福建省廈門市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

廈門市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高?年級(jí)質(zhì)量護(hù)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：gg生務(wù)必?將自己的七、淮豎代:::器案標(biāo)號(hào)涂黑.如需回#選擇題時(shí)?逸出毎小題林后，用鉗筆杞備題卡上廿胞:―“七.-A.改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它"標(biāo)號(hào)?回簽非選擇題時(shí)*案好"題卡「在本試卷上無效.考試緒束后，將茶題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題,毎小題5分，共60分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a為第四象限角,sin?一字，則cosa等于TOC\o"1-5"\h\zaTb|c.A.若a〃6,6〃c,則a//A.若a〃6,6〃c,則a//cB.若a丄6,6丄c,則a〃c（：?若。丄a,6丄a,則a〃6D.若％°丄°,則厶丄°3.已知扇形的圓心角為討，半徑為4側(cè)該扇形的血積是A?討B(tài).靜4?：知;=（3,八1）上丁,2）■若a的方向相反,則實(shí)數(shù)丄的值是'C.B"C.-2或25.已知點(diǎn)彳（3,2）和8（■1,4）到直線葉+了+3.o的跖庖葉D2或?3人。或士-6或丄:-讐離蟻則實(shí)如的值是1七C.-6或■丄|葺晉“⑶；嚴(yán)葉正方向上的竝；7?如圖卅掛著的小球作上下運(yùn)動(dòng)，它釦秒鬲一h=2*皿+f）確定.下列結(jié)論正確的是M置的高度h厘米由關(guān)系式fvwwwo小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距2厘米fvwwwo小球在t=0時(shí)的高度h3jC?毎秒鐘小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為￡希D從,】到,3,粳長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)高一數(shù)學(xué)試題M._z和頁（共4頁）

圖2禪卯是我國(guó)古代工匠極為精巧的發(fā)明，展中國(guó)古建筑、家具及H它器械的主要結(jié)構(gòu)力甘特點(diǎn)是在物件上不使用釘子，利用梅卯加固物件?圖I所示的棉卯結(jié)構(gòu)由兩部分組成，其-部分結(jié)構(gòu)的三視圖如圖2所示■網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為I，則該部分的表面積是圖2卜卜圖I（第8題圖）A?宇+16B?零+19C?字+16D?字+1944229?若圓?+/-4z+2y+m+6=0t3y軸的交點(diǎn)A,B位于原點(diǎn)同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m<-1B.m<-5C?-6<m<?5D.-6<m<-1如圖，正三棱柱ABC-ACG的底面邊長(zhǎng)為屈<8棱長(zhǎng)為1,M為AB的中點(diǎn)?則宜線與RC\所成角的正弦值是a￡B.*C冷D.#（第11題圖）如圖，△肋C中上仙C￡,初平分乙朋C,過點(diǎn)B（第11題圖）垂線,分別交ADtAC于￡,F.若A"6,BC=8,則祖二A.j-AB^ACB.抨詩處j-AB+^ACD舟麗+*花已知/⑴=亦S+4（4>0,3>0）的圖象與直線y=m（m>o）的三個(gè)相鄰交戌的橫坐標(biāo)分別與閉閉?當(dāng)"［m,4］時(shí)，心的值域?yàn)椋厶?hào)令加的蘇…話BTC?2D.4二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分，共20分.過圓（*+"+（廠2八25上的點(diǎn)M（?1二2）作切線/則/時(shí)現(xiàn)龜已知Bin（a+”）“叫則皿?品J厶川切線<，則/的方程是二_?

15?已知小c均是草位向若屁側(cè)幺孑石聳叟沖哪碗如過如平面搭胡嘶周硼小值去■:本大■共6小■，共70分，解答應(yīng)禹出文字說職證明過高一4高一4攵學(xué)試題第2頁（共4頁）6(10分)0上.巳知△初C中JU(4.3)/(2.?1)成c在直域加?2八15?⑴曹C為/與Z軸的交點(diǎn)，求MBC的面積；(2)若MHC是以AB為底邊的等M!三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)?A(第18題圖)A(第18題圖)如圖■fl四械柱初CD?人8&4中廉面ABCD"機(jī)厶BAD?60。上是CCt的中點(diǎn)"人?2AB?2.⑴證明1BDi(2)求蟲tiM上?與平所成用的大小.(12分)如I乩角80的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)?始邊與〃軸的非負(fù)半軸fit合M\a的終邊與總位圓交于點(diǎn)*?(I)若點(diǎn)人的坐標(biāo)為(|.|),角a的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)f，與角B的終邊)1■(合，求前昭;(2)巳知點(diǎn)C?54(1,0).角a終邊的反向延長(zhǎng)線與m位圓交于點(diǎn)〃.當(dāng)角a取何值時(shí),四邊形ABCDtf)曲積最大？并求出這個(gè)最大而積.(12分)((：：：?；說;:爲(wèi)就：將木塊靭F，使截面平行于側(cè)血SHC(2)^^itnAHC為曾邊三角形,(2)^^itnAHC為曾邊三角形,sSB3SC-

