必修4講義復習課 平面向量

∵AM

＝

，∴AM

＝

∵AM

＝

，∴AM

＝

.

∵

＝

，∴

＝

＋

，

∴MN

＝

－

AM

＝

＋

－

＝

－

.∴＝

，＝－

.

eq

\o\ac(△,))

MN

AM

.MN

________________. 又MN

＝＋

，

A

B 選

＝－，

＝，＋． ∵

∥

，∴－＋－＝∴＝－ ．

M

AM

A

B

∴

＝

，則點

在線段

的反向延長線上．選

由

＝，得

＝ ∵＋

＝

－

＝

＝，

＋

＝

，∴AM

＝ A

B

選

B 由于

＝－， ∴

－＝－，即

＝，

·

bb

·

bb

kb.

b

，則實數(shù)

b ABAB

MN

AM

·

NM

A B＝－

.

AM

＝

＋

＝＝－

.

AM

＝

＋

＝

＋

，

NM

＝

－

＝

－

，

＋

·

－

＝

－ ＝ ＝＋kb＝＋＋),

又

b⊥，所以

＋＋＋＝，解得如圖所示，由題設知：

∴

AM

·

NM

＝

－

＋

－

＝

－

＋

－

bb

b

A

B∴〈，b〉＝

.選

∵＋b＋＝，∴∴〈，b〉＝

.∴＝＋b，即＝＋b＋b〈，b〉，∴＝＋＋〈，b〉，又∵〈，b〉，∴〈，b〉＝.

eq

\o\ac(△,2)．在

，∠

·

·

·

A

B

選

由

·

＝

·

，得

·(－

＝，即

·

＝， 所以

⊥

，即⊥.又

＝，∠＝，所以＝

＝，∠

＝，所以

·

＝·

∠＝

＝

＝，所以

·

＝·

∠＝

＝

解析：

設

＝

，

＞

，

則

·

＝ .

又

·

BE

＝

＋

＝－＋＝，解得

＝，即

的長為

)·

－b ．

bb°，則bb ∵＝b＝，

與

b

的夾角為，∴b

在

方向上的投影是b

＝

E

·

BE

________

m

.

m

n

mn

若

m⊥n，則

m·

n＝

n

－

－

＝，∵m

與

n

的夾角為

，∴m·

n＝mn ，即

－

＝

，∴－＝

.∴

＝

又∵∈，，∴－

∈－，，∴－

＝

，即

＝ .

又∵∈，，∴－

∈－，，∴－

＝

，即

＝ .

b

b

A.

B.選

B 因為

∥b，所以

選

B 因為

∥b，所以

－

＝，所以

＝

，＝

，故選

B.

＝＋

＋

＋＝

＋

＋，∴的最大值為

＋

，最小正周期＝ ＝.由知

＋

＋

＋＋

＋－＋ ∈．∴使

成立的

的取值范圍是所以

＝，又

為銳角，所以0<2，

b

·(b

∵＝·(＋b＝·

＋·

b＝＋＋

＋

－

＋，∈

.

－

＋，∈

.

b

b

bb

Bb選

A 如圖，

＝＋

，＝＋， ∵

＝－， ∴

＋＝＋＝＋b.．b

·

bbb A

B

選

因為－b＝－·

b＋b＝－＋＝，所以－b＝

，故選

．

b

b

b

A

B選

A 由題意設

b＝＝－，＜，而b＝

，則

＋＝

，所以＝－，b＝，－．．b

b

b

A.

B.〈，b〉＝

＝

＝

，∴向量

與向量

b

的夾角為

，故選

B.選

B ∵⊥－b，∴·(－b＝－·〈，b〉＝

＝

＝

，∴向量

與向量

b

的夾角為

，故選

B.·

b b b eq

\o\ac(△,．)

)·

A

B

選

由

＋

)·

＝

，得

·(

＋

－

＝，即

·(

＋＋＝，∴

·

＝，∴

⊥，∴＝.故選

．b

b

b

b A

B

＝b

＝－＝－＝b

＝－＝－，b·

＝b

＝－＝－，·

＝＝－＝－

，＝＋＋＋－－－＝，

b

bb________.－b＝－b＝－·

b＋b＝－ ＋＝，量

與

b

的夾角為，則

＝

＝

，∴∈，.∴這個角為或

.當夾角為

時，＋b＋＝＋b＋＝＋＋＝，排除

；當夾角為

時，·

b ∴＋b＋＝＋b＋＋·

b＋b·

＋·

∴＋b＋＝

∴＋b＋＝

或

．bbb________.∵＝－，b＝，，∴－b＝－－．∵－b⊥，∴－b)·

＝，即－－＋－＝，即

＝，∴b＝，∴b＝

＋＝

∴－b＝

b

·

b

b

________由于＝b，且關于

的方程

＋＋·

b＝

有實根，則－·

b設向·

b b bbb

b

b∴

＝

＝

＝－

，∴＝.∵－b＋b＝，∴

＝

＝

＝－

，∴＝.∴－·

b－b＝，即

－·

b－＝∴·

b＝－·

b － b ＋b＝

＋·

b＋b＝

＋－＋＝

b.tb

tb

.∵＝－，b＝，∴＋tb＝－＋＝－＋＋，∴＋tb＝

－＋＋＋－＋

－＋

＝

，當且僅當

＝

時取等號，即＋tb當且僅當

＝

時取等號，即＋tb的最小值為

，此時

＝

.解得

＝

.．m

n

m

m·

n ∵－tb＝－－＝－－－，又

－tb

與

共線，＝，－，∴－－－－－＝

n

b

n·

nb令

n＝，，＋＝－，則

＋

＝－， ＝－， ＝ ∴ 或 ＝ ∴n＝－或

n＝，－．∵＝，n·

＝，∴n＝，－．∴n＋b＝

，

－．∴n＋b＝

＋

－

＝

－

＝

－

.∵－

，∴n＋b時間

分鐘 滿分

分

BB

＝＋

＝＋

＝ ＝－

選

．．

A

A

B

選

A 由題意得，＝，＝，＝，故選

A.

