第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路課件

第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路重點：1.了解運(yùn)算放大器的電路模型；

3.熟練運(yùn)用含運(yùn)算放大器的電路的分析方法。2.熟練掌握理想運(yùn)算放大器的運(yùn)算規(guī)則；第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路重點：1.了解運(yùn)算放15.1運(yùn)算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析5.1運(yùn)算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.325.1運(yùn)算放大器的電路模型運(yùn)算放大器(operationalamplifier)：運(yùn)算放大器（簡稱運(yùn)放）是一種包含許多晶體管的集成電路，它是目前獲得廣泛應(yīng)用的一種多端器件。一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。它可用來放大直流和頻率不太高的交流信號。運(yùn)算放大器是一種高增益（可達(dá)十幾萬倍甚至更高）、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。由于它能完成加法、減法、積分、微分等數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而被稱為運(yùn)算放大器。5.1運(yùn)算放大器的電路模型運(yùn)算放大器(operatio31.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－運(yùn)放有兩個輸入端a、b和一個輸出端o。電源端子E＋和E－連接直流偏置電壓，以維持運(yùn)放內(nèi)部晶體管正常工作。E＋端接正電壓，E－接負(fù)電壓，這里電壓的正負(fù)是對“地”或公共端而言的。在分析運(yùn)放的放大作用時可以不考慮偏置電源，可采用下頁所示的運(yùn)放電路符號。但應(yīng)記住偏置電源是存在的。A：表示運(yùn)放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬倍。：運(yùn)放電路符號中的“三角形”符號表示運(yùn)放具有“單方向”性質(zhì)(圖中

圖形符號就代表這種性質(zhì))。1.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E4o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點上的電壓參考方向如圖所示，每一端點均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。實際運(yùn)放均有電源端，而這些端子在電路符號圖中不畫出，常常只畫有a端、b端、o端以及公共端。a端稱為倒向輸入端（也稱反向輸入端）：當(dāng)輸入電壓

u－加在a端與公共端之間，且其實際方向從a端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自公共端指向o端，即兩者的實際方向相對公共端正好相反。b端稱為非倒向輸入端（也稱同向輸入端）：當(dāng)輸入電壓u＋加在b端與公共端之間，且其實際方向從b端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自o端指向公共端，即兩者的實際方向相對公共端正好相同。o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點5o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)別起見，a端和b端分別用“-”號和“+”號標(biāo)出，如圖所示，但不要將它們誤認(rèn)為電壓參考方向的正負(fù)極性。電壓的正負(fù)極性應(yīng)另外標(biāo)出或用箭頭表示。如果在a端和b端分別同時加輸入電壓u－和u＋，則有

其中ud＝u＋－u－，運(yùn)放的這種輸入情況稱為差動輸入，而ud稱為差動輸入電壓。u0＝A（u＋－u－）＝Audo+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)6設(shè)在a,b間加一電壓

ud=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下圖所示，這個關(guān)系曲線稱為運(yùn)放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則

uo=Usatud<-

Uds,則

uo=-Usat2.運(yùn)算放大器的外特性這里Uds是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實際特性近似特性o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b設(shè)在a,b間加一電壓ud=u+-u-，則可得輸出uo73.電路模型Rin為運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻，

Ro為運(yùn)算放大器的輸出電阻。運(yùn)放的電路模型如右圖所示，其中電壓控制電壓源的電壓為：A（u＋－u－）

對于放大器的輸入、輸出電阻的要求：輸入電阻Rin越大越好，因為越大，放大器從信號源吸收的功率越大，這樣信號源可以帶較多的放大大器。輸出電阻Ro越小越好，這樣對相同容量的放大器可以帶較多的負(fù)載。

實際運(yùn)放的輸入電阻Rin大約接近1兆歐，而輸出電阻R0為100歐姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.電路模型Rin為運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻，Ro8在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下的理想化處理：①A；Ro0∵uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當(dāng)于短路(虛短路)；②Ri

