變換光學(xué)以及利用傅里葉技術(shù)展開畫任意形狀圖形課件

利用傅里葉級數(shù)展開畫任意圖形——Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometriesLongLi,NationalKeyLab.ofAntennasandMicrowaveTechnology,XidianUniversity,Xi’an22April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422|OPTICSEXPRESS9422

xx2013.5.10利用傅里葉級數(shù)展開畫任意圖形——Designofinvi本文利用變換光學(xué)實現(xiàn)了二維任意形狀不可見的反cloak變換光學(xué)：通過假想空間的彎曲來等效物理空間中

的真實媒質(zhì)的變換Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422利用傅里葉級數(shù)展開設(shè)計ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907本文利用變換光學(xué)實現(xiàn)了二維任意形狀不可見的反cloakDes假設(shè)原空間坐標(biāo)系變換后的空間坐標(biāo)系

有通過設(shè)計相應(yīng)的坐標(biāo)變換方程，就可以使真實空間的同一個點(diǎn)在兩個不同坐標(biāo)系下呈現(xiàn)不同的分布材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率張量表示為其中A是變換矩陣假設(shè)原空間坐標(biāo)系變換后的空間坐標(biāo)系(a)原空間(b)變換空間(c)物理空間(a)為變換前空間，平直正交的網(wǎng)格表示背景是均勻的自由空間，粗線表示光線在自由空間中沿直線傳播。(b)是坐標(biāo)變換后的新空間（變換空間）。對空(0≤r≤b)作變換(c)

表示在真實的物理空間中，通過填充材料改變空間特性，可控制光線傳播隱身斗篷cloak的設(shè)計：隱身斗篷cloak的設(shè)計：通過特殊的參量（ε，μ）空間分布，可以在一定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)電磁場沿一定的曲線彎曲傳播，在這一區(qū)域沒有任何電磁散射，從而實現(xiàn)電磁隱身ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907通過特殊的參量（ε，μ）空間分布，可以在一定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)電磁場沿前面所說的cloak里面被隱身的物體接收不到外面的電磁場，這樣不能有效地實現(xiàn)信息的傳遞。這篇文獻(xiàn)提出的不可見反cloak是在cloak層里有加了一個反cloak層，在實現(xiàn)物體隱身的同時是又讓外界的電磁場進(jìn)入cloak，讓被隱身物體能夠接收到。Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422前面所說的cloak里面被隱身的物體接收不到外面的電磁場，這Cloak：Anti-cloak：Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422Designofinvisibilityanti-cl設(shè)設(shè)由上式可以看出在anti-cloak里材料參數(shù)都是負(fù)值，雙負(fù)材料可以通過超材料(metamaterial)實現(xiàn)在r和θ方向cloak和anti-cloak的參數(shù)形式是一樣，只有z方向參數(shù)的形式不同由上式可以看出在anti-cloak里文獻(xiàn)中還給出了任意形狀的例子(a)anelliptical：(b)a∞-contour：(c)anarbitrarygeometry：文獻(xiàn)中還給出了任意形狀的例子變換光學(xué)以及利用傅里葉技術(shù)展開畫任意形狀圖形課件周期為2π的函數(shù)g(θ)，若在一個周期里有有限個極值和不連續(xù)點(diǎn)，并且在一個周期內(nèi)絕對可積，則可以展成傅里葉三角級數(shù)其中通常為零頻分量，、稱為基頻分量，其他則稱為n次諧頻分量周期為2π的函數(shù)g(θ)，若在一個周期里有有限個極值和不連續(xù)>>th=0:0.01*pi:2*pi;>>r=sin(th);>>subplot(1,2,1),plot(th,r),gridon；>>subplot(1,2,2),polar(th,r)r=abs(sin(th))>>th=0:0.01*pi:2*pi;r=abs(sinr=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(7*th)+sin(9*th)+sin(5*th)+sin(th)r=4+cos(7*th)+cos(9*th)+cos(5*th)+cos(th)r=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+sin(th)+sin(3*th)r=4+sin(th)基頻決定周期結(jié)構(gòu)高頻決定細(xì)節(jié)r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th)+cos(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th/2)+cos(3*th)+1.5*sin(7*th)r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*與cloak互補(bǔ)的結(jié)構(gòu)electromagneticlocalizationstructure(ELS)Electromagneticlocalizationbasedontransformationoptics24May2010/Vol.18,No.11/OPTICSEXPRESS11891與cloak互補(bǔ)的結(jié)構(gòu)electromagneticlocP取正時是cloak，取負(fù)就可以實現(xiàn)localizationP取正時是cloak，取負(fù)就可以實現(xiàn)localization前面說的都是規(guī)則形狀的，可以給出具體的坐標(biāo)變換表達(dá)式，但是對于不規(guī)則形狀就會遇到很多麻煩。DesignmethodforelectromagneticcloakwitharbitraryshapesbasedonLaplace’sequation——2February2009/Vol.17,No.3/OPTICSEXPRESS1308這篇文章提出了利用求解拉普拉斯方程得到數(shù)值解，實現(xiàn)任意形狀的cloak前面說的都是規(guī)則形狀的，可以給出具體的坐標(biāo)變換表達(dá)式，但是對邊界條件：滿足Dirichlet邊界條件的拉普拉斯方程有時諧解，可以由此得到相應(yīng)區(qū)域的坐標(biāo)變換。邊界條件：球坐標(biāo)系為例：因為球坐標(biāo)系為例：變換光學(xué)以及利用傅里葉技術(shù)展開畫任意形狀圖形課件利用傅里葉級數(shù)展開畫任意圖形——Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometriesLongLi,NationalKeyLab.ofAntennasandMicrowaveTechnology,XidianUniversity,Xi’an22April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422|OPTICSEXPRESS9422

