數(shù)學(xué)建模(飛行管理問題)

數(shù)學(xué)建模(飛行管理問題)數(shù)學(xué)建模(飛行管理問題)數(shù)學(xué)建模(飛行管理問題)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模(飛行管理問題)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：飛行管理問題摘要 讓飛機(jī)在某正方形區(qū)域內(nèi)安全飛行，便于進(jìn)行飛行管理，所以在飛機(jī)飛行過程中，要適當(dāng)調(diào)整各架飛機(jī)的方向角（調(diào)整幅度盡量?。?，以避免發(fā)生碰撞。本文通過對(duì)兩兩飛機(jī)飛行過程最小臨界距離大于8km為入手點(diǎn)，以時(shí)刻后飛機(jī)所處狀態(tài)為研究對(duì)象。通過點(diǎn)的向量平移，找出臨界距離（8km）視為界點(diǎn)，再通過兩點(diǎn)距離公式列出一元二次不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況，判斷的取值。當(dāng)＜0時(shí)，說明方程無實(shí)數(shù)解，即該兩飛機(jī)不會(huì)碰撞。當(dāng)≥0時(shí)，說明方程有實(shí)數(shù)解，且可以求出對(duì)應(yīng)的值，看是否在規(guī)定區(qū)域范圍內(nèi)（0≤≤）。若t不在范圍內(nèi)，說明兩飛機(jī)在規(guī)定區(qū)域不會(huì)發(fā)生碰撞，而在區(qū)域范圍外會(huì)發(fā)生碰撞（不在我們考慮范圍內(nèi)）若在所規(guī)定范圍，說明兩飛機(jī)會(huì)在區(qū)域范圍內(nèi)發(fā)生碰撞，此時(shí)應(yīng)調(diào)整各架飛機(jī)的方向角。方向角的調(diào)整雖然在30內(nèi)有足夠空間（相應(yīng)的可行解就很多），但又要求所調(diào)整的幅度盡可能?。ň鸵笪覀兦蟪鱿鄳?yīng)的最優(yōu)解），故當(dāng)調(diào)整一架飛機(jī)方向角后，應(yīng)該對(duì)應(yīng)判斷該飛機(jī)與其余各飛機(jī)是否會(huì)發(fā)生碰撞。最后，我們對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方向作了分析。關(guān)鍵詞向量平移最短臨界距離方向角調(diào)整幅度 問題重述（略）模型假設(shè)：不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)800km進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)該區(qū)域邊緣時(shí)，與區(qū)域內(nèi)的距離應(yīng)在60km以上最多需要考慮6架飛機(jī)不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況飛機(jī)調(diào)整方向角后，不受偏轉(zhuǎn)弧度的影響每架飛機(jī)在調(diào)整角度后都沿調(diào)整后的方向角飛出區(qū)域外新進(jìn)入的飛機(jī)在進(jìn)入?yún)^(qū)域的瞬間，不考慮計(jì)算機(jī)記錄時(shí)的時(shí)間間隔飛機(jī)所飛行的距離（即該時(shí)間間隔忽略不計(jì)）每架飛機(jī)都視為質(zhì)點(diǎn)三、符號(hào)說明： 表示飛機(jī)編號(hào)（=1,2,3,4,5,6） 表示第架飛機(jī)所處位置的橫坐標(biāo) 表示第架飛機(jī)所處位置的縱坐標(biāo) 表示第架飛機(jī)的初始方向角 表示第架飛機(jī)所調(diào)整的方向角 表示各架飛機(jī)飛行過程達(dá)到最短臨界距離所用時(shí)間 表示時(shí)刻后第架飛機(jī)與第架飛機(jī)的距離（i≠j） 表示第架飛機(jī)初始記錄的點(diǎn)的坐標(biāo) 表示第架飛機(jī)經(jīng)時(shí)刻后的點(diǎn)的坐標(biāo)ai 表示第Ai點(diǎn)經(jīng)過時(shí)刻后所平移的向量模型建立與求解由假設(shè)（1），我們簡(jiǎn)單分析兩架飛機(jī)的情形，最終直接運(yùn)用于多架飛機(jī)的情形，題目要求飛機(jī)間兩兩不碰撞。