二項式定理復(fù)習(xí)與小結(jié)課件

計數(shù)問題十大題型兩理兩數(shù)型組合數(shù)的性質(zhì)及證法二項式定理通項公式展開式一、知識網(wǎng)絡(luò)：§253復(fù)習(xí)與小結(jié)二、注意點：2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法1.計數(shù)問題：十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先計數(shù)問題十大題型兩理兩數(shù)型組合數(shù)的性質(zhì)及證法二項式定理通項公1十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先練習(xí)1.計數(shù)問題：(1)(2010年全國Ⅱ)將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入A.12種B.18種C.36種D.54種3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有析：分配問題——先分組后分配②后將3組分配①先將標(biāo)號為3,4,5,6的4張卡片，均勻分成2組③故十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先練習(xí)1.計數(shù)問題：(1)(22(2)(2011年新課標(biāo))有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_____解：(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰則不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96①3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有S1:將女生分成兩組共有S3:再將兩組女生插入空位共有S2:再排男生共有即(2)(2011年新課標(biāo))有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自3(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰則不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96①3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有②3位女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列共有綜上，S1:將女生分成兩組共有S3:再將兩組女生插入空位共有S2:再排其他男生共有即S4:男生甲在兩端的排列共有2(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排4(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法共有A.21種B.24種C.27種D.42種析：此類問題解法甚多.先研究遞推法法1：設(shè)第n次后球仍傳回到甲的傳球方法共有an種，則：第一次傳球：甲傳給其他人，有3種傳球方法；第二次傳球：拿球者把球傳給他人，有3種傳球方法；第n-1次傳球：拿球者把球傳給他人，有3種傳球方法…………第n次傳球：由于只能傳給甲，故只有一次傳球方法由乘法原理得；有種傳球方法注意：第n-1次傳球不能傳給甲，否則就不存在第n次傳球故需去掉第n-1次傳球中，綜上，有遞推關(guān)系：傳給甲的傳球方法數(shù)an-1

故,易得a1=0(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,析：此類5可以轉(zhuǎn)換成于k種顏色n塊區(qū)域的無心環(huán)型域的染色問題(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法共有A.21種B.24種C.27種D.42種k個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過n次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法有多少種？法2：①傳球問題與染色傳球，可以互推……②現(xiàn)來看：甲→乙→丙→丁→甲的傳球

與4色4環(huán)染色的等價關(guān)系③甲→乙→丙→甲→丁可以轉(zhuǎn)換成于k種顏色n塊區(qū)域的(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲6如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域不同色，則不同的染色方法有多少種？法1：環(huán)型域遞推法：無心環(huán)型域的染色注：二三環(huán)型點算法四塊以上遞推法異色插入第一類同色剪開第二類如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏7不動點法求數(shù)列的通項公式1.遞推式形如的數(shù)列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數(shù)列，是其特征值若數(shù)列滿足：不動點法求數(shù)列的通項公式1.遞推式形如82.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,為等比數(shù)列②當(dāng)特征值是實數(shù)且相等時,為等差數(shù)列③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時,個別數(shù)列具有周期性2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值9①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,有②當(dāng)特征值是實數(shù)且相等時,有③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時,個別數(shù)列具有周期性3.遞推式形如的數(shù)列現(xiàn)已知，遞推公式：故特征方程為：得特征值為-1和k-1,所以特值法求出①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,有②當(dāng)特征值是實數(shù)10如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域不同色，則不同的染色方法有多少種？無心環(huán)型域的染色法3：化環(huán)型域為條型域遞推法：

法2：通項公式法：如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏11練習(xí)2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法(5)(2010年湖北)在的展開式中，系數(shù)為為有理數(shù)的項共有_______項

析：因欲使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)所以r可為0,4,、8,12,16,20共6種故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項.(6)(2011年全國)展開式中,x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為________,x9的系數(shù)為析：因x的系數(shù)為故所求值為練習(xí)2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法(5)(212(8)(2010年江西)展開式中不含x4項的系數(shù)和為,故所求答案為0A.-1B.0C.1D.2析：賦值法：令x=1代入，得系數(shù)和為1，又因含x4項的系數(shù)為(7)設(shè)a=2+i，化簡1－C121a+C122a2－…+C1212a12

解：1－C121a+C122a2－…+C1212a12

=(1－a)12=(1－2－i)12=(－1－i)12=－64(8)(2010年江西)展開式中不含x4項的13(9)(2009年江西)展開式中不含x的項的為32,則a,b,n的值可能為A.a=2,b=-1,n=5C.a=-1,b=2,n=6析1：令x=0,y=1,代入得析2：令x=1,y=0,代入得析3：由驗根法得a=1,b=2,n=5

