圓柱的外表積和體積①要點：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高圓柱的外表積=側(cè)面積+底面積×2圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積〔容積〕=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr2h。②例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？〔接頭處不計，得數(shù)保存整平方分米〕側(cè)面積：3.14×3×15=141.3〔平方分米〕≈142〔平方分米〕例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20底面積：25.12÷3.14÷2=4〔米〕3.14×42=50.24〔平方米〕側(cè)面積：25.12×4=100.48〔平方米〕外表積：50.24+100.48=150.72〔平方米〕水泥質(zhì)量：150.72×例題：在直徑的水管中，水流速度是每秒2米，則1分鐘流過的水有多少立方米？3.14×÷2〕2×2×60=60.288〔立方米〕〔3〕圓錐的體積①要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=лr2h。②例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米例題：一個圓錐形沙堆，高是米，底面半徑是2米×3.14×22××1.8=11.304〔噸〕2、圖形的放大或縮?、僖c：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是〔〕厘米，寬是〔〕厘米，這張圖片〔〕不變，大小〔〕。一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是〔4〕厘米，寬是〔3〕厘米，這張圖片〔形狀〕不變，大小〔變了〕。例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按〔〕的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按〔3:1〕的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。例題：按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。3、確定位置等內(nèi)容①要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。②例題：以下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場公園●商店公園在廣場的東面〔〕千米處?！岭娪霸涸趶V場的〔北〕偏〔東〕〔60o〕方向〔0.75〕千米處。商店在廣場的〔南偏西50o方向1.5千米處〕。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米例題：以下圖是*市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。旅游1號車從起點站出發(fā)，向〔〕行駛到達青水公園，再向〔〕偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達購物中心，再向北偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達人民公園。旅游1號車從起點站出發(fā)，向〔東〕行駛到達青水公園，再向〔北〕偏〔東〕〔40o〕的方向行〔1.8〕千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏〔東〕〔60o〕的方向行〔〕千米到達購物中心，再向北偏〔東〕〔70o〕的方向行〔〕千米到達人民公園。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練〔十〕主要內(nèi)容解決問題的策略學(xué)習(xí)目標1、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進展圖形的等積，等周長的變形。2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。3、進一步積累解決問題的經(jīng)歷,增強解決問題的"轉(zhuǎn)化〞意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c分析轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)歷。典型例題例1、〔運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長〕求下面圖形的周長?！矄挝唬豪迕住撤治雠c解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進展平移〔如以下圖〕，平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求以下圖這個長方形的周長。解答：〔20+7+3〕×2=60〔厘米〕點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。例2、〔將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積〕如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10圖1圖2分析與解：求草地局部的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊局部，因此計算比較復(fù)雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地局部〔陰影局部〕的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。解答：〔16-2〕×〔10-2〕=112〔平方米〕答：草地局部的面積是112平方米。例3、〔辨析〕下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，即周長是〔15+9〕×2=48〔厘米〕。分析與解：如以下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。正確解答：〔15+9〕×2+3×2=54〔厘米〕例4、〔兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個量〕學(xué)校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？分析與解：這類有關(guān)分數(shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)"購進的科技書的冊數(shù)是故事書的〞故事書是單位"1〞的量，要設(shè)故事書有ｘ冊，而不能直接設(shè)科技書有ｘ冊。解答：方法1：設(shè)故事書有*冊，科技書有ｘ冊。*+*=1500*=1500*=1050*=×1050=450答：購進科技書450冊。很顯然，上面解答過程比較復(fù)雜?？梢赃@樣想：把總數(shù)看作單位"1〞，根據(jù)"購進的科技書的冊數(shù)是故事書的〞，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的；可以看出科技書和故事書的比是3:7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的。方法2：3÷〔3+7〕=1500×=450〔冊〕答：購進科技書450冊。例5、〔辨析〕紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。藍花：紅花：分析與解：如圖，根據(jù)"紅花的朵數(shù)比藍花多〞，藍花是單位"1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位"1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數(shù)比紅花少。正確解答：紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。例6、〔綜合題〕小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁？分析與解：此題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁數(shù)看作單位"1〞。"已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的〞，可以轉(zhuǎn)化為"已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的〞；再讀30頁后"已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的〞，可以轉(zhuǎn)化為"已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的〞。解答：3÷〔3+2〕=7÷〔7+3〕=30÷〔-〕=300〔頁〕答：這本書共300頁。例7、〔綜合題〕六〔1〕班原來女生占全班人數(shù)的，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的。六〔1〕班現(xiàn)在有女生多少人？分析與解：此題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位"1〞。"女生占全班人數(shù)的〞，可以轉(zhuǎn)化為"女生人數(shù)是男生人數(shù)的〞；轉(zhuǎn)出假設(shè)干名女生后，"女生占全班人數(shù)的〞，可以轉(zhuǎn)化為"女生人數(shù)是男生人數(shù)的〞。解答：4÷〔9-4〕=2÷〔5-2〕=4÷〔-〕=30〔人〕┈┈男生人數(shù)30×=20〔人〕┈┈現(xiàn)有女生人數(shù)答：現(xiàn)在有女生20人。點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位"1〞的份數(shù)，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進展分率的轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練〔十〕模擬試題及參考答案1、計算下面圖形的周長?！矄挝唬豪迕住硤D1圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形周長：〔20+12〕×2=將圖2長2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。周長：〔15+9〕×2+3×2=54〔厘米〕2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？〔單位：米〕〔16-2〕×〔8-2〕÷4=21〔平方米〕3、填空。〔1〕六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是全班人數(shù)的?！?