求M與平面SBC之何的幾何體的體機(jī)*******31(*4M)(12分)已知函數(shù)心n皿>0,1十歹的周械畑其圖象關(guān)于直如于對(duì)稱(1)求/(*)的解析式，并倆出其在區(qū)間［0皿］上的圖象；y1??廠*e■?...■??■19?■??-y———1■■■r…'J卜…訂y1??廠*e■?...■??■19?■??-y———1■■■r…'J卜…訂1?11■?亠?1111..J1111111111111:01111?tX11?11111i1I1?111111■?--11?..J?■■??丿(第21題圖)22.(12分)如圖，圓C與久軸交于點(diǎn)M-1>0)"(1,0)■其在x軸下方的部分和半圓x2+/=\{y>0)組成曲線E過點(diǎn)A的直線I與r的其它兩個(gè)交點(diǎn)為E,F,且點(diǎn)E在x軸上方.當(dāng)E在y軸上時(shí),FA=2A?.(1)求C的方程；(第22題圖)謝一做學(xué)試雄第4頁(共4頁)廈門市2017?2018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1~5ABCAB；6~1011~12二第12題參考解答：Q/(|=/(y)=/(y)=w>0Q/(|=/(y)=/(y)=w>014~3102取最小值，1"—

"丄3=2取最小值，TOC\o"1-5"\h\z2時(shí),TT^7T7T—x2+(p=—爐=—+2七兀七丘2則1j，J伽必吟+少曲孑AT2Qj4->w二一王一=2A-—，則‘在'22，與3矛盾，舍，則‘在上單調(diào),2搐+/QJ(斶+/⑷=-|+^=0打(筈亠0--,1,、填空題13.3x-4y-5=014.、填空題13.3x-4y-5=014._|15.--1三、解答題17.本題考查直線平行與垂直的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)距離公式以及三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?本題滿分10分.解：（1）法一：'點(diǎn)?一在直線.上,.當(dāng)「U時(shí)，「._,打?11分

Qi■血二2，:直線A5的方程為2jr-y-5=0,2分TOC\o"1-5"\h\z「到直線.』】的距離「3分法二：】點(diǎn)在直線.上，當(dāng)-II時(shí)，「_,二一].[1分Q^=2，直線血的方程為h-y-JU,2分5仃*=—令■■■:，--1，貝U1,3分5分（2）..：.[]中點(diǎn)的坐標(biāo)為Q」：，"?.二-6分尹_]二—（托_刁￡n二的中垂線方程為.一，即?.7分J羞+2/-5二0聯(lián)立m，8分y=y=-，一j得1“4,；點(diǎn)2410分〕四邊形〕四邊形ABCD是菱形1分[4—平面―二18?本題考查線面的位置關(guān)系、線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理、運(yùn)算求解等能力，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?本題滿分12分.?-解：（1）證明：連結(jié)HC,

又！二―二二3分PD丄平面ACE^5分一6分(2)法一：取」］中點(diǎn)：，連結(jié)，則1二'7分匚月與平面ABCD所成角等于與平面ABCD所成角又'-平面二丄二-爲(wèi)為匚與平面ABCD所成角9分又D汕,二:…w10分二70=30°ii二70=30°ii分即與平面屈C0所成角為30°12分法二：二，且亠二分別延長(zhǎng)分別延長(zhǎng)“二丄與「，相交于點(diǎn)」7分且二二一平面二丄二—■為二與平面ABCD所成角9分又「，二:'-；■10分由三角函數(shù)的定義得由三角函數(shù)的定義得打一一:…二，tan=AA,_2tan=AA,_2~AG~2^11分二』創(chuàng)二獰與平面ABCD所成角為…-12分法三：|平面ASCDII平面WA與平面ABCD所成角等于與平面所成角7分，又！-_平面止匚丄：.為二丄與平面所成角又Q=60。，傘i=l丄_'■-心10分TOC\o"1-5"\h\zAr?4&1擊11分..tan/L——=—=11分—一二門，J與平面屈CD所成角為30°12分本題考查三角函數(shù)定義、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證、運(yùn)算求解等能力,考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想?本題滿分12分..3解：(1)依題意得1分57[角二的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)一與角「的終邊重合，■--「丁，_-2分4開■■■-13分47T.7T一二二m-:\:il4分44厶遊+紅旦巫525210(2)設(shè)工「；「，則——…一‘‘」，

;'■;'■：.：江Q,"|.：：l■i,7分=2血時(shí)迺泗冇史222V10分開開5開11分336TOC\o"1-5"\h\z開開5開11分336&開.■-■-,2開7T開J當(dāng)時(shí)，即二—時(shí)，四邊形ABCD的面積達(dá)到最大值'3262分12分.本題考查線面、面面位置關(guān)系、空間幾何體體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、運(yùn)算求解等能力，考查化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想12分.解:（1）如圖所示，過點(diǎn)」作直線二'；，分別交兩點(diǎn)，再過點(diǎn)E作直線交血于點(diǎn)F,連接DF.2分?v.^：'?v.^：'，—訂】；廠./「T冋聖’，同理，,——「一4分又QDEIEF=E,DE匚平面DEF,EF匚平面DEF,GeDEu平面DBF.平面DEF即過點(diǎn)G且平行于平面5BQ的截面即為所求.6分