M

A B 選

依題意知，點

M

是線段

的中點，也是線段

的中點，所以＋

＝

，＋＝

，所以

＋

＋＋＝

，故選

A

B選

B ∵點

，

在第四象限，

＞，

＞ ∴ ∴

＜，

＞，即 ∴

在第二象限．

＜．bm

b

b

A B 選

B ∵＝，b＝－，m，∴m－－＝，∴m＝－∴＋b＝＋－，－＝－，－．．

．

B

B

A.

選

B

選

B

＋－－

＋

＋

＋

.＝

∵

＝

，∵

＝

，∈，，∴

＝－

.∴

＋

＝

－

＝－

.b，－

，若b)·

，則

A

B選

·

b＝－，則選

·

b＝－，則－b)·

＝·

－b·

＝·

＋＝ ，所以·

＝－

，設

與

的夾角為

，則

＝

＝

＝－

，又

<，所以

＝.A B

－·

稱中心為－，，故函數(shù)圖象只需向右平移 個單位長度即可．

稱中心為－，，故函數(shù)圖象只需向右平移 個單位長度即可．選

函數(shù)

＝＋的對稱中心為－，，其中離－，最近的對

A

B

＝，從而＝，從而＝ .∴＋＋＋＋＝＋＋＝ ＋ ＋

＝＋

選

由圖象可知，函數(shù)的振幅為，初相為

，周期為，則

＝，＝， ．

bb

·(b BAB

以三角形的三邊長分別是，故三角形為直角三角形，且

⊥b，所以

·(b＋＝·

＝－

.選

B 由

＋b＋＝，得向量以三角形的三邊長分別是，故三角形為直角三角形，且

⊥b，所以

·(b＋＝·

＝－

.

·

·

)·

A

B

選

A ∵

＝

＋＋

，

·

＝·

＝，

∴＋

)·

＝

＋

)·(

＋

＋

＝

＋

·

＋

·

＋

·

＋

·

＋

＝

＋

·

＋

.

∵

·

＝，·

＝， ∴

⊥，

⊥，∴

∥

，

∴

·

＝

， ∴原式＝＋

. 設＋

＝，則＝－，

＝，∴－＋＝，∴＝，∴原式＝，故選

A.．

AAB

選

A ∵函數(shù)

選

A ∵函數(shù)

＝＋＞＜＜為偶函數(shù)，∴＝

，∴＝

，

則

AF

＝＋

b，

＝

＋b，

＝＋b，代入條件得＝＝

，∴＋＝

.

________.排除

、；＝

∈－，結合題意可知＝，∴＝，＝，排除

B，選

A.

E

F

AF

E

________. 設＝，

＝b，

________

∵∠＝，∴⊥，∴·

＝ 又

＝－＝－－，＝－，∴－＝＋－＝∴＝ 因為

＝

＜＜，所以

＝

；＋＝因為

＝

＜＜，所以

＝

；＋＝＋＋＝＋ ＝

＝

＋

＝

.

函數(shù)

＝－的最小正周期為＝ ＝，所以＝

，＝±

，因此②不正確；

由于函數(shù)

＝－＝－－＝－

，它在，上單調(diào)遞增，因此④正確．

>

________＝>30＝，但

＝

，所以①不正確；

③中函數(shù)定義域是＋，∈

b

b

.

b

·

b

b

.∵∥b，∴＝或

，∴·

b＝b

＝±

∵－b

與

垂直，∴－b)·

＝，即－·

b＝－

＝，∴∴

＝

.．

－又

，∴＝.．

－

＋

原式＝＝

＋

＋

－＝

＋

－

＋

＋又∵

＝

，∴原式＝

＝－－．

＋又∵

＝

，∴原式＝

＝－－．

b

·

b

.＝－

＝

，∴

＝

.∵∈，，∴

＝－

，∴

＝

＝－ ，＝

－

－ ∵·

b＝

＋

－＝

＋－

－＋

＝

－

－

＋

－－

－－－

＝－

.

＝

＝

＋－

＋

＝

＋

－

＋

＝

＋

＝＋.∵∈，，∴

＋

， ＋，∴當

∈，時，的值域為－

，．

由

由

＝ ，得

＝，列表：＋＋＋

－

－

圖象如圖所示．．

. ．

.

＝

＋＋＋＝

＋＋＝

＋

＝

＋. ，得

＋＝，得

＋＝

，∴＋＝

.∵∈－∴＋＝

.∵∈－，，∴＋

∈－，.∴＋

＝

，∴＝－ .∵∈，，∴

∈，.又∵

＝

，∴

＝

.∴

＝

＝

，

＝－

－＝－ .∴＝

＋

＝ － ＝

.

gg

∴＝，∴＝ ＝ ＋

＝，又

＝，得

∵＜＜

，∴當

＝

時，＝

.又由

＝，得

＝，∴＝， ＋ .∴＝ ∴＝，∴＝ ＝ ＋

＝，又

＝，得

∵＜＜

，∴當

＝

時，＝

.又由

＝，得

＝，∴＝， ＋ .∴＝ ＋ 的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的

倍，縱坐標不變得到＝將

＝ ＋ ，再將圖象向右平移

個單位得