d物理教學(xué)研究與管理室

A類知識:

知識要點及其要求B類知識:

自感和互感；電磁波的產(chǎn)生、傳播及其性質(zhì)；渦電流。電磁感應(yīng)定律和楞次定律；動生電動勢、感生電動勢和渦旋電場；位移電流和全電流安培環(huán)路定理；麥克斯韋方程組的積分形式；電場和磁場的能量。教學(xué)要求掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定律，并能熟練應(yīng)用這兩個定律分析研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象問題；理解動生電動勢及感生電動勢的本質(zhì)，掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法；理解電磁場能量密度概念，會計算電磁場的能量；理解自感與互感的概念，會計算自感系數(shù)與互感系數(shù)；了解渦旋電場與位移電流的概念；了解麥克斯韋方程組積分形式的物理意義。重點：掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定律的內(nèi)容、物理意義及其應(yīng)用。難點渦旋電場的計算。授課學(xué)時：10

9.1預(yù)備知識一、電源1.概念2.電源的種類電解電池、蓄電池——化學(xué)能→電能光電池——光能→電能發(fā)電機——機械能→電能3.電源的表示方法電勢高的地方為正極，電勢低的地方為負(fù)極。即：+–二、電動勢電源1.引入:為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動勢這一物理量。2.定義—非靜電場:+–正電荷q通過電源繞閉合電路一周時，靜電力與非靜電力對它所作的功為定義：電源的電動勢因為電源外部沒有非靜電力，所以可寫為：三、閉合電路的歐姆定律四、路端電壓：9.2.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律一、引入：感應(yīng)電流

1831年法拉第閉合回路變化實驗產(chǎn)生電磁感應(yīng)電流磁場產(chǎn)生?一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第實驗：（演示）

電磁感應(yīng)實驗結(jié)論：穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負(fù)值.——法拉第電磁感應(yīng)定律國際單位制韋伯伏特負(fù)號表示感應(yīng)電動勢總是反抗磁通的變化討論電路中感應(yīng)電動勢的大小只與穿過回路的磁通量對時間的變化率有關(guān)，而與穿過回路的磁通量及回路的材料無關(guān)；感應(yīng)電動勢的方向與磁通量變化之間的關(guān)系：

若回路是N匝密繞線圈其中為磁通鏈數(shù):若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷三、楞次定律

(判斷感應(yīng)電流方向)內(nèi)容：當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。（1）楞次定律中的“阻礙”是指阻礙“原磁通量的變化”，而不是磁通量本身；（2）阻礙并不意味著抵消，如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也不存在了。（3）用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟：判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；根據(jù)原磁通量的變化,按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場的方向；按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。討論例：思考：在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運動。判斷回路中是否有感應(yīng)電流。例．交流發(fā)電機原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場B中，可繞OO`軸轉(zhuǎn)動，若線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，求線圈中的感應(yīng)電動勢。解：設(shè)在t=0時，線圈平面的正法線n方向與磁感應(yīng)強度B的方向平行，那么，在時刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時，穿過匝線圈的磁通量為：令εm=NBω，則εi=εmsinωt令ω=2πf，則εi=εmsin2πftεi為時間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡稱交流電。在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，解通過面積元的磁通量（方向順時針方向）例求線框中的感應(yīng)電動勢。9.2.2動生電動勢與感生電動勢

引入：

1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動,或者回路面積變化、取向變化等——動生電動勢引起磁通量變化的原因：2）導(dǎo)體不動，磁場變化——感生電動勢一、動生電動勢1.法拉第電磁感應(yīng)定律法回路abcd的磁通量為:感應(yīng)電動勢大小為:2.電動勢定義法動生電動勢的非靜電力場來源——

洛倫茲力+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP---++非靜電場為：動生電動勢為：討論（1）動生電動勢只存在于切割磁力線運動的導(dǎo)體上；（2）當(dāng)構(gòu)成閉合回路的導(dǎo)體切割磁力運動時，既有動生電動勢的產(chǎn)生，也有電流存在；當(dāng)不構(gòu)成閉合回路的導(dǎo)體切割磁力線運動時，只有動生電動勢產(chǎn)生，無電流。（3）特例：①當(dāng)B、υ、l