首先我們?cè)诓徽{(diào)整各架飛機(jī)方向角時(shí)，按各飛機(jī)初始位點(diǎn)來判斷各飛機(jī)的碰撞情況，從圖（一）中可以大致估算兩兩飛機(jī)在區(qū)域范圍內(nèi)的飛行情況，從而可以初步預(yù)測(cè)和排除部分飛機(jī)的碰撞情況。每架飛機(jī)在區(qū)域范圍內(nèi)飛行的時(shí)間范圍為[0，]h，即從原點(diǎn)沿正方形區(qū)域?qū)蔷€飛出的飛機(jī)所用時(shí)間最大為。平移向量為ai=（vtcosi,vtsini），Ai=(xi,yi),Bi=(xi+vtcosi,yi+vtsini)我們建立初始模型:，或(i,j=1,2,3,4,5,6 i≠j)0≤t≤問題轉(zhuǎn)化為： 0≤t≤用上述不等式判斷初始時(shí)刻兩兩飛機(jī)的碰撞情況，33501001608016014215xy圖（一）即 進(jìn)而有：因?yàn)椋?，所以可以求出一元二次方程的兩個(gè)根=,=、[0，]，可知6、3飛機(jī)會(huì)在[，]時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生碰撞。即 因?yàn)椋?，所以一元二次方程無實(shí)數(shù)解，即4、3飛機(jī)不會(huì)發(fā)生碰撞。同理，可以判斷，其余各架飛機(jī)按初始方向角飛行的碰撞情況如表（一）所示：(T表示會(huì)發(fā)生碰撞，F(xiàn)表示不會(huì)發(fā)生碰撞)飛機(jī)編號(hào)1234561FFFFF2FFFFF3FFFFT4FFFFF5FFFFT6FFTFT表（一）從圖（一）初位點(diǎn)可以直觀看出，當(dāng)6增大時(shí)，它與原來不發(fā)生碰撞的飛機(jī)1、2仍保持不碰撞，又6的可調(diào)范圍為30內(nèi)，此時(shí)以6=30，其余飛機(jī)保持原來的方向角不調(diào)整進(jìn)行計(jì)算，可使得每架飛機(jī)都不發(fā)生碰撞。但要使方向角的調(diào)整幅度盡量小，應(yīng)該盡量讓每架飛機(jī)都進(jìn)行稍微的調(diào)整。下面我們給定6=并判斷出6與3、5飛機(jī)不發(fā)生碰撞，但此時(shí)6與4會(huì)發(fā)生碰撞，則我們只需對(duì)應(yīng)給4=就可保證6與4不發(fā)生碰撞。從而有表（二）調(diào)整方式：飛機(jī)編號(hào)(i)123456i0000表（二）最終模型： 0≤≤V=800km/h模型的優(yōu)缺點(diǎn)與分析優(yōu)點(diǎn)：在調(diào)整各飛機(jī)偏轉(zhuǎn)的方向角時(shí)，我們只調(diào)整少數(shù)飛機(jī)，能把問題的計(jì)算簡(jiǎn)單化，而且借助各架飛機(jī)初始位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，更直觀地初步判斷各飛機(jī)于某時(shí)刻的基本碰撞情況。缺點(diǎn)：調(diào)整各飛機(jī)方向角時(shí)，只調(diào)整少數(shù)飛機(jī)，使得要調(diào)整的方向角幅度較大，所以找到的角度不能達(dá)到最優(yōu)，只是可行解。假設(shè)（9）中過于理想化，與實(shí)際的情況還有一定差距，比如，在飛機(jī)的飛行過程中，它會(huì)受到風(fēng)速、儀器、天氣的影響，進(jìn)而導(dǎo)致飛行