圖像增強(qiáng)與平滑課件

4.1直方圖4.2灰度變換4.3圖像噪聲4.4去除噪聲4.5圖像銳化4.6圖像的偽彩色處理4.7編程實(shí)例第四章圖像增強(qiáng)與平滑4.1直方圖第四章圖像增強(qiáng)與平滑概述結(jié)果：改善后的圖像不一定逼近原圖像定義：圖像增強(qiáng)是指按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時，消弱或去除某些不需要的信息的處理方法目的：對圖像進(jìn)行加工，以得到對具體應(yīng)用來說視覺效果更“好”，更“有用”的圖像，也就是說，提高圖像的可懂度前提：不考慮圖像降質(zhì)的原因概述結(jié)果：改善后的圖像不一定逼近原圖像定義：圖像增強(qiáng)是指3、圖像增強(qiáng)處理最大的困難－增強(qiáng)后圖像質(zhì)量的好壞主要依靠人的主觀視覺來評定，也就是說，難以定量描述注意：1、圖像增強(qiáng)處理并不能增加原始圖像的信息，其結(jié)果只能增強(qiáng)對某種信息的辨別能力，而這種處理肯定會損失一些其它信息2、強(qiáng)調(diào)根據(jù)具體應(yīng)用而言，更“好”，更“有用”的視覺效果圖像3、圖像增強(qiáng)處理最大的困難－增強(qiáng)后圖像質(zhì)量的好壞主要依靠人的圖像的動態(tài)范圍得到壓縮、圖像邊緣信息得到銳化處理以及解決顏色恒常性(即改變光照變化的影響)壓縮動態(tài)范圍圖像的動態(tài)范圍得到壓縮、圖像邊緣信息得到銳化處理以及解決顏色4.1直方圖4.1.1直方圖的基本概念如果將圖像中像素亮度（灰度級別）看成是一個隨機(jī)變量，則其分布情況就反映了圖像的統(tǒng)計特性，這可用ProbabilityDensityFunction(PDF)來刻畫和描述，表現(xiàn)為灰度直方圖（Histogram）?；叶戎狈綀D是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率，如圖4-1所示?；叶戎狈綀D的橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是該灰度級出現(xiàn)的頻度，它是圖像最基本的統(tǒng)計特征。4.1直方圖4.1.1直方圖的基本概念圖4-1圖像灰度直方圖圖4-1圖像灰度直方圖

設(shè)r代表圖像中像素灰度級，作歸一化處理后，r將被限定在［0,1］之內(nèi)。在灰度級中，r=0代表黑，r=1代表白。對于一幅給定的圖像來說，每一個像素取得［0,1］區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機(jī)的，也就是說r是一個隨機(jī)變量。假定對每一瞬間，它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么就可以用概率密度函數(shù)pr(r)來表示原始圖像的灰度分布。如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級r，用縱軸代表灰度級的概率密度函數(shù)pr(r)，這樣就可以針對一幅圖像在這個坐標(biāo)系中作出一條曲線來。這條曲線在概率論中就是概率密度曲線，如圖4-2所示。設(shè)r代表圖像中像素灰度級，作歸一化處理后，r圖4-2圖像灰度分布概率密度函數(shù)

從圖像灰度級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如，從圖4-2中的(a)和(b)兩個灰度分布概率密度函數(shù)中可以看出：(a)的大多數(shù)像素灰度值取在較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強(qiáng)就會造成這種結(jié)果；(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，圖像(b)將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當(dāng)然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。圖4-2圖像灰度分布概率密度函數(shù)從圖像灰度4.1.2直方圖的性質(zhì)（1）直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）的統(tǒng)計結(jié)果，它只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)（或頻數(shù)），而未反映某一灰度值像素所在位置。也就是說，它只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。（2）任一幅圖像，都能惟一地確定出一幅與它對應(yīng)的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。也就是說，圖像與直方圖之間是多對一的映射關(guān)系。如圖4-3就是一個不同圖像具有相同直方圖的例子。4.1.2直方圖的性質(zhì)圖4-3圖像與直方圖間的多對一關(guān)系圖4-3圖像與直方圖間的多對一關(guān)系

（3）由于直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖，如圖4-4所示。圖4-4直方圖的分解（3）由于直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到4.1.3直方圖的計算灰度直方圖的計算非常簡單，依據(jù)定義，在離散形式下，用rk代表離散灰度級，用pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：式中：nk為圖像中出現(xiàn)rk級灰度的像素數(shù)，n是圖像像素總數(shù)，而nk/n即為頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中做出rk與pr(rk)的關(guān)系圖形，即稱為該圖像的直方圖。設(shè)若圖像具有L級灰度（通常L=256，即8位灰度級），則大小為M×N的灰度圖像f(x,y)的灰度直方圖pBuffer［0…L-1］可用如下算法得到：4.1.3直方圖的計算式中：nk為圖像中出現(xiàn)rk級灰度的像

（1）初始化：pBuffer［k］=0;k=0,…,L-1。（2）統(tǒng)計：pBuffer［f(x,y)］++;x,y=0,…,M-1,0,…,N-1。（3）歸一化：pBuffer［f(x,y)］/=M*N。其中，直方圖的歸一化是一個可選項(xiàng)，若不需要特殊處理可以不進(jìn)行此項(xiàng)操作。圖4-5和圖4-6分別是Lena圖像、鐘樓圖像與其對應(yīng)的直方圖。（1）初始化：pBuffer［k］=0;k圖4-5Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖

圖4-5Lena圖像及直方圖圖4-6

圖4-64.1.4直方圖的拉伸如上所述，一幅給定圖像的灰度級分布在0≤r≤1范圍內(nèi)?？梢詫Γ?,1］區(qū)間內(nèi)的任一個r值進(jìn)行如下變換：s=T(r) (4-2)也就是說，通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個s值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：

（1）在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)，T(r)值單調(diào)增加；（2）對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。4.1.4直方圖的拉伸

這里的第一個條件保證了圖像的灰度級從白到黑的次序不變，第二個條件則保證了映射變換后的像素灰度值在容許的范圍內(nèi)。滿足這兩個條件的變換函數(shù)的例子如圖4-7所示。從s到r的反變換可用下式表示：r=T-1(s) (4-3)

