七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(4)：概率

七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(4)：概率七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(4)：概率七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(4)：概率資料僅供參考文件編號：2022年4月七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(4)：概率版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：北師大七年級數(shù)學(xué)下《暑假數(shù)學(xué)能力天天練》—概率★★★(I)考點突破★★★考點1：利用概率判斷游戲是否公平一、考點講解：1．游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相等；游戲?qū)﹄p方不公平是指雙方獲勝的概率不等．2．必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1，不發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0；如果A為不確定事件，則0＜P(A)＜1．3．可以利用列表法或畫樹狀圖求某個事件發(fā)生的概率．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】（開福）一布袋中放有紅、黃、自三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小亮從布袋中摸出一球后放回去搖勻，再摸出一個球，請你利用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率．解法一：畫樹狀圖，如圖1―4―1，P（白，白）=EQ\F(1,9)解法二：列表如下表．P（白，白）＝EQ\F(1,9)【考題1－2】（2004、鹿泉，8分）根據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：闖關(guān)游戲規(guī)則：如圖l－4－2所示的面板上有左右兩組開關(guān)按鈕，每組中的兩個按紐分別控制一個燈泡和一個發(fā)音裝置．同時按下兩組中各一個按鈕：當(dāng)兩個燈泡都亮?xí)r闖關(guān)成功；當(dāng)按錯一個按鈕時，發(fā)音裝置就會發(fā)出“闖關(guān)失敗”的聲音．（1）用列表的方法表示所有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率．解：（1）所有可能的闖關(guān)情況列表表示如下表：（2）設(shè)兩個1號按鈕各控制一個燈泡P（闖關(guān)成功）=EQ\F(1,4)【考題1－3】（成都鄲縣）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的二張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取，一張求P（奇數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回）再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？解：（1）P（奇數(shù)）=EQ\F(2,3)；（2）樹狀分析圖為圖l－4－3．從而得到所能組成的兩位數(shù)共有6個：12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率是EQ\F(1,6).三、針對性訓(xùn)練：(12分鐘)1．連續(xù)擲兩次硬幣，每次都正面朝下的機(jī)會是_____；如果連續(xù)擲三次硬幣，則每次都正面朝下的機(jī)會是_____________．2．連續(xù)投擲兩次骰子，把朝上的一面的數(shù)字相加，如果和大于5，小剛得一分；否則小明得一分，設(shè)游戲規(guī)則對_________更有利一些．3．如圖1―4―4，轉(zhuǎn)動下面的兩個轉(zhuǎn)盤各一次，將所轉(zhuǎn)到的數(shù)字相乘，它們的積是奇數(shù)的概率是_____．4．小冰和小紅在玩擲硬幣的游戲：連續(xù)擲三次硬幣，當(dāng)出現(xiàn)兩個正面一個反面時，小冰得互分；當(dāng)出現(xiàn)三個正面時，小紅得2分，問：該游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，請改動游戲規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．5．將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，石的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取，求P；撇；；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回）再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率為多少考點2：概率的應(yīng)用一、考點講解：概率在日常生活、科學(xué)預(yù)測中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，如在抽獎時，我們要知道獲獎的概率有多大．像福利彩票、體育彩票，各商店為促銷舉行的抓獎、抽獎活動，都用到概率的知識，在今后的中考考試中所占的比例會逐漸增大二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】（南寧）中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會（翻過的牌不能再翻），某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么，他第三次翻牌獲獎的概率是（）A、EQ\F(1,4)B、EQ\F(1,5)C、EQ\F(1,6)D、EQ\F(3,20)解：C點撥：第三次翻牌獲獎的概率為EQ\F(5-2,20-2)=EQ\F(3,18)=EQ\F(1,6)，故選C．易誤認(rèn)為是EQ\F(5,20)=EQ\F(1,4)，而錯選A．【考題2－2】（寧安）如圖1―4―5，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A上，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：（1）同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）把所指的兩個數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5=15，按規(guī)則乙勝）．你認(rèn)為這樣的游戲是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

解：不公平．因為P（奇）=EQ\F(1,4)，P（偶數(shù)）=EQ\F(3,4)，所以P（偶數(shù)）＞P（奇）．所以不公平．新規(guī)則：（1）同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，把所指的兩個數(shù)字相加，如果得到的和是偶數(shù)，則甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，則乙勝．理由：因為P（奇）=EQ\F(1,2)，P（偶數(shù)）=EQ\F(1,2)；所以P（奇）=P（偶數(shù)）；所以公平。點撥：本題實質(zhì)是概率在實際生活中的應(yīng)用，正確計算概率是判斷是否公平的關(guān)鍵．培養(yǎng)了考生應(yīng)用概率解決問題的能力．三、針對性訓(xùn)練：(25分鐘)l．如圖1―4―6，某班聯(lián)歡會上設(shè)有一個搖獎節(jié)目，獎品為鋼筆、圖書和糖果，標(biāo)于一個轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上（轉(zhuǎn)盤被均勻地等分成四個區(qū)域），轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動，參與者轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域，就獲得哪種獎品，則獲得糖果的概率為多少？