QSAYB二二AB=3(2)法一：J二；二,即U7分同理t_：T,二一丄又—；，故W、,8分SA=-x-SBSCSA^-32SA=-x-SBSCSA^-322由(1)知，二「一一「一匚「-■，所以…，一十1■點(diǎn)G是二丄「的重心，DE__AE_EF_2A~SC~1a~1b~311分5L1-3rr-St^AElx丄DEEFAE11分5L1-3891919-%'磁二儀述Q_打二牙其石二三12分19即截面與平面SBC之間的幾何體的體積._9DE_AE_EF_2法二：同法一得，，：f，"~1,二-二一—工"E二健二EF二2QDS.LEF1114二AE^-^DE-EF-AE=-11分9419:'%SF母C二叫衛(wèi)亡~叫-阪23612分19即截面與平面SBC之間的幾何體的體積.法三：取一；的中點(diǎn)丄「，連接一―’，過點(diǎn)J作■■-'--■-町九匸于點(diǎn)，再過點(diǎn)匸作19191919DB4F夙7丄平面舫（7^于0,.依題意可知三棱錐ABC是正三棱錐.7分DB4FQSO丄面ABC于_■,點(diǎn)一■是二二」的重心,2?rJ^￡0二一AH二-且妣二屈從而JIISO=^-AO2=^3,s中％￥,■點(diǎn)G是」的重心，//,m，EDEAEF2二”，二二—又由■-r■_7'"的易得-「I,?_二二二也是等邊三角形，且_一二-一三棱錐E-ADF也是正三棱錐,11分11分9419r一y-V-___-_12分~VA-S￡CvA-_小刁—12分2J0即截面與平面SBC之間的幾何體的體積-.21.本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、能力；<p=21.本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、能力；<p=0法一：「八「’1..剛嚴(yán)±1,Q冷切彳，三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解與推理論證等考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想?本題滿分12分.Q—二打■M0印，一一如二/;71■.函數(shù)/W圖象關(guān)于4對(duì)稱，.函數(shù)「「的解析式為'；1門」04371Ty■sin2齊010-105分(不列表格不扣分，在圖中找到5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1分，圖象1分)g(x)=sin(4x+-)(2)依題意得一6分開F⑴=sin(4z+—)+(2a+I)sin2x-fl'l2-''I'..-..1：..■-.：'.7分=(1-2sin32x)+(2a+I)sin2x-dr-l=-2sin22x+(2a+l)sm2x-(a=-(2sin2x-l)(sin2x-d)..圓「方程為--'I".5分e、nsin2j--.-令八；1,［或m::9分J:…I.J:…I._在」：工上有2個(gè)實(shí)根,220個(gè)實(shí)根,］1..n210分(i)當(dāng)水二一時(shí)，又Qsin0函數(shù)F(?在區(qū)間0JOtt］上有20個(gè)零210分(ii)當(dāng)a-0時(shí)，QsLn2x?0在(0屈上有2個(gè)根，則F(R在有20個(gè)根，又Q購0=0;sm2x=0在［OJOtt］上有21個(gè)實(shí)根，：函數(shù)F(力在區(qū)間［OJOtt］上有41個(gè)零點(diǎn).ii分11.(iii)當(dāng)0<一或一<◎<1時(shí)，QSin2x二空在(OfTT上有2個(gè)實(shí)根,一'一￡in2x=a在22」電1呵上有20個(gè)實(shí)根，又Q舶0*函數(shù)F(?在區(qū)間［0,10開］上有40個(gè)零占八、、?12分本題考查圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)距離公式以及向量坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想?本題滿分12分.-l-x-2解：(1)法一：由題意，當(dāng)二在；軸上時(shí)，坐標(biāo)為宀.丄，設(shè)7-n，-l-x-2「*應(yīng)二(1,1)，別二I-1-X廠刃，Q朋三2蟲遲，二_2，__’__:，廠-上-二丨.2分［圓」過」，J兩點(diǎn)，圓心」位于』】的中垂線上，即點(diǎn)「在軸上,

設(shè)丨丨，則半徑二1|-，設(shè)圓」方程為---JI丨，［圓「過.一二—?「i■一"，丨，「_i4分TOC\o"1-5"\h\z.圓」方程為亠-I11.5分法二：同法一，得--2分易知線段』】的中垂線與線段j］中垂線的交點(diǎn)為圓心/.1丄的中點(diǎn)為；7廣;，直線丄的斜率1.丄中垂線的方程為■■--'-,3分又:；」上的中垂線為-I.,-C(o廠3),半徑二-、一.，4分

(2)法