由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為pr(r)，而隨機(jī)變量η是ξ

的函數(shù)，即η=T(ξ)，η

的概率密度為ps

(s)，所以可由pr(r)求出ps(s)。這里的第一個條件保證了圖像的灰度級從白到黑的

因?yàn)閟=T(r)是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，它的反函數(shù)r=T-1(s)也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況下，如圖4-8所示，η＜s且僅當(dāng)ξ＜r時發(fā)生，所以可以求得隨機(jī)變量η的分布函數(shù)為(4-4)對式(4-4)兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量η的分布密度函數(shù)ps(s)為(4-5)通過變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的理論基礎(chǔ)。因?yàn)閟=T(r)是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，圖4-7灰度拉伸變換函數(shù)圖4-7灰度拉伸變換函數(shù)圖4-8r和s

的變換函數(shù)關(guān)系圖4-8r和s的變換函數(shù)關(guān)系4.1.5直方圖均衡直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為式中：ω是積分變量，而就是r的累積分布函數(shù)。

這里，累積分布函數(shù)是r的函數(shù)，并且單調(diào)地從0增加到1，所以這個變換函數(shù)滿足關(guān)于T(r)在0≤r≤1內(nèi)單值單調(diào)增加。在0≤r≤1內(nèi)有0≤T(r)≤1的兩個條件。(4-6)4.1.5直方圖均衡式中：ω是積分變量，而對式中的r求導(dǎo)，則再把結(jié)果代入(4-5)式有(4-7)(4-8)對式中的r求導(dǎo)，則再把結(jié)果代入(4-5)式有(4-7)

由上面的推導(dǎo)可見，在變換后的變量s的定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。因此，用r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)，可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。其結(jié)果擴(kuò)展了像素取值的動態(tài)范圍。例如，在圖4-9中，(a)是原始圖像的概率密度函數(shù)。從圖中可知，該圖像的灰度集中在較暗的區(qū)域，是一幅曝光過強(qiáng)的照片。由圖(a)可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為由上面的推導(dǎo)可見，在變換后的變量s的定義域內(nèi)用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)變換后的s值與r值的關(guān)系為按照這樣的關(guān)系變換，就可以得到一幅改善質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈現(xiàn)較暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中，比原始圖像清晰，明快得多的圖像?？梢宰C明，變換后的灰度及概率密度是均勻分布的。圖4-9(b)和(c)分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概率密度函數(shù)。用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)變換后的s值與r值的關(guān)系為按圖4-9直方圖變換法圖4-9直方圖變換法

上述方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行討論的。當(dāng)灰度級是離散值時，可用頻數(shù)近似代替概率值，即(4-9)式中：l是灰度級的總數(shù)目，pr(rk)是取第k級灰度值的概率，nk是圖像中出現(xiàn)第k級灰度的次數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。式(4-6)的離散形式可由式(4-10)表示：(4-10)其反變換式為(4-11)上述方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行討論的。當(dāng)灰表4-164×64大小的圖像灰度分布表例子:某圖像灰度分布情況如下表所示表4-164×64大小的圖像灰度分布表例子:某圖像灰度分處理過程如下：由式（4-10）可得到變換函數(shù)處理過程如下：依此類推：s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98，s7=1.0。變換函數(shù)如圖4-10(b)所示。這里只對圖像取8個等間隔的灰度級，變換后的值也只能選擇最靠近的一個灰度級的值。因此，對上述計算值加以修正：依此類推：s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98，

由上述數(shù)值可見，新圖像將只有5個不同的灰度級別，可以重新定義如下一組符號因?yàn)閞0=0，經(jīng)變換得s0=1/7，所以有790個像素取s0這個灰度值。r1映射到s1=3／7，所以有1023個像素取s1=3/7這一灰度值。依次類推，有850個像素取s2=5/7這個灰度值。但是，因?yàn)閞3和r4均映射到s3=6/7這一灰度級，所以有656+329=985個像素取這個值。同樣，有245+122+81=448個像素取s4=1這個新灰度值。用n=4096來除上述這些nk值，便可得到新的直方圖，如圖4-10(c)所示。由上述數(shù)值可見，新圖像將只有5個不同的灰度級圖4-10直方圖均衡化處理圖4-10直方圖均衡化處理

由上例可見，利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦的多，而且其動態(tài)范圍也大大地擴(kuò)展了。因此，這種方法對于對比度較弱的圖像進(jìn)行處理是很有效的。圖4-11是經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像和其直方圖。因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級作變換一般得不到完全平坦的結(jié)果。另外，從上例可以看出，變換后的灰度級減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并”現(xiàn)象。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似的。由上例可見，利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，圖4-11經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像及直方圖（a）經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像；（b）均衡化后的Lena圖像的直方圖

圖4-11經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像及直方圖圖4-5Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖

圖4-5Lena圖像及直方圖圖像增強(qiáng)與平滑課件圖像增強(qiáng)與平滑課件4.2灰度變換4.2.1灰度線性變換假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為［a,b］，希望變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴(kuò)展至［c,d］，則線性變換可表示為(4-12)此式用圖4-12表示。若圖像灰度在0～Mf范圍內(nèi)，其中大部分像素的灰度級分布在區(qū)間［a,b］，很小部分的灰度級超出了此區(qū)間，為改善增強(qiáng)的效果，可令：灰度變換可調(diào)整圖像的動態(tài)范圍或圖像對比度,是圖像增強(qiáng)的重要手段之一。

4.2灰度變換4.2.1灰度線性變換(4-12(4-13)

有時為了保持f(x,y)灰度低端和高端值不變，可以采用如式(4-14)所示的形式(4-14)式中的a、b、

c、d這些分割點(diǎn)可根據(jù)用戶的不同需要來確定。(4-13)有時為了保持f(x,y)灰度低例如，當(dāng)a=50,b=80,c=20,d-c=120時，即采用下式：圖4-12灰度范圍的線性變換例如，當(dāng)a=50,b=80,c=20,d-c=120時圖4-13線性灰度變換(a)原始圖像；(b)灰度變換后的圖像

圖4-13線性灰度變換4.2.2分段線性變換為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，可采用分段線性變換。常用的三段線性變換法如圖4-14所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：(4-16)4.2.2分段線性變換(4-16)圖4-14分段線性變換圖4-14分段線性變換

式(4-16)對灰度區(qū)間［0,a］和［b,Mf］加以壓縮，對灰度區(qū)間［a,b］進(jìn)行擴(kuò)展。通過細(xì)心調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展或壓縮。這種變換適用于在黑色或白色附近有噪聲干擾的情況。例如,照片中的劃痕，由于變換后在［0,a］以及［b,Mf

