平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)課件

第二章時間序列的預處理第二章時間序列的預處理1本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.22.1平穩(wěn)性檢驗

本節(jié)結(jié)構概率分布與特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

2.1平穩(wěn)性檢驗本節(jié)結(jié)構3概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時間序列概率分布族的定義實際應用的局限性概率分布概率分布的意義4特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關系數(shù)特征統(tǒng)計量均值5平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)6平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列7嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系一般關系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系一般關系8平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關

延遲自協(xié)方差函數(shù)

延遲自相關系數(shù)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值9自相關系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性對稱性

非負定性

非唯一性

一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相關函數(shù)，但一個自相關函數(shù)未必唯一對應著一個平穩(wěn)時間序列。自相關系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相10時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構有限個變量，每個變量有多個觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構11平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個隨機變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列。原本每個隨機變量的均值（方差，自相關系數(shù)）只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個統(tǒng)計量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度平穩(wěn)性的重大意義12平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關性。該性質(zhì)用自相關系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快地衰減向零平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）時序圖檢驗13例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例題例2.114例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖15例2.1自相關圖例2.1自相關圖16例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖17例2.2自相關圖例2.2自相關圖18例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖19例2.3自相關圖例2.3自相關圖20本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.212.2純隨機性檢驗

本節(jié)結(jié)構純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗2.2純隨機性檢驗本節(jié)結(jié)構22純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性23標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

標準正態(tài)白噪聲序列時序圖24白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的白噪聲序列的性質(zhì)純隨機性25純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則純隨機性檢驗檢驗原理26Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布Barlett定理如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察27假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關性

假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互28檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量29判別原則拒絕原假設當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

判別原則拒絕原假設30例2.4：標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖例2.4：標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖31檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.88332例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占33例2.5時序圖例2.5時序圖34例2.5自相關圖例2.5自相關圖35例2.5白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001例2.5白噪聲檢驗結(jié)果LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值636本章SAS操作指導繪制時序圖gplot程序的使用平穩(wěn)性和隨機性檢驗Identify語句的使用本章SAS操作指導繪制時序圖37謝謝!謝謝!38第二章時間序列的預處理第二章時間序列的預處理39本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.402.1平穩(wěn)性檢驗

本節(jié)結(jié)構概率分布與特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

2.1平穩(wěn)性檢驗本節(jié)結(jié)構41概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時間序列概率分布族的定義實際應用的局限性概率分布概率分布的意義42特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關系數(shù)特征統(tǒng)計量均值43平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)44平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列45嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系一般關系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系一般關系46平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關

延遲自協(xié)方差函數(shù)

延遲自相關系數(shù)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值47自相關系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性對稱性

非負定性

非唯一性

一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相關函數(shù)，但一個自相關函數(shù)未必唯一對應著一個平穩(wěn)時間序列。自相關系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相48時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構有限個變量，每個變量有多個觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構49平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個隨機變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列。原本每個隨機變量的均值（方差，自相關系數(shù)）只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個統(tǒng)計量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度平穩(wěn)性的重大意義50平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關性。該性質(zhì)用自相關系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快地衰減向零平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）時序圖檢驗51例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例題例2.152例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖53例2.1自相關圖例2.1自相關圖54例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖55例2.2自相關圖例2.2自相關圖56例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖57例2.3自相關圖例2.3自相關圖58本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.本章結(jié)構平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.592.2純隨機性檢驗

本節(jié)結(jié)構純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗2.2純隨機性檢驗本節(jié)結(jié)構60純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性61標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

標準正態(tài)白噪聲序列時序圖62白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的白噪聲序列的性質(zhì)純隨機性63純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則純隨機性檢驗檢驗原理64Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布Barlett定理如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察65假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關性

假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互66檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量67判別原則拒絕原假設當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