兩兩相互垂直時，有：②當(dāng)或時，有（5）計算動生電勢的思路（4）動生電動勢方向的判斷：右手定則。①將導(dǎo)線分成若干微元，寫出任一微元產(chǎn)生的動生電動勢大小:其中：②確定積分上、下限，對積分可得動生電動勢的大小，即③動生電勢的方向由楞次定律確定或右手定則確定。例：在勻強磁場B

中，長

R

的銅棒繞其一端O

在垂直于

B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，角速度為

，求:棒上的電動勢ORdl解方法一(動生電動勢):方向方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt

時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定例在半徑為R

的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場

B

，一直導(dǎo)線垂直于磁場方向以速度

v

掃過磁場區(qū)。求

當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為

r

時的動生電動勢解方法一：動生電動勢方法二：法拉第電磁感應(yīng)定律在

dt

時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定例如圖所示，導(dǎo)線矩形框的平面與磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為m，長為l的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒MN；矩形框還接有一個電阻R，其值比導(dǎo)線的電阻值大得多。若開始（t=0）時，細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。解：由安培定律可得作用在棒上的安培力F的值為根據(jù)牛頓第二定律可得，棒的運動方程應(yīng)為：++++++

例:

圓盤發(fā)電機:一半徑為、厚度的銅圓盤,以角速率,繞通過盤心垂直的金屬軸轉(zhuǎn)動,軸的半徑為,且圓盤放在磁感強度的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直.有兩個集電刷分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高.如圖取線元解所以不計圓盤厚度....則圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢....（方法二）則:：取一虛擬的閉和回路并去取其繞向與相同.設(shè)時點M與點N重合即，則t時刻方向與回路MNOM繞向相反,即盤緣的電勢高于中心.三、感生電動勢1.感生電場:變化的磁場在其周圍空間產(chǎn)生的電場；2、產(chǎn)生感生電動勢的原因：感生電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。3、感生電動勢的計算設(shè)在變化磁場中，設(shè)有一個導(dǎo)線回路l，按法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出回路中的電動勢為：又根據(jù)磁通量的定義，即：有：又由閉合回路的電動勢定義：有：負(fù)號則表明：感生電場與磁場增量的方向成左手螺旋關(guān)系。如右圖所示。

4、感生電場與靜電場的區(qū)別靜電場（庫侖場）感生電場（渦旋電場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生靜電場線是“有頭有尾”的，起于正電荷而終于負(fù)電荷感生電場線是“無頭無尾”的是一組閉合曲線5、感生電動勢的計算：動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中m變化非靜電力來源感生電場力洛侖茲力由于的變化引起回路中m變化例：設(shè)空間有磁場存在的圓柱形區(qū)域的半徑為R=5cm，磁感應(yīng)強度對時間的變化率為dB/dt=0.2T/s，試計算離開軸線的距離r等于2cm、5cm及10cm處的渦旋電場。

解：L取Ek的線積分，有：

若r<R，則

若r≥R，則

故本題的結(jié)果為：r=2cm時，

r=5cm時，

r=10cm時

例：有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：方向如圖.求：解:電動勢的方向由C指向D用法拉第電磁感應(yīng)定理求解所圍面積為：磁通量討論CD導(dǎo)體存在時，電動勢的方向由C指向D加圓弧連成閉合回路

矛盾？12123由楞次定理知：感生電流的方向是逆時針方向……..41和4的大小不同，說明感生電場不是位場，其作功與路徑有關(guān)的方向逆時針D

4C19.2.3自感和互感一、自感1.自感現(xiàn)象線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢2.自感系數(shù)根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，B∝I，

=BS，則有：

——自感系數(shù)如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個與電流I無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量若回路由N匝線圈串聯(lián)而成，則單位：亨利、H。常用的毫亨利（mH）與微亨利（μH）為單位。它們之間的關(guān)系為

L的計算：3.自感電動勢若自感系數(shù)是一不變的常量4.自感系數(shù)的計算例：有一長直螺線管，長度為l，橫截面積為S，線圈總匝數(shù)為N，管中介質(zhì)磁導(dǎo)率為u，試求其自感系數(shù)。Slμ解：對于長直螺線管，當(dāng)有電流I通過時，管內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小為：令V=Sl為螺線管的體積,則先設(shè)電流

