已修改-選修2-222模塊測試題

若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 C．1或 D．-【答案】函數(shù)f(x)sinxcosx在處的切線方程為 xy1【答案】

xy1

xy1

xy1 B.演繹推理的下一C.直接證明的下一 D.間接證明的下一【答案】f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f'(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是 【答案】31……，想第n（nN*）個等式應(yīng)為( A．9(n1)n10nC．9n(n1)10n1B．9(n1)n10nD．9(n1)(n1)10n【答案】 函數(shù)yxsinx x的導(dǎo)數(shù)是)121212y'sinxxcosx B.y'sinx12121212C.y'sinxxcosx D.y'sinxxcos12【答案】xyy1y O1x曲線yx2和曲線y xyy1y O1xB.2【答案】

C.3

D.3i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1

1的虛部等于 【答案】

D．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時(shí)，應(yīng)該( A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60 D．假設(shè)三內(nèi)角都大于60【答案】

1,kAMkBM

2

1,正確的結(jié)論是kAMkBM等于 A.a a【答案】

1i

【答案】2設(shè)f(x)(xa)(xb)(xcabc是兩兩不等的常數(shù))

f'

f'

cf'的值是 【答案】①復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且z1＝z2，則錯誤題的是

VPA'B'C'

PA

VP

f(xf(0)1f(xf(x的導(dǎo)函數(shù)，xRfxex2式f(x)ex1(e2.718...)的解集 2【答案】yCPBOAx如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是yf(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為 ；yf(xyCPBOAx區(qū)域的面積為說明正PABCx軸滾動”包x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動x軸正方向滾動指的是先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中PABCx軸負(fù)方向滾動．【答案】 πAOBC對角線CA所表示的復(fù)數(shù)B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)BCAOBC所表示的復(fù)數(shù)為CAOAOCCAf(xf(xyf(xfy)f(12，若nNff(2f(1f(14f(3f(1f(28猜想f(n

若n1，顯然成 （7分，若nk正確，即f(k)2k，那么nk1f(k1f(1f(k22k2k1也成立。故對nN，有f(n)2n.3600元/4800元/臺時(shí)，月銷售a萬x(0x1y（元）x （Ⅰ）依題意，銷售價(jià)提高后為48001

元/臺，月銷售量為a(1x2 ya(1x2)[4800(1x)

(0x即y1200a(4x3x24x (0x（Ⅱ）y/1200a(12x22x

0，得

x20

x1,x2

舍去0x1時(shí)y x

1x1時(shí)y 2時(shí)，y取得最大值48003 f(xxmlnxa當(dāng)a0f(x0（1，上恒成立，求實(shí)數(shù)m[13]m（1）∵ 0，

lnx恒成立，（1分g(x) ln

g'(x)lnx(ln

（2分x∈（1e）g'(x)0x∈（e，+∞）g'(x（4xeg(xg(e)

∴m

（6分（2）由已知可知f(x)x2lnxa，∵函數(shù)f(x)在[13]恰有兩個不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)(x)x2lnx與直線ya有兩個不同的交點(diǎn) （7分）'(x)12x

x

(x)

，(x)遞

（10分13(x)圖象如圖13∵(x)x2lnxya∴22ln2a32ln

（13分(14分f3fx1處有極值4b、c的值；3若b1f(x存在單調(diào)遞增區(qū)間，求c在（Ⅰ）g(x)f(x)

x1

)f(1)3 b3

b（1）

f/(1) c得或得

c3b若,c若,

f(x)13

x1,

f(x)x22x1(x1)2f(xR上單調(diào)遞減,x1b若,c若,

f(x)13

3x,

f(x)x22x3(x1)(x3)b直接討論知

f(x

x

處有極大值,

c

（Ⅱ）若b1

f(x)1x2x2cx3

，f/(x)x22x當(dāng)44c0時(shí)，即c1f(xf(xRf/

11c,11c當(dāng)44c0，即c1時(shí)f(x

在 為f(xc的取值范圍是c

f(x)1x3x23x x22x3

g(x)1x3x23x33，，

x1gx)

(x

x0,令tx

t1,

mt2

m4m另解；接*式m(x1)2x22x3

x0,，h(x)(x1)2x22x3，則hx)＝4(x1)(x22x，2當(dāng)x 1，h(x)取最大值，且最大值為4，得m42設(shè)數(shù)列an的前nSn.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)mSnam，則稱anH數(shù)列”. 若數(shù)列a的前nS2n(nN*，證明：aH 設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a11，公差d0，若an是H數(shù)列d的值（3）證明：對任意的等差數(shù)列an總存在兩個“H數(shù)列”bn和cn，使得abc(nN*成立 解：首先a1

