比例線段(黃金分割)

取一張長與寬之比為的長方形，將它對折，請判斷圖中兩個長方形長與寬這４條線段是否成比例，如果成比例，請寫出比例式abbc這個比例式有什么特別之處嗎？第一頁，共17頁。一般地，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式，則b就叫a,c的比例中項(xiàng)第二頁，共17頁。ＡＢＰ如圖，如果點(diǎn)Ｐ把線段ＡＢ分成２條線段ＡＰ和ＢＰ，使，利用一元二次方程的知識，可以求出黃金比的數(shù)值，即的值那么稱線段ＡＢ被點(diǎn)Ｐ黃金分割，線段ＡＰ與ＡＢ的比叫黃金比，點(diǎn)Ｐ叫線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)第三頁，共17頁。黃金分割

與生活A(yù)CB一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個黃金分割點(diǎn)？第四頁，共17頁。作法:1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.自己找出黃金分割點(diǎn)已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)第五頁，共17頁。古希臘時期的

帕特農(nóng)神廟如圖是古希臘時期的帕特農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)ABCDEF點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?第六頁，共17頁。積累就是知識請用所學(xué)知識回答上面的問題ABCDEF第七頁，共17頁。古埃及胡夫金字塔古希臘帕特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.第八頁，共17頁。上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?468m?468×0.618≈289.2m第九頁，共17頁。雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.第十頁，共17頁。耐人尋味的0.618讀一讀打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。第十一頁，共17頁。1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?2．在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？生活中的黃金分割第十二頁，共17頁。1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長度,再計(jì)算:

.(精確到0.001)DCABE嘗試0.6180.618☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形……D☆頂角為36°的等腰三角形稱為

黃金三角形☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).第十三頁，共17頁。悟出一個新自己小結(jié)拓展什么是黃金分割.如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.要用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.與同伴談?wù)勀銓S金分割的收獲與體會.第十四頁，共17頁。追溯黃金分割的歷史文化早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400——前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.

第十五頁，共17頁。而發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系。回到家里，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定0.618：1的比例截?cái)嘧顑?yōu)美。后來，意大利著名科學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)·芬奇給這個比例冠以“黃金”二字的美名。第十六頁，共17頁。天文學(xué)家開普勒（JohannesKepler,1571——1630）把這種分割線段的方法稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)