網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新

第3章網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法重點(diǎn)熟練掌握電路方程的列寫方法和計(jì)算網(wǎng)孔分析法節(jié)點(diǎn)分析法★★★網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給“筆”算求解帶來困難。在第二章討論了利用網(wǎng)絡(luò)等效進(jìn)行電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。本章介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以進(jìn)一步減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復(fù)雜一點(diǎn)的線性電阻電路，是“筆”算求解線性電阻電路最常用的分析方法。

引言網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

如用支路電流法分析電路，獨(dú)立方程數(shù)為支路個(gè)數(shù)，電路方程數(shù)較多。

電路的網(wǎng)孔數(shù)必定小于支路個(gè)數(shù)，應(yīng)用網(wǎng)孔分析法可以減少電路方程數(shù)。設(shè)想在每個(gè)網(wǎng)孔內(nèi)存在一假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動，稱此假想的電流為網(wǎng)孔電流。圖示電路中ia、ib、ic為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量?！?.1網(wǎng)孔電流法(meshcurrentmethod)iaibic1.網(wǎng)孔電流_++_+_i1i3i6

i2i4i5網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

i2R2＋uS2－i6R6－i5R5=0－uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4=0i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4=0網(wǎng)孔①網(wǎng)孔②網(wǎng)孔③支路電流方程：列寫KVL方程：把支路電流方程代入KVL方程─→網(wǎng)孔方程icibia+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3i6i5i43.列寫網(wǎng)孔方程i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ia-ibi6=ic-ib選取網(wǎng)孔電流參考方向網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

RKK稱為網(wǎng)孔K的自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和，恒為正號。

例如

R11=R1+R4+R5,

R22=R2

+R5+R6,

R33=R3+R4+R6。

網(wǎng)孔方程的矩陣形式：

其中：+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

uSkk為K網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。網(wǎng)孔電流從電壓源正端流出取正號；反之則取負(fù)號。

例如:

uS11=uS1－uS4,uS22=－uS2,uS33=uS4+uS3。

網(wǎng)孔方程的矩陣系數(shù)定義后，只需用觀察法根據(jù)電路的連接形式直接列寫方程。一般情況方程的矩陣形式只適用于電路中只含有獨(dú)立電壓源和線性電阻的平面電路。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!（1）給網(wǎng)孔電流選取參考方向（剛開始都用順時(shí)針或逆時(shí)針，標(biāo)出方向）例.已知R1=5;R2=10;R3=20，求各支路電流。ibia+_R2R1R320V+_10Vi1i2R11＝R1＋R3＝25

R12＝R21＝-20

R22＝R2＋R3＝30US11＝20VUS22＝-10V(2)求矩陣元(3)列方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!作業(yè)3.1求各元件電流、電壓和功率（要求用網(wǎng)孔分析法）+_+_3Ω6Ω6Ω10V4V+_2V作業(yè)3.2列寫網(wǎng)孔方程+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω3V4V+_2V●●+_2V6Ω2Ω網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2、等效變換i1i2i3i4i1i2網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

網(wǎng)孔方程是描述網(wǎng)孔的KVL方程，當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔共有一個(gè)電流源（獨(dú)立源或受控源）時(shí)就產(chǎn)生超級網(wǎng)孔。4、超級網(wǎng)孔法+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ω網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2看成一個(gè)網(wǎng)孔，即超級網(wǎng)孔i2i1i3超級網(wǎng)孔KVL方程補(bǔ)充方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!作業(yè)3.3列寫網(wǎng)孔方程，并求出u0+_+_4Ω3Ω5Ω6V2V2A2Ω4Ω4Ω2Ω3A2Ω1A+_u0作業(yè)3.4列寫網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua（1）把受控源看作獨(dú)立電源補(bǔ)充方程i1i2i3（2）將控制變量用網(wǎng)孔電流表示網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!§3.2節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）電壓法(nodevoltagemethod)

