整體式轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計

汽車工業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵是汽車設(shè)計的更新和提高。近幾年來，隨著用戶對產(chǎn)品需求的日益多樣化，汽車產(chǎn)品開發(fā)競爭也越來越激烈，特別是隨著以計算機為代表的信息技術(shù)的出現(xiàn)。汽車設(shè)計方法有了新的飛躍，設(shè)計過程徹底改變，并進(jìn)入一個新的階段——計算機輔助設(shè)計階段，計算機輔助設(shè)計可以明顯提高設(shè)計效率，降低設(shè)計成本，使得設(shè)計周期大大縮短。目前，世界上發(fā)達(dá)國家的不少汽車公司已經(jīng)大量采用計算機技術(shù)對汽車進(jìn)行輔助設(shè)計，設(shè)計質(zhì)量和設(shè)計效益有了很大的提高，加快了產(chǎn)品更新?lián)Q代，提高了產(chǎn)品的競爭力，并正朝著智能型計算機輔助設(shè)計發(fā)展。而我國汽車設(shè)計長期處于傳統(tǒng)的低效的手工設(shè)計階段，盡管近今年來我國汽車工業(yè)發(fā)展迅速，前后引進(jìn)了許多國家的先進(jìn)技術(shù)和產(chǎn)品，形成了批量生產(chǎn)汽車的能力。但是在汽車設(shè)計方面，尤其是在汽車的優(yōu)化設(shè)計方面還與國外存在著相當(dāng)大的差距。術(shù)。國內(nèi)在近幾年才開始從事這方面的研究與應(yīng)用。值得注意的是，雖十分驚人的。無論在機構(gòu)綜合，通用機械零部件設(shè)計方面，還是在各種專業(yè)機械和工藝裝備的設(shè)計方面都由于采用了最優(yōu)化技術(shù)而取得了顯著成果。發(fā)展速度如此迅猛的原因，一方面是由于生產(chǎn)實踐中有大批最優(yōu)化的問題等待人們?nèi)ソ鉀Q，另一方面是由于計算機日益廣泛的使用，為采用最優(yōu)化技術(shù)提供了一個得力的計算工具。深刻的影響，使許多過去無法解決的關(guān)鍵性問題，獲得了重大突破，可系統(tǒng)中為了減少輪胎磨損，減小轉(zhuǎn)向力，保證汽車轉(zhuǎn)向時的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪盡可能作純滾動，這一要求由轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的幾何性能來實現(xiàn)。汽車重要的實際意義，以前技術(shù)人員往往通過FORTRAN或VISUAL、C++等計算語言，利用復(fù)合變形法、懲罰函數(shù)法、簡約梯度法等現(xiàn)代設(shè)計理論的方法來進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計；但苦于沒有標(biāo)準(zhǔn)的子程序可以調(diào)用，技術(shù)人員往往將自己編好的程序逐條敲入計算機，然后進(jìn)行調(diào)試，最后進(jìn)行最

/

數(shù)組維數(shù)不匹配），那可能導(dǎo)致錯誤結(jié)果的出現(xiàn)。為此，本文通過調(diào)用MATLAB中的優(yōu)化工具箱（optimization

toolbox）中的相關(guān)函數(shù)，只用了短短的十多行MATLAB語句就可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向梯形的最優(yōu)化設(shè)計

/

/

過本設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生綜合運用本專業(yè)各先修課程的理論和實際知識的能力，使之初步掌握汽車設(shè)計的一般規(guī)律和常用方法，樹立正確的設(shè)計思想，提高分析和解決實際問題的能力。通過本設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生運用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、手冊及查閱有關(guān)技術(shù)資料的基本技能，初步掌握建立設(shè)計模型的方法等。

1、設(shè)計任務(wù)2

10000

字左右設(shè)計論文，設(shè)計論文格式同《機械原理》課程設(shè)計有關(guān)規(guī)定。（二）設(shè)計題目：轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計（1）閱讀參考資料[2]第

22

章汽車轉(zhuǎn)向系（PP247~261），參考資料[1]第

7

章轉(zhuǎn)向系設(shè)計（PP219~253）。（2）建立整體式（或斷開式）轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，確定設(shè)計變量，目標(biāo)函數(shù)，約束條件。（3）在紅旗、捷達(dá)、奇瑞等車型中選擇配套參數(shù)（[6]、[7]等），選擇合適的優(yōu)化求解方法（[5]），求解優(yōu)化模型。（4）建議編程語言：C

語言，MATLAB/

toolbox/

optim。

/

轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)用來保證轉(zhuǎn)彎行駛時汽車的車輪均能繞同一瞬時轉(zhuǎn)向中心在不同半徑的圓周上作無滑動的純滾動。同時，為了達(dá)到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角。為此，轉(zhuǎn)向梯形應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的理想轉(zhuǎn)角關(guān)系如式(1)所示。圖