xx2013.5.10利用傅里葉級數(shù)展開畫任意圖形——Designofinvi本文利用變換光學(xué)實現(xiàn)了二維任意形狀不可見的反cloak變換光學(xué)：通過假想空間的彎曲來等效物理空間中

的真實媒質(zhì)的變換Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422利用傅里葉級數(shù)展開設(shè)計ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907本文利用變換光學(xué)實現(xiàn)了二維任意形狀不可見的反cloakDes假設(shè)原空間坐標(biāo)系變換后的空間坐標(biāo)系

有通過設(shè)計相應(yīng)的坐標(biāo)變換方程，就可以使真實空間的同一個點(diǎn)在兩個不同坐標(biāo)系下呈現(xiàn)不同的分布材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率張量表示為其中A是變換矩陣假設(shè)原空間坐標(biāo)系變換后的空間坐標(biāo)系(a)原空間(b)變換空間(c)物理空間(a)為變換前空間，平直正交的網(wǎng)格表示背景是均勻的自由空間，粗線表示光線在自由空間中沿直線傳播。(b)是坐標(biāo)變換后的新空間（變換空間）。對空(0≤r≤b)作變換(c)

表示在真實的物理空間中，通過填充材料改變空間特性，可控制光線傳播隱身斗篷cloak的設(shè)計：隱身斗篷cloak的設(shè)計：通過特殊的參量（ε，μ）空間分布，可以在一定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)電磁場沿一定的曲線彎曲傳播，在這一區(qū)域沒有任何電磁散射，從而實現(xiàn)電磁隱身ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907通過特殊的參量（ε，μ）空間分布，可以在一定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)電磁場沿前面所說的cloak里面被隱身的物體接收不到外面的電磁場，這樣不能有效地實現(xiàn)信息的傳遞。這篇文獻(xiàn)提出的不可見反cloak是在cloak層里有加了一個反cloak層，在實現(xiàn)物體隱身的同時是又讓外界的電磁場進(jìn)入cloak，讓被隱身物體能夠接收到。Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422前面所說的cloak里面被隱身的物體接收不到外面的電磁場，這Cloak：Anti-cloak：Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422Designofinvisibilityanti-cl設(shè)設(shè)由上式可以看出在anti-cloak里材料參數(shù)都是負(fù)值，雙負(fù)材料可以通過超材料(metamaterial)實現(xiàn)在r和θ方向cloak和anti-cloak的參數(shù)形式是一樣，只有z方向參數(shù)的形式不同由上式可以看出在anti-cloak里文獻(xiàn)中還給出了任意形狀的例子(a)anelliptical：(b)a∞-contour：(c)anarbitrarygeometry：文獻(xiàn)中還給出了任意形狀的例子變換光學(xué)以及利用傅里葉技術(shù)展開畫任意形狀圖形課件周期為2π的函數(shù)g(θ)，若在一個周期里有有限個極值和不連續(xù)點(diǎn)，并且在一個周期內(nèi)絕對可積，則可以展成傅里葉三角級數(shù)其中通常為零頻分量，、稱為基頻分量，其他則稱為n次諧頻分量周期為2π的函數(shù)g(θ)，若在一個周期里有有限個極值和不連續(xù)>>th=0:0.01*pi:2*pi;>>r=sin(th);>>subplot(1,2,1),plot(th,r),gridon；>>subplot(1,2,2),polar(th,r)r=abs(sin(th))>>th=0:0.01*pi:2*pi;r=abs(sinr=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(7*th)+sin(9*th)+sin(5*th)+sin(th)r=4+cos(7*th)+cos(9*th)+cos(5*th)+cos(th)r=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+sin(th)+sin(3*th)r=4+sin(th)基頻決定周期結(jié)構(gòu)高頻決定細(xì)節(jié)r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th)+cos(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th/2)+