集合的概念第2課時(shí)集合的表示

課前篇 課堂篇首頁(yè) 自主預(yù)習(xí) 探究學(xué)習(xí)-1-第2課時(shí)集合的表示集合的概念課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二一、列舉法1.(1)我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等,請(qǐng)思考以下問題:①小于6的正整數(shù)有哪些?提示:1,2,3,4,5.②小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合?提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一個(gè)集合.③若能,用自然語(yǔ)言表示這個(gè)集合;如何用集合語(yǔ)言表示出這個(gè)集合?若不能,請(qǐng)說明理由.提示:該集合可以用自然語(yǔ)言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;用集合語(yǔ)言可以表示為{1,2,3,4,5}.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二一一列舉花括號(hào)“{}”什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示?提示:集合為有限集,元素又不太多,適合用列舉法表示.列舉法可以表示無限集嗎?提示:可以.元素之間存在明顯規(guī)律的無限集可以用列舉法表示,如自然數(shù)集N可表示為{0,1,2,3,…,n,…}.2.填空:把集合的所有元素

出來,并用

括起來表示集合的方法叫做列舉法.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二3.做一做直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為 ( )A.{0,1} B.{(0,1)}用列舉法表示下列集合:①方程x2-9=0的解構(gòu)成的集合;②不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合.故所求集合為{(0,1)}.答案:B(2)提示:①{-3,3}.②{0,1,2,3,…,100}.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二二、描述法1.(1)1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示.①這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什么?提示:小于6,且為整數(shù).②是否可以用描述法表示該集合?若能,請(qǐng)寫出該集合;若不能,請(qǐng)說明理由.提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.(2)小于6的實(shí)數(shù),是否能組成一個(gè)集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?若不能,能否用描述法表示出該集合?若能,請(qǐng)寫出該集合;若不能,請(qǐng)說明理由.提示:不能用列舉法表示;因?yàn)樾∮?的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè),且無法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性.可以用描述法表示為{x∈R|x<6}.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二如何理解定義中的“共同特征P(x)”?提示:屬于集合A的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)P(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)P(x).什么類型的集合適合用描述法表示?提示:含有較多元素的有限集或無限集,且元素的共同特征能夠找出.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)一二(5)下面有四個(gè)集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它們是不是相同的集合?它們各自的含義是什么?提示:它們是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有x值的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有y值的集合,因?yàn)閥≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是滿足y=x2+1的數(shù)對(duì)(x,y)的集合,也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(x,y),由于這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={點(diǎn)P|點(diǎn)P是拋物線y=x2+1上的點(diǎn)};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1這一元素組成的單元素集合.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)共同特征P(x){x∈A|P(x)}填空一般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有

的元素x所組成的集合表示為

,這種表示集合的方法稱為描述法.做一做判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1){0,1}與{(0,1)}表示相同的集合.( )(2)用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為{1,1}.( )(3){x|x>-1}與{t|t>-1}表示同一集合.

( )(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限內(nèi)的點(diǎn)集.

( )答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√一二課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)用列舉法表示集合例1 用列舉法表示下列集合:方程x2-1=0的解組成的集合;單詞“see”中的字母組成的集合;所有正整數(shù)組成的集合;直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合.分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.

解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)反思感悟

1.使用列舉法表示集合時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合.“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素之間無順序,滿足無序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:15的正因數(shù)組成的集合;不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合:函數(shù)y=-x的圖象上的點(diǎn)組成的集合;數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合;不等式x-2<3的解組成的集合.分析:找準(zhǔn)集合的代表元素→說明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合等于絕對(duì)值大于3的實(shí)數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)反思感悟1.用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對(duì)新字母說明其含義或指出其取值范圍.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合;拋物線y=x2-4上的點(diǎn)組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為哪一個(gè)正確?試說明理由.學(xué)生乙:問題轉(zhuǎn)化為求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn),得到A={(0,0),(1,1)}.解:學(xué)生甲正確,學(xué)生乙錯(cuò)誤.由于集合A的代表元素為x,這是一個(gè)數(shù)集,而不是點(diǎn)集.因此滿足條件的元素只能為x=0,1;而不是實(shí)數(shù)對(duì)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)解:代表元素是點(diǎn),所以這是點(diǎn)集,學(xué)生乙正確.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1

000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;所有的正方形組成的集合;拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合.分析:依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.用描述法表示為{(x,y)|y=x2}.反思感悟 表示集合時(shí),應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?值得注意的是,并不是每一個(gè)集合都可以用兩種方法表示出來.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于2的整數(shù)};(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};(4){-3,-1,1,3,5}.解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(4){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練已知集合中元素個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例5若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.【審題視角】明確集合A的含義→對(duì)k加以討論→求出k的值→寫出集合A解:當(dāng)k=0時(shí),原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時(shí)集合A={2}.當(dāng)k≠0時(shí),要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時(shí)方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A={2};當(dāng)k=1時(shí),A={4}.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟 1.解答與描述法有關(guān)的問題時(shí),明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn).本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論,從而做到不重不漏.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時(shí),一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,確定方程的根的情況,進(jìn)而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練延伸探究 1【例5】中,若集合A中含有2個(gè)元素,試求k的取值集合.延伸探究 2【例5】中,若集合A中至多有一個(gè)元素,試求k的取值集合.解:(1)當(dāng)集合A中含有1個(gè)元素時(shí),由例5知,k=0或k=1;(2)當(dāng)集合A中沒有元素時(shí),方程kx2-8x+16=0無解,解得k>1.綜上,實(shí)數(shù)k的取值集合為{k|k=0或k≥1}.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練集合語(yǔ)言的綜合應(yīng)用(1)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,也就是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來敘述問題的語(yǔ)言.集合語(yǔ)言與其他語(yǔ)言的關(guān)系以及它的構(gòu)成如下:課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練(2)解決集合問題的關(guān)鍵是弄清集合是由哪些元素構(gòu)成的.如何弄清呢?關(guān)鍵在于把抽象問題具體化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列舉法來表示,或用Venn圖(1、2節(jié)詳述)來表示抽象的集合,或用數(shù)軸來表示這些集合;再如,當(dāng)集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí),可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等.課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)首頁(yè)探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練已知集合A={x∈N|x<6},則下列關(guān)系式不成立的是 ( )A.0∈A B