統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析

第五章相關(guān)分析與回歸分析

統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!重點與難點：重點：相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)系數(shù)的計算回歸分析的方法估計標準誤差的計算難點：相關(guān)系數(shù)的計算估計標準誤差的計算統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!學習內(nèi)容：

一、變量間的相關(guān)關(guān)系二、簡單線性相關(guān)分析三、一元線性回歸分析統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個數(shù)學表達式反映出來。

例如某種商品的銷售額和銷售量之間，由于價格因素，所以兩者可表現(xiàn)為嚴格的依存關(guān)系。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生的幾種情況：1.受干擾的因果關(guān)系如：汽車的行駛里程與耗油量，二者成正比，但受道路、風速、駕駛特點等因素影響，使這一明顯的因果關(guān)系產(chǎn)生了波動，從而體現(xiàn)出非決定性的關(guān)系；2.同一原因的諸多結(jié)果之間的關(guān)系如：人的體重與褲長，它們都基本取決于身高，呈正相關(guān)關(guān)系，但二者直接不存在因果關(guān)系；3.因果關(guān)系不同而局部出現(xiàn)相同走勢如：我國近年來的“吸煙人數(shù)”與GDP成正相關(guān)關(guān)系，這兩個變量基本上互相獨立，在一段時間出現(xiàn)相同的走向，只能形成局部的解釋，而無法找出因果關(guān)系。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費量(y)與物價(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!二、相關(guān)關(guān)系的種類

統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2.按相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為：

線性相關(guān)和非線性相關(guān)

線性相關(guān)是指兩個相關(guān)現(xiàn)象之間，當自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動，在相關(guān)圖上的散點近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。

非線性相關(guān)是指兩個相關(guān)現(xiàn)象之間，當自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y也隨之發(fā)生變動，但這種變動在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!第二節(jié)簡單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)表和相關(guān)圖統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!(二)相關(guān)圖：又稱散點圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!r的測定方法：統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!經(jīng)過計算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!2.簡捷法

統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第三節(jié)一元線性回歸分析

在回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為簡單回歸，兩個以上變量之間的回歸稱為復(fù)回歸。無論是簡單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!二、回歸分析的方法(一)簡單直線回歸分析簡單直線回歸方程的一般形式為：

yc=a+bx

yc——因變量的估計值；x——自變量；a——回歸直線在y軸上的截距；b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個單位，因變量yc的平均變化值b>0，x與y為正相關(guān)b<0，x與y為負相關(guān)統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!簡單直線回歸方程建立的步驟為：

①確定自變量x和因變量y；②計算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!舉例說明b(回歸系數(shù))在經(jīng)濟管理中的作用：

某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：yc=77.36-1.818x，其中，x表示月產(chǎn)量(千件)y表示單位成本(元);a=77.36(元)，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件；b=-1.818，表示月產(chǎn)品每增加1000件，單位成本平均降低1.818元。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!三、估計標準誤差

（一）、估計標準誤差的概念和作用

估計標準誤差就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準確程度的統(tǒng)計分析指標。以絕對值表示，其數(shù)值越小，說明推算結(jié)果的準確程度越高，回歸直線的代表性也越大。用Syx表示，也可用Sy表示。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!Sy和r的異同點：相同點：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；不同點:(1)r越大越好，而Sy越小越好；(2)r用相對數(shù)表現(xiàn)，密切程度的概念比較明確Sy用絕對數(shù)表現(xiàn)，關(guān)系密切的程度表示得不那么明顯；(3)r能說明正、負相關(guān)，Sy不能說明。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!幾種常見的非線性模型指數(shù)函數(shù)線性化方法兩端取對數(shù)得：lny

=ln+x令：y'=lny，則有y'

=ln+x基本形式：圖像統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!雙曲線函數(shù)線性化方法令：y'=1/y，x'=1/x,則有y'=+x'基本形式：圖像<0>0統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!S型曲線線性化方法令：y'=1/y，x'=e-x,則有y'