在網(wǎng)孔分析法中我們運(yùn)用個(gè)網(wǎng)孔獨(dú)立電流變量建立電路方程，同樣也可以用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程。b條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,（n-1）個(gè)獨(dú)立KCL和（b-n+1）獨(dú)立回路（網(wǎng)孔）KVL。對于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來說，它的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對第n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。

網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!i1+i4=iS1i1－i2－i3=0－i3－i4=iS2KCL：G4(u1－u3)=i4G1(u1－u2)=i1

G2u2=

i2

G3(u2－u3)＝

i3－G4u1－G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1＋G4)u1－G1u2－G4u3=iS1－G1u1+(G1+G2＋G3)u2－G3u3=0把VCR代入KCL得：VCR:is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123三.列寫結(jié)點(diǎn)方程用結(jié)點(diǎn)電壓列寫KCL方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!其中：GKK

——自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)K上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。自電導(dǎo)總為正。

iSKK

—流入節(jié)點(diǎn)K的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。GKj

(=Gjk)——互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)K與節(jié)點(diǎn)j之間所有支路的電導(dǎo)之和，恒為負(fù)值。is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1A2Ω4Ω2Ω4A●2A1Ω2Ω4Ω作業(yè)3.6列寫結(jié)點(diǎn)方程（不需求解）網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω211A1Ω4Ω2Ω1A網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●1323、超級結(jié)點(diǎn)法超級節(jié)點(diǎn)超級結(jié)點(diǎn)KCL方程補(bǔ)充方程結(jié)點(diǎn)3當(dāng)電壓源（獨(dú)立源或受控源）接在兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)之間，則這兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)廣義節(jié)點(diǎn)或超節(jié)點(diǎn)，此時(shí)可用KCL和KVL確定節(jié)點(diǎn)電壓。網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●5、參考節(jié)點(diǎn)的選擇節(jié)點(diǎn)1結(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!13242Ω+_8Ω2Ω4Ω1A●●ib2ua+_ua+_ub+_8ib4Ω作業(yè)3.7提示：（1）受控源看作獨(dú)立源；（2）結(jié)點(diǎn)3、4構(gòu)成超級結(jié)點(diǎn)只需列寫方程，不需求解網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!（3）連通圖

如果在圖的任意兩點(diǎn)之間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則這樣的圖稱為連通圖。+_us1R2R5L3L4●●非連通圖（4）子圖

如果在圖G1中每個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路都是另一圖G中的結(jié)點(diǎn)和支路，則稱圖G1為G的子圖。圖G圖G1圖G1網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!2.回路（1）回路（2）基本回路僅含有一個(gè)連支，其余均為樹支的回路●1234567●●●●98●1367●●●●8●4367●●●●8構(gòu)成閉合通路的支路集合，或由支路構(gòu)成的閉合路徑{1、3、6、7}{2、3、6、8}{4、6、7}{5、6、8}{7、9}（2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)

b-(n-1)特點(diǎn)（1）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路（3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0例123456136電壓源選作樹支電流源選作連支選{1、3、6}為樹支則{2、4、5}為連支134選{1、3、4}為樹支則{2、5、6}為連支網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0134i2134i51346134i6網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3A4+_+_+_+_7V123217Aux21112+_10V5A+_u03A4+_us2網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!i4＝i1－i3i5＝i2－i3i6＝i1－i2+_+_+_i1i3i6i1i2i3

i2i4i5i5i2i4i31A4222i1+_230V網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!2.網(wǎng)孔電流具有以下令人感興趣的特點(diǎn)完備性可以求出所有支路電流，或者說所有支路電流是網(wǎng)孔電流的線性組合。支路電流獨(dú)立性網(wǎng)孔電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，自動滿足KCL。以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨(dú)立回路列寫KVL方程。i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ib-ici6=ia-ibiaibic_++_+_i1i3i6

i2i4i5網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!(R1+R4+R5)ia－R5ib－R4ic=uS1－uS4－R4ia－R6ib+

