六年級數(shù)學(xué)資料庫

六年級數(shù)學(xué)資料庫六年級數(shù)學(xué)資料庫六年級數(shù)學(xué)資料庫資料僅供參考文件編號：2022年4月六年級數(shù)學(xué)資料庫版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：

a×b=b×a

乘法結(jié)合律：

(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc

ac+bc=（a+b）×c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、找單位“1”：

在分率句中分率的前面；

或

“占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的幾倍：

一個數(shù)×幾倍；

求一個數(shù)的幾分之幾是多少：

一個數(shù)×幾分之幾。3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的”

相當(dāng)于

“×”

“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

（要說清誰是誰的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：

把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。

因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

分?jǐn)?shù)除法一、

分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、

規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；

（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

二、分?jǐn)?shù)除法解決問題

（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：

根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）：

分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就

一個數(shù)÷另一個數(shù)

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1

①求多幾分之幾（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù)②求少幾分之幾：1-

小數(shù)÷大數(shù)②求少幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)

三、比和比的應(yīng)用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如

15：10=15÷10=

（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

∶

∶

∶

∶

前項

比號

后項

比值

3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

前

項

比號“：”

后項

比值

被除數(shù)

除號“÷”

除數(shù)

商

分

子

分?jǐn)?shù)線“—”

分母

分?jǐn)?shù)值

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4.化簡比：

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。②兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。如：

15∶10=15÷10=

=3∶25．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

圓

一、

認(rèn)識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

用字母表示為：d＝2r或r＝

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：

長方形

只有3條對稱軸的圖形是：

等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：

正方形;

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：

圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（π）。

3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π（pai）表示。

（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈。

（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是倍。

（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長公式：C=πd或C=2πr

d=C÷π

r=C÷2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

（1）

周長的一半：等于圓的周長÷2

計算方法：C=2πr÷2

即

C=πr

（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑

計算方法：C=πr＋2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

用字母S表示。

2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導(dǎo)：

（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。

（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

圓的半徑

=

長方形的寬

圓的周長的一半

=

長方形的長

因為：

長方形面積

=

長

×

寬所以：

圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

S圓=πr×r

S圓=

πr2

4、環(huán)形的面積：

一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）

S環(huán)=πR2－πｒ2

或

S環(huán)

=π（R2－ｒ2）。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：

半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：π

8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

（1）、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）

（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：

2×π×跑道的寬度

（4）、當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

11、常用各π值結(jié)果：

π=

2π=

3π=

5π=

6π=

7π=

9π=

10π=

16π=

36π=

64π=

96π=

4π=

8π=

25π=

12、常用平方數(shù)結(jié)果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

2、

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

（1）

聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。

（2）

區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。

（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

==50%

==20%

==%

==25%

==40%

==%

==75%

==60%

==%

==%

==80%

==%

==4﹪

==8﹪

=