數(shù)學(xué)教育概論考試大綱

數(shù)學(xué)教育概論考試大綱數(shù)學(xué)教育概論考試大綱數(shù)學(xué)教育概論考試大綱數(shù)學(xué)教育概論考試大綱編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)教育概論復(fù)習(xí)大綱第二章1.數(shù)學(xué)觀的變化（1）公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學(xué)的特征之一，但是數(shù)學(xué)不等于形式。數(shù)學(xué)正在走出形式主義的光環(huán)。（2）在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用。（3）數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。2.20世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教育觀的變化（1）由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”；（2）從“雙基”與“三力”觀點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀；（3）從聽課、閱讀、演題到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式；（4）從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)疥P(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用。3.我國影響較大的幾次數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)（P38）嘗試指導(dǎo)、效果回授教學(xué)法數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)模式提高課堂效益的初中數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)情景-問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)方法論的教育方式4.作為社會(huì)文化的數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)史人類文明的火車頭，數(shù)學(xué)打上了人類各個(gè)文化發(fā)展階段的烙印，數(shù)學(xué)應(yīng)從社會(huì)文化中汲取營養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維方式對人類文化的獨(dú)特貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)成為描述自然和社會(huì)的語言5.21世紀(jì)之后，中國的數(shù)學(xué)教育正在發(fā)生重大變化教育受到空前的重視，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育需要解決的問題，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，高等師范院校面臨新的挑戰(zhàn)第三章弗賴登塔爾簡介：世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他曾經(jīng)是荷蘭皇家科學(xué)院的院士和數(shù)學(xué)教育研究所所長，專長為李群和拓?fù)鋵W(xué)。1960年以后研究重心轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)教育。在1967年1970年期間任“國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)”（ICMI）主席。在他的倡議下召開了第一屆“國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)”。代表作《作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》，《除草與播種》，《數(shù)學(xué)教育再探》1.弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論:倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育研究要像研究數(shù)學(xué)一樣，以科學(xué)論文的形式交流研究心得，并有詳細(xì)文獻(xiàn)支持，因而使數(shù)學(xué)教育研究不再只停留在經(jīng)驗(yàn)交流的水平上。2.數(shù)學(xué)教育有五個(gè)主要特征:（1）情境問題是教學(xué)的平臺(tái)；（2）數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；（3）學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分（4）“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；（5）學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用三個(gè)詞加以概括：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造（指通過教師精心設(shè)計(jì)、創(chuàng)造問題情境，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究、合作商討、探索問題的結(jié)果并進(jìn)行組織的學(xué)習(xí)方式，其核心是數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)。）3.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所說的數(shù)學(xué)化有兩種形式：（1）實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化（2）從符號到概念的數(shù)學(xué)化波利亞簡介：法國科學(xué)院，美國科學(xué)院課匈牙利科學(xué)院的院士，1887年出生在匈牙利，青年時(shí)期曾在布達(dá)拉斯，維也納，哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)，物理學(xué)和哲學(xué)，獲碩士學(xué)位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學(xué)教授。代表作：《怎樣解題》，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》，《數(shù)學(xué)與猜想》4.波利亞的數(shù)學(xué)教育觀：中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”。教師在教學(xué)時(shí)須遵循三個(gè)原則，即主動(dòng)學(xué)習(xí)，最佳動(dòng)機(jī)，循序漸進(jìn)。并且數(shù)學(xué)老師必須具備數(shù)學(xué)內(nèi)容知識和數(shù)學(xué)教學(xué)法的知識。解題步驟：了解問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論：知識不是通過感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過認(rèn)識主體的反省抽象來主動(dòng)建構(gòu)的；有目的的活動(dòng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在于周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的認(rèn)識，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。5.數(shù)學(xué)知識是什么：建構(gòu)主義學(xué)說認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識并非絕對真理，即不是現(xiàn)實(shí)世界的純粹客觀的反映。數(shù)學(xué)只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，并將隨著人們認(rèn)識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。6.兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的年齡特征、知識基礎(chǔ)以及個(gè)性特點(diǎn)，不能不顧教學(xué)對象盲目施教。7.數(shù)學(xué)教師在建構(gòu)主義的課堂上就需要做6件事情：1.加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵(lì)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；2.發(fā)展學(xué)生的反省思維；3·建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗”；4·觀察且參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動(dòng)；5·反思與回顧解題途徑；6·明確活動(dòng)、學(xué)習(xí)材料的目的。8.數(shù)學(xué)教學(xué)的雙基：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能9.雙基教學(xué)的四個(gè)特征：1.記憶通向理解形成直覺2.運(yùn)算速度保證高效思維3.演繹推理堅(jiān)持邏輯精神4.依靠變式提升演練水準(zhǔn)雙基教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)：1.“啟發(fā)式”教學(xué)，這是教師在演講時(shí)永遠(yuǎn)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的傳統(tǒng)，不能忘記。2.“精講多練”，當(dāng)年育才中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)至今仍不過時(shí)。3.“變式練習(xí)”，保證了數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練不是機(jī)械練習(xí)。4.“小步走，小轉(zhuǎn)彎，小坡度”的三小教學(xué)法“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復(fù)習(xí)課，獨(dú)具特色。雙基發(fā)展為四基：基本知識，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雙基教學(xué)被異化體現(xiàn)：1.雙基目標(biāo)偏高2.雙基內(nèi)容被肢解3.雙基訓(xùn)練被異化4.雙基評價(jià)片面化第四章1.數(shù)學(xué)教育的基本功能（1）實(shí)用性功能（2）思維訓(xùn)練功能（3）選拔性功能2.數(shù)學(xué)教學(xué)的原則：1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化原則2.適度形式化原則3.問題驅(qū)動(dòng)原則4.滲透數(shù)學(xué)思想方法原則3.數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的方式一是靠對數(shù)學(xué)的深入理解，二是要借助人文精神的融合。4、數(shù)學(xué)教學(xué)原則有哪四條？P79（1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化原則（2）適度形式原則（3）問題驅(qū)動(dòng)原則（4）滲透數(shù)學(xué)思想方法原則5、從宏觀到微觀數(shù)學(xué)思想方法分為哪幾個(gè)層次？P88

