2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊 第3課時 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(一)課件

同學們，大家有沒有聽說過一個成語“可見一斑”，大家知道這是什么意思嗎？對，它比喻見到事物的一小部分也能推知事物的整體。大家想一想，這不正是說的三角函數(shù)嗎？大家知道，三角函數(shù)是周期函數(shù)，故如果我們知道了一個周期上的三角函數(shù)的性質(zhì)，這個時候是不是可以“可見一斑”了？函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(一)學習目標1.會通過函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式.2.結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì).已知圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

一問題1

確定三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要確定三角函數(shù)的哪些參數(shù)？提示

A，ω，φ的值.其中A影響的是函數(shù)的最大、最小值，ω影響的是函數(shù)的周期.問題2

觀察下圖，你能說說這個圖象有什么特點嗎？提示

這是一個周期上的函數(shù)圖象，周期為π，最大值是3，最小值是－3.除此以外，我們還可以得到函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸、對稱中心、函數(shù)的零點等函數(shù)的性質(zhì).由此，我們可以推出整個函數(shù)的性質(zhì).例1方法一

(逐一定參法)由圖象知A＝3，∴y＝3sin(2x＋φ).方法二

(待定系數(shù)法)方法三

(圖象變換法)反思感悟給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法反思感悟(2)待定系數(shù)法：將若干特殊點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認清所選擇的點屬于五個點中的哪一點，并能正確代入列式.(3)圖象變換法：運用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移、伸縮規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).跟蹤訓練1函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)性質(zhì)

二問題3

你能用正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)類比三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)嗎？提示

可以，利用整體代換的思想，當A>0，ω>0時，用ωx＋φ整體代換正弦函數(shù)中的x即可.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有關(guān)性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域R值域[－A，A]周期性T＝對稱性

對稱中心對稱軸奇偶性當φ＝kπ(k∈Z)時是奇函數(shù)；當φ＝kπ＋π/2(k∈Z)時是偶函數(shù)單調(diào)性通過整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間(k∈Z)(k∈Z)例2(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值時x的取值集合.(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值時x的取值集合.反思感悟(1)正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法反思感悟(2)與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間.②確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若ω<0，則可利用誘導公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間.跟蹤訓練2由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f(x)在x＝0時取得最值，即sinφ＝1或－1.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)由圖象求三角函數(shù)的解析式.