］之間的灰度受到壓縮，因而使污斑得到減弱。式(4-16)對灰度區(qū)間［0,a］和［b4.2.3非線性變換圖4-15常見的幾種非線性變換函數(shù)4.2.3非線性變換圖4-15常見的幾種非線性變換函數(shù)4.3圖像噪聲4.3.1概述噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白圖像，其亮度分布假定為f(x,y)，那么對其起干擾作用的亮度分布R(x,y)便稱為圖像噪聲。噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計方法來認(rèn)識的隨機(jī)誤差”。因此，將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過程是合適的，描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程及其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。但在很多情況下，這種描述方法很復(fù)雜，甚至不可能，而且實(shí)際應(yīng)用往往也不必要，通常是用其數(shù)字特征，即均值方差、相關(guān)函數(shù)等進(jìn)行處理。4.3圖像噪聲4.3.1概述

目前，大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入光圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號，再對其進(jìn)行處理、存儲、傳輸?shù)燃庸?，最后往往還要再組成多維圖像信號。圖像噪聲同樣也受到這樣的分解和合成，在這些過程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的精確分析變得十分復(fù)雜。另一方面，對圖像信息的認(rèn)識和理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺（理解）程度是不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性問題。該方面雖早已進(jìn)行研究，但終因人的視覺系統(tǒng)本身未搞清楚而未獲得解決。盡管如此，圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性卻愈加明顯。例如，高放大倍數(shù)遙感圖片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等都已成為不可缺少的技術(shù)。目前，大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入光圖像都是采用4.3.2圖像噪聲分類圖像噪聲按其產(chǎn)生的原因可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部噪聲是指系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電源傳進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲，如電氣設(shè)備、天體放電現(xiàn)象等引起的噪聲。主要外部干擾如下：（1）由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。（2）電器的機(jī)械運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲。如,各種接頭因抖動引起的電流變化所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶抖動引起的抖動噪聲等。4.3.2圖像噪聲分類

（3）元器件材料本身引起的噪聲。如,磁帶、磁盤表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。（4）系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。如,電源系統(tǒng)引入的交流噪聲，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路引起的噪聲等。圖像噪聲從統(tǒng)計特性可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲兩種。統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲；統(tǒng)計特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。（3）元器件材料本身引起的噪聲。如,磁帶、磁

另外，按噪聲和信號之間的關(guān)系可分為加性噪聲和乘性噪聲。假定信號為S(t)，噪聲為n(t)，如果混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，則稱其為加性噪聲；如果疊加波形為S(t)［1+n(t)］形式，則稱其為乘性噪聲。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪聲，而且總是假定信號和噪聲是互相獨(dú)立的。另外，按噪聲和信號之間的關(guān)系可分為加性噪聲和4.3.3圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn)如圖4-16是一幅含有噪聲的圖像，由此可知圖像中的噪聲有以下三個特點(diǎn)：

1.噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則

2.噪聲與圖像之間具有相關(guān)性

3.噪聲具有疊加性4.3.3圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn)圖4-16有噪聲的圖像圖4-16有噪聲的圖像4.4去除噪聲

改善降質(zhì)圖像的方法有兩類：一類是不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特征，故改善后的圖像并不一定要去逼近原圖像。這一類圖像改善方法稱為圖像增強(qiáng)，主要目的是要提高圖像的可懂度。另一類方法是針對圖像降質(zhì)的具體原因，設(shè)法補(bǔ)償降質(zhì)因素，使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。這類方法稱為圖像恢復(fù)或圖像復(fù)原技術(shù)。4.4去除噪聲改善降質(zhì)圖像的方法

圖像增強(qiáng)處理的方法基本上可分為空間域法和頻率法兩大類。前者是在原圖像上直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算，對像素的灰度值進(jìn)行處理。它又分為兩類，一類是對圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算，稱為點(diǎn)運(yùn)算；另一類是在與處理像點(diǎn)鄰域有關(guān)的空間域上進(jìn)行運(yùn)算，稱為局部運(yùn)算。頻域法是在圖像的變換域上進(jìn)行處理，增強(qiáng)感興趣的頻率分量，然后進(jìn)行反變換，得到增強(qiáng)了的圖像。圖像增強(qiáng)處理的方法基本上可分為空間域法和頻率4.4.1模板操作和卷積運(yùn)算模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種運(yùn)算方式，圖像的平滑、銳化以及后面將要討論的細(xì)化、邊緣檢測等都要用到模板操作。例如，有一種常見的平滑算法是將原圖中的一個像素的灰度值和它周圍鄰近8個像素的灰度值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值?？捎萌缦路椒▉肀硎驹摬僮鳎?.4.1模板操作和卷積運(yùn)算

上式有點(diǎn)類似于矩陣，通常稱之為模板（Template），帶星號的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個元素是將要處理的元素。如果模板為

則該操作的含義是：將原圖中一個像素的灰度值和它右下相鄰近的8個像素值相加，然后將求得的平均值作為新圖像中該像素的灰度值。上式有點(diǎn)類似于矩陣，通常稱之為模板（Temp

模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。卷積是一種用途很廣的算法，可用卷積來完成各種處理變換，圖4-17說明了卷積的處理過程。模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個像素點(diǎn)的結(jié)圖4-17卷積運(yùn)算示意圖圖4-17卷積運(yùn)算示意圖

卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積就是作加權(quán)求和的過程。鄰域中的每個像素（假定鄰域?yàn)?×3大小，卷積核大小與鄰域相同），分別與卷積核中的每一個元素相乘，乘積求和所得結(jié)果即為中心像素的新值。卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù)（亦稱為卷積系數(shù)），卷積核中的系數(shù)大小及排列順序，決定了對圖像進(jìn)行區(qū)處理的類型。改變卷積核中的加權(quán)系數(shù)，會影響到總和的數(shù)值與符號，從而影響到所求像素的新值。卷積運(yùn)算中的卷積核就是模板運(yùn)算中的模板，卷積就

在模板或卷積的加權(quán)運(yùn)算中，還存在一些具體問題需要解決：首先是圖像邊界問題，當(dāng)在圖像上移動模板（卷積核）至圖像的邊界時，在原圖像中找不到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的9個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上，這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。例如，當(dāng)模板為在模板或卷積的加權(quán)運(yùn)算中，還存在一些具體問題設(shè)原圖像為經(jīng)過模板操作后的圖像為設(shè)原圖像為經(jīng)過模板操作后的圖像為“－”表示無法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。解決這個問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是忽略圖像邊界數(shù)據(jù)，另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值，從而使卷積核懸掛在圖像四周時可以進(jìn)行正常的計算。實(shí)際應(yīng)用中，多采用第一種方法。其次，是計算出來的像素值的動態(tài)范圍問題，對此可簡單地將其值置為0或255即可?！埃北硎緹o法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。4.4.2鄰域平均法鄰域平均法是一種利用Box模板對圖像進(jìn)行模板操作（卷積運(yùn)算）的圖像平滑方法，所謂Box模板是指模板中所有系數(shù)都取相同值的模板，常用的3×3和5×5模板如下：4.4.2鄰域平均法Box模板對當(dāng)前像素及其相鄰的的像素點(diǎn)都一視同仁，統(tǒng)一進(jìn)行平均處理，這樣就可以濾去圖像中的噪聲。例如，用3×3Box模板對一幅數(shù)字圖像處理結(jié)果，如圖4-18所示（圖中計算結(jié)果按四舍五入進(jìn)行了調(diào)整，對邊界像素不進(jìn)行處理）。圖4-183×3