（1）基本的和重大的數(shù)學(xué)思想方法（2）與一般科學(xué)方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法（3）數(shù)學(xué)中特有的方法（4）中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題方法 6.數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)思維能力：人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)之一。7.數(shù)學(xué)中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化歸方法。借助坐標(biāo)系實(shí)行數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的方法。函數(shù)思想和極限方法。方程思想方法。概率統(tǒng)計(jì)方法。8.基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察、思考，從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程是學(xué)生主動(dòng)探索的過程。特征（1）是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果。（2）專指對具體、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)（區(qū)別于廣義的抽象數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)）。（3）是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活的部分。（4）學(xué)生積累的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，使其善于發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題，提出問題，解決問題。類型（1）直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（2）間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（3）專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：有純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（4）意境聯(lián)合性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過實(shí)際情境與意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。9.數(shù)學(xué)教學(xué)模式（5個(gè)，后幾個(gè)重點(diǎn)）（1）講授式教學(xué)模式（2）討論式教學(xué)模式（3）學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式（4）探究式模式（5）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模——指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等方式，像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進(jìn)而解決間題、總結(jié)規(guī)律，成為知識的發(fā)現(xiàn)者。10.當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教育模式的發(fā)展趨勢：（1）教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)進(jìn)一步加強(qiáng)（2）教學(xué)模式由“以教師為中心”，逐步轉(zhuǎn)向更多的“學(xué)生參與”。（3）現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的一個(gè)突破口。（4）教學(xué)模式從單一化走向多元化和綜合化（5）研究性學(xué)習(xí)列入課程之后，隨著“創(chuàng)新教育”的倡導(dǎo)，探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式將會(huì)有一個(gè)大的發(fā)展。11.數(shù)學(xué)德育的架構(gòu);一個(gè)基點(diǎn)：熱愛數(shù)學(xué)三個(gè)維度;人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，道德品質(zhì)第五章1.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示（P107-109）透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，數(shù)學(xué)操作活動(dòng)要體現(xiàn)本質(zhì)，高屋建瓴地揭示數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系2、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用主要體現(xiàn)在哪些方面？P115

