理科高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱及知識(shí)點(diǎn)

必修

1.1

集合與函數(shù)概念1.合中元素的特征：確定性、互異性、無序性。2.集合的表示方法：列舉法、特征描述法、Ven

圖法。3.集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。4.函數(shù)的概念：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。5.函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。6.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性。常見集合符號(hào)：N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合N*或

N+：正整數(shù)集合{1,2,3,…}Z：整數(shù)集合{…,-1,0,1,…}Q：有理數(shù)集合

R：實(shí)數(shù)集合R+：正實(shí)數(shù)集合R-：負(fù)實(shí)數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合 ?

：空集合、又叫空集Q-：負(fù)有理數(shù)集合運(yùn)算律

結(jié)合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C

A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

對(duì)合律：A''=A

必修

1.2

基本初等函數(shù)必修

1.3

函數(shù)的應(yīng)用

mn

n

mm

m

n

n

mn對(duì)數(shù)函數(shù):有

a=N

x

叫做以

a

為底

N

的對(duì)數(shù)，記做

x=log

N

底數(shù)，N

為真數(shù)）log

N=lgN;

log

N=lnN; 對(duì)數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì):

a≠1，M>0，N>0，那么：

N

N （對(duì)數(shù)恒等式）2、log

a=13、log

M·N=log

M+log

N 4、log

M/N=log

M-log

N 5、log

M=nlog

M 6、log

b*log

a=1 7、log

b=log

b÷log

a

（換底公式）

基本性質(zhì)

5

推廣log

(b)=m/n*（log

b)

標(biāo)準(zhǔn)立方體：

必修

2.1

空間幾何體必修

2.2

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直四棱柱及其對(duì)角線

：常見勾股數(shù)組:

3-4-5;

5-12-13;

8-15-17;棱臺(tái)體積公式：

) 三角形五心定律：

倒角公式:

l

→l

:

倒角公式:

l

→l

:

(倒角公式具有方向性）

點(diǎn)

P（x

,y

）到直線

l:Ax+By+C=0

的距離是d

C

夾角公式:

兩直線平行：

兩直線垂直

:

兩平行直線間的距離是d

C

C

直線上兩點(diǎn)間距離：

必修

2.4

圓與方程圓的一般方程:

F

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

b

r三角函數(shù)為參數(shù)的圓方程{

r

br必修

3.1

算法初步冒泡排序:將左側(cè)第一個(gè)數(shù)與其右邊相鄰的數(shù)進(jìn)行比較,如果滿足條件,不交換位置,否則將兩個(gè)數(shù)交換位置,然后右移一位繼續(xù)比較,直至到最右邊結(jié)束,顯然一次比較不一定排序結(jié)束,因此重復(fù)剛才的過程,排好順序呢.(進(jìn)行最大循環(huán)結(jié)構(gòu),這種排列方式,如果有

n

個(gè)元素,只要進(jìn)行

n-1

次循環(huán)即可.插入排序法:

選擇排序法:

冒泡排序法:

第1次

第2次

第3次

第4次賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式

其中"="為賦值號(hào)。

3；{賦予變量常數(shù)值}

1；{將含有其它變量的

[必修

3.2

統(tǒng)計(jì)][必修

2-3.3

統(tǒng)計(jì)案例]必修

3.3

概率古典概型特征：1.

實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次實(shí)驗(yàn)只能出現(xiàn)其中一種結(jié)果。2.

每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等☆無放回抽樣是古典概型，有放回抽樣不是古典概型。集合概型： A區(qū)域可以是線段、角、平面圖形、立體圖形等?；コ馐录c獨(dú)立事件區(qū)別:對(duì)立事件的對(duì)象只有兩個(gè),而對(duì)立事件則大于等于兩個(gè).必修

4.1

三角函數(shù)必修

4.3

三角恒等變化必修

5.1

解三角形常用特殊三角函數(shù)值：sinαcosαtanαcotα

0

30

45

60

90基本公式:1.

2.

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：1.

2.

3.

[

]

m

二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.

2.

輔助角公式的應(yīng)用：

b

正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

,

R[-1,1]

R[-1,1]

R

橫向平移縱坐標(biāo)縮放A倍橫坐標(biāo)縮放

倍①振幅：A；②周期：

；③頻率：

；④相位：

正弦定理： b

C

三角形面積公式：S

=

C

余弦定理：

b

b

b

正弦余弦和差化積公式：

= lr

= lr

積化和差公式：

?

?

?

?

l

(l

是扇形的弧長，r

是半徑，

是弧所對(duì)圓心角）r扇

r

=

=平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

,

),b

,

b

,

b

,

r

,

b

b

b

線段的定比分點(diǎn)公式：uuuur uuur uuur

pp

pp

pp

p

,

、p

,

、p

,

=|

b=b =

=

b

b

kb

b

b

b

b

kb

//bur

uur ur

uure

e

e

e

有關(guān)推論：???