Box模板平滑處理示意圖Box模板對當(dāng)前像素及其相鄰的的像素點(diǎn)都一視鄰域平均法的數(shù)學(xué)含義可用下式表示：(4-17)式中：x,y=0,1,…,N-1；S是以(x,y)為中心的鄰域的集合，M是S內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。鄰域平均法的思想是通過一點(diǎn)和鄰域內(nèi)像素點(diǎn)求平均來去除突變的像素點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲，其主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，計算速度快，但其代價是會造成圖像一定程度上的模糊。采用鄰域平均法對圖4-19(a)中的圖像進(jìn)行處理后的結(jié)果如圖4-19(b)所示?？梢钥闯鼋?jīng)過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對模糊了。鄰域平均法的數(shù)學(xué)含義可用下式表示：(4-17)式中：x,圖4-19圖像的領(lǐng)域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果

圖4-19圖像的領(lǐng)域平均法

鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑（模板大小）有關(guān)。半徑愈大，則圖像的模糊程度越大，因此，減少圖像的模糊是圖像平滑處理研究的主要問題之一。為解決鄰域平均法造成圖像模糊的問題，可采用閾值法、K鄰點(diǎn)平均法、梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法、最大均勻性平滑法、小斜面模型平滑法等。它們討論的重點(diǎn)都在于如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等。有關(guān)這些方法請參閱相關(guān)參考文獻(xiàn)。鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑（模板原始3×35×57×7(a)(b)(c)(d)(e)(f)原始3×35×57×7(a)(b)4.4.3中值濾波中值濾波是一種非線性信號處理方法，與其對應(yīng)的中值濾波器也就是一種非線性濾波器。中值濾波器于1971年提出并應(yīng)用在一維信號時間序列分析中，后來被二維圖像信號處理技術(shù)所引用。它在一定條件下，可以克服線性濾波器（如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實(shí)際運(yùn)算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。但是對一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。由于中值濾波是一種非線性運(yùn)算，對隨機(jī)輸入信號的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜，下面采用直觀方法簡要介紹中值濾波的原理。4.4.3中值濾波1.中值濾波原理

中值濾波就是用一個奇數(shù)點(diǎn)的移動窗口，將窗口中心點(diǎn)的值用窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值代替。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值為80、90、200、110和120，那么此窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值即為110。設(shè)有一個一維序列f1,f2,…,fn，取窗口長度（點(diǎn)數(shù)）為m（m為奇數(shù)），對其進(jìn)行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v（其中fi為窗口中心點(diǎn)值，v=(m-1)／2），再將這m個點(diǎn)按其數(shù)值大小排序，取其序號為中心點(diǎn)的那個數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為(4-18)1.中值濾波原理(4-18)

例如，有一序列{0,3,4,0,7}，重新排序后為{0,0,3,4,7}，則Med{0,0,3,4,7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取5，那么平滑濾波輸出為（0+3+4+0+7）／5=2.8。

圖4-20使用內(nèi)含5個像素的窗口對離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角形函數(shù)進(jìn)行中值濾波和平均值濾波的示例。左邊一列為原波形，中間為平均值濾波結(jié)果，右邊為中值濾波結(jié)果。可以看出，中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于m/2（窗口之半）的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。例如，有一序列{0,3,4,0,7圖4-20平均值濾波和中值濾波比較（窗口大小為5）（a）階躍；（b）斜坡；（c）單脈沖；（d）雙脈沖；（e）三脈沖；（f）三角波原信號平均值濾波中值濾波比較圖4-20平均值濾波和中值濾波比較（窗口大小為5）原信號二維中值濾波可由下式表示：式中：A為窗口；{fij}為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用3×3，再取5×5逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗(yàn)來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂物體的圖像，用十字形窗口，而窗口大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。二維中值濾波可由下式表示：式中：A為窗口；{fij}為二2.中值濾波主要特性

1）對某些輸入信號中值濾波的不變性對某些特定的輸入信號，如在窗口內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，即：fi-n≤…≤fi≤…≤fi+n或fi-n≥…≥fi≥…≥fi+n，則{yi}={fi}。一維中值濾波這種不變性可以從圖4-20中(a)和(b)上看出來。二維中值濾波的不變性如圖4-21所示。它不但與輸入信號有關(guān)，而且還與窗口形狀有關(guān)。圖4-22給出了幾種二維窗口及與之對應(yīng)的最小尺寸的不變輸入圖形。一般與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變性。利用這個特點(diǎn)，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。2.中值濾波主要特性圖4-21中值濾波不變性示例(a)原始圖像；(b)中值濾波輸出圖4-21中值濾波不變性示例圖4-22中值濾波幾種常用窗口及其相應(yīng)的不變圖形圖4-22中值濾波幾種常用窗口及其相應(yīng)的不變圖形

對于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波也存在著不變性。例如，下列一維周期性二值序列{fi}=…,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,…

若設(shè)窗口長度為9，則中值濾波對此序列保持不變性。對于二維周期序列不變性，如周期網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖案，分析起來就更復(fù)雜了，可以通過試驗(yàn)改變窗口形狀和尺寸來獲取。對于一些周期性的數(shù)據(jù)序列，中值濾波也存在著不2）中值濾波去噪聲性能對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出的噪聲方差σ2med近似為(4-20)式中：σ2i為輸入噪聲功率（方差），m為中值濾波窗口長度（點(diǎn)數(shù)），為輸入噪聲均值，為輸入噪聲密度函數(shù)。2）中值濾波去噪聲性能(4-20)式中：而均值濾波的輸出噪聲方差σ20為(4-21)

比較公式(4-20)和(4-21)，可以看出，中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比平均值濾波要差一些。但對脈沖干擾，特別是脈沖寬度小于m／2、相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。