2．甲袋中放著＊只紅球和4只白球，乙袋中裝有100只紅球上0只白球和5只黃球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別，兩袋中球都已經(jīng)各自攪勻．閉上眼睛從口袋中選一只白球，你覺得選哪個口袋成功的機(jī)會大些？3．某市民政部門今年元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，共設(shè)彩票3000萬張（每張彩票2元）．在這些彩票中，設(shè)置了如下獎項：如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上（包括8萬元）大獎的概率為___________.4．在開學(xué)典禮的大會上，校長提到任意一位同學(xué)王明的概率為0.1%，這句話的意思是校長不可能在全校那么多的學(xué)生中恰巧點到王明的名字，因為概率實在是太小了．你同意這個觀點嗎？5．九年級（1）班共有53個同學(xué)，其中患近視的同學(xué)有24名，其他同學(xué)視力正常．市教委檢查視力的老師將這53個同學(xué)的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一個盒中攪勻．如果老師閉上眼睛隨便從盒中取出一張紙條，那么抽到正常視力同學(xué)名字的概率大還是抽到患近視的同學(xué)名字的概率大？★★★(II)自我檢測★★★（25分鐘，44分）【回顧1】（衡州）如圖l－4－7是一個被分成6等份的扇形轉(zhuǎn)盤，小明轉(zhuǎn)了2次，結(jié)果指針都停留在紅色區(qū)域．小明第3次再轉(zhuǎn)動，指針停留在紅色區(qū)域的概率是（）A、1B、0C、EQ\F(2,3)D、EQ\F(1,3)【回顧2】（重慶)小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右二個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在中間的概率是（）A、EQ\F(1,2)B、EQ\F(1,3)C、EQ\F(1,4)D、EQ\F(1,5)【回顧3】（金華）一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在圖1－4－8所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是_________【回顧4】（紹興）在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項目測試中d分鐘跳160次以上為達(dá)標(biāo)．小敏記錄了他預(yù)測時1分鐘跳的次數(shù)分別為145，155，140，162，164，則她在該次預(yù)測中達(dá)標(biāo)的概率是______【回顧5】（河北）同時拋擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚硬幣正面都向上的概率是_________.【回顧6】（河南）如圖1－4－9是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？請你用列舉法(列表或畫樹狀圖)分析說明．【回顧7】（麗水）女圖l一4－10，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是（）A、EQ\F(1,2) B、 EQ\F(1,3) C、EQ\F(1,4) D、0 【回顧8】（北京）某校初三（2）班想舉辦班徽設(shè)計比賽，全班50名同學(xué)，計劃每位同學(xué)交設(shè)計方案一份，擬評選出10份為一等獎，那么該班某位同學(xué)獲一等獎的概率_____________-【回顧9】（河北）請你根據(jù)左面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：（1）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；．（2）求在尋寶游戲中勝出的概率．★★★(III)課外作業(yè)★★★（80分30分鐘）一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(21分)(一)選擇題(每小題3分，共12分)【備考1】下列事件中不可能的事件是（）A．一個電影院某日的上座率超過60％B．某地七月二十日下雷雨C．如果a是有理數(shù)，那么a2≥0D．某地二月三十日下小雨【備考2】某校初一（三）班有男生23人，女生20人，從中任選一人，則選到男生的概率是（）A．0B．lC、D、【備考3】盒子里有10個除顏色外完全相同的球，若摸到紅球的概率是7，則其中有紅球（）A．8個B．6個C．4個D．無法確定【備考4】北京市9月15日的氣溫是24℃是（）A．必然事件B．不可能事件C．不確定事件D．可能事件【備考5】從一組數(shù)據(jù)21，22，23，24，25，26中任取兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為，積為奇數(shù)的概率為____________，積為偶數(shù)的概率為_________．【備考6】連續(xù)擲了3次骰子，每次朝上的一面的數(shù)字都是2的概率是__________.【備考7】“石油工人一聲吼，地球也要抖三抖”這是_________事件．二、實際應(yīng)用題(8題12分，其余每題10分，共42分）【備考8】小銘和小浩在玩摸球的游戲，已知口袋中有兩個紅球和一個黃球（1）如果將摸出的第一個球放回袋中，充分搖勻后再摸出第二個球，若兩次摸出的球都是紅球，小銘得1分，否則小浩得1分，問該游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）如果是無放回地從袋中取兩次球，若兩次摸出的球都是紅球，小銘得1分，否則小浩得1分，問該游戲?qū)﹄p方公平嗎？【備考9】兩個袋中分別放有5個球，各球上分別標(biāo)有l(wèi)～5這五個數(shù)中的一個，這五個球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中各摸出1球，其數(shù)字之差的絕對值為3的概率為多少？【備考10】甲袋中有紅球16個、黑球10個和白球24個，乙袋中有紅球54個，黑球70個和白球32個，如果你想取出一只白球，取哪個袋子中的球成功的機(jī)會大請說明理由．如果你想取一個紅球，取哪個袋中的球成功的機(jī)會大如果從兩袋中各取走10個白球后，此時再取一個白球，選哪個袋成功的機(jī)會大【備考11】假如有一個玩轉(zhuǎn)盤的游戲，其游戲規(guī)則規(guī)定：如圖l－4－12，游戲開始前甲乙雙方各選定一個轉(zhuǎn)盤，然后雙方轉(zhuǎn)動自己轉(zhuǎn)盤上的指針，每次游戲以指針停在紅色者為贏者．小明認(rèn)為哪個轉(zhuǎn)盤都有可能轉(zhuǎn)到紅色，所以隨便選哪個轉(zhuǎn)盤都一樣，你同意他的想法嗎你認(rèn)為兩個轉(zhuǎn)盤的指針停在紅色上的概率是一樣的嗎