I→

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

→

B→Φ→L例同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成求

無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知例：求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1、R2

、h、Ndr例設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成。求

這一對導(dǎo)線單位長度的自感L解由題意，設(shè)電流回路

I取一段長為

h

的導(dǎo)線二、

互感線圈

1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2

中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢根據(jù)畢—薩定律穿過線圈2線圈1中電流

I若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時的磁通量正比于

互感電動勢M21是回路1對回路2的互感系數(shù)討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)

(3)線圈之間的連接——自感與互感的關(guān)系

線圈的順接線圈順接的等效總自感

線圈的反接??例一無限長導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。（如圖所示）求

互感系數(shù)和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為解設(shè)設(shè)解設(shè)長直導(dǎo)線通電流例:

在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為

b

和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對稱性可知9.2.4電磁能一、電容器儲存的電能以平行板電容器為例，來計算電場能量。

AB+設(shè)在時間t內(nèi)，從B板向A板遷移了電荷在將dq從B板遷移到A板需作功極板上電量從0—Q作的總功為忽略邊緣效應(yīng)，對平行板電容器有定義：電場能量體密度（適用于所有電場）不均勻電場中：對于非均勻電場，若在電場中任取一體積元dV，則在dV的微小范圍內(nèi)，電場可看作是均勻的，該體積元dV中的電場能量為整個電場的能量為：例：計算球形電容器的能量,已知RA、RB、q解：由高斯定理可得球殼間的電場強度的大小為取取半徑為r、厚為dr的球殼，其體積為體積元為電場的總能量為此體積元內(nèi)的電場的能量為例：面積為S，間距為d的平板電容器，在電源充電后，兩極板分別帶電±Q?，F(xiàn)斷開電源后，將兩極板距離拉開到2d。求：(1)外力克服電場力所作的功；(2)兩極板間的吸引力。解：(1)當(dāng)兩板間的距離為d和2d時，電容分別為：相應(yīng)的電場能量分別為兩極板拉開后電場能量的增量為這一增量應(yīng)等于外力所作的功，即(2)在拉開過程中，因兩板上電荷Q不變，其面密度σ也就不變。由可知，極板間電場強度也不變，所以在移動過程中極板間吸引力F為常量。外力和吸引力大小是相等的。所以課堂討論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。二、磁場的能量

如圖，設(shè)某一瞬時線圈中的電流為i，其自感電動勢為在dt時間內(nèi)，外電源克服自感電動勢所做的功為在電流從零增加到I穩(wěn)定值的整個過程中，外電源克服自感電動勢所做的總功為磁場的能量為：以長直螺線管為例：當(dāng)流有電流I時,定義：磁場能量密度：由于各向同性均勻介質(zhì)有：上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數(shù)。說明對于任意磁場有在有限區(qū)域內(nèi)：積分遍及磁場存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較解根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元例一由N

匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質(zhì)求磁場能量Wm

計算磁場能量的兩個基本點(1)求磁場分布(2)定體積元遍及磁場存在的空間積分建立磁場能量密度

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知

,求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.解由安培環(huán)路定律可求H能量密度為：單位長度的總磁能為：由磁能公式得單位長度的自感系數(shù)為例：一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，I=1.25A,通過環(huán)截面積的磁通量m=5×10-4wb,求螺線環(huán)中儲存的磁能。解：=0.125J9.2.5麥克斯韋電磁場理論簡介

引入：變化磁場產(chǎn)生感生電場變化電場產(chǎn)生磁場？一、問題的提出對穩(wěn)恒電流對S1面對S2面矛盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路解決問題的方法：方法一，在實驗基礎(chǔ)上，提出新概念，建立與實驗事實相符合的新理論；方法二，在原有定律的基礎(chǔ)上，根據(jù)新觀察到的實驗現(xiàn)象，提出合理假設(shè)，對原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解決。二、

位移電流假設(shè)以電容器放電為例：由電流的定義可得導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流為+++++-----IIABjc傳導(dǎo)電流密度電位移與電位移通量隨時間的變化率為：在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流密度。

