2020衡水名師原創(chuàng)物理專題卷：專題五《萬有引力與航天》

2020衡水名師原創(chuàng)物理專題卷專題五萬有引力與航天考點13行星或衛(wèi)星的圓周運動考點14衛(wèi)星的發(fā)射橢圓軌道與變軌一、選擇題（本題共17個小題，每題4分，共68分。每題給出的四個選項中，有的只有一個選項符合題意，有的有多個選項符合題意，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯或不答的得0分）1、我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前,“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神舟八號”的運行軌道高度為343km,它們的運行軌道均視為圓周，則（）“天宮一號”比“神舟八號”速度大B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大2、甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲的軌道為圓，乙的軌道為橢圓，圓軌道的直徑與橢圓軌道的長軸相等，如圖所示，P點為兩軌道的一個交點。以下判斷正確的是（）衛(wèi)星乙在遠地點的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度衛(wèi)星乙在近地點的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度衛(wèi)星乙的周期大于衛(wèi)星甲的周期衛(wèi)星乙在P點的加速度大于衛(wèi)星甲在P點的加速度3、2018年12月我國成功發(fā)射嫦娥四號探測器.2019年1月嫦娥四號成功落月，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕。假設探測器僅在月球引力作用下，在月球表面附近做勻速圓周運動.可以近似認為探測器的軌道半徑等于月球半徑。已知該探測器的周期為T.萬有引力常量為G。根據(jù)這些信息可以計算出下面哪個物理量（）月球的質量B.月球的平均密度C.該探測器的加速度D.該探測器的運行速率4、有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動,b處于地面附近近地軌道上正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度A.a的向心加速度等于重力加速度gB?線速度關系v>v>v>vabcdC.d的運動周期有可能是20小時兀D.c在4個小時內轉過的圓心角是一35、荷蘭“MarsOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃。假設登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程。已知引力常量為G,則下列說法正確的是（）執(zhí)道執(zhí)道飛船在軌道上運動時，運行的周期T>T>TIIIIII飛船在軌道I上的機械能大于在軌道II上的機械能飛船在P點從軌道II變軌到軌道I,需要在P點朝速度方向噴氣若軌道I貼近火星表面,已知飛船在軌道I上運動的角速度,可以推知火星的密度6、雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成,每顆恒星的半徑都遠小于兩顆星球之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示,相距為L的M、N兩恒星繞共同的圓心0做圓周運動，M、N的質量分別為m、m，周期均為T。若另有間距也為L的雙星P、Q,P、Q的12質量分別為2m、m2，則（）A.P、Q運動的軌道半徑之比為m:m12B.P、Q運動的角速度之比為m:m21、一、近c.p、Q運動的周期均為-亍TD.P與M的運動速率相等7、在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，貝X）M與N的密度相等Q的質量是P的3倍Q下落過程中的最大動能是p的4倍Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍8、某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶（發(fā)光的物質），簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,某科學家做了精確地觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關系如圖乙所示（圖中所標量為已知），貝下列說法正確的是（）