,則

i+=0,i-=0。即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路(虛開路)。理想運(yùn)放的電路符號uoud0Usat-Usat電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)4.理想運(yùn)算放大器正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+∞+b在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下的理想化處理：①A；9

如果把運(yùn)放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍數(shù)A很大，而Usat一般為正負(fù)十幾伏或幾伏，這樣輸入電壓就必須很小。運(yùn)放的這種工作狀態(tài)稱為“開環(huán)運(yùn)行”。在運(yùn)放的實際應(yīng)用中，通常通過一定的方式將輸出的一部分接回（反饋）到輸入中去，這種工作狀態(tài)稱為“閉環(huán)運(yùn)行”。運(yùn)放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。5.2比例電路的分析如果把運(yùn)放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)101.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21

下圖表示一個由運(yùn)放和電阻構(gòu)成的電路，稱為倒向比例器。運(yùn)放的輸出電壓通過電阻Rf反饋倒輸入回路中。顯然，由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運(yùn)放的倒向輸入端電壓u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+11R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21用節(jié)點電壓法分析：(電阻用電導(dǎo)表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等12因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一項可忽略，得

此近似結(jié)果可將運(yùn)放看作理想情況而得到。上式表明

uo

/ui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而不會由于運(yùn)放的性能稍有改變就使uo

/ui的值受到影響。顯然，選擇不同的Rf和R1

值，就可獲得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把這個電路稱為倒向放大器。式子前的負(fù)號表明uo和ui總是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G132.由理想運(yùn)放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虛斷”：i-=0，i2=i1(1)當(dāng)

R1和

Rf

確定后，為使

uo不超過飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對ui有一定限制。(2)運(yùn)放不工作在開環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。(Rf

接在輸出端和倒向輸入端,稱為負(fù)反饋。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想運(yùn)放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-143.倒向比例器的對外等效電路：相當(dāng)于一個電壓控制電壓源。當(dāng)Rf

=R1

時，組成單位倒向器，如下圖所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的對外等效電路：相當(dāng)于一個電壓控制電壓源。155.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析含有理想運(yùn)放的電路的分析具有一些特點，按前面介紹的有關(guān)理想運(yùn)放的性質(zhì)，可以得到以下兩條規(guī)則：（1）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零?！部煞Q之為“虛斷（路）”〕；（2）對于公共端（地），倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等〔可稱之為虛短（路）〕。合理地運(yùn)用這兩條規(guī)則，將使這類電路的分析大為簡化。下面舉例加以說明。5.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析含有理想161.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符號如右圖。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

則

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中負(fù)號說明輸出電壓和輸入電壓反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：172.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+183.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則194.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-205.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）

ui

u+=u-=uii+=i-=0∵

選擇不同R1和R2，可以獲得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同時又是正值，所以稱為正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=u-/R1＋

u-/R2∴_++RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+u0=(1+R1/R2)ui5.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）216.電壓跟隨器特點：①輸入阻抗無窮大(虛斷)；②輸出阻抗為零；應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級電路的作用。③uo=ui。把正相比例器中的R1、Ri改為短路，把R2改為開路。就變?yōu)槿缬覉D所示的電壓跟隨器。即：u0＝ui_+++_uo+_ui6.電壓跟隨器特點：①輸入阻抗無窮大(虛斷)；②輸出阻22例可見，加入電壓跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。（2）當(dāng)接上負(fù)載RL時：R2RLR1+_uL+_ui+－u2_+++_uiR1R2RL+_uL+－u2（3）如果在輸出電壓u2后加個電壓跟隨器，當(dāng)接上負(fù)載RL后，負(fù)載RL上的電壓為：（1）沒有接上負(fù)載RL時：而是RL的接入將影響輸出電壓u2的大小例可見，加入電壓跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。（223例：如圖所示電路含有2個運(yùn)放，試求u0/ui。（設(shè)R5＝R6）＋＋＋＋－－－－＋＋∞∞R4R2R6R5R3R1uiu0①②例：如圖所示電路含有2個運(yùn)放，試求u0/ui。（設(shè)R5＝R624解：網(wǎng)絡(luò)N1和N2的轉(zhuǎn)移電壓比為例：電路如圖所示，試計算開關(guān)接在a和a位置，及接在b和b位置時的轉(zhuǎn)移電壓比uo/uin。解：網(wǎng)絡(luò)N1和N2的轉(zhuǎn)移電壓比為例：電路如圖所示，試計25開關(guān)S1、S2接在a、a時，在N1和N2間插入電壓跟隨器，不會影響u1和K1的值，又由于跟隨器的輸出電阻為零，N2的接入不會影響u2的值，即u1=u2。該電路總的轉(zhuǎn)移電壓比為開關(guān)S1、S2接在a、a時，在N1和N26開關(guān)S1、S2接在b、b時，N1和N2直接相連，由于N2輸入電阻對N1的影響，K1將會變化，總轉(zhuǎn)移電壓比為由此例可見，使用緩沖器可以隔離兩個電路的相互影響，從而簡化了電路的分析與設(shè)計。開關(guān)S1、S2接在b、b時，N1和27第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路重點：1.了解運(yùn)算放大器的電路模型；

