湘潭大學(xué)人工智能課件非經(jīng)典推理part3

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第三章：非經(jīng)典推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定可信度方法可信度：是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。在可信度方法中，由專家給出規(guī)則或知識(shí)的可信度，從而避免對(duì)先驗(yàn)概率、條件概率的要求?？尚哦确椒ㄊ切ぬ乩锓疲⊿hortliffe）等人在確定性理論基礎(chǔ)上結(jié)合概率論等理論提出的一種不精確推理模型。由于該方法直觀、簡單而且效果好，在專家系統(tǒng)等領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用?？尚哦确椒尚哦龋菏侵溉藗兏鶕?jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的知識(shí)的不確定性表示C-F模型：基于可信度表示的不確定性推理的基本方法，其他可信度方法都是基于此發(fā)展而來。知識(shí)的不確定性表示：在C-F模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為：

IFETHENH(CF(H,E))

E：知識(shí)的前提條件，可以是單一或復(fù)合條件H：知識(shí)的結(jié)論，可以是單一結(jié)論或多個(gè)結(jié)論CF(H,E)：知識(shí)的可信度，稱為可信度因子

(CertaintyFactor)或規(guī)則強(qiáng)度。知識(shí)的不確定性表示C-F模型：基于可信度表示的不確定性推理的知識(shí)的不確定性表示一般情況下，CF(H,E)的取值為[-1,1]，表示當(dāng)證據(jù)E為真時(shí)，對(duì)結(jié)論H的支持程度。其值越大，表示支持程度越大。CF(H,E)>0對(duì)應(yīng)于P(H|E)>P(H);CF(H,E)=0對(duì)應(yīng)于P(H|E)=P(H)；CF(H,E)<0對(duì)應(yīng)于P(H|E)<P(H)。例子：

IF發(fā)燒AND流鼻涕THEN感冒(0.7)表示當(dāng)某人確實(shí)有“發(fā)燒”及“流鼻涕”癥狀時(shí)，則有七成的把握是患了感冒。知識(shí)的不確定性表示一般情況下，CF(H,E)的取值為[-知識(shí)的不確定性表示CF(H,E)的定義：CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)MB(MeasureBelief)稱為信任增長度，反映了證據(jù)對(duì)結(jié)論有利的一面。MB(H,E)定義為：MD(MeasureDisbelief)稱為不信任增長度，MD反映了證據(jù)對(duì)結(jié)論不利的一面。MD(H,E)定義為：知識(shí)的不確定性表示CF(H,E)的定義：知識(shí)的不確定性表示MB和MD的關(guān)系：當(dāng)P(H|E)>P(H)時(shí)：

E的出現(xiàn)增加了H的概率MB(H,E)>0，MD(H,E)=0當(dāng)P(H|E)<P(H)時(shí)：

E的出現(xiàn)降低了H的概率MB(H,E)=0，MD(H,E)>0因此，CF(H,E)的計(jì)算公式：知識(shí)的不確定性表示MB和MD的關(guān)系：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：互斥性：對(duì)同一證據(jù)，不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程度，即MB與MD是互斥的當(dāng)MB(H,E)>0時(shí)，MD(H,E)=0當(dāng)MD(H,E)>0時(shí)，MB(H,E)=0值域：MB(H,E)∈[0,1];MD(H,E)∈[0,1];CF(H,E)∈[-1,1],當(dāng)且僅當(dāng)P(H|E)=1時(shí),CF(H,E)=1當(dāng)且僅當(dāng)P(H|E)=0時(shí),CF(H,E)=-1CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小，因此可以用CF(H,E)近似表示P(H|E)，描述規(guī)則的可信度。知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：對(duì)H的信任增長度等于對(duì)非H的不信任增長度再根據(jù)CF的定義和MB、MD的互斥性有

CF(H,E)+CF(﹁H,E)=0知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：對(duì)前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi(i=1,2,…,n)，則因此，如果發(fā)現(xiàn)專家給出的知識(shí)有如下情況