發(fā)光帶是該行星的組成部分該行星的質量M二V0Rv2C.行星表面的重力加速度g二我RD.該行星的平均密度為P=3V0RY4兀G(R+d》9、如圖，拉格朗日V位于地球和月球連線上處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此科學家設想在拉格朗日卩建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以'站，使其與月球同周期繞地球運動。以'a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()亠國正確'月球A.a>a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()亠國正確'月球A.a>a>a231B.a>a>a213C.a>a>a312D.a>a>a32110、2019年1月3日，嫦娥四號著陸到月球艾特肯盆地，實現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸。如圖所示，“嫦娥四號”經(jīng)地月轉移軌道后經(jīng)過“太空剎車”在P點進入100公里環(huán)月軌道I作勻速圓周運動，再在P點變軌進入100X15公里橢圓軌道II,最后在15公里近月點Q制動后著月，則()制動后著月，則()在環(huán)月軌道I上的周期比在橢圓軌道II上的周期短在環(huán)月軌道I上的機械能比在橢圓軌道II上的機械能小在環(huán)月軌道I上P點的速度比在橢圓軌道II上Q點的速度小在環(huán)月軌道I上P點的加速度比在橢圓軌道II上P點的加速度小11、圍繞地球運動的低軌退役衛(wèi)星，會受到稀薄大氣阻力的影響，雖然每一圈的運動情況都非常接近勻速圓周運動，但在較長時間運行后其軌道半徑明顯變小了。下面對衛(wèi)星長時間運行后的一些參量變化的說法錯誤的是()由于阻力做負功，可知衛(wèi)星的速度減小了根據(jù)萬有引力提供向心力，可知衛(wèi)星的速度增加了由于阻力做負功，可知衛(wèi)星的機械能減小了由于重力做正功，可知衛(wèi)星的重力勢能減小了12、兩顆互不影響的行星勺Pp，各有一顆衛(wèi)星S1、s2繞其表面附近做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離的平方的倒11數(shù)—，A關系如圖所示，衛(wèi)星s、s的引力加速度大小均為A。貝y(r2r2120□兒ASi的質量巧的大P的質量比P的大12S的線速度比S的線速度小12S的線速度比S的線速度大1213、如圖所示,衛(wèi)星1環(huán)繞地球做勻速圓周運動,衛(wèi)星2環(huán)繞地球運行的軌道為橢圓,兩軌道不在同一平面內。已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長軸,且地球位于圓軌道的圓心以及橢圓軌道的一個焦點上，已知引力常量為G、地球的質量為m,衛(wèi)星1的軌道半徑為R,0N=1.5R,

衛(wèi)星1的周期為T1，環(huán)繞速度大小為v，加速度大小為&，衛(wèi)星2的周期為T2，在N點的速度大小為VN，在M點的加速度大小為aM。則下列說法正確的是（）D.vND.“嫦娥四號”繞月球運行的速度大小為D.vND.“嫦娥四號”繞月球運行的速度大小為V]A.T>TB.v<vC.a<a12NM14、2019年1月3日，我國成功發(fā)射的“嫦娥四號”探測器在月球背面著陸，開啟了人類11探測月球的新篇章。若月球的質量是地球的7、半徑是地球的一，“嫦娥四號”繞月球做kn勻速圓周運動的半徑為月球半徑的q倍，地球的第一宇宙速度為人，則下列說法正確的是（）“嫦娥四號”的發(fā)射速度小于人n月球表面和地球表面的重力加速度大小之比為丁k\k月球的第一宇宙速度為v二1Vn15、1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動.如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為V、V，近地點到地心12D.V<VD.V<V,V>単121丫廠C.v<v,v12116、如圖所示,質量為m的飛行器繞地球（質量為M）在圓軌道I上運行，半徑為r要進入半徑為r2的更高的圓軌道II,需先進入一個橢圓轉移軌道III,然后再進入圓軌道II?已知飛行器在圓軌道II上運行速度大小為v2,在A點時通過變速使飛行器進入橢圓軌道III,則下列說法飛仃器在軌道I上的速度v=v212丫ri軌道I處的重力加速度g=—v21r221在橢圓軌道上通過A點飛行器所受萬有引力大于向心力GMm假設距地球球心r處引力勢能為E=-，則飛行器從軌道I轉移到軌道II,其機械prGMmGMm能增加了2r2r1217、某國際研究小組觀測到了一組雙星系統(tǒng),它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動,雙星系統(tǒng)中質量較小的星體能“吸食”質量較大的星體的表面物質,達到質量轉移的目的。根據(jù)大爆炸宇宙學可知,雙星間的距離在緩慢增大,假設星體的軌道近似為圓,則在該過程中（）雙星做圓周運動的角速度不斷減小雙星做圓周運動的角速度不斷增大質量較大的星體做圓周運動的軌道半徑減小質量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大二、計算題（共3小題，共42分，按題目要求作答，解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）18、一組宇航員乘坐太空穿梭機S去修理位于離地球表面高h=6.0x105m的圓形軌道上的太空望遠鏡H.機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，望遠鏡在穿梭機前