3.熟練運(yùn)用含運(yùn)算放大器的電路的分析方法。2.熟練掌握理想運(yùn)算放大器的運(yùn)算規(guī)則；第5章含有運(yùn)算放大器的電阻電路重點：1.了解運(yùn)算放285.1運(yùn)算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析5.1運(yùn)算放大器的電路模型5.2比例電路的分析5.3295.1運(yùn)算放大器的電路模型運(yùn)算放大器(operationalamplifier)：運(yùn)算放大器（簡稱運(yùn)放）是一種包含許多晶體管的集成電路，它是目前獲得廣泛應(yīng)用的一種多端器件。一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。它可用來放大直流和頻率不太高的交流信號。運(yùn)算放大器是一種高增益（可達(dá)十幾萬倍甚至更高）、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。由于它能完成加法、減法、積分、微分等數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而被稱為運(yùn)算放大器。5.1運(yùn)算放大器的電路模型運(yùn)算放大器(operatio301.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－運(yùn)放有兩個輸入端a、b和一個輸出端o。電源端子E＋和E－連接直流偏置電壓，以維持運(yùn)放內(nèi)部晶體管正常工作。E＋端接正電壓，E－接負(fù)電壓，這里電壓的正負(fù)是對“地”或公共端而言的。在分析運(yùn)放的放大作用時可以不考慮偏置電源，可采用下頁所示的運(yùn)放電路符號。但應(yīng)記住偏置電源是存在的。A：表示運(yùn)放的開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬倍。：運(yùn)放電路符號中的“三角形”符號表示運(yùn)放具有“單方向”性質(zhì)(圖中

圖形符號就代表這種性質(zhì))。1.電路符號+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E31o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點上的電壓參考方向如圖所示，每一端點均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。實際運(yùn)放均有電源端，而這些端子在電路符號圖中不畫出，常常只畫有a端、b端、o端以及公共端。a端稱為倒向輸入端（也稱反向輸入端）：當(dāng)輸入電壓

u－加在a端與公共端之間，且其實際方向從a端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自公共端指向o端，即兩者的實際方向相對公共端正好相反。b端稱為非倒向輸入端（也稱同向輸入端）：當(dāng)輸入電壓u＋加在b端與公共端之間，且其實際方向從b端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自o端指向公共端，即兩者的實際方向相對公共端正好相同。o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點32o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)別起見，a端和b端分別用“-”號和“+”號標(biāo)出，如圖所示，但不要將它們誤認(rèn)為電壓參考方向的正負(fù)極性。電壓的正負(fù)極性應(yīng)另外標(biāo)出或用箭頭表示。如果在a端和b端分別同時加輸入電壓u－和u＋，則有