1

是轉(zhuǎn)向梯形示意圖：圖

轉(zhuǎn)向梯形示意圖輪；分段式用于獨立懸架的轉(zhuǎn)向輪，本車采用非獨立懸架系統(tǒng)，故而使用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿、轉(zhuǎn)向梯形臂、和汽車前軸組成。這種方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要缺點是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪向上、下跳動時，會影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。而分段式轉(zhuǎn)向梯形兩轉(zhuǎn)向輪互不影響，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造成本較低。選擇整種方案，必須正確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時，保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪，作無滑動的純滾動運動。同時，為達(dá)到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角。

/

MATLAB

是美國

MathWorks

公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括

MATLAB

和

Simulink

兩大部分。MATLAB

Laboratory）的簡稱，和Mathemat

控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB

用的形式十分相似，故用MATLAB

來解算問題要比用

等語言完相同的事情簡捷得多，并且

mathwork

也吸收了像

Maple

等軟件的優(yōu)點,使

MATLAB

成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，

實用程序?qū)氲?MATLAB

函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB

用。20

世紀(jì)

70

年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任Cleve

Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用

FORTRAN

編寫了最早的

MATLAB。1984

年由

Little、Moler、Steve

Bangert

合作成立了的

MathWorks

公司正式把

MATLAB

推向市場。到

20

世紀(jì)

90

年代，MATLAB

已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。

此高級語言可用于技術(shù)計算●此開發(fā)環(huán)境可對代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理●交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計及求解問題●數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等

/

●二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)●各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面●各種函數(shù)可將基于MATLAB

C++、Fortran、Java、COM

以及

Microsoft

/

在人類活動中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計等）

都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測和決策方法。方法對頭，事半功倍，反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。，公元前

面積為最大。十七、十八世紀(jì)微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準(zhǔn)最優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)展緩慢，主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問題，發(fā)展了一套變分方法。六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時期，主要是近代科學(xué)技問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計算機科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計算機的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。機械優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識到實踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過程。從國際范圍看，早期設(shè)計師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計方法和經(jīng)驗設(shè)計。傳統(tǒng)設(shè)計由于專業(yè)理論和計算工具的限制，設(shè)計者只能根據(jù)經(jīng)驗和判斷先制定設(shè)計方案，隨后再對給定的方案進(jìn)行系統(tǒng)分析和校核，往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實踐和改進(jìn)，才能周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計已越來越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計師為了掌握優(yōu)化設(shè)計方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計算機應(yīng)用等方面進(jìn)行知識更新；此外，在

～

年代，計算機價格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當(dāng)時在應(yīng)用實踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開展。從

年代到

年代，計算機價格大幅度下降，年輕一代設(shè)計師茁壯成長，優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用的誘人威力，市場競爭日益激化，作為產(chǎn)品開發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計周期、提高設(shè)計質(zhì)量和降低設(shè)計成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起

/

廣大企業(yè)和設(shè)計師的高度重視。特別是

以及

（計算機集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計方法來改造傳統(tǒng)設(shè)計方法已成為競相研究和推廣并可帶來重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計在設(shè)計領(lǐng)域中開拓了新的途徑。域，例如：化學(xué)工程、機械工程、建筑工程、運輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃和經(jīng)濟管理等，并取得了重大的經(jīng)濟效益與社會效益。近年來，方便的程序包，并已進(jìn)展到建立最優(yōu)化技術(shù)的專家系統(tǒng)，這種系統(tǒng)能幫助使用者自動選擇算法，自動運算以及評價計算結(jié)果，用戶只需很少的優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和程序知識，就可有效地解決實際優(yōu)化問題。雖然如此，步研究探索?？梢灶A(yù)測，隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，最優(yōu)化技術(shù)必將獲得更廣泛、更有效的應(yīng)用，它也必將得到更完善、更深刻的進(jìn)展。（）來源：優(yōu)化一語來自英文，其本意是尋優(yōu)的過程。（）優(yōu)化過程：是尋找給定函數(shù)取極大值（以

表示或極小以

表示確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。（）優(yōu)化設(shè)計：根據(jù)給定的設(shè)計要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理中，按照給定的指標(biāo)自動地選出最優(yōu)的設(shè)計方案。（）優(yōu)化過程：優(yōu)化設(shè)計的一般過程可以用如下的框圖來表示:分類：在工程優(yōu)化原理和方法的應(yīng)用領(lǐng)域，主要是優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化試驗和優(yōu)化控制三個方面。根據(jù)優(yōu)化問題的不同特征，可有不同的分類方法。（）按有無約束分：無約束優(yōu)化問題和有約束優(yōu)化問題。（）按設(shè)計變量的性質(zhì)分：連續(xù)變量、離散變量和帶參變量。（）按問題的物理結(jié)構(gòu)分：優(yōu)化控制問題和非優(yōu)化控制問題。（）按模型所包含方程式的特性分：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和幾何規(guī)劃等。（）按變量的確定性性質(zhì)分：確定性規(guī)劃和隨機規(guī)劃。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計特點和應(yīng)用的發(fā)展概況，可歸納為如下幾個方面來考慮：（）優(yōu)化設(shè)計方法的發(fā)展