而均值濾波的輸出噪聲方差σ20為(4-21)3）中值濾波的頻譜特性設(shè)G為輸入信號頻譜，F(xiàn)為輸出信號頻譜，定義中值濾波的頻率響應(yīng)特性為(4-22)

試驗(yàn)表明，H與G的關(guān)系曲線如圖4-23所示。由圖可見，中值濾波頻譜特性起伏不大，其均值比較平坦?？梢哉J(rèn)為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。這一特點(diǎn)對設(shè)計和使用中值濾波器很有意義。3）中值濾波的頻譜特性(4-22)圖4-23H與G的關(guān)系曲線圖4-23H與G的關(guān)系曲線

在計算機(jī)上制作了一組用于平滑實(shí)驗(yàn)的圖像，如圖4-24所示。圖(d)和(e)分別是采用3×3窗口算術(shù)平均平滑去除噪聲后的圖像，圖(f)和(g)分別是采用5×5十字中值濾波后的圖像。顯然，算術(shù)平均平滑對含有高斯噪聲的圖像有效；而中值濾波對含有椒鹽噪聲圖像的去噪聲效果較好。在計算機(jī)上制作了一組用于平滑實(shí)驗(yàn)的圖像，如圖圖4-24噪聲平滑實(shí)驗(yàn)圖像（a）Lena原圖；（b）高斯噪聲；（c）椒鹽噪聲；(d)對(b)平均平滑；(e)對(c)平均平滑；(f)對(b)5×5中值濾波；(g)對(c)5×5中值濾波abcdefg圖4-24噪聲平滑實(shí)驗(yàn)圖像abcdefg

3.復(fù)合型中值濾波對一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波。如,中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。（1）中值濾波的線性組合是將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要各窗口都與中心對稱，濾波輸出可保持幾個方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線性組合方程如下：(4-23)式中：Ak為窗口。3.復(fù)合型中值濾波(4-23)式中：Ak為（2）高階中值濾波組合如下式所示：(4-24)式中：ak為不同中值濾波的系數(shù)，Ak為窗口。

這種中值濾波可以使輸入圖像中任意方向的細(xì)線條保持不變。例如,可選擇圖4-25中的4種線狀窗口A1～A4，用式(4-24)組合的中值濾波,可以使輸入圖像中各種方向的線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。（2）高階中值濾波組合如下式所示：(4-24)式中：ak圖4-25幾種線性窗口圖4-25幾種線性窗口

（3）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以是對中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化，保證濾波的效果，還可以和其他濾波器聯(lián)合使用。（3）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡4.4.4其他去噪技術(shù)

1.空間域低通濾波從信號頻譜角度來看，信號的緩慢變化部分在頻率域?qū)儆诘皖l部分，而信號的迅速變化部分在頻率域是高頻部分。對圖像來說，它的邊緣以及噪聲干擾的頻率分量都處于頻率域較高的部分，因此，可以采用低通濾波的方法來去除噪聲。而頻域的濾波又很容易從空間域的卷積來實(shí)現(xiàn)，為此只要適當(dāng)設(shè)計空間域的單位沖激響應(yīng)矩陣，就可以達(dá)到濾除噪聲的效果。下面是幾種用于噪聲平滑低通卷積模板。4.4.4其他去噪技術(shù)

這些模板中引入了加權(quán)系數(shù)，以區(qū)分鄰域中不同位置像素對輸出像素值的影響，常稱其為加權(quán)模板。與鄰域平均法中采用的Box模板相比較可知，Box模板并沒有考慮鄰域中各點(diǎn)位置的影響，對于所有的鄰點(diǎn)都一視同仁，所以其平滑的效果并不理想。這些模板中引入了加權(quán)系數(shù)，以區(qū)分鄰域中不同位

另外，二維Gaussian離散模板也是一種常用的低通卷積模板。由于Gaussian函數(shù)有著一些良好的特性，對二維連續(xù)Gaussian分布經(jīng)采樣、量化，并使模板歸一化，便可得到二維Gaussian離散模板。3×3二維Gaussian模板如下：

可見Gaussian離散模板也是一種加權(quán)模板，并且它是按二維正態(tài)分布進(jìn)行加權(quán)的。另外，二維Gaussian離散模板也是一種常

2.頻率域低通濾波利用卷積定理，可以把式(4-10)寫成以下形式：(4-25)式中：F(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換，G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換，H(u,v)是低通濾波器傳遞函數(shù)。利用H(u,v)使F(u,v)的高頻分量得到衰減，得到G(u,v)后再經(jīng)過反變換就得到所希望的圖像g(x,y)。低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖如圖4-26所示。2.頻率域低通濾波(4-25)式中：F(圖4-26低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖圖4-26低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖

常用的頻率域低通濾波器有：理想低通濾波器（ILPF）、巴特沃思低通濾波器（BLPF）、指數(shù)低通濾波器（ELPF）。這三種頻率域低通濾波器的頻率特性比較如圖4-27所示。圖4-27ILPF、BLPF、ELPF特征曲線(a)ILPF特征曲線；(b)BLPF特征曲線；(c)ELPF特征曲線常用的頻率域低通濾波器有：理想低通濾波器（I

3.多幅圖像平均法一幅有噪聲的圖像f(x,y),可以看作是由原始無噪聲圖像g(x,y)和噪聲n(x,y)疊加而成（加性噪聲），f(x,y)=g(x,y)+n(x,y) (4-26)

若疊加在圖像上的噪聲n(x,y)是非相關(guān)、具有零均值的隨機(jī)噪聲時，那么，把針對一目標(biāo)物(景物)在相同條件下，把作M次重復(fù)攝取的圖像相加，取平均值作為輸出圖像，便可對圖像中的噪聲進(jìn)行平滑。3.多幅圖像平均法

多幅圖像的平均輸出圖像的期望值是無噪聲的理想圖像g(x,y)。需要注意的是對多幅圖像平均，要求多幅圖像之間相互對準(zhǔn)，而大多數(shù)圖像要做到嚴(yán)格對準(zhǔn)是相當(dāng)困難的。多幅圖像取平均處理常用于攝像機(jī)的視頻圖像中，用以減少電視攝像機(jī)光電攝像管或CCD器件所引起的噪聲。這是對同一景物連續(xù)攝取多幅圖像并數(shù)字化，再對多幅圖像平均，一般選用8幅圖像取平均。這種方法在實(shí)際應(yīng)用中的難點(diǎn)是如何把多幅圖像配準(zhǔn)起來，以便使相應(yīng)的像素能正確地對應(yīng)排列。要明確的一點(diǎn)是：沒有一種十全十美的去除噪聲方法，應(yīng)根據(jù)處理目的，通過實(shí)際試驗(yàn)選擇合適的方法。多幅圖像的平均輸出圖像的期望值是無噪聲的理想4.5圖像銳化(ImageSharp)4.5.1微分法