其中ud＝u＋－u－，運(yùn)放的這種輸入情況稱為差動輸入，而ud稱為差動輸入電壓。u0＝A（u＋－u－）＝Audo+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)33設(shè)在a,b間加一電壓

ud=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下圖所示，這個關(guān)系曲線稱為運(yùn)放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則

uo=Usatud<-

Uds,則

uo=-Usat2.運(yùn)算放大器的外特性這里Uds是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實際特性近似特性o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b設(shè)在a,b間加一電壓ud=u+-u-，則可得輸出uo343.電路模型Rin為運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻，

Ro為運(yùn)算放大器的輸出電阻。運(yùn)放的電路模型如右圖所示，其中電壓控制電壓源的電壓為：A（u＋－u－）

對于放大器的輸入、輸出電阻的要求：輸入電阻Rin越大越好，因為越大，放大器從信號源吸收的功率越大，這樣信號源可以帶較多的放大大器。輸出電阻Ro越小越好，這樣對相同容量的放大器可以帶較多的負(fù)載。

實際運(yùn)放的輸入電阻Rin大約接近1兆歐，而輸出電阻R0為100歐姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.電路模型Rin為運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻，Ro35在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下的理想化處理：①A；Ro0∵uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當(dāng)于短路(虛短路)；②Ri

,則

i+=0,i-=0。即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路(虛開路)。理想運(yùn)放的電路符號uoud0Usat-Usat電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)4.理想運(yùn)算放大器正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+∞+b在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下的理想化處理：①A；36

如果把運(yùn)放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍數(shù)A很大，而Usat一般為正負(fù)十幾伏或幾伏，這樣輸入電壓就必須很小。運(yùn)放的這種工作狀態(tài)稱為“開環(huán)運(yùn)行”。在運(yùn)放的實際應(yīng)用中，通常通過一定的方式將輸出的一部分接回（反饋）到輸入中去，這種工作狀態(tài)稱為“閉環(huán)運(yùn)行”。運(yùn)放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。5.2比例電路的分析如果把運(yùn)放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)371.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21

下圖表示一個由運(yùn)放和電阻構(gòu)成的電路，稱為倒向比例器。運(yùn)放的輸出電壓通過電阻Rf反饋倒輸入回路中。顯然，由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運(yùn)放的倒向輸入端電壓u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+38R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21用節(jié)點電壓法分析：(電阻用電導(dǎo)表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等39因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一項可忽略，得

此近似結(jié)果可將運(yùn)放看作理想情況而得到。上式表明

uo

/ui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而不會由于運(yùn)放的性能稍有改變就使uo

/ui的值受到影響。顯然，選擇不同的Rf和R1

值，就可獲得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把這個電路稱為倒向放大器。式子前的負(fù)號表明uo和ui總是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項的值比(G402.由理想運(yùn)放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虛斷”：i-=0，i2=i1(1)當(dāng)

R1和

Rf

確定后，為使

uo不超過飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對ui有一定限制。(2)運(yùn)放不工作在開環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。(Rf

接在輸出端和倒向輸入端,稱為負(fù)反饋。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想運(yùn)放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：u+=u-413.倒向比例器的對外等效電路：相當(dāng)于一個電壓控制電壓源。當(dāng)Rf

=R1

時，組成單位倒向器，如下圖所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的對外等效電路：相當(dāng)于一個電壓控制電壓源。425.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析含有理想運(yùn)放的電路的分析具有一些特點，按前面介紹的有關(guān)理想運(yùn)放的性質(zhì)，可以得到以下兩條規(guī)則：（1）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零?！部煞Q之為“虛斷（路）”〕；（2）對于公共端（地），倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等〔可稱之為虛短（路）〕。合理地運(yùn)用這兩條規(guī)則，將使這類電路的分析大為簡化。下面舉例加以說明。5.3含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析含有理想431.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符號如右圖。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

則

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中負(fù)號說明輸出電壓和輸入電壓反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：442.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+453.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.積分器積分環(huán)節(jié)x－yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則464.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分環(huán)節(jié)x－yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-475.正相比例器：uo=(