B.a=-2,b=-1,n=6D.a=1,b=2,n=5

系數(shù)絕對值的和為243,不含y的項的系數(shù)絕對值的和【D】

(9)(2009年江西)展開式中不含14(10)如圖三角形數(shù)陣滿足：則第n行(n≥2)第2個數(shù)是＿＿＿②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角①第n行首尾兩數(shù)均為n析1：易得每行第2個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是2,4,7,11,16……析3：設(shè)第n行的第2個數(shù)是an，則析2：由逐差法得：2,3,4,5,……析4：由迭加法得：an=[(n-1)+(n-2)+…+3+2]+2＝析5：n=2時也符合上式綜上，(10)如圖三角形數(shù)陣滿足：則第n行(n≥2)第2個數(shù)是＿＿15作業(yè)：預(yù)習(xí)：隨機變量及其分布列3.《固學(xué)案》P：11Ex134.《固學(xué)案》P：11Ex152.《固學(xué)案》P：11Ex111.《固學(xué)案》P：11Ex7作業(yè)：預(yù)習(xí)：隨機變量及其分布列3.《固學(xué)案》P：11Ex16計數(shù)問題十大題型兩理兩數(shù)型組合數(shù)的性質(zhì)及證法二項式定理通項公式展開式一、知識網(wǎng)絡(luò)：§253復(fù)習(xí)與小結(jié)二、注意點：2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法1.計數(shù)問題：十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先計數(shù)問題十大題型兩理兩數(shù)型組合數(shù)的性質(zhì)及證法二項式定理通項公17十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先練習(xí)1.計數(shù)問題：(1)(2010年全國Ⅱ)將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入A.12種B.18種C.36種D.54種3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有析：分配問題——先分組后分配②后將3組分配①先將標(biāo)號為3,4,5,6的4張卡片，均勻分成2組③故十大題型要熟練陌生問題四優(yōu)先練習(xí)1.計數(shù)問題：(1)(218(2)(2011年新課標(biāo))有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_____解：(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰則不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96①3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有S1:將女生分成兩組共有S3:再將兩組女生插入空位共有S2:再排男生共有即(2)(2011年新課標(biāo))有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自19(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰則不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96①3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有②3位女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列共有綜上，S1:將女生分成兩組共有S3:再將兩組女生插入空位共有S2:再排其他男生共有即S4:男生甲在兩端的排列共有2(3)(2009年四川)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排20(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法共有A.21種B.24種C.27種D.42種析：此類問題解法甚多.先研究遞推法法1：設(shè)第n次后球仍傳回到甲的傳球方法共有an種，則：第一次傳球：甲傳給其他人，有3種傳球方法；第二次傳球：拿球者把球傳給他人，有3種傳球方法；第n-1次傳球：拿球者把球傳給他人，有3種傳球方法…………第n次傳球：由于只能傳給甲，故只有一次傳球方法由乘法原理得；有種傳球方法注意：第n-1次傳球不能傳給甲，否則就不存在第n次傳球故需去掉第n-1次傳球中，綜上，有遞推關(guān)系：傳給甲的傳球方法數(shù)an-1

故,易得a1=0(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,析：此類21可以轉(zhuǎn)換成于k種顏色n塊區(qū)域的無心環(huán)型域的染色問題(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過4次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法共有A.21種B.24種C.27種D.42種k個人進(jìn)行傳球游戲，由甲先傳，經(jīng)過n次傳球后,球仍回到甲手中的傳球方法有多少種？法2：①傳球問題與染色傳球，可以互推……②現(xiàn)來看：甲→乙→丙→丁→甲的傳球

與4色4環(huán)染色的等價關(guān)系③甲→乙→丙→甲→丁可以轉(zhuǎn)換成于k種顏色n塊區(qū)域的(4)4個人進(jìn)行傳球游戲，由甲22如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域不同色，則不同的染色方法有多少種？法1：環(huán)型域遞推法：無心環(huán)型域的染色注：二三環(huán)型點算法四塊以上遞推法異色插入第一類同色剪開第二類如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏23不動點法求數(shù)列的通項公式1.遞推式形如的數(shù)列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數(shù)列，是其特征值若數(shù)列滿足：不動點法求數(shù)列的通項公式1.遞推式形如242.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,為等比數(shù)列②當(dāng)特征值是實數(shù)且相等時,為等差數(shù)列③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時,個別數(shù)列具有周期性2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值25①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,有②當(dāng)特征值是實數(shù)且相等時,有③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時,個別數(shù)列具有周期性3.遞推式形如的數(shù)列現(xiàn)已知，遞推公式：故特征方程為：得特征值為-1和k-1,所以特值法求出①當(dāng)特征值是實數(shù)且不等時,有②當(dāng)特征值是實數(shù)26如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域不同色，則不同的染色方法有多少種？無心環(huán)型域的染色法3：化環(huán)型域為條型域遞推法：

法2：通項公式法：如圖,用k種不同的顏色,涂圓中n塊區(qū)域，要求每個區(qū)域染一種顏27練習(xí)2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法(5)(2010年湖北)在的展開式中，系數(shù)為為有理數(shù)的項共有_______項

析：因欲使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)所以r可為0,4,、8,12,16,20共6種故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項.(6)(2011年全國)展開式中,x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為________,x9的系數(shù)為析：因x的系數(shù)為故所求值為練習(xí)2.二項式定理：通項公式是重點前項為1賦值法(5)(228(8)(2010年江西)展開式中不含x4項的系數(shù)和為,故所求答案為0A.-1B.0C.1D.2析：賦值法：令x=1代入，得系數(shù)和為1，又因含x4項的系數(shù)為(7)設(shè)a=2+i，化簡1－C121a+C122a2－…+C1212a12

解：1－C121a+C122a2－…+C1212a12

=(1－a)12=(1－2－i)12=(－1－i)