1.梯度法對于圖像函數(shù)f(x,y)，它在點(diǎn)(x,y)處的梯度是一個矢量，定義為(4-27)目的:增強(qiáng)圖像的邊緣等細(xì)節(jié)，圖像變清晰。一般先降噪、再銳化。4.5圖像銳化(ImageSharp)4.5.1微圖像一階微分：圖像二階微分：圖像一階微分：圖像二階微分：

梯度的兩個重要性質(zhì)是：（1）梯度的方向在函數(shù)f(x,y)最大變化率的方向上。（2）梯度的幅度用G［f(x,y)］表示，并由下式算出:(4-28)由上式可知，梯度的數(shù)值就是f(x,y)在其最大變化率方向上的單位距離所增加的量。對于數(shù)字圖像而言，式(4-28)可以近似為G［f(x,y)］={［f(i,j)-f(i+1,j)］2+［f(i,j)-f(i,j+1)］2}1／2(4-29)式中：各像素的位置如圖4-28(a)所示。梯度的兩個重要性質(zhì)是：(4-28)由上式可知，梯度的圖4-28求梯度的兩種差分運(yùn)算水平垂直差分法羅伯特梯度法圖4-28求梯度的兩種差分運(yùn)算水平垂直差分法羅伯特梯度法

式(4-29)可簡化成為G［f(x,y)］=|f(i,j)-f(i+1,j)|+f(i,j)-f(i,j+1)|(4-30)

以上梯度法又稱為水平垂直差分法。另一種梯度法叫做羅伯特梯度法（RobertGradient），它是一種交叉差分計算法，如圖4-28(b)所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

G［f(x,y)］={［f(i,j)-f(i+1,j+1)］2+［f(i+1,j)-f(i,j+1)］2}1／2

(3-31)同樣可近似為G［f(x,y)］=|f(i,j)-f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)-f(i,j+1)|(3-32)式(4-29)可簡化成為(3-32)

以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一列的各像素的梯度無法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。由梯度的計算可知，圖像中灰度變化較大的邊緣區(qū)域其梯度值大，在灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，而在灰度均勻區(qū)域其梯度值為零。圖4-29(b)是采用水平垂直差分法對圖4-29(a)銳化的結(jié)果，銳化后僅留下灰度值急劇變化的邊沿處的點(diǎn)。以上兩種梯度近似算法在圖像的最后一行和最后一圖4-29圖像梯度銳化結(jié)果(a)二值圖像；(b)梯度運(yùn)算結(jié)果

圖4-29圖像梯度銳化結(jié)果

當(dāng)梯度計算完之后，可以根據(jù)需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。第一種是使各點(diǎn)的灰度g(x,

y)等于該點(diǎn)的梯度幅度，即g(x,y)=G［f(x,y)］ (4-33)此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈黑色。當(dāng)梯度計算完之后，可以根據(jù)需要生成不同的梯第二種增強(qiáng)的圖像是使(4-34)式中：T是一個非負(fù)的閾值，適當(dāng)選取T，即可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原灰度變化比較平緩的背景。第二種增強(qiáng)的圖像是使(4-34)式中：T是一個非負(fù)的閾值，第三種增強(qiáng)圖像是使（4-35）

式中：T是根據(jù)需要指定的一個灰度級，它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來實(shí)現(xiàn)。第三種增強(qiáng)圖像是使（4-35）式中：T是第四種增強(qiáng)圖像是使（4-36）

此法將背景用一個固定灰度級LG來實(shí)現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第四種增強(qiáng)圖像是使（4-36）此法將背景第五種增強(qiáng)圖像是使（4-37）此法將背景和邊緣用二值圖像表示，便于研究邊緣所在位置。第五種增強(qiáng)圖像是使（4-37）此法將背景和邊緣用二值圖像

2.Sobel算子采用梯度微分銳化圖像，同時會使噪聲、條紋等得到增強(qiáng)，Sobel算子則在一定程度上克服了這個問題。Sobel算子法的基本原理是：按式(4-38)計算3×3窗口（如圖4-30所示）的灰度，將其作為變換后圖像f(i,j)的灰度。圖4-30Sobel算子圖像坐標(biāo)2.Sobel算子圖4-30Sobel算子(4-38)式中：(4-38)式中：

為簡化計算，可用g=|Sx|]+|Sy|來代替式(4-38)，從而得到銳化后的圖像。Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個像素的差值，這就導(dǎo)致了以下兩個優(yōu)點(diǎn)：（1）由于引入了平均因素，因而對圖像中的隨機(jī)噪聲有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側(cè)元素得到了增強(qiáng)，邊緣顯得粗而亮。為簡化計算，可用g=|Sx|]+|Sy|來代表4-2常用的梯度算子表4-2常用的梯度算子4.5.2拉普拉斯運(yùn)算拉普拉斯算子是常用的邊緣增強(qiáng)算子，拉普拉斯運(yùn)算也是偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的線性組合運(yùn)算，而且是一種各向同性（旋轉(zhuǎn)不變性）的線性運(yùn)算。拉普拉斯算子為(4-41)

如果圖像的模糊是由擴(kuò)散現(xiàn)象引起的（如膠片顆?；瘜W(xué)擴(kuò)散等），則銳化后的圖像g為式中：f、g分別為銳化前后的圖像，k為與擴(kuò)散效應(yīng)有關(guān)的系數(shù)。(4-42)4.5.2拉普拉斯運(yùn)算(4-41)如果圖

式(4-42)表示模糊圖像f經(jīng)拉普拉斯算子銳化以后得到新圖像g。k的選擇要合理，太大會使圖像中的輪廓邊緣產(chǎn)生過沖；k太小，銳化不明顯。對數(shù)字圖像來講，f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為(4-43)式(4-42)表示模糊圖像f經(jīng)拉普拉斯算子銳為此，拉普拉斯算子為(4-44)為此，拉普拉斯算子為(4-44)

可見，數(shù)字圖像在（i,j）點(diǎn)的拉普拉斯算子，可以由（i,

j）點(diǎn)灰度值減去該點(diǎn)鄰域平均灰度值來求得。當(dāng)k=1時，拉普拉斯銳化后的圖像為(4-45)可見，數(shù)字圖像在（i,j）點(diǎn)的拉普拉斯