方數(shù)千米處，如圖所示.已知地球半徑為R二6.4x106m,地球表面重力加速度為g二9.8m/s2，第一宇宙速度為v=7.9km/s.（結果保留一位小數(shù)）求穿梭機在軌道上的向心加速度g';計算穿梭機在軌道上的速率v';穿梭機要先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡.試判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減小其原有速率，并說明理由.19、某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為叫,周期為'，已知萬有引力常量為G。求：行星的質量若行星的半徑為R,行星的第一宇宙速度大小研究某一個離行星很遠的該行星衛(wèi)星時，可以把該行星的其它衛(wèi)星與行星整體作為中心天體處理?，F(xiàn)通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠處還有一顆衛(wèi)星,其運動半徑為R2,周期為t2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質量。20、中國自行研制的“神舟號”飛船的發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上,A點距地面的高度為h,飛船飛行五圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示?設飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,求：預定圓軌道預定圓軌道1?地球的平均密度P;2.飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小aA3?橢圓軌道遠地點B距地面的高度h.2答案以及解析答案及解析：答案：B[GM解析：由線速度公式v二—可知半徑越大線速度越小，天宮一號線速度較小,A錯；由周期公式T二2nGM可知半徑越大周期越大,B對；由角速度公式”GM可知天宮一號的角速度較小,C錯；由萬有引力提供加速度可知a=,D錯;故選B答案及解析：答案：A解析：A、B、C、由開普勒第三定律可知：由于圓軌道的直徑與橢圓軌道的長軸相等，所以二者的周期一定是相等的。所以衛(wèi)星乙在遠地點的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度，衛(wèi)星乙在近地點的線速度大于衛(wèi)星甲的線速度。故A正確，BC錯誤；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"GMmGMD、由萬有引力定律提供向心力可知，ma==，所以：a=，二者在P點到地r2r2球的距離是相等的，所以二者在P點的加速度是相等的，故D錯誤。答案及解析：答案：B\o"CurrentDocument"mM4兀2解析：根據(jù)G二mR，由于月球的半徑R未知，則不能求解月球的質量M,選項AR2T2MM3兀4n2R錯誤；P==，解得P=，則選項B正確；根據(jù)a=可知，不能求解V4兀R3GT2T23該探測器的加速度，選項C錯誤；根據(jù)v二〒可知，不能求解該探測器的運行速率，選項D錯誤；故選B.答案及解析：答案：D解析：地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，即知a與c的角速度相同，根據(jù)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"MmGMa2廠知，a的向心加速度比c的小。由G二ma，得a二，可知，衛(wèi)星的軌道r2r2半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A錯誤；\o"CurrentDocument"小Mmv2:GMG=m,a得v=，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線加速度越小，則有\(zhòng)o"CurrentDocument"r2rrV>v>v。由v=er有，vVv.故B錯誤。由開普勒第三定律磐=k知，衛(wèi)星的軌道bcdacT2半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h。故C錯誤；c是地球同步衛(wèi)星,4h兀周期是24h,則c在4h內轉過的圓心角是?2兀=.故D正確；故選D24h3答案及解析：答案：ACD解析：根據(jù)開普勒第三定律可知,飛船在軌道上運動時，運行的周期T>T>T，選項A正IIIIII確;飛船在P點從軌道II變軌到軌道I,需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速,則飛船在軌道I上的機械能小于在軌道II上的機械能，選項B錯誤,C正確;若軌道I貼近火星表面,Mm可認為軌道半徑等于火星半徑,根據(jù)萬有引力提供向心力，G二mRo2,以及密度公式R2M43o2P二,火星體積V=巧nR3,聯(lián)立解得p二,已知飛船在軌道I上運動的角速度，可V34nG以推知火星的密度，選項D正確。

