平面向量總復(fù)習(xí)課件

平面向量

復(fù)習(xí)平面向量

復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向量向量有關(guān)概念向量的運算基本應(yīng)用向量的定義相等向量及相反向量向量的加法向量的減法實數(shù)和向量的積向量的數(shù)量積求長度求角度知識網(wǎng)絡(luò)單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向一、向量的概念1、向量：既有

，又有

的量叫做向量。大小方向二、向量的表示1、代數(shù)字母表示：2、幾何有向表示：（有向線段、作圖）3、坐標(biāo)表示：（綜合運算）xyO(x,y)Axy（可運算）向量的兩要素：大小方向和（與位置無關(guān)，沒有大?。┮?、向量的概念1、向量：既有，又有三、幾個特點向量3、相等向量：

的向量叫相等向量。

長度為1任意的平行2、單位向量：

的向量叫單位向量。記作

。

1、零向量：

的向量叫零向量。記作

，

零向量的方向是

，零向量與任意向量

。

4、相反向量：

的向量叫相反向量。

5、平行向量：

的向量叫平行向量。

注意：共線向量也稱平行向量長度為零長度相等，方向相反長度相等，方向相同表示向量的一些有向線段，平行或在一直線上6、請說出以上向量的相互關(guān)系？三、幾個特點向量3、相等向量：三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行四邊形法則：ab2、坐標(biāo)運算：1、作圖（二）向量的減法2、坐標(biāo)運算：1、作圖平行四邊形法則：abab+ab+三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行（1）長度：（2）方向：

（三）數(shù)乘向量4、平面向量基本定理（1）長度：（2）方向：（三）數(shù)乘向量4、平面向量基本定理1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1(四)數(shù)量積4、運算律:3、數(shù)量積的坐標(biāo)運算1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):①e·a=a·e=|a|cosθ平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì)四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向量的長度七、向量的夾角向量表示坐標(biāo)表示向量表示坐標(biāo)表示四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向特別注意：由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應(yīng)排除夾角為0或的情況，也就是要進一步說明兩向量不共線。特別注意：由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e2a與b是否共線。典型例題分析:解：假設(shè),a與b共線則

e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ

這樣λ不存在。

∴a與b不共線。例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e例2設(shè)a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴例2設(shè)a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=例3、已知a=(3,-2)

b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：c=ma+nb

(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2

c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：設(shè)a=(x,y)

則x2+y2=100

-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8

a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a例5、設(shè)|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解：法1

a=(x1y1)b=(x2,y2)

x12+y12=1x22+y22=1

3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=

3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2例5、設(shè)|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=

又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2法29=9a2+4b2-12a·b解：∵∴同理可得

∴θ=120°解：∵∴同理可得∴θ=120°（1）k=19（2）,反向（1）k=19（2）,反平面向量總復(fù)習(xí)課件[解][答案]

C[解][答案]C[解][解]考點歸納

1、向量的概念

2、實數(shù)與向量的積

3、平面向量的坐標(biāo)運算

4、線段的定比分點

5、平面向量的數(shù)量積考點歸納練習(xí)一、選擇題：1、如圖所示，G為ABC的重心，則GA+GB-GC等于（）

A.0

B.GEC.4GD

D.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，則a和b的夾角θ是（

）

A.120。B.150。C.60。D.30。ABDCGFEDAA練習(xí)ABDCGFEDAA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）

A.-6

B.6

C.3

D.-35、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，則a與b的夾角為（）

A.30。B.60。C.120。D.150。6.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,則a·b=()A.10B.-10C.10D.10BCA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+二、解答題：7、已知e1與e2是夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a與b的夾角α。解：e1,e2是單位向量，且夾角為60。

∴e1.e2=|e1||e2|cos60。=∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。二、解答題：8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角θ的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=3（2）a2=3b2=4|a|·|b|=29、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD。（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D和向量AD的坐標(biāo)；（3）求證：AD2=BD·DC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC9、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)AD⊥BC∴AD·BC=05(x-2)+5(y-4)=0又B、D、C共線

∴5×(x+1)-5(y+2)=0x+y-6=0x=D(,)x-y-1=0y=AD=(,-)（2）D(x,y)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用平面向量總復(fù)習(xí)課件平面向量總復(fù)習(xí)課件平面向量總復(fù)習(xí)課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]平面向量總復(fù)習(xí)課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔。”這是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖平面向量總復(fù)習(xí)課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上海”可判斷最有可能是輪船招商局的輪船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的平面向量總復(fù)習(xí)課件[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[典題例析][例2](2010·福建高考)上海是近[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報快。20世紀(jì)30年代民航飛機才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是()平面向量總復(fù)習(xí)課件關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)近代交通由傳統(tǒng)的人力工具逐漸演變?yōu)?/p>

機械動力牽引的新式交通工具，火車、

汽車、電車、輪船、飛機先后出現(xiàn)。(2)通訊工具由傳統(tǒng)的郵政通信發(fā)展為先進

的電訊工具，有線電報、電話、無線電

報先后發(fā)明。(3)近代以來，交通、通訊工具的進步，推

動了經(jīng)濟與社會的發(fā)展。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)圖說歷關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)1911年，革命黨人發(fā)動武昌起義，辛亥革命爆發(fā)，隨后建立了中華民國，頒布了《中華民國臨時約法》；辛亥革命是中國近代化進程的里程碑。(2)1924年國民黨“一大”召開，標(biāo)志著第