例設(shè)有1×n的數(shù)字圖像f(i,j)，其各點(diǎn)的灰度如下：…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3,計算及銳化后的各點(diǎn)灰度值g（設(shè)k=1）。1首先按式（4-44)計算各點(diǎn)的。例如：第3點(diǎn)：第8點(diǎn)：例設(shè)有1×n的數(shù)字圖像f(i,j)，其各點(diǎn)

各點(diǎn)拉普拉斯算子如下：

…,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-3,3,0,0,0,…2按式(4-42)計算g=f-2f。例如：第3點(diǎn)：第8點(diǎn)：g=5-(-1)=6

銳化后各點(diǎn)的灰度值如下：…,0,0,-1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,3,……各點(diǎn)拉普拉斯算子如下：…

從上例可以看出，在灰度級斜坡底部（如第3點(diǎn)）和界線的低灰度級側(cè)（如第13、20點(diǎn)）形成下沖。在灰度級斜坡頂部（如第8點(diǎn)）和界線的高灰度級側(cè)（如第14、19點(diǎn)）形成上沖。在灰度級平坦區(qū)域（如第9~12點(diǎn)，第15~18點(diǎn)），運(yùn)算前后沒有變化。如圖4-31所示。從上例可以看出，在灰度級斜坡底部（如第3點(diǎn)）和圖4-31拉普拉斯銳化前、后圖像的灰度(a)原圖像灰度；(b)拉普拉斯銳化后圖像的灰度圖4-31拉普拉斯銳化前、后圖像的灰度

拉普拉斯算子可以表示成模板的形式，如圖4-32所示。同梯度算子進(jìn)行銳化一樣，拉普拉斯算子也增強(qiáng)了圖像的噪聲，但與梯度法相比，拉普拉斯算子對噪聲的作用較梯度法弱。故用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測時，有必要先對圖像進(jìn)行平滑處理。圖4-32拉普拉斯模板圖拉普拉斯算子可以表示成模板的形式，如圖4-圖4-33拉普拉斯銳化結(jié)果（a）二值圖像；（b）拉普拉斯運(yùn)算結(jié)果

圖4-33拉普拉斯銳化結(jié)果實(shí)際中還常用到如下的拉普拉斯算子（模板）：

類似于低通濾波器，高通濾波亦可在頻率域中實(shí)現(xiàn)，有3種常見類型。為了簡單起見，現(xiàn)將它們的傳輸函數(shù)的頻域?yàn)V波特性如圖4-34所示。實(shí)際中還常用到如下的拉普拉斯算子（模板）：圖4-343種頻域高通濾波特性曲線(a)IHPF特征曲線；(b)BHPF特征曲線；(c)EHPF特征曲線圖4-343種頻域高通濾波特性曲線圖像增強(qiáng)與平滑課件圖像增強(qiáng)與平滑課件4.6圖像的偽彩色處理4.6.1密度分割密度分割是偽彩色處理技術(shù)中最簡單的一種。設(shè)一幅灰度圖像f(x,y)，在某一個灰度級（如f(x,y)=L1）上設(shè)置一個平行于xy平面的切割平面，如圖4-35所示?；叶葓D像被切割成只有兩個灰度級，對切割平面以下的（灰度級小于L1）像素分配給一種顏色（如藍(lán)色），對切割平面以上的像素分配給另一種顏色（如紅色）。這樣切割結(jié)果就可以將灰度圖像變?yōu)橹挥袃蓚€顏色的偽彩色圖像。4.6圖像的偽彩色處理4.6.1密度分割

若將灰度圖像級用M個切割平面去切割。就會得到M+1個不同灰度級的區(qū)域S1，S2，…，SM，SM+1。對這M+1個區(qū)域中的像素人為分配給M+1種不同顏色，就可以得到具有M+1種顏色的偽彩色圖像，如圖4-36所示。密度分割偽彩色處理的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，便于用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)。還可以擴(kuò)大它的用途，如計算圖像中某灰度級面積等。若將灰度圖像級用M個切割平面去切割。就會得到圖4-35密度分割示意圖圖4-35密度分割示意圖圖4-36多灰度偽彩色分割示意圖圖4-36多灰度偽彩色分割示意圖4.6.2灰度級彩色變換這種偽彩色處理技術(shù)（在遙感技術(shù)中常稱為假彩色合成方法），可以將灰度圖像變?yōu)榫哂卸喾N顏色漸變的連續(xù)彩色圖像，實(shí)際圖像的連續(xù)偽彩色變換如圖4-37所示。其變換過程為：將灰度圖像送入具有不同變換特性的紅、綠、藍(lán)3個變換器，再將3個變換器的不同輸出分別送到彩色顯像管的紅、綠、藍(lán)電子槍。同一灰度由3個變換器對其實(shí)施不同變換，而使3個變換器輸出不同，從而在彩色顯像管里合成某種色彩?？梢?，不同大小灰度級一定可以合成不同色彩。4.6.2灰度級彩色變換圖4-37偽彩色變換圖4-37偽彩色變換

從圖中可見，若f（x,y）=0，則IB(x,y)=L,IR(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示藍(lán)色。同樣，若f(x,y)=L／2，則IG(x,y)=L，IR(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示綠色。若f(x,y)=L,則IR(x,y)=L，IB(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示紅色。因此不難理解，若灰度圖像f(x,y)灰度級在0～L之間變化，IR

、IB

、IG會有不同輸出，從而合成不同的彩色圖像。從圖中可見，若f（x,y）=0，則IB(x,4.6.3濾波法這是一種在頻率域進(jìn)行偽彩色處理的技術(shù)，與上面不同的是輸出圖像的偽彩色與圖像的灰度級無關(guān)，而是取決于圖像中不同空間頻率域成分。如,為了突出圖像中高頻成分（圖像細(xì)節(jié)）將其變?yōu)榧t色，只要將紅色通道濾波器設(shè)計成高通特性即可。而且可以結(jié)合其他處理方法，在附加處理中實(shí)施（如直方圖修正等），使其彩色對比度更強(qiáng)。如果要抑制圖像中某種頻率成分，可以設(shè)計一個帶阻濾波器。其過程如圖4-38所示，從3個不同頻率的濾波器輸出的信號再經(jīng)過傅立葉反變換，可以對其做進(jìn)一步的處理，如直方圖均衡化。最后把它們作為三基色分別加到彩色顯像管的紅、綠、藍(lán)顯示通道，從而實(shí)現(xiàn)頻率域的偽彩色處理。4.6.3濾波法圖4-38頻率域偽彩色增強(qiáng)處理圖4-38頻率域偽彩色增強(qiáng)處理4.7編程實(shí)例4.7.1編程繪制灰度直方圖1.創(chuàng)建灰度直方圖數(shù)據(jù)//*******************************************//函數(shù)名稱：CreateHistogram()//參數(shù)說明：nX1、nY1、nX2、nY2為需創(chuàng)建直方圖圖像區(qū)域坐標(biāo)，默認(rèn)為-// 1。pData、pPalette、nWidthBytes為位圖數(shù)據(jù)指針、調(diào)色板指// 針、圖像行字節(jié)寬度//返回值：int型數(shù)組指針*pBuffer。在數(shù)組中依次存儲亮度、紅、綠、藍(lán)分量// 的直方圖數(shù)據(jù)，每個分量各占256個元素[FK）]//基本功能：創(chuàng)建指定的圖像對象的直方圖數(shù)據(jù)。如果未給定坐標(biāo)，則針對整 個圖像//****************************************4.7編程實(shí)例4.7.1編程繪制灰度直方圖1int*CPointPro::CreateHistogram(intnX1,intnY1,intnX2,intnY2,unsignedchar*pData,RGBQUAD*pPalette,intnWidthBytes){//圖像指針為空，無法操作返回