(R3+R4+R6)ic=uS3+uS4－R5ia+(R2+R5+R6)ib－R6ic=－uS2整理可得：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：

R11ia+R12ib+R13

ic=uS11R21ia+R22ib+R23

ic=uS22R31ia+R32ib+R33

ic=uS33+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號，當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號。例：

R12=R21=－R5;

R13=R31=－R4;R23=R32=－R6。不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱矩陣。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!規(guī)則：其中:（1）Rij

:i=j

時(shí)，（對角線元素）自電阻，即i網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和；（2）Rij

:i≠j

時(shí)，（非對角線元素）互電阻，即i網(wǎng)孔與j網(wǎng)孔共有電阻之和；（兩網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)取“+”，方向不一致時(shí)取“-”）（3）uskk，k網(wǎng)孔內(nèi)所有電壓源之代數(shù)和，電壓升取“+”，電壓降取“-”；網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!(4)計(jì)算i1=ia=1.143Ai2=ib=0.429Ai3=ia

－ib

=0.714A+_R2R1R3ibia20V+_10Vi1i2i3網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!1、邊沿的電流源+_4Ω2Ω3Ω6Ω8V2Ai1i2i3網(wǎng)孔電流等于支路電流等于電流源電流二.含獨(dú)立電流源的網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ωi2+_ui1i3增加一個(gè)電壓變量u（把電流源看做電壓源，列寫方程），網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2互電阻為0補(bǔ)充方程3、中間的電流源網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!21112+_10V5A+_u05、改變電路結(jié)構(gòu)使電流源位于外邊沿支路。21112+_10V5A+_u0i1i2i3網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!三.含受控電源的網(wǎng)孔方程對含有受控電源支路的電路，（1）把受控源看作獨(dú)立電源；（2）將控制變量用網(wǎng)孔電流表示;（3）列方程求解i22ix+_2Ω4Ω3Ω4V+_ixi1補(bǔ)充方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!練習(xí)+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua+_作業(yè)3.52Ω2Ω4Ω2Ω4ix1Aix+_網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!一.結(jié)點(diǎn)電壓1、參考結(jié)點(diǎn)又稱參考點(diǎn)，任意選取的一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為電位參考點(diǎn)或零電位點(diǎn)，用接地符號表示。2、結(jié)點(diǎn)電壓選取零電位點(diǎn)后，u10，u20，u30，稱為結(jié)點(diǎn)電壓，記為u1，u2，u3。二.結(jié)點(diǎn)電壓的特點(diǎn)完備性可以求出所有支路電壓；獨(dú)立性結(jié)點(diǎn)電壓相互獨(dú)立，不能互求。1320網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!–G4u1–G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1+G4)u1–G1u2–G4u3=iS1–G1u1+(G1+G2＋G3)u2–G3u3=0G31u1+G32u2+G33u3=iS33G11u1+G12u3+G13u3=iS11G21u1+G22u2+G23u3=iS22節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式：is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例.1A2Ω2Ω4Ω-2A12（1）選參考點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)編號（2）列寫方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!四.含電壓源的結(jié)點(diǎn)分析法2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω1A2Ω4Ω3Ω1V2Ω6Ω1、電壓源與電流源電路的等效變換網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω4V2V1322、電壓源設(shè)為節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)2方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●4、增加電流變量i節(jié)點(diǎn)1補(bǔ)充方程結(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!1A2Ω2Ω4Ω2i0●●i0四.含受控源的結(jié)點(diǎn)分析法對含有受控電源支路的電路，（1）把受控源看作獨(dú)立電源；（2）將控制變量用結(jié)點(diǎn)電壓來表示；（3）列方程，求解。例12補(bǔ)充方程網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!☆§3.3回路分析法和割集分析法1.樹的概念（tree）（1）電路的拓?fù)鋱D不考慮元件性質(zhì)，僅用點(diǎn)和直線段表示電路結(jié)構(gòu)的圖。（2）有向圖用箭頭表示支路電流、支路電壓參考方向的圖。網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!（5）樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，必須滿足下