CF(H1,E)=0.7,CF(H2,E)=0.4則因0.7+0.4=1.1>1為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的E不確定性也用可信度因子CF(E)表示CF(E)的取值范圍：[-1，+1]。CF(E)=1，證據(jù)E肯定它為真CF(E)=-1，證據(jù)E肯定它為假CF(E)=0，對(duì)證據(jù)E一無所知0<CF(E)<1，證據(jù)E以CF(E)程度為真-1<CF(E)<0，證據(jù)E以CF(E)程度為假證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示組合證據(jù)的不確定性否定證據(jù)的不確定性計(jì)算CF(?E)=－CF(E)組合證據(jù)的不確定性計(jì)算：可采用最大最小法當(dāng)組合證據(jù)E是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，若已知CF(E1),…,CF(En)，則:

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當(dāng)組合證據(jù)E是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，若已知CF(E1),…,CF(En)，則:CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}組合證據(jù)的不確定性否定證據(jù)的不確定性計(jì)算不確定性的更新不確定性的更新IFETHENH(CF(H,E))

結(jié)論H的可信度由下式計(jì)算：

CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}CF(H)的取值范圍：[-1，+1]。CF(H)=0:

CF(E)<0,即該模型沒考慮E為假對(duì)H的影響CF(H)>0:表示結(jié)論以某種程度為真CF(H)<0:表示結(jié)論以某種程度為假不確定性的更新不確定性的更新結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則用合成算法求出綜合可信度。設(shè)有知識(shí)：IFE1THENH(CF(H,E1))IFE2THENH(CF(H,E2))則結(jié)論H的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算：(1)分別對(duì)每條知識(shí)求出其CF(H)。即

CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成(2)用如下公式求E1與E2對(duì)H的綜合可信度

結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成可信度方法例：設(shè)有如下一組知識(shí)：r1：IFE1THENH(0.9)r2：IFE2THENH(0.6)r3：IFE3THENH(-0.5)r4：IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.8)已知：CF(E2)=0.8，CF(E3)=0.6，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6,CF(E6)=0.8求：CF(H)=?可信度方法例：設(shè)有如下一組知識(shí)：可信度方法解：由r4得到：

CF(E1)=0.8×max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}=0.8×max{0,min{CF(E4),CF(E5ORE6)}}=0.8×max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.8×max{0,min{CF(E4),max{0.6,0.8}}}=0.8×max{0,min{0.5,0.8}}=0.8×max{0,0.5}=0.4由r1得到：CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}=0.9×max{0,0.4}=0.36可信度方法解：由r4得到：可信度方法由r2得到：CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}

=0.6×max{0,0.8}=0.48由r3得到：

CF3(H)=CF(H,E3)×max{0,CF(E3)}

=-0.5×max{0,0.6}=-0.3

根據(jù)結(jié)論不精確性的合成算法，CF1(H)和CF2(H)同號(hào)，有：可信度方法由r2得到：可信度方法CF12(H)和CF3(H)異號(hào)，有：綜合可信度為CF(H)=0.53可信度方法CF12(H)和CF3(H)內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特(A.P.Dempster)首先提出，并由沙佛(G.Shafer)進(jìn)一步發(fā)展起來的用于處理不確定性的一種理論，也稱DS(Dempster–Shafer)理論。

它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，能夠區(qū)分“不確定”與“不知道”的差異，并能處理由“不知道”引起的不確定性，比主觀Bayes方法更具靈活性。在DS理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類概率函數(shù)來描述知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度及估計(jì)信任度。證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特(A.P.DempsterDS理論的形式描述DS理論是用集合表示命題的。設(shè)Ω是變量x所有可能取值的集合，且Ω中的元素是互斥的，即在任一時(shí)刻，x都能且只能取Ω中的某一個(gè)元素值，則稱Ω為x的樣本空間。在DS理論中，Ω的任何一個(gè)子集A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。例如：用x表示打靶擊中的環(huán)數(shù)，Ω={1,...,10}，則A={5}表示命題“x值是5”或“擊中環(huán)數(shù)為5”；A={5,6,7,8}表示命題“擊中環(huán)數(shù)為5,6,7,8中的某一個(gè)”。DS理論的形式描述DS理論是用集合表示命題的。DS理論的形式描述DS理論處理的是集合上的不確定性問題，為此需要先建立命題與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。設(shè)Ω為樣本空間，且Ω中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由Ω的所有子集構(gòu)成的冪集記為2Ω。當(dāng)Ω中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí)，則其冪集2Ω的元素個(gè)數(shù)為2N，且其中每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)一個(gè)關(guān)于x取值情況的命題。例如：設(shè)Ω={紅,黃,白}，Ω的冪集2Ω包括如下子集