if(m_pDibObject==NULL)return(FALSE);//分配直方圖數(shù)據(jù)緩存區(qū)（數(shù)組）

int*pBuffer=newint［256*4］;//分配直方圖數(shù)據(jù)緩存區(qū)失敗

if(pBuffer==NULL)return(NULL);//直方圖數(shù)據(jù)緩存區(qū)清零int*CPointPro::CreateHistogmemset(pBuffer,0,(256*4)*sizeof(int));//變量定義

DWORDdwGray;intx,y;unsignedchar*pTemp,ucRed,ucGreen,ucBlue;//圖像的高度

intnHeight=m_pDibObject->GetHeight();switch(m_pDibObject->GetNumBits()){case24:for(y=nY1;y<nY2;y++){ //數(shù)據(jù)指針定位到圖像數(shù)據(jù)起始位置

pTemp=pData; //數(shù)據(jù)指針定位到圖像數(shù)據(jù)每行的起始零位置memset(pBuffer,0,(256*4)*pTemp+=((nHeight-1-y)*nWidthBytes);//數(shù)據(jù)指針定位到圖像數(shù)據(jù)每行的起始nX1位置

pTemp+=(nX1*3);for(x=nX1;x<=nX2;x++){//獲取像素顏色的三原色

ucRed=pTemp［x*3+2］;ucGreen=pTemp［x*3+1］;ucBlue=pTemp［x*3］;//按關(guān)系L=0.3R+0.59G+0.11B，得到亮度值

dwGray=(DWORD)(ucRed*30+ucGreen*59+ucBlue*11)/100;dwGray&=0x000000ff;pTemp+=((nHeight-1//亮度直方圖數(shù)據(jù)

pBuffer［dwGray］++;//紅色直方圖數(shù)據(jù)

pBuffer［256+ucRed］++;//綠色直方圖數(shù)據(jù)

pBuffer［512+ucGreen］++;//藍(lán)色直方圖數(shù)據(jù)

pBuffer［768+ucBlue］++;//數(shù)據(jù)指針加3pTemp+=3;}}break;}return(pBuffer);}

//亮度直方圖數(shù)據(jù)

2.定制灰度直方圖對話框定制一個直方圖對話框并創(chuàng)建一個CDlgIntensity類，在它的構(gòu)造函數(shù)中初始化成員變量（例如，初始化直方圖數(shù)據(jù)指針m_pnHistogram=NULL），添加WM_PAINT的消息映射函數(shù)OnPaint()，然后在消息映射函數(shù)中繪制直方圖數(shù)據(jù)。2.定制灰度直方圖對話框3.顯示直方圖voidCDipView::OnViewHist(){CDipDoc*pDoc=GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);//判斷當(dāng)前是否有圖像對象

if(pDoc->m_pDibObject==NULL)return;//在點(diǎn)處理CPointPro類中創(chuàng)建用來繪制直方圖的數(shù)據(jù)

CPointProPointOperation(pDoc->m_pDibObject);int*pHistogram=PointOperation.GetHistogram();//生成一個對話框CDlgIntensity類的實(shí)例

CDlgIntensityHistDlg;3.顯示直方圖//將直方圖數(shù)據(jù)傳給CDlgIntensity的成員變量m_pnHistogramif(pHistogram!=NULL){//設(shè)置直方圖數(shù)據(jù)指針

HistDlg.m_pnHistogram=pHistogram;//設(shè)置當(dāng)前像素值為0的像素數(shù)

HistDlg.m_nCurrentPiexsNum=pHistogram［0］;//設(shè)置是否為256級灰度圖像

HistDlg.m_bIsGray256=PointOperation.IsGray256();}//顯示對話框

if(HistDlg.DoModal()!=IDOK)return;delete［］pHistogram;}//將直方圖數(shù)據(jù)傳給CDlgIntensity的成員變量m_4.7.2中值濾波的VC++編程實(shí)現(xiàn)

下面以3×3矩形窗口為例來說明8位灰度圖像的中值濾波的主要算法。for(y=nY1;y<nY2;y++){//pOldBits和pNewBits分別為指向源圖像和新圖像的圖像數(shù)據(jù)指針

pOldTemp=pOldBits;pOldTemp+=((nHeight-1-y-1)*nWidthBytes);pOldTemp+=nX1-1;pNewTemp=pNewBits;pNewTemp+=((nHeight-1-y-1)*nWidthBytes);pNewTemp+=nX1;k=0;for(x=nX1;x<nX2;x++){4.7.2中值濾波的VC++編程實(shí)現(xiàn)下面//取得3×3鄰域像素的灰度值,存放在dwMedianList數(shù)組中

for(i=0;i<3;i++){Data=pOldTemp［i+k］;dwMedianList［i］=(pOldPalette［Data］.rgbRed+pOldPalette［Data］.rgbGreen+pOldPalette［Data］.rgbBlue)/3;//數(shù)組nLoc存放3×3鄰域像素在位圖數(shù)據(jù)中的位置

nLoc［i］=(i+k);}//取得3×3鄰域像素的灰度值,存放在dwMedifor(i=0;i<3;i++){Data=pOldTemp［i+k+nWidthBytes］;dwMedianList［i+3］=(pOldPalette［Data］.rgbRed+pOldPalette［Data］.rgbGreen+pOldPalette［Data］.rgbBlue)/3;nLoc［i+3］=(i+k)+nWidthBytes;}for(i=0;i<3;i++){