〕白兔的只數(shù)比黑兔少，白兔的只數(shù)是黑兔的，黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔的只數(shù)比白兔多，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的?！?〕一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔有多少只？黑兔的只數(shù)是白兔的轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的40×=15〔只〕5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還有48頁沒有看。小明已經(jīng)看了多少頁？已經(jīng)看了全書的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的48×=36〔頁〕6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的，已經(jīng)修了多少千米？已經(jīng)修的占剩下的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的30×=12〔千米〕7、山羊有120只，比綿羊少，綿羊有多少只？比綿羊少轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的120÷=144〔只〕8、六年級〔1〕班的男生占全班人數(shù)的，女生有18人。男生有多少人？男生占全班人數(shù)的轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的18×=12〔人〕9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子60+60×=80〔枚〕小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練〔十一〕主要內(nèi)容：統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生結(jié)合實例認識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分數(shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進展簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。2、使學(xué)生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。3、使學(xué)生結(jié)合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇適宜的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。三、考點分析1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各局部數(shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。典型例題例1、〔理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進展簡單的分析〕看統(tǒng)計圖答復(fù)以下問題。小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖：〔1〕圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾局部？每一局部都是什么形狀？〔2〕從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？〔3〕你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各局部量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進展簡單的分析。解答：〔1〕圖中的這個圓看作單位"1〞，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況?！?〕從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分數(shù)來比較?！?〕可以看出各項支出占總支出的百分數(shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總支出的20﹪┈┈┈點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個局部的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100﹪。例2、〔根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進展有關(guān)的計算〕如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位"1〞，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分數(shù)，求出每項支出多少元。解答：食品：1600×36﹪=576〔元〕服裝：1600×10﹪=160〔元〕贍養(yǎng)老人：1600×16﹪=256〔元〕水電氣：1600×10﹪=160〔元〕文化：1600×20﹪=320〔元〕其他：1600×8﹪=128〔元〕支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元576160256160320128例3、〔辨析〕要表示各局部與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各局部與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。正確解答：要表示各局部與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。例4、〔理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)〕江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5、〔根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)〕*商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。領(lǐng)口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你認為商店應(yīng)多進哪種襯衣？分析與解：應(yīng)多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。例6、〔比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更適宜〕下面是*超市工作人員的月工資。〔單位：元〕3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。解答：求平均數(shù)：〔3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500〕÷11=1000求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有則高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。例7、〔辨析〕一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。例8、〔理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)〕下面是9位同學(xué)的體重。〔單位：千克〕35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例9、〔一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕下面是8位同學(xué)的身高?！矄挝唬豪迕住?42、138、145、130、150、145、139、143這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中間的有兩個數(shù)，是142、143?！?42+143〕÷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。例10、〔辨析〕中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕排列，然后再找中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕排列，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。例11、〔綜合題〕李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例12、〔綜合題〕*公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500〔1〕求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?！?〕你認為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶?。分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進展分析。解答：〔1〕平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。〔2〕在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差異較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。模擬試題及參考答案1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖〔1〕〔湖面〕占地面積最大，〔路面〕占地面積最小?！?〕山丘占百花山公園的〔21〕﹪?！?〕百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃5102521023362、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖?！?〕小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？800÷40﹪=2000〔元〕〔2〕請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。工程伙食費購物水電費儲蓄其他費用/元800400300400100百分比40﹪20﹪15﹪20﹪5﹪3、填空?！?〕在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔40〕，中位數(shù)是〔40〕，平均數(shù)是〔36〕。〔2〕在52、60、48、55、71、60、60