A0=Φ,A1={紅},A2={黃},A3={白},A4={紅，黃},A5={紅，白},A6={黃，白},A7={紅，黃，白}。其中，Φ表示空集，DS理論的形式描述DS理論處理的是集合上的不確定性問題，為此DS理論的形式描述概率分配函數(shù)設(shè)函數(shù)M：2Ω→[0，1]，且滿足則稱M是2Ω上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率數(shù)。概率分配函數(shù)實(shí)質(zhì)上是對(duì)Ω的各個(gè)子集進(jìn)行信任分配，M(A)表示分給A的那部分。概率分配函數(shù)不是概率。DS理論的形式描述概率分配函數(shù)DS理論的形式描述概率分配函數(shù)信任函數(shù)和似然函數(shù)都是在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上定義的，不同的概率分配函數(shù)將得到不同的推理模型。一種具體的概率分配函數(shù)的定義：設(shè)Ω={s1,…,sn}，M為定義在2Ω上的概率分配函數(shù)，且M滿足DS理論的形式描述概率分配函數(shù)DS理論的形式描述信任函數(shù)命題的信任函數(shù)Bel:2Ω→[0，1]為其中，2Ω是Ω的冪集。Bel又稱為下限函數(shù)，Bel(A)表示對(duì)A的總的信任度。根據(jù)定義還可以得到：DS理論的形式描述信任函數(shù)DS理論的形式描述似然函數(shù)似然函數(shù)Pl：2Ω→[0，1]為其中，﹁A=Ω－A。似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。由于Bel(﹁A)表示對(duì)﹁A的信任度，即A為假的信任度，因此，Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任度。似然函數(shù)的另外一種計(jì)算辦法DS理論的形式描述似然函數(shù)DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：Pl(A)≥Bel(A)由于Bel(A)和Pl(A)分別表示A為真的信任度和A為非假的信任度，因此，可分別稱Bel(A)和Pl(A)為對(duì)A信任程度的下限和上限，記為：A[Bel(A),Pl(A)]例如：若Bel({紅})=0.3，Pl({紅})=0.9即：{紅}[0.3,0.9]表示對(duì){紅}的精確信任度為0.3，不可駁斥部分為0.9，肯定不是{紅}的為0.1。DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：對(duì)任何命題A屬于Ω,其似然函數(shù)為因此，對(duì)任意命題A和B屬于Ω均有：表示對(duì)命題不知道的程度DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：表示對(duì)命題DS理論的形式描述一些典型值的含義A[0,1]：說明對(duì)A一無所知。A[0,0]：說明A為假。A[1,1]：說明A為真。A[0.6,1]：說明對(duì)A部分信任，Bel(A)=0.6

。A[0,0.4]：說明對(duì)﹁A部分信任，Bel(﹁A)=0.6。A[0.3,0.9]：說明對(duì)A和﹁A都有部分信任。Bel(A)=0.3，說明對(duì)A為真有0.3的信任度；Bel(﹁A)=1-0.9=0.1，說明對(duì)A為假有0.1的信任度。DS理論的形式描述一些典型值的含義DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和當(dāng)證據(jù)來源不同時(shí)，可能會(huì)得到不同的概率分配函數(shù)例如，對(duì)Ω={紅，黃}，假設(shè)從不同知識(shí)源得到的兩個(gè)概率分配函數(shù)分別為：