答案及解析：答案：C解析：雙星系統(tǒng)的兩顆恒星運動的角速度相等,選項B錯誤;由萬有引力提供向心力,對mmM、N有Gi2L22m-2m有,G二yL2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mmM、N有Gi2L22m-2m有,G二yL2=m-r()2,Gi—2=m-r()2，對P、Q11TL22T2\o"CurrentDocument"2n2m?2m2n、…r二2m?r()2,G二+2二2m?r()2，其中\(zhòng)o"CurrentDocument"11TL22T2r+r二L,r'+r'二L，聯(lián)立解得T'='斗T，選項C正確；由2mr'二2mr'，可知1212211222nrrrr'2二m2：件，選項A錯誤；由以上分析可知廠r'1,結合V二〒可知選項D錯誤。答案及解析答案：AC解析：A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：kkmg-kx—ma，變形式為：a—g-x，該圖象的斜率為-一，縱軸截距為重力加速度g。mm根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：031；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：031；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：Mm，,G二mg，即該星球的質量R2M二響。又因為：M=P晉，聯(lián)立得P=4^。故兩星球的密度之比為:牛二蛍疔?=1：1，故a正確；NNMB、當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡,kxmg二kx，即：m二；結合a-x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈gmxg1簧的壓縮量之比為：0故物體P和物體Q的質量之比為：P=—P簧的壓縮量之比為：0故物體P和物體Q的質量之比為：mxg6QQM故B錯誤；

C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時，它們的動能最大；根據(jù)v2二2ax,結合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足v2=2-2-3a-x=3ax，物P2體Q的最大速度滿足：丁2a0X0，則兩物體的最大動能之比:1E2moVomv2kQ二彳?亠二4，C正確;E1mv2kPmV2PP2PP物體P和Q振動的D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置(a=0)可知,振幅A分別為xo和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x物體P和Q振動的為4x,則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤;0故本題選AC。答案及解析：答案：BC解析：若發(fā)光帶是該行星的組成部分,則其角速度與行星自轉角速度相同，應有vv與r應成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤，發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,由萬有引力提供向心力,則有:Mm星的衛(wèi)星群,由萬有引力提供向心力,則有:Mmv2G二m得該行星的質量為：Mr2rGv2Rv2由題圖知，r=R時，v二v0，則有：M二肓?故B正確?當r=R時，有mg二y，得行v2M3v2星表面的重力加速度g二我，故C正確?該行星的平均密度為p==0，故D錯R4兀R34兀GR23誤，故選B、C.答案及解析：答案：D解析：地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計，表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站距離月球更遠，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r、空間站軌道半徑r、月球軌道半徑r之間的關系為312

GMmGMGMr>r>r，由二ma知，a二,a二，所以a>a由題意知空間站與月213r23r22r23232球周期相等，由ma=m球周期相等，由ma=m2(2(2叮Tr，知a=1Tr，a=12T2［，所以a2>ai。因此a>a>a，D正確。321答案及解析：答案：C解析：A、由于軌道II的半長軸小于軌道I的關系，根據(jù)開普勒第三定律竺=k知，在環(huán)月T2軌道I上的周期比在橢圓軌道II上的周期長，故A錯誤。B、環(huán)月軌道I的高度比環(huán)月軌道II上的高度大，軌道越高，機械能越大，在環(huán)月軌道I上的機械能比在橢圓軌道II上的機械能大，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在軌道II經(jīng)過P點時的速度小于在軌道II經(jīng)過Q點時的速度，在環(huán)月軌道I上P點的速度比在橢圓軌道II上Q點的速度小，故C正確。D、根據(jù)牛頓第二定律得6也=ma，得a=GM，知衛(wèi)星經(jīng)過同一點時加速度一定，在環(huán)月r2r2軌道I上P點的加速度與在橢圓軌道II上P點的加速度相等，故D錯誤。故選：C。答案及解析：答案：A解析：軌道半徑減小，萬有引力提供向心力，“高軌低速大周期”可知，衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度、動能都增加，周期變小，A錯。衛(wèi)星動能增加，勢能減小，機械能減?。ㄗ枇ψ龉Γ?，BCD正確。答案及解析：答案：BDMm解析：由題給信息不能判斷衛(wèi)星S、S質量的大小關系，由牛頓第二定律得G=ma,12r2得a=，可知a-圖象斜率大小表示GM大小，故P的質量大于P的質量，選項A錯r2r212