在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流

麥克斯韋位移電流定義：電場中某一點位移電流密度jd，等于該點的電位移矢量D對時間的變化率，通過電場中某一截面位移電流

Id等于通過該截面電位移通量ΦD對時間的變化率，即位移電流與傳導(dǎo)電流的比較共同點是:二者都可以在空間激發(fā)磁場.（1）位移電流的本質(zhì)是變化著的電場，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運動；（2）傳導(dǎo)電流在通過導(dǎo)體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流則不會產(chǎn)生焦耳熱，即位移電流不產(chǎn)生熱效應(yīng)與化學(xué)效應(yīng)；（3）位移電流（變化著的電場）可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中，而傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中；（4）位移電流與傳導(dǎo)電流方向相同。不同點是：三、全電流安培環(huán)路定理若電路中同時存在傳導(dǎo)電流Ic與位移電流Id，定義全電流：說明：在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的在非穩(wěn)恒電流的情況下，安培環(huán)路定理可修正為位移電流傳導(dǎo)電流或表示，磁場強度H沿任意閉合回路的環(huán)流，等于通過此閉合回路所圍曲面的全電流，這就是全電流安培環(huán)路定理，簡稱全電流定理。上式中的H

原則上說是由空間存在的所有電流而不單是閉合回路所包圍的全電流建立的。例設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R，兩極板間距為d,用緩變電流IC

對電容器充電解任一時刻極板間的電場極板間任一點的位移電流由全電流安培環(huán)路定理求

P1

,P2點處的磁感應(yīng)強度

例：一圓形極板的真空平行板電容器，板間距離為d，兩極板之間有一長寬分別為a和b的矩形線框,矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖所示。兩極板上加上電壓V12=Vocost，求矩形線框的電壓V=?解板間電場：位移電流密度：V=?dab由有：B.2r=μoJd.r2V=idV=?abrdr二、麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場和位移電流的假說,建立起系統(tǒng)完整的電磁場理論,稱為麥克斯韋方程組。1.靜電場與穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律靜電場的高斯定理：——靜電場是有源場、感應(yīng)電場是渦旋場磁場的高斯定理：——傳導(dǎo)電流、位移電流產(chǎn)生的磁場都是無源場靜電場的環(huán)流定理：磁場安培環(huán)路定理：麥克斯韋在引入渦旋電場和位移電流兩個重要概念后，將靜電場的環(huán)路定理修改為——靜電場是保守場，變化磁場可以激發(fā)渦旋電場將安培環(huán)路定理修改為

——傳導(dǎo)電流和變化電場可以激發(fā)渦旋磁場四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式.麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動力學(xué)過程麥克斯韋積分式：麥克斯韋方程組積分式的物理意義：1、通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。2、電場強度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對時間變化量的負(fù)值。3、通過任意閉合面的磁通量恒等于零。4、穩(wěn)恒磁場沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。9.3應(yīng)用知識一、電磁波及其應(yīng)用1、振蕩電路

工作原理：如圖所示。電磁場能量轉(zhuǎn)換：LC振蕩電路中電荷與電流的變化規(guī)律設(shè)某時刻電路中的電流為i，電容器極板上的電量為q。LC振蕩電路中的電磁場能量

LC電路的電場能量：LC電路的磁場能量：LC電路的總能量：2、電磁波的產(chǎn)生和傳播電磁波的產(chǎn)生:需要波源和介質(zhì);電磁波的傳播:在任何物質(zhì)中傳播。3、電磁波的基本性質(zhì)（1）電磁波是橫波:H,E,X三者互相垂直。（2）和同相位:（3）E和H的大小成比例（4）電磁波在真空中的傳播速度等于光在真空中的傳播速度4、電磁波的能量

電場的能量密度:磁場的能量密度:電磁場的能量密度:坡印亭矢量S:S、H、E三者構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。

5、電磁波譜名稱波長范圍主要產(chǎn)生方式無線電波超長波100KM以上由電子線路中電磁振蕩所激發(fā)的電磁輻射。長波10----100km中波0.1-----1KM短波10m