勾股定理（提高）鞏固練習(xí)

PAGE勾股定理（提高）【鞏固練習(xí)】一．選擇題1.如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10B．11C．12D．132．如圖所示，折疊長方形ABCD一邊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB＝8，BC＝10，EC的長為（）A．3B．4C．5D．63．如圖，長方形AOBC中，AO=8，BD=3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（）A.30B．32C．34D．164．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，，上，且，之間的距離為2,，之間的距離為3,則的值是（）A．68B．20C．32D．475．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12,則△ABC的周長為（）A．42B．32C．42或32D．37或336．（2015?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A． B． C． D． 二．填空題7．若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊的平方為______．8．將一根長為15cm的很細(xì)的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長度x的范圍是．9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，這樣的點(diǎn)C共個(gè)．10．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）2的值是_________．11．已知長方形ABCD，AB＝3，AD＝4，過對角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為_______________．12．（2015春?召陵區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四邊形ABCD的面積是．三．解答題13．（2015?青島模擬）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，求運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離．14．現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如左下圖,請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在左下圖中用實(shí)線畫出分割線,并在右下圖的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．15．由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？

（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？【答案與解析】一．選擇題1.【答案】12【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D為AB中點(diǎn)，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，,所以BE=12.2．【答案】A【解析】設(shè)CE＝，則DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2＝，∴BF=6．∴FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的長為3．3．【答案】A【解析】由題意CD＝DE＝5，BE＝4，設(shè)OE＝，AE＝AC＝，所以，，陰影部分面積為．4．【答案】A【解析】如圖，分別作CD⊥交于點(diǎn)E，作AF⊥，則可證△AFB≌△BDC，則AF＝3＝BD,BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得．5．【答案】C【解析】高在△ABC內(nèi)部，第三邊長為14；高在△ABC外部，第三邊長為4，故選C．6．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長為2；第二個(gè)正方形的邊長為：；第三個(gè)正方形的邊長為：，…第n個(gè)正方形的邊長是，所以S2015的值是（）2012，故選C.二．填空題7．【答案】169或119；【解析】沒有指明這兩邊為直角邊，所以要分類討論，12也可能是斜邊．8．【答案】2cm≤x≤3cm；【解析】由題意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm．當(dāng)木棒垂直于底面時(shí)露在杯子外面的部分長度最長為，15-AC=15-12=3cm，當(dāng)木棒與AB重合時(shí)露在杯子外面的部分長度最短為15-AB=15-13=2cm.9．【答案】8；【解析】如圖所示：有8個(gè)點(diǎn)滿足要求．10．【答案】25；【解析】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=13，四個(gè)三角形的面積=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，聯(lián)立解得：（a+b）2=13+12=25．11．【答案】；【解析】連接BE，設(shè)AE＝，BE＝DE＝，則，．12．【答案】36.【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．故答案是：36．三．解答題13．【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值為：+1．14．【解析】解：如圖所示：15．【解析】解：（1）過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，

在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA=30°，

∴AC=AB=×2