=+x'基本形式：圖像統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!五、相關(guān)分析與回歸分析的特點（聯(lián)系）相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須互相補充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!二、單項選擇1、相關(guān)關(guān)系描述的是事物之間的（）A.因果關(guān)系B.非確定性數(shù)量對應(yīng)關(guān)系C.互為因果關(guān)系D.時間和次數(shù)2、如果相關(guān)系數(shù)為0.78，這種相關(guān)關(guān)系屬（）A.正向顯著線性相關(guān)B.正向高度線性相關(guān)C.負向顯著線性相關(guān)D.負向高度線性相關(guān)3、兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為（）A、單相關(guān)B、復(fù)相關(guān)C、偏相關(guān)D、正相關(guān)BAA統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!7、當一個變是量變化幅度與另一個變量的變化幅度基本上是同等比例時，這表明兩個變量之間存在著（）A、函數(shù)關(guān)系B、復(fù)相關(guān)關(guān)系C、線性相關(guān)關(guān)系D、非線性相關(guān)關(guān)系8、三個或三個以上變量的相關(guān)關(guān)系是（）A、單相關(guān)B、復(fù)相關(guān)C、偏相關(guān)D、正相關(guān)CB統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!3、回歸分析中，對Y=a+bX描述正確的是（）A、X和Y兩個變量中，X是自變量，Y是因變量B、X不是隨機變量，是可控的C、常數(shù)a是直線斜率，b為截距D、b可以取正值，也可以取負值E、b的含義為自變量增加一個單位，因變量的平均增加量4、下列計算相關(guān)系數(shù)公式中，正確的有（）A、

B、C、D、E、ABDEBCD統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!4、在變量的相關(guān)關(guān)系中，按相關(guān)的方向不同分為

和

。5、若相關(guān)系數(shù)的絕對值結(jié)果為0.8以上，則變量之間屬于

。負相關(guān)正相關(guān)高度線性相關(guān)統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!（函數(shù)關(guān)系）(1)是一一對應(yīng)的確定關(guān)系;(2)設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當變量x取某個數(shù)值時，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量;(3)各觀測點落在一條線上。xy統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個明顯特點：1.現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象變化要引起另一社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴格的，即無法用數(shù)學公式表示。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

在具有相互依存關(guān)系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達；（2）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；（3）當變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個；（4）各觀測點分布在直線周圍。xy統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!1.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來分，可分為:

正相關(guān)和負相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。

負相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!3.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為：單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。

在實際工作中，如存在多個自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。

二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單相關(guān)，即只涉及一個自變量和一個因變量。

三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個或二個以上的自變量和因變量。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料，說明簡單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。

序號年份工資性

現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲蓄存款余額(萬元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標。一般用符號r表示。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!仍以上例1資料計算：序號年份x(萬元)y(萬元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-75640056256000520029002809058100254506200397035016075256005625120007200410504502401755760030625420008200511705103602351296005522584600合計64802200--432400155000253300統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!對r的解釋如下：(即r的特點)(1)r取正值或負值決定于分子協(xié)方差；(2)r的絕對值，在0與1之間；(3)r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!資料計算如下：

序號年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy119985001202500001440060000219995401402916001960075000320006201503844002250093000420017302005329004000014600052002900280810000784002520006200397035094090012250033950072004105045011025002025004725008200511705101368900260100596700合計6480220056812007600002035300統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!三、簡單線性相關(guān)分析的特點

通過對r的計算方法的討論，可看出二個明顯特點：2.相關(guān)關(guān)系中只能計算出一個相關(guān)系數(shù)r。1.相關(guān)關(guān)系中，兩個變量不必定出哪個是自變量，哪個是因變量，因此，相關(guān)的兩個變量都是隨機變量；統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!一、回歸分析的概念

回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!

a、b的確定：

在簡單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即∑(y-yc)2=最小值。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!仍用上例1資料得到：yc=-199.5+0.5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬元，儲蓄存款余額就增加0.5858萬元。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!簡單直線回歸分析的主要特點：

1.直線回歸分析時，要根據(jù)研究目的，在兩個變量之間確定哪個是自變量，哪個是因變量。

2.在兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個回歸方程：yc=a+bx稱y倚x回歸直線xc=c+dy稱x倚y回歸直線統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!（二）、估計標準誤差的計算方法

1.定義公式：統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!四、可化為線性回歸的非線性回歸

擬合方法：統(tǒng)計上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問題的研究。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!冪函數(shù)線性化方法兩端取對數(shù)得：lgy=lg+lgx令：y'=lgy，x'=lgx，則y'=lg+x'基本形式：圖像0<<11=1-1<<0

<-1

=-1

統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!對數(shù)函數(shù)線性化方法x'=lgx,則有y'

=+x'基本形式：圖像0<0統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!五、相關(guān)分析與回歸分析的特點

（區(qū)別）

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個為自變量，哪個為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計和預(yù)測未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機變量，而回歸分析中因變量是隨機的，自變量則作為研究時給定的非隨機變量。統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!一、判斷對錯1、計算相關(guān)系數(shù)和進行回歸分析時，必須區(qū)分自變量和因變量。（）2、在回歸分析中，不需要區(qū)分自變量和因變量。（）××課堂練習：3、回歸分析能反映變量之間的相互影響關(guān)系和數(shù)量規(guī)律性。（）√統(tǒng)計學第5章相關(guān)分析與回歸分析共57頁，您現(xiàn)在