M1({},{紅},{黃},{紅,黃})=(0,0.4,0.5,0.1)M2({},{紅},{黃},{紅,黃})=(0,0.6,0.2,0.2)可采用德普斯特提出的求正交和的方法組合這些函數(shù)設(shè)M1和M2是兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，則兩者的正交和滿足DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和其中：如果K≠0，則正交和也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果K=0，則不存在正交和M，稱M1與M2矛盾。例子P133，例4.5DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和DS理論的形式描述類概率函數(shù)的定義設(shè)Ω為有限域，對(duì)任何命題A屬于有限域Ω，命題A的類概率函數(shù)為

類概率函數(shù)f(A)的性質(zhì)

(2)對(duì)任何,有Bel(A)≤f(A)≤Pl(A)

(1)

(3)對(duì)任何，有f(﹁A)=1－f(A)DS理論的形式描述類概率函數(shù)的定義(2)對(duì)任何知識(shí)不確定性的表示知識(shí)不確定性的表示IFETHENH={h1,h2,…,hn}CF={c1,c2,…,cn}E為前提條件，它既可以是簡單條件，也可以是用合取或析取詞連接起來的復(fù)合條件；H是結(jié)論，它用樣本空間中的子集表示，h1,h2,…,hn

是該子集中的元素；CF是可信度因子，用集合形式表示。該集合中的元素c1,c2,…,cn

用來指出h1,h2,…,hn

的可信度；ci與hi一一對(duì)應(yīng)，且應(yīng)滿足如下條件：知識(shí)不確定性的表示知識(shí)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示不確定性證據(jù)E的確定性用CER(E)表示，CER(E)的取值范圍為：[0,1]初始證據(jù)的不確定性由用戶給出設(shè)H是規(guī)則結(jié)論部分命題，E'是外部輸入的證據(jù)和已證實(shí)的命題，命題H所要求的證據(jù)與E'的匹配程度為：結(jié)論命題H的確定性為:CER(H)=MD(H/E')×f(H)否則中

要求的證據(jù)都出現(xiàn)在如果'01)'/(EHEHMD?íì=Certainty證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示否則中要求的證據(jù)都出現(xiàn)組合證據(jù)不確定性的表示組合證據(jù)不確定性的表示當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)證據(jù)的合取時(shí)：E=E1ANDE2AND…ANDEn

此時(shí)CER(E)=min{CER(E1),CER(E2),…,CER(En)}當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)證據(jù)的析取時(shí)：E=E1ORE2OR…OREn此時(shí)CER(E)=max{CER(E1),CER(E2),….CER(En)

組合證據(jù)不確定性的表示組合證據(jù)不確定性的表示不確定性的更新不確定性的更新設(shè)有知識(shí)IFETHENH={h1,…,hn}CF={c1,c2,…,cn}則求結(jié)論H的確定性CER(H)的方法如下：(1)求H的概率分配函數(shù)

不確定性的更新不確定性的更新不確定性的更新不確定性的更新(1)求H的概率分配函數(shù)

如果有兩條或多條知識(shí)支持同一結(jié)論H，例：IFETHENH={h1,…,hn}CF={c11,…,c1n}IFETHENH={h1,…,hn}CF={c21,…,c2n}則按正交和求CER(H)，即先求出：M1=M({h1},{h2},…,{hn})M2=M({h1},{h2},…,{hn})

然后再用公式求M1和M2的正交和，最后求得H的M。不確定性的更新不確定性的更新不確定性的更新(2)求Bel(H)、Pl(H)及f(H)

(3)求H的確定性CER(H)不確定性的更新(2)求Bel(H)、Pl(H)及f(H)問題？問題？ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第三章：非經(jīng)典推理ArtificialIntelligence(AI)

