人教版七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)知識點匯總

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【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

【知識點二】實數(shù)的相關概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對值

|a|≥0．

3.倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).

▲▲平方根【知識要點】1.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“EQ\R(\S\DO(),a)”。2.如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±EQ\R(\S\DO(),a)”（a稱為被開方數(shù)）。3.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為0。5.如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“EQ\R(,a)”（a稱為被開方數(shù)）。6.正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。7.求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.9.一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。┍?，算術平方根擴大（或縮?。┍?，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a≥0），與=6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應用很廣，務必掌握）。【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小：

【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

3.乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．

4.除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．5.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方．【典型例題】1.下列語句中，正確的是（）A．一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D．立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個2.下列說法正確的是（）A．-2是（-2）2的算術平方根B．3是-9的算術平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±33.已知實數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5.已知實數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于6.計算（1）64的立方根是

（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個7.易混淆的三個數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（）2的平方根是2、若=25,=3,則a+b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是4、＝____________5、若m、n互為相反數(shù)，則＝_________6、若，則a______07、若有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是±4”用數(shù)學式子表示為9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整數(shù)有______個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。11、當時，有意義。12、當時，有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為二、選擇題1．9的算術平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列計算正確的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的算術平方根是±2C.的算術平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（）A．4B．C．-D．6．下列結論正確的是（）ABCD7．以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列語句中正確的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術平方根是D、的算術平方根是9．下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（）A．3個B．2個 C．1個D．4個10．下列語句中正確的是（