概率論的基本概念課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論部分1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論部分11.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.第一章概率論的基本概念前言3.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用.4.概率論簡(jiǎn)史.21.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在個(gè)別試驗(yàn)§1.隨機(jī)試驗(yàn)

E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.

E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的情況.舉例:我們將對(duì)自然現(xiàn)象的一次觀察或進(jìn)行一次科學(xué)試驗(yàn)稱為試驗(yàn)。E4:電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測(cè)試它的壽命.3§1.隨機(jī)試驗(yàn)E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面隨機(jī)試驗(yàn):(1)可在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn);(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),且能事先明確所有可能的結(jié)果;(3)一次試驗(yàn)前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果.4隨機(jī)試驗(yàn):4§2.樣本空間與隨機(jī)事件(一)樣本空間:定義隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn)，用表示.注E2和E3同是拋一枚硬幣三次，由于試驗(yàn)的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.樣本空間的分類:1.離散樣本空間:樣本點(diǎn)為有限多個(gè)或可列多個(gè).例E1,E2等.2.無(wú)窮樣本空間:樣本點(diǎn)在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t|t≥0}.5§2.樣本空間與隨機(jī)事件(一)樣本空間:注E2和E3同是(二)隨機(jī)事件

定義樣本空間S的子集稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件.在一次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱這一事件發(fā)生.基本事件:復(fù)合事件:必然事件:不可能事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.如:{H},{T}.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本事件復(fù)合而成的事件為復(fù)合事件.如:E3中{出現(xiàn)正面次數(shù)為奇數(shù)}.樣本空間S是自身的子集，在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的，稱為必然事件?？占詹话魏螛颖军c(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。6(二)隨機(jī)事件例1.

在E2中樣本空間

S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},樣本點(diǎn):事件A1----“第一次出現(xiàn)正面”,A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出現(xiàn)一次正面”,A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出現(xiàn)一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH}.共有23=8個(gè)（2×2×2是重復(fù)排列）.7例1.在E2中樣本空間（三）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABS若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱件B包含事件A,記作AB.若AB且AB,即A=B,則稱A與B相等.(1)以后考慮事件間關(guān)系和運(yùn)算時(shí),參加比較或運(yùn)算的事件都是同一樣本空間的子集.(2)設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,事件間的包含關(guān)系有下列性質(zhì):(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,則AC(傳遞性);(d)若AB且BA,則A=B(反對(duì)稱性).8（三）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABSBAS2.和事件:9BAS2.和事件:93.積事件：事件AB={x|xA且xB}稱A與B的積，即事件A與B同時(shí)發(fā)生.AB可簡(jiǎn)記為AB.類似地,事件為可列個(gè)事件A1,A2,...的積事件.BAS103.積事件：事件AB={x|xA且xB}4.差事件:事件A-B={x|xA且xB}稱為A與B的差.當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生,B不發(fā)生時(shí)事件A-B發(fā)生.即:顯然:A-A=,A-=A,A-S=ABs114.差事件:顯然:A-A=,A-=AAB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是兩兩互不相容的,即樣本點(diǎn)是互不相容的,事件A與B-A是互不相容的.(2)對(duì)于互不相容的事件A與B,稱它們的并(AB)為和,記作A+B.(3)若用集合表示事件,則A,B互不相容即為A與B是不交的.12AB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是兩兩互不相容6.對(duì)立事件(逆事件)：SAB(1)若A,B二事件互為對(duì)立事件,則A,B必互不相容,但反之不真.(3)必然事件與不可能事件互為對(duì)立事件,136.對(duì)立事件(逆事件)：SAB(1)若A,B二事件互為對(duì)7.事件的運(yùn)算律:交換律:分配律:對(duì)偶律:說(shuō)明147.事件的運(yùn)算律:交換律:分配律:對(duì)偶律:說(shuō)明14例1.設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,試用A,B,C表示下列各事件：(1)A發(fā)生但B與C不發(fā)生(H1);(2)A和B都發(fā)生,但C不發(fā)生(H2);(3)三個(gè)事件中恰有一個(gè)發(fā)生(H3);(4)三個(gè)事件中恰有兩個(gè)發(fā)生(H4);(5)三個(gè)事件都發(fā)生(H5);(6)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生(H6);(7)三個(gè)事件都不發(fā)生(H7);(8)三個(gè)事件中至少有兩個(gè)發(fā)生(H8);(9)三個(gè)事件中不多于一個(gè)發(fā)生(H9);(0)三個(gè)事件中不多于兩個(gè)事件發(fā)生(H0).15例1.設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,試用A,B,C例2.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，試證明下列各式:16例2.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，試證明下列各式:16概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論部分17概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論部分11.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.第一章概率論的基本概念前言3.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用.4.概率論簡(jiǎn)史.181.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在個(gè)別試驗(yàn)§1.隨機(jī)試驗(yàn)

E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.