/

早在

世紀(jì)，即出現(xiàn)黃金分割法和分?jǐn)?shù)法的一維搜索法的基本思想，到本世紀(jì)

年代提出線性規(guī)劃和梯度法，

年代出現(xiàn)多維非線性約束規(guī)劃的罰函數(shù)法。～

年代，各種優(yōu)化方法的提出達(dá)到一個高峰，并在理論上有重大突破，還出現(xiàn)了一批商品化的優(yōu)化方法軟件，對推動應(yīng)用起了很大作用。進(jìn)入

年代，原來留下的難題和應(yīng)用中提出的新需求取得重要進(jìn)展。我國第一本“最優(yōu)化計算方法程序匯編”于

“六五”和“七五”規(guī)劃中相繼研制了

著也已出版。此外還有一些散見在有關(guān)著作和期刊中的方法程序。所有的條件。（）建立數(shù)學(xué)模型的發(fā)展建立正確、實用的數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計成敗的關(guān)鍵。但在建模方法和技化設(shè)計的應(yīng)用，且應(yīng)用的早期只限于簡單的零部件。由于建模與具體設(shè)計對象密切有關(guān)，機械設(shè)計又具有較強的個性，使建模理論一時還難以形成?！?/p>

體的指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)建模方面已有實質(zhì)性的進(jìn)展。（）作為

中資源庫的發(fā)展目前

主要限于分析計算和繪圖功能，是設(shè)計后期的重要工作。如何構(gòu)思設(shè)計本身，向設(shè)計的前沿滲透，是

的發(fā)展方向之一。作為設(shè)計過程來說，當(dāng)設(shè)計方案和原理初步形成，采用優(yōu)化設(shè)計可以在確定身向設(shè)計前沿的一個橋梁或過渡。

應(yīng)向圖示化、集成化、標(biāo)準(zhǔn)化和智能化發(fā)展，逐步達(dá)到設(shè)計自動化。作為

資源之一的優(yōu)化設(shè)計和模型庫，也應(yīng)與此相應(yīng)發(fā)展。

/

1、整體式轉(zhuǎn)向梯形整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿

l，轉(zhuǎn)向梯形臂

2

和汽車前軸

3

組成，如圖

7-30

所示。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要缺點是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪上、下跳動時，會影響圖

7—30 整體式轉(zhuǎn)向梯形1—轉(zhuǎn)向橫拉桿 2—轉(zhuǎn)向梯形臂 3—前軸另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。當(dāng)汽車前懸架采用非獨立懸架時，應(yīng)當(dāng)采用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)置低或前輪驅(qū)動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外高些，至少不低于前軸高度。2、斷開式轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿做成斷開的，稱之為斷開式轉(zhuǎn)向梯形。斷開式轉(zhuǎn)向梯

/

形方案之一如圖

7-31

所示。斷開式轉(zhuǎn)向梯形的主要優(yōu)點是它與前輪采用獨立懸架相配合，能夠保證一側(cè)車輪上、下跳動時，不會影響另一側(cè)車輪；與整體式轉(zhuǎn)向梯形比較，由于桿系、球頭增多，所以結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造成本高，并且調(diào)整前束比較困難。圖

7—31 斷開式轉(zhuǎn)向梯形橫拉桿上斷開點的位置與獨立懸架形式有關(guān)。采用雙橫臂獨立懸架，常用圖解法(基于三心定理)確定斷開點的位置。其求法如下(圖

7-32b)：1)延長K與K

AB

的瞬心

P

P

點作直線

點為的軸線斜置時，應(yīng)以垂直于搖臂軸的平面作為當(dāng)量平面進(jìn)行投影和運動分析。2)延長直線

AB

與K

K，交于點，連直線。3)連接

S

和

B

點，延長直線SB。4)作直線

與

間夾角等于直線PK

與

PS

間的夾角。當(dāng)

S

點低于

A

點時，

線應(yīng)低于線。5)延長

PS

與K

，相交于D

點，此D

點便是橫拉桿鉸接點(斷開點)的理想的位置。以上是在前輪沒有轉(zhuǎn)向的情況下，確定斷開點D

位置的方法。此外，還

/

要對車輪向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)的幾種不同的工況進(jìn)行校核。圖解方法同上，但

