通用版高中數(shù)學(xué)必修一一次函數(shù)與二次函數(shù)知識點總結(jié)歸納

PAGEPAGE5(每日一練(每日一練)通用版高中數(shù)學(xué)必修一一次函數(shù)與二次函數(shù)知識點總結(jié)歸納1、函數(shù)的值域是（ ）A．(－∞，5]B．[5，＋∞)C．[－20，5]D．[4，5]答案：C解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其在區(qū)間上的單調(diào)性即可求解出值域.∵f(x)＝－(x＋2)2＋5∴??(??)在（-3，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，3）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x＝－2時，函數(shù)在[-3,3]上有最大值，且最大值為??(?2)=5；當(dāng)x＝3時，函數(shù)在[-3,3]上有最小值，且最小值為??(3)=?20，選項ABD錯誤，選項C正確故選：C.2、函??=???2+2??+5在區(qū)[?2,2]上的最大值與最小值之差是（ ）A．3B．2C．9D．8答案：C解析：由??=???2+2??+5可得開口方向和對稱軸，結(jié)合已知區(qū)間即可求最大、小值，進(jìn)而可得它們的差.由??=???2+2??+5=?(???1)2+6知：圖象開口向下且對稱軸為??=1，∴在區(qū)間[?2,2]上，最小值為??=?2時??=?3；最大值為??=1時??=6.∴有6-（-3）=9.故選：C.小提示：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求區(qū)間最值，屬于簡單題.3、設(shè)函??(??)=??2+2(4???)??+2在區(qū)(?∞,3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A．??≥?7B．??≥7C．??≥3D．??≤?7答案：B解析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.函數(shù)??(??)的對稱軸為??=???4，又∵函數(shù)在(?∞,3]上為減函數(shù)，∴???4?3，即???7．故選：B.小提示：本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.解答題4、設(shè)??是函數(shù)??=??(??)定義域的一個子集，若存在??0∈??，使得??(??0)=???0成立，則稱??0是??(??)的一個“準(zhǔn)不動點”，也稱??(??)在區(qū)間??上存在準(zhǔn)不動點，已知??(??)=log1(4??+???2???1)，??∈[0,1].2（1）若??=1，求函數(shù)??(??)的準(zhǔn)不動點；（2）若函數(shù)??(??)在區(qū)間[0,1]上存在準(zhǔn)不動點，求實數(shù)??的取值范圍.答案：（1）??0=0；（2）(0,1]解析：1（1）由題意，當(dāng)??=1時，可得??(??)=log(4??+2???1)=???，??∈[0,1]，可解得函數(shù)??(??)的準(zhǔn)不動點．12（2）依??(??)在區(qū)間[0,1]上存在準(zhǔn)不動點，可得4??+???2???1=2??在[0,1]上有根．通過分離變量，可轉(zhuǎn)化為???=?1

?1，令??=2??∈[1,2]，只需求出??=???1?1在[1,2]上的值域，即可得?1≤??≤1，最后根據(jù)?? 24??+???2???1>0在[0,1]上恒成立，解得??>0，取交集得實數(shù)??的最終范圍．1（1）??(??)=log(4???1)=???，12即4??+2???1=2??，∴4??=1，∴??=0．故當(dāng)??=1，函數(shù)??(??)的準(zhǔn)不動點為??0=0．（2）由題意知，??(??)=log1(4??+???2???1)=???即4??+???2???1=2??在[0,1]上有根，24????1=2?????=

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?1，令??=2??∈[1,2]，而??=???1?1在[1,2]上單調(diào)遞增，所以?1≤????≤1，即?1≤???≤1，所以?1≤??≤1．2 2 2又4??+???2???1>0在[0,1]上恒成立，所以??>以??max=0，即有??>0，綜上，0<??≤1，即實數(shù)??的取值范圍為(0,1]．小提示：

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2??．令??=

∈[1,2]，而??=1???在[1,2]上單調(diào)遞減，所??離參數(shù)法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．5?=,)，?=??+,.（）??=??=?????|?與?夾角的余弦值；2（）??+??∈[?√,√???)=???+??+??))的表達(dá)式.(1?2√2)???√2,?1<???0答案：1???|=√2；（)={ 25 (1+2√2)??+√2,????12解析：（）??=??=???=，?=，結(jié)合模長和夾角公式即可求解；2（2）先化簡得??(??)=2??(sin??+cos??)+2??sin??cos??+sin??+cos??，采用換元法令sin??+cos??=??，設(shè)?(??)=????2+(2??+1)?????，再分類討論??=0和??<0時對應(yīng)表達(dá)式，再結(jié)合對稱軸與定義域關(guān)系可進(jìn)一步求解；（）??=??=???=，?=2???=，∴???|=√2

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??? 2 2√5= = |??| √5 5（)=???+??+=2??(sin??+cos??)+2??sin??cos??+sin??+cos??令sin??+cos??=??，則2sin???cos??=??2?1，??∈[?√2,√2]設(shè)?(??)=2????+????2???+??=????2+(2??+1)?????，??∈[?√2,√2]①當(dāng)??=0時，?(??)=??，?(??)min=?(?√2)=?√2②當(dāng)??<0時，函數(shù)?(??)的對稱軸為??=?(1+

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)（或??=?2??+1）2??當(dāng)?(1+

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