E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的情況.舉例:我們將對(duì)自然現(xiàn)象的一次觀察或進(jìn)行一次科學(xué)試驗(yàn)稱為試驗(yàn)。E4:電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測(cè)試它的壽命.19§1.隨機(jī)試驗(yàn)E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面隨機(jī)試驗(yàn):(1)可在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn);(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),且能事先明確所有可能的結(jié)果;(3)一次試驗(yàn)前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果.20隨機(jī)試驗(yàn):4§2.樣本空間與隨機(jī)事件(一)樣本空間:定義隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn)，用表示.注E2和E3同是拋一枚硬幣三次，由于試驗(yàn)的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.樣本空間的分類:1.離散樣本空間:樣本點(diǎn)為有限多個(gè)或可列多個(gè).例E1,E2等.2.無(wú)窮樣本空間:樣本點(diǎn)在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t|t≥0}.21§2.樣本空間與隨機(jī)事件(一)樣本空間:注E2和E3同是(二)隨機(jī)事件

定義樣本空間S的子集稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件.在一次試驗(yàn)中,當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱這一事件發(fā)生.基本事件:復(fù)合事件:必然事件:不可能事件：由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.如:{H},{T}.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本事件復(fù)合而成的事件為復(fù)合事件.如:E3中{出現(xiàn)正面次數(shù)為奇數(shù)}.樣本空間S是自身的子集，在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的，稱為必然事件。空集φ不包含任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。22(二)隨機(jī)事件例1.

在E2中樣本空間

S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},樣本點(diǎn):事件A1----“第一次出現(xiàn)正面”,A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出現(xiàn)一次正面”,A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出現(xiàn)一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH}.共有23=8個(gè)（2×2×2是重復(fù)排列）.23例1.在E2中樣本空間（三）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABS若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱件B包含事件A,記作AB.若AB且AB,即A=B,則稱A與B相等.(1)以后考慮事件間關(guān)系和運(yùn)算時(shí),參加比較或運(yùn)算的事件都是同一樣本空間的子集.(2)設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,事件間的包含關(guān)系有下列性質(zhì):(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,則AC(傳遞性);(d)若AB且BA,則A=B(反對(duì)稱性).24（三）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABSBAS2.和事件:25BAS2.和事件:93.積事件：事件AB={x|xA且xB}稱A與B的積，即事件A與B同時(shí)發(fā)生.AB可簡(jiǎn)記為AB.類似地,事件為可列個(gè)事件A1,A2,...的積事件.BAS263.積事件：事件AB={x|xA且xB}4.差事件:事件A-B={x|xA且xB}稱為A與B的差.當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生,B不發(fā)生時(shí)事件A-B發(fā)生.即:顯然:A-A=,A-=A,A-S=ABs274.差事件:顯然:A-A=,A-=AAB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是兩兩互不相容的,即樣本點(diǎn)是互不相容的,事件A與B-A是互不相容的.(2)對(duì)于互不相容的事件A與B,稱它們的并(AB)為和,記作A+B.(3)若用集合表示事件,則A,B互不相容即為A與B是不交的.28AB5.事件的互不相容(互斥):(1)基本事件是兩兩互不相容6.對(duì)立事件(逆事件)：SAB(1)若A,B二事件互為對(duì)立事件,則A,B必互不相容,但反之不真.(3)必然事件與不可能事件互為對(duì)立事件,296.對(duì)立事件(逆事件)：SAB(1)若A,B二事件互為對(duì)7.事件的運(yùn)算律:交換律:分配律:對(duì)偶律:說(shuō)明307.事件的運(yùn)算律:交換律:分配律:對(duì)偶律:說(shuō)明14例1.設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,試用A,B,C表示下列各事件：(1)A發(fā)生但B與C不發(fā)生(H1);(2)A和B都發(fā)生,