人內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定可信度方法可信度：是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。在可信度方法中，由專家給出規(guī)則或知識(shí)的可信度，從而避免對(duì)先驗(yàn)概率、條件概率的要求?？尚哦确椒ㄊ切ぬ乩锓疲⊿hortliffe）等人在確定性理論基礎(chǔ)上結(jié)合概率論等理論提出的一種不精確推理模型。由于該方法直觀、簡單而且效果好，在專家系統(tǒng)等領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用。可信度方法可信度：是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的知識(shí)的不確定性表示C-F模型：基于可信度表示的不確定性推理的基本方法，其他可信度方法都是基于此發(fā)展而來。知識(shí)的不確定性表示：在C-F模型中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為：

IFETHENH(CF(H,E))

E：知識(shí)的前提條件，可以是單一或復(fù)合條件H：知識(shí)的結(jié)論，可以是單一結(jié)論或多個(gè)結(jié)論CF(H,E)：知識(shí)的可信度，稱為可信度因子

(CertaintyFactor)或規(guī)則強(qiáng)度。知識(shí)的不確定性表示C-F模型：基于可信度表示的不確定性推理的知識(shí)的不確定性表示一般情況下，CF(H,E)的取值為[-1,1]，表示當(dāng)證據(jù)E為真時(shí)，對(duì)結(jié)論H的支持程度。其值越大，表示支持程度越大。CF(H,E)>0對(duì)應(yīng)于P(H|E)>P(H);CF(H,E)=0對(duì)應(yīng)于P(H|E)=P(H)；CF(H,E)<0對(duì)應(yīng)于P(H|E)<P(H)。例子：

IF發(fā)燒AND流鼻涕THEN感冒(0.7)表示當(dāng)某人確實(shí)有“發(fā)燒”及“流鼻涕”癥狀時(shí)，則有七成的把握是患了感冒。知識(shí)的不確定性表示一般情況下，CF(H,E)的取值為[-知識(shí)的不確定性表示CF(H,E)的定義：CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)MB(MeasureBelief)稱為信任增長度，反映了證據(jù)對(duì)結(jié)論有利的一面。MB(H,E)定義為：MD(MeasureDisbelief)稱為不信任增長度，MD反映了證據(jù)對(duì)結(jié)論不利的一面。MD(H,E)定義為：知識(shí)的不確定性表示CF(H,E)的定義：知識(shí)的不確定性表示MB和MD的關(guān)系：當(dāng)P(H|E)>P(H)時(shí)：

E的出現(xiàn)增加了H的概率MB(H,E)>0，MD(H,E)=0當(dāng)P(H|E)<P(H)時(shí)：

E的出現(xiàn)降低了H的概率MB(H,E)=0，MD(H,E)>0因此，CF(H,E)的計(jì)算公式：知識(shí)的不確定性表示MB和MD的關(guān)系：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：互斥性：對(duì)同一證據(jù)，不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程度，即MB與MD是互斥的當(dāng)MB(H,E)>0時(shí)，MD(H,E)=0當(dāng)MD(H,E)>0時(shí)，MB(H,E)=0值域：MB(H,E)∈[0,1];MD(H,E)∈[0,1];CF(H,E)∈[-1,1],當(dāng)且僅當(dāng)P(H|E)=1時(shí),CF(H,E)=1當(dāng)且僅當(dāng)P(H|E)=0時(shí),CF(H,E)=-1CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小，因此可以用CF(H,E)近似表示P(H|E)，描述規(guī)則的可信度。知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：對(duì)H的信任增長度等于對(duì)非H的不信任增長度再根據(jù)CF的定義和MB、MD的互斥性有

CF(H,E)+CF(﹁H,E)=0知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：對(duì)前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi(i=1,2,…,n)，則因此，如果發(fā)現(xiàn)專家給出的知識(shí)有如下情況

CF(H1,E)=0.7,CF(H2,E)=0.4則因0.7+0.4=1.1>1為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。知識(shí)的不確定性表示可信度的性質(zhì)：證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的E不確定性也用可信度因子CF(E)表示CF(E)的取值范圍：[-1，+1]。CF(E)=1，證據(jù)E肯定它為真CF(E)=-1，證據(jù)E肯定它為假CF(E)=0，對(duì)證據(jù)E一無所知0<CF(E)<1，證據(jù)E以CF(E)程度為真-1<CF(E)<0，證據(jù)E以CF(E)程度為假證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示組合證據(jù)的不確定性否定證據(jù)的不確定性計(jì)算CF(?E)=－CF(E)組合證據(jù)的不確定性計(jì)算：可采用最大最小法當(dāng)組合證據(jù)E是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，若已知CF(E1),…,CF(En)，則:

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}當(dāng)組合證據(jù)E是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，若已知CF(E1),…,CF(En)，則:CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}組合證據(jù)的不確定性否定證據(jù)的不確定性計(jì)算不確定性的更新不確定性的更新IFETHENH(CF(H,E))

結(jié)論H的可信度由下式計(jì)算：

CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}CF(H)的取值范圍：[-1，+1]。CF(H)=0:

CF(E)<0,即該模型沒考慮E為假對(duì)H的影響CF(H)>0:表示結(jié)論以某種程度為真CF(H)<0:表示結(jié)論以某種程度為假不確定性的更新不確定性的更新結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則用合成算法求出綜合可信度。設(shè)有知識(shí)：IFE1THENH(CF(H,E1))IFE2THENH(CF(H,E2))則結(jié)論H的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算：(1)分別對(duì)每條知識(shí)求出其CF(H)。即

CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成(2)用如下公式求E1與E2對(duì)H的綜合可信度

結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成可信度方法例：設(shè)有如下一組知識(shí)：r1：IFE1THENH(0.9)r2：IFE2THENH(0.6)r3：IFE3THENH(-0.5)r4：IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.8)已知：CF(E2)=0.8，CF(E3)=0.6，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6,CF(E6)=0.8求：CF(H)=?可信度方法例：設(shè)有如下一組知識(shí)：可信度方法解：由r4得到：

CF(E1)=0.8×max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}=0.8×max{0,min{CF(E4),CF(E5ORE6)}}=0.8×max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.8×max{0,min{CF(E4),max{0.6,0.8}}}=0.8×max{0,min{0.5,0.8}}=0.8×max{0,0.5}=0.4由r1得到：CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}=0.9×max{0,0.4}=0.36可信度方法解：由r4得到：可信度方法由r2得到：CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}

=0.6×max{0,0.8}=0.48由r3得到：

CF3(H)=CF(H,E3)×max{0,CF(E3)}

=-0.5×max{0,0.6}=-0.3

根據(jù)結(jié)論不精確性的合成算法，CF1(H)和CF2(H)同號(hào)，有：可信度方法由r2得到：可信度方法CF12(H)和CF3(H)異號(hào)，有：綜合可信度為CF(H)=0.53可信度方法CF12(H)和CF3(H)內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特(A.P.Dempster)首先提出，并由沙佛(G.Shafer)進(jìn)一步發(fā)展起來的用于處理不確定性的一種理論，也稱DS(Dempster–Shafer)理論。

它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，能夠區(qū)分“不確定”與“不知道”的差異，并能處理由“不知道”引起的不確定性，比主觀Bayes方法更具靈活性。在DS理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類概率函數(shù)來描述知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度及估計(jì)信任度。證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特(A.P.DempsterDS理論的形式描述DS理論是用集合表示命題的。設(shè)Ω是變量x所有可能取值的集合，且Ω中的元素是互斥的，即在任一時(shí)刻，x都能且只能取Ω中的某一個(gè)元素值，則稱Ω為x的樣本空間。在DS理論中，Ω的任何一個(gè)子集A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。例如：用x表示打靶擊中的環(huán)數(shù)，Ω={1,...,10}，則A={5}表示命題“x值是5”或“擊中環(huán)數(shù)為5”；A={5,6,7,8}表示命題“擊中環(huán)數(shù)為5,6,7,8中的某一個(gè)”。DS理論的形式描述DS理論是用集合表示命題的。DS理論的形式描述DS理論處理的是集合上的不確定性問題，為此需要先建立命題與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。設(shè)Ω為樣本空間，且Ω中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由Ω的所有子集構(gòu)成的冪集記為2Ω。當(dāng)Ω中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí)，則其冪集2Ω的元素個(gè)數(shù)為2N，且其中每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)一個(gè)關(guān)于x取值情況的命題。例如：設(shè)Ω={紅,黃,白}，Ω的冪集2Ω包括如下子集

