不等式的基本性質(zhì)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.1不等式的基本性質(zhì)知識點一、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1對稱性：； 性質(zhì)2傳遞性：，； 性質(zhì)3可加性：； 性質(zhì)4可乘性：，；，； 性質(zhì)5同向可加性：，； 性質(zhì)6同向可乘性：，； 性質(zhì)7乘方法則：； 性質(zhì)8開方法則：；知識點二、不等式的一些常用性質(zhì) （1）若，；（2）； （3），；（4）若，，則知識點三、實數(shù)大小的比較實數(shù)（代數(shù)式）大小的比較1、比較下列兩組數(shù)的大小，并說明理由與當(dāng)時，與2、已知，比較與的大小.3、已知，，是不全相等的實數(shù)，試比較與的大小關(guān)系．4、已知，試比較與的大小關(guān)系．5、已知，則（）A． B． C． D．二、不等式性質(zhì)的應(yīng)用1、給出下列命題：①＞?2＞2；②＞||?2＞2；③＞?3＞3；④||＞?2＞2，其中正確的命題是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④2、若，，則下列選項中正確的是（） A． B． C． D．3、已知＞0＞＞-，＜d＜0，給出下列四個命題：（1）d＞；（2）eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＜0；（3）-＞-d；（4）·(d-)＞(d-)中能成立的個數(shù)是（）A．1B．2 C．3D．4三、利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍1、已知，，求的取值范圍.2、設(shè)，為實數(shù)，已知，，求的取值范圍3、(1)已知，，求的取值范圍；（2）已知-1<<<1，求-的取值范圍；（3）已知R，且，，求的取值范圍.不等式的證明已知，，求證：．2、已知，是兩個不相等的正實數(shù)，試比較與的大小關(guān)系．

基礎(chǔ)鞏固1、若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．隨x值變化而變化2、已知<，那么下列式子中，錯誤的是()A．4<4B．－4<－4C．＋4<＋4D．－4<－43、對于任意實數(shù)，，，d，下列命題中正確的是()A．若>，≠0，則>B．若>，則2>2C．若2>2，則>D．若>，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)4、若>>0，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．＋eq\f(1,a)>＋eq\f(1,b)C．＋eq\f(1,b)>＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)5、鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個式子可以說明這一事實（）A． B． C． D．6、對于實數(shù)、、，有下列說法：①若>，則<；②若2>2，則>；③若<<0，則2>>2；④若>>>0，則eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)；⑤若>，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則>0，<0．其中正確命題的序號是．能力提升7、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格．按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？8、比較下列代數(shù)式的大?。?）比較(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大?。?）已知>2，>2，試比較＋與的大小．9、已知都是正數(shù)，且，求證：．10、下面的推理過程eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?>d?eq\f(a,d)>eq\f(b,c)，其中錯誤之處的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．311、已知，求證：12、已知－2<≤3,1≤<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：(