S

S

點沿垂直于主銷中心線AB在不同轉(zhuǎn)角下都相同或十分接近，則不僅在汽車直線行駛時，而且在轉(zhuǎn)向時，車輪的跳動都不會對轉(zhuǎn)向產(chǎn)生影響。雙橫臂互相平行的懸架能滿足此要求，見圖

7-32a

和

c。

/

/

;

(ML)

(ML)

/

汽車轉(zhuǎn)向行駛時，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，圖

7—32 斷開點的確定間的汽車內(nèi)側(cè)某一點滾動。此點位置與前輪和后輪的側(cè)偏角大小有關(guān)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時，兩轉(zhuǎn)向前輪軸 線的延長線應(yīng)交在后軸延長線上，如圖7-33

所示。設(shè) i

、 o。分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L

為汽車軸距，K

為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，則梯形機構(gòu)應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系

o i

KL

(7-23)oo，則因變角

若自變角為 i

的期望值為

K

L

(7-24)i o o

/

圖

7—33 理想的內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系簡圖現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)僅能近似滿足上式關(guān)系。以圖

7-33

所示的后置梯形機構(gòu)為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實際因變角i為KKm m

m

KKm m

m

m mi

o

K

oK

Ko(7-25)式中，m

為梯形臂長；γ為梯形底角。所設(shè)計的轉(zhuǎn)向梯形給出的實際因變角

i，應(yīng)盡可能接近理論上的期望值

i。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，以減少高當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子

當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子

o

，構(gòu)成評價設(shè)計優(yōu)劣的目標(biāo)

i

函數(shù)

為o

i i 將式(7-24)、式(7-25)代入式(7-26)得

/

m m

L

m

m m

L

K

K

KK

K

K

K

圖

7-33

得

m；

om為外轉(zhuǎn)向車輪最大轉(zhuǎn)角，由

o

L

m

(7—30)考慮到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角

o小于

20o，且

10o以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此取

oo oo o建立約束條件時應(yīng)考慮到：設(shè)計變量m

及γ過小時，會使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當(dāng)m

過大時，將使梯形布置困難，故對m

的上、下限及對γ的下限應(yīng)設(shè)置約束條件。因γ越大，梯形越接近矩形，

值就越大，而優(yōu)化過程是求

的極小值，故可不必對γ的上限加以限制。綜上所述，各設(shè)計變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為mm

(7—29)m

(7—31)梯形臂長度

m

設(shè)計時常取在m=0.11K，m=70o。此外，由機械原理得知，四連桿機構(gòu)的傳動角δ不宜過小，通常取

/

7-33

時達(dá)到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時

即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動角約束條件為

K

o

m式中，為最小傳動角。已知

o

L

，故由式(7-32)可知，為設(shè)計變量

m

及γ的函數(shù)。由式(7-29)、式(7-30)、式(7-3

1)和式(7-32)四項約束條件所形成的可行域，如圖7-34

所示的幾種情況。圖

7-34b

適用于要求較大，而可小些的車型；圖7-34C

適用于要求較大，而小些的車型；圖7-34a

適用介于圖

之間要求的車型。圖

7—34 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的可行域由上述數(shù)學(xué)模型可知，轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題，是一個小型的約束非線性規(guī)劃問題，可用復(fù)合形法來求解。

/

function

f=txjg_f(x)l=6.180;k=2.020;Dmin=30;a=0.0925;c1=0;sitamax=asin(l/(Dmin/2-a));sitamin=0;sita=(sitamax-sitamin)/10;%sitaout=linspace[sitamin,stamax,6];%for

i=1:1:10for

i=1:10sitaout(i)=sitamin+i*sita;if

(sitaout(i)>=0)&(sitaout(i)<=10*pi/180)w=1.5;elseif(sitaout(i)>10*pi/180)&(sitaout(i)<=20*pi/180)w=1.0;elseif(sitaout(i)>20*pi/180)&(sitaout(i)<=sitamax)w=0.5;endh=w;fprintf('%3.4f hd=(x(1)+sitaout(i))*pi/180;hd1=sitaout(i)*pi/180;

/

hd2=x(1)*pi/180;a1=x(1)-asin(sin(hd)/sqrt((k/x(2)).^2+1-2*(k/x(2))*cos(hd)));a2=acos(((k/x(2))*(2*cos(hd2)-cos(hd))-cos(2*hd2))/sqrt((k/x(2)).^2+1-2*(k/x(2))*cos(hd)));b1=acot(cot(hd1)-k/l);c=abs((a1/b1)-(a2/b1)-1);c1=c1+w*c;endf=c1;

function

[g,ceq]=txjg_g(x)Dmin=30;a=0.0925;l=6.18