A0=Φ,A1={紅},A2={黃},A3={白},A4={紅，黃},A5={紅，白},A6={黃，白},A7={紅，黃，白}。其中，Φ表示空集，DS理論的形式描述DS理論處理的是集合上的不確定性問題，為此DS理論的形式描述概率分配函數(shù)設(shè)函數(shù)M：2Ω→[0，1]，且滿足則稱M是2Ω上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率數(shù)。概率分配函數(shù)實(shí)質(zhì)上是對(duì)Ω的各個(gè)子集進(jìn)行信任分配，M(A)表示分給A的那部分。概率分配函數(shù)不是概率。DS理論的形式描述概率分配函數(shù)DS理論的形式描述概率分配函數(shù)信任函數(shù)和似然函數(shù)都是在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上定義的，不同的概率分配函數(shù)將得到不同的推理模型。一種具體的概率分配函數(shù)的定義：設(shè)Ω={s1,…,sn}，M為定義在2Ω上的概率分配函數(shù)，且M滿足DS理論的形式描述概率分配函數(shù)DS理論的形式描述信任函數(shù)命題的信任函數(shù)Bel:2Ω→[0，1]為其中，2Ω是Ω的冪集。Bel又稱為下限函數(shù)，Bel(A)表示對(duì)A的總的信任度。根據(jù)定義還可以得到：DS理論的形式描述信任函數(shù)DS理論的形式描述似然函數(shù)似然函數(shù)Pl：2Ω→[0，1]為其中，﹁A=Ω－A。似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。由于Bel(﹁A)表示對(duì)﹁A的信任度，即A為假的信任度，因此，Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任度。似然函數(shù)的另外一種計(jì)算辦法DS理論的形式描述似然函數(shù)DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：Pl(A)≥Bel(A)由于Bel(A)和Pl(A)分別表示A為真的信任度和A為非假的信任度，因此，可分別稱Bel(A)和Pl(A)為對(duì)A信任程度的下限和上限，記為：A[Bel(A),Pl(A)]例如：若Bel({紅})=0.3，Pl({紅})=0.9即：{紅}[0.3,0.9]表示對(duì){紅}的精確信任度為0.3，不可駁斥部分為0.9，肯定不是{紅}的為0.1。DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：對(duì)任何命題A屬于Ω,其似然函數(shù)為因此，對(duì)任意命題A和B屬于Ω均有：表示對(duì)命題不知道的程度DS理論的形式描述信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系：表示對(duì)命題DS理論的形式描述一些典型值的含義A[0,1]：說明對(duì)A一無所知。A[0,0]：說明A為假。A[1,1]：說明A為真。A[0.6,1]：說明對(duì)A部分信任，Bel(A)=0.6

。A[0,0.4]：說明對(duì)﹁A部分信任，Bel(﹁A)=0.6。A[0.3,0.9]：說明對(duì)A和﹁A都有部分信任。Bel(A)=0.3，說明對(duì)A為真有0.3的信任度；Bel(﹁A)=1-0.9=0.1，說明對(duì)A為假有0.1的信任度。DS理論的形式描述一些典型值的含義DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和當(dāng)證據(jù)來源不同時(shí)，可能會(huì)得到不同的概率分配函數(shù)例如，對(duì)Ω={紅，黃}，假設(shè)從不同知識(shí)源得到的兩個(gè)概率分配函數(shù)分別為：

M1({},{紅},{黃},{紅,黃})=(0,0.4,0.5,0.1)M2({},{紅},{黃},{紅,黃})=(0,0.6,0.2,0.2)可采用德普斯特提出的求正交和的方法組合這些函數(shù)設(shè)M1和M2是兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，則兩者的正交和滿足DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交和DS理論的形式描述概率分配函數(shù)的正交