誤,B正確；由a二—可知，v二麗，由圖得S繞P運動的軌道半徑比S繞P運動的軌0Rw01122道半徑大，可知S的線速度比S的線速度大，選項C錯誤,D正確。12答案及解析答案：CD解析：由開普勒第三定律可得呈=圭,且已知圓軌道的半徑等于橢圓軌道的半長軸，則12Gm—，如果衛(wèi)星2以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mmv2Gm—，如果衛(wèi)星2以T二T，故A錯誤;對衛(wèi)星1由萬有引力定律得G——1=m，得v二等<v，根據(jù)已12R2等<v，根據(jù)已O為圓心環(huán)繞地球做半徑為1.5R的圓周運動,設環(huán)繞速度為v'，則v'二\o"CurrentDocument"mmv2知條件知衛(wèi)星2過n點時的萬有引力大于向心力，即g序>mx磁，解得v<v'粵，所以有v<v,B錯誤,D正確;衛(wèi)星在運行過程中只受萬有引力作用，則mmm有G一0二ma，加速度a二G，又有0M=0.5R,所以a<a,C正確。r20r2M答案及解析答案：D解析：A.從地球發(fā)射衛(wèi)星最小速度為第一宇宙速度*離地球越遠，發(fā)射速度越大，故“嫦娥四號”的發(fā)射速度大于v1，故A錯誤B.根據(jù)黃金代換公式，在月球表面上有：，在地球表面上有：，解得：，故B錯誤;C.根據(jù)第一宇宙■，可得:B.根據(jù)黃金代換公式，在月球表面上有：，在地球表面上有：，解得：，故B錯誤;C.根據(jù)第一宇宙■，可得:，解得-?，故C錯誤；D.“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動的半徑為月球半徑的q倍，即-，根據(jù)

和.=?、;==三?-，聯(lián)立解得和.=?、;==三?-，聯(lián)立解得故D正確。故選D。答案及解析：答案：B解析：“東方紅一號”從近地點到遠地點萬有引力做負功，動能減小，所以I>v2，過近地點圓周運動的速度為v=、：，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以V]>”，故B正確。答案及解析：答案：C解析：飛行器繞地球做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供.由萬有引力定律得唱=呻得V二卩，則曠飛?廿飛:，選項A正確；飛行器在軌道【處的所受211的重力等于其所受的萬有引力，則mg=mV2，解得g=V2=—v2,選項B正確;飛行器在橢1r1rr22111圓軌道上通過A點后做離心運動?所以飛行器在橢圓軌道上的A點所受的萬有引力小于向心Mmv2力，選項C錯誤：由萬有引力定律得G=m得,飛行器在軌道I上的動能r2rEki=2mvEki=2mvi2=GMm，飛行器在軌道1上的動能E2r1k2=2mv2=GMm，飛行器從軌道I轉移到2r2軌道II增加的機械能AE=E+AE=E+E-E-Ek2P2k1P12r2GMmGMmGMm+2r1GMmGMmGMm，選項D正確.2r12r2答案及解析答案：AD

解析:設質量較小的星體質量為m,軌道半徑為r,質量較大的星體質量為m,軌道半徑為r,雙星間的距離為L,轉移的質量為Am。根據(jù)萬有引力提供向心力，對質量為叫的星體有，對質量為皿2的星體有(m+Am)(m-，對質量為皿2的星體有G——i2=(m+Am丿?2r11G(m