S1=2

??aa=S-

=2n

2n-1

2n-

í?2n-1,n3當(dāng)n

2時(shí)

n-

所以對任意的n

N*，

=

=an1，因此數(shù)列{an是H數(shù)列”（由題意

=1+(n

，

=n

n(n2

，數(shù)列{an}是H數(shù)列”k?N

n+n(n，

d

1+(k

k=n-1

n(n2

1)+

n(n2

N，k

n-1N*，則

對一切正整數(shù)n均成立，所以d=-首先，若

= {d Sn （為常數(shù)，則數(shù) 的前n

n(n2

{dn中的

n(n2

項(xiàng)，因此數(shù)列{dn是H數(shù)列對任意的等差數(shù)列{an

，

=a1+(n

，（d）

=na1cn

(d

a1)(n

1，則

+（16

1i

的值等于 【答案】f(xx22x4lnxf(x)0的解集為A．0，【答案】

2，

AAB是兩條平行線的同旁內(nèi)角，那么C10個班，151人，253人，352人n ＋1)(n2)，由此歸納出a的通項(xiàng)公n【答案】

z

1

:z2＝2i，p:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p：z的虛部為1，其中的真命題為 p2，【答案】

p1，

p2，

p3，（．A．【答案】

D．7已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，在0，上導(dǎo)數(shù)fx0恒成立，則下列不等式成立的是A．f3f1fC．f2f3f【答案】

B．f1f2fD．f2f1f設(shè)平面內(nèi)有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)kfk，則fk1fk的關(guān)系是（．fk1fkkC．fk1fkk【答案】

fk1fkkD．fk1fk觀察x2＝2xx4＝4x3cosx＝－sinx，又歸納推理可得：若定義在Rfx滿足f(－x)＝fx，記gx為fx的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝ A．fxgx【答案】

B．－fxxtfxx2，gxlnxM，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（） 2

2

2【答案】Rf(xf(41f(xf(xyf(x的圖象如右圖所示．若兩正數(shù)a,b滿足f(2ab)1b1的取值范圍是（）a 1 1A．，

B．，

3

3C．1

【答案】設(shè)mR,m2m2(m21)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m 若直線y2xm是曲線yxlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值 【答案】123434567891049照此規(guī)律，第n個等式應(yīng) 【答案】n(n1) 在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai

2j1，

iiai1，j1ai，jai1，ji，jN*i則此數(shù)表中的第5行第3列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，為數(shù)列bn，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 【答案】16;bn n12②若函數(shù)h(xcos4xsin4x，則hπ12 ③若函數(shù)g(x)(x1)(x f(xax3bx2cxd，則abc0”是“f(x有極值點(diǎn)”的充要條件．（12分）已知曲線Cyx3．⑴求曲線C1⑵第⑴小題中的切線與曲線Cx1代入曲線Cy1P1，1∵y∴yx13Py13x1，即3xy20．y⑵由y3x2可得x1x2x2yx1x2從而求得公共點(diǎn)為1，1和2，因此，切線與曲線CPABCDPAABCDBDACEFPCGACBDFG⑵確定點(diǎn)G段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由PF E PAABCDABCDBDACE∴PABD，ACBDBDAPCFGPAC⑵當(dāng)GECAG3ACFG∥PBD4PEFPCGECFG∥PE，而FG平面PBDPB平面PBD，F(xiàn)G∥PBDf(xsinxcosxx10x2πf(x)fxsinxcosxx10x2πfxcosxsinx1于是fx

2sinxπ 4 fx0，從而sinxπ2xπx3π 4 x變化時(shí)fxfx變化情況如下xπ 3π，2 2，2π fx0-0fx單調(diào)遞增↗π↘32因此，由上表知fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0，π與3π，2π，單調(diào)遞減區(qū)間是 ，2 f3π3πfππ22 2 yf(xxf(0

y都有f(xyf(xf(y2xyf(11f(2f3,f4⑶在⑵的條件下，猜想fn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明xy0f0f11，可得f2f111124 912×3×1

f3f21412×2×19fnn2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之。n1f11滿足條件假設(shè)當(dāng)nkfkk則當(dāng)nk1fk1fkf12kk212kk從而可得當(dāng)nk1時(shí)滿足條件對任意的正整數(shù)nfnn2設(shè)函數(shù)f(xa2)ln(x12ax（aRxa0f(x⑵當(dāng)a0f(xf(x的定義域?yàn)?,0a0時(shí)f(x2ln(x1f(x2

(2x1)xf(x0x12

xf(xf(xx 2 2 f0f↗↘x1f(x0x1f(x0 x1f(x取得極大值為2ln222

a2x1x1a

(a2)x1

a⑵f(x) 2a

a0f(x0x1f(x01x0 a0①當(dāng)2a0時(shí)11 f(x0，解得1x1 f(x0x1或1x0 (2x②當(dāng)a2時(shí)， ，f(x) ③當(dāng)a2時(shí)11 f(x0，解得1x1

≤0 f(x0x11x0 綜上，當(dāng)a0f(x的增區(qū)間為，1，減區(qū)間為1，0 2 當(dāng)