（1）幫助理解數(shù)學(xué)（2）提高對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識（3）能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)（4）數(shù)學(xué)史能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值3、數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循的原則是科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、廣泛性4、數(shù)學(xué)教師需要的信息技術(shù)大體分為哪三類？P120

（1）選擇性地使用普適的信息技術(shù)（2）數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的信息技術(shù)（3）某些專題教學(xué)活動(dòng)需要的信息技術(shù)5、培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)秀生要注意什么？P141

（1）給數(shù)學(xué)優(yōu)秀生創(chuàng)造寬松的成長環(huán)境（2）數(shù)學(xué)優(yōu)秀生應(yīng)該有較為寬廣的自然科學(xué)和人文學(xué)科基礎(chǔ)（3）數(shù)學(xué)優(yōu)秀生是未來重要的人才資源，他們可能成為數(shù)學(xué)家，也可能成為其他行業(yè)的人才,不可忽視他們多方面才能的培養(yǎng)，不可忽視他們多方面發(fā)展的可能。（4）不要埋沒了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才6、培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的具體方法有哪幾種？P139

（1）開展研究性學(xué)習(xí)（2）成立課外學(xué)習(xí)小組（3）開展讀書活動(dòng)（4）進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽7、數(shù)學(xué)學(xué)差生的人格矯正要避免哪些誤區(qū)？P147

數(shù)學(xué)學(xué)差生的人格矯正，應(yīng)該避免一些誤區(qū)。如孤立、封閉、單一的學(xué)科矯正，認(rèn)為只要提高了數(shù)學(xué)成績，就矯正差生的人格；試圖通過面壁自新和自我陶冶去矯正；試圖通過施加壓力、嚴(yán)厲管教去矯正；認(rèn)為可以在改造客觀世界同時(shí)改造消極的人格特征等。8.培養(yǎng)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的途徑首先，數(shù)學(xué)史要宏觀把握其次，數(shù)學(xué)史知識要運(yùn)用細(xì)節(jié)再次，數(shù)學(xué)史知識要適當(dāng)引申9.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中的一些注意問題1.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育要在深層次結(jié)合，避免表面化2.數(shù)學(xué)史與教育內(nèi)容要融合，不要割裂3.運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識要客觀，不要片面拔高10.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論操作（action）階段——過程（process）階段——對象（object）階段——概型（scheme）階段（也叫圖式階段）第六章1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念（1）給高中數(shù)學(xué)課程定位：基礎(chǔ)性和選擇性。（2）“高中標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（3）“高中標(biāo)準(zhǔn)”與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”，防止過度形式化，注意揭示數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值。（4）“高中標(biāo)準(zhǔn)”重視“數(shù)學(xué)教育技術(shù)”的使用。2、世界各國數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革共同面對的現(xiàn)實(shí)是什么？P155

（1）數(shù)學(xué)本身發(fā)生了變化（2）社會(huì)發(fā)生了變化（3）教育發(fā)生了變化（4）教育觀念發(fā)生了變化3、標(biāo)準(zhǔn)把義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)大板塊。P1584、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的修訂注意處理了哪些關(guān)系？P161

（1）關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系（2）學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系（3）合情推理和演繹推理的關(guān)系（4）生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系5、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式主要有哪幾種？P169

（1）結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上“切入”應(yīng)用和建模的內(nèi)容；（2）以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)；（3）數(shù)學(xué)建模選修課程。6、設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的是什么？P171

目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授教師傳授的知識為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識、并將學(xué)到的知識加以綜合應(yīng)用實(shí)踐的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。7、數(shù)學(xué)課中結(jié)合經(jīng)濟(jì)常識進(jìn)行教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意哪三個(gè)方面？P176

（1）凸顯量化思想（2）聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境（3）培養(yǎng)建模意識8.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)課程（P168）掌握本節(jié)內(nèi)容，熟悉建模過程，了解建模如何滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。