O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)

的外心,點(diǎn)

OA+OB+OC=OM，則

OA+OB+OC=0，則

?

三點(diǎn)共線：三點(diǎn)

OA=μOB+aOC(μ+a=1)必修

5.2

數(shù)列數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。等差與等比數(shù)列：通項(xiàng)公式公差/公比

等差數(shù)列

d

d

等比數(shù)列

qnn

q

qn

q

(

)

(

d

n

q

q

通項(xiàng)公式求法：觀察法、構(gòu)造等差/等比數(shù)列法、猜歸法、累加法、累積法、待定系數(shù)法數(shù)列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法、歸納法必修

5.3

不等式1.

一元二次不等式2.

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.

基本不等式:

b基本不等式也叫平均值定理,

基本不等式成立的條件是：a、b

b

b b

b選修

2-1.1

常用邏輯語四種命題:

充要條件：pq,

pqq

p,

pqp

q,

pq

量詞：

M,

p

M,

p

含有一個(gè)量詞的否命題：M,

p

p:

M

,p

M,

p

p:

M,

p

2.標(biāo)準(zhǔn)方程：

（

b

2.標(biāo)準(zhǔn)方程：

（

b

）和

（

b

）4.準(zhǔn)線：l:

F,

ol:

(一）橢圓1.平面內(nèi)與到兩個(gè)定點(diǎn)F

、F

的距離和等于常數(shù)(大于

F

F

),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 b b3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c

之間的關(guān)系式：

b

５.離心率：

OF

６.焦半徑：

,

E,

r

PF

,

r

PF

７.橢圓的參數(shù)方程

７.橢圓的參數(shù)方程

b

2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

b

和2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

b

和

b

4.準(zhǔn)線:

l:

F,

ol:

7.在雙曲線

中，

,

,

b,

b，點(diǎn)A

A

叫做雙曲線的b(二）雙曲線1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F

F

的距離差等于常數(shù)(小雨|

FF

|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 b

b3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c

之間的關(guān)系式：

b ５.離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比

６.焦半徑：

,

r

PF

,r

PF

r

PF

,r

PF

1、 頂點(diǎn)，線段AA叫做雙曲線的實(shí)軸，線段BB叫做雙曲線的虛軸，直線

b

叫做雙曲線的漸近線.（A

A

=

B

B

時(shí)雙曲線叫做等軸雙曲線） yB21

2A1 oB2

A2

x(三）拋物線1.平面內(nèi)到定點(diǎn)

F

和定直線

l

的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，F(xiàn)

是準(zhǔn)線2.標(biāo)準(zhǔn)方程：

,

p

3.焦半徑：

P

或4.通徑：過焦點(diǎn)且垂直于坐標(biāo)軸的直線倍拋物線的所截的線段。

y=2px

y=-2px

x=2py

x=2pyF

F

F

F

F

（0,0）X軸

（0,0）x軸

p

（0,0）y軸

p

（0,0）y軸

p

e

e

e

e

p

p

p

p

p

p

p

p

1.異面直線通過平移后相交所成夾角即是異面直線所成角，范圍，

.2.取兩異面直線的方向向量b，異面直線所成夾角為

，

1.異面直線通過平移后相交所成夾角即是異面直線所成角，范圍，

.2.取兩異面直線的方向向量b，異面直線所成夾角為

，

，b

|=r

rbr

rrr rrb3.斜線

AO

與其在平面

內(nèi)的投影

AB

夾角為

,

,

,

4.直線與平面夾角范圍[0,90].

n

rr

,

5.二面角：

l范圍[0,180],

l

,

uur

,

uur

uur

6.異面直線的距離：兩異面直線的公垂線段的長度。

uuuur uuuur MNnMN

d

7.點(diǎn)到直線的距離：uuur

uuur uuur

uuur

uuur

uuur

uuuruuur

uuur

uuur

uuur

uuuruuur

d

8.點(diǎn)到面的距離：

uuuur uuuur MNnMN

d

選修

2-2.1

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概述:

y=f(x)的

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):m

mxm

ee

))

e導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:

g

g

g

g

g

g

g

g

g

g

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)

,

g

,

g

在一個(gè)區(qū)間內(nèi),導(dǎo)數(shù)大于零函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)數(shù)小于零函數(shù)單調(diào)遞減.

b

叫做被積函數(shù),區(qū)間[a,b]叫做幾分區(qū)間，an

b

ni

i

g

g

b

是[a,b]連續(xù)函數(shù)，并且F

b

Fb

F

結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓-萊布尼茲公式。定積分的性質(zhì)：b b b b b b b 選修

2-2.2

推理與證明[略]選修

2-2.3

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

b

數(shù)的代數(shù)形式。a、b

b

n

n

b

ib

r

ib

b

ib

r

ib

b

r

bd

i

bd

d

d

iri

r

ib

b

rr

b

ib

ri

r ri

ri

m