一次國共

合作正式實現(xiàn)，國民大革命興起。(3)1926年國民革命軍出師北伐，連克武昌、九江，直搗南京、上海，取得巨大成功。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時圖說關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)20世紀(jì)初，孫中山提出“民族、民權(quán)、

民生”三民主義，成為以后辛亥革命的

指導(dǎo)思想。(2)三民主義沒有明確提出反帝要求，也沒

有提出廢除封建土地制度，是一個不徹

底的資產(chǎn)階級革命綱領(lǐng)。(3)1924年，孫中山將三民主義發(fā)展為新三

民主義，明確提出了反帝要求，它成為

第一次國共合作的政治基礎(chǔ)和國民大革

命的旗幟。關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時圖說平面向量

復(fù)習(xí)平面向量

復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向量向量有關(guān)概念向量的運算基本應(yīng)用向量的定義相等向量及相反向量向量的加法向量的減法實數(shù)和向量的積向量的數(shù)量積求長度求角度知識網(wǎng)絡(luò)單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向一、向量的概念1、向量：既有

，又有

的量叫做向量。大小方向二、向量的表示1、代數(shù)字母表示：2、幾何有向表示：（有向線段、作圖）3、坐標(biāo)表示：（綜合運算）xyO(x,y)Axy（可運算）向量的兩要素：大小方向和（與位置無關(guān)，沒有大?。┮?、向量的概念1、向量：既有，又有三、幾個特點向量3、相等向量：

的向量叫相等向量。

長度為1任意的平行2、單位向量：

的向量叫單位向量。記作

。

1、零向量：

的向量叫零向量。記作

，

零向量的方向是

，零向量與任意向量

。

4、相反向量：

的向量叫相反向量。

5、平行向量：

的向量叫平行向量。

注意：共線向量也稱平行向量長度為零長度相等，方向相反長度相等，方向相同表示向量的一些有向線段，平行或在一直線上6、請說出以上向量的相互關(guān)系？三、幾個特點向量3、相等向量：三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行四邊形法則：ab2、坐標(biāo)運算：1、作圖（二）向量的減法2、坐標(biāo)運算：1、作圖平行四邊形法則：abab+ab+三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行（1）長度：（2）方向：

（三）數(shù)乘向量4、平面向量基本定理（1）長度：（2）方向：（三）數(shù)乘向量4、平面向量基本定理1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1(四)數(shù)量積4、運算律:3、數(shù)量積的坐標(biāo)運算1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):①e·a=a·e=|a|cosθ平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì)四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向量的長度七、向量的夾角向量表示坐標(biāo)表示向量表示坐標(biāo)表示四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向特別注意：由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應(yīng)排除夾角為0或的情況，也就是要進一步說明兩向量不共線。特別注意：由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e2a與b是否共線。典型例題分析:解：假設(shè),a與b共線則

e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ

這樣λ不存在。

∴a與b不共線。例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e例2設(shè)a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴例2設(shè)a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=例3、已知a=(3,-2)

b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：c=ma+nb

(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2

c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：設(shè)a=(x,y)

則x2+y2=100

-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8

a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a例5、設(shè)|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解：法1

a=(x1y1)b=(x2,y2)

x12+y12=1x22+y22=1

3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=

3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2例5、設(shè)|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=

又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2法29=9a2+4b2-12a·b解：∵∴同理可得

∴θ=120°解：∵∴同理可得∴θ=120°（1）k=19（2）,反向（1）k=19（2）,反平面向量總復(fù)習(xí)課件[解][答案]

C[解][答案]C[解][解]考點歸納

1、向量的概念

2、實數(shù)與向量的積

3、平面向量的坐標(biāo)運算

4、線段的定比分點

5、平面向量的數(shù)量積考點歸納練習(xí)一、選擇題：1、如圖所示，G為ABC的重心，則GA+GB-GC等于（）

A.0

B.GEC.4GD

D.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，則a和b的夾角θ是（

）

A.120。B.150。C.60。D.30。ABDCGFEDAA練習(xí)ABDCGFEDAA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）

A.-6

B.6

C.3

D.-35、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，則a與b的夾角為（）

A.30。B.60。C.120。D.150。6.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,則a·b=()A.10B.-10C.10D.10BCA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+二、解答題：7、已知e1與e2是夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a與b的夾角α。解：e1,e2是單位向量，且夾角為60。

∴e1.e2=|e1||e2|cos60。=∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。二、解答題：8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角θ的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=3（2）a2=3b2=4|a|·|b|=29、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD。（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D和向量AD的坐標(biāo)；（3）求證：AD2=BD·DC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC9、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)AD⊥BC∴AD·BC=05(x-2)+5(y-4)=0又B、D、C共線

∴5×(x+1)-5(y+2)=0x+y-6=0x=D(,)x-y-1=0y=AD=(,-)（2）D(x,y)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用平面向量總復(fù)習(xí)課件平面向量總復(fù)習(xí)課件平面向量總復(fù)習(xí)課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]平面向量總復(fù)習(xí)課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖平面向量總復(fù)習(xí)課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽?/p>