余弦定理公開課

關于余弦定理公開課第一頁，共二十頁，2022年，8月28日一、實際應用問題BCA5km8km

某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當位置A，量出A到山腳B、C的距離，分別是AC=5km，AB=8km，再利用經(jīng)緯儀（測角儀）測出A對山腳BC的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC。思考：你能求出上圖中山腳的長度BC嗎？第二頁，共二十頁，2022年，8月28日二、化為數(shù)學問題已知三角形的兩邊及它們的夾角，求第三邊。例：在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠BCA=C求：c（即AB）ACBbac=?第三頁，共二十頁，2022年，8月28日CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA

的夾角為∠C，求邊c.﹚設由向量減法的三角形法則得三、證明問題第四頁，共二十頁，2022年，8月28日CBAcab﹚﹚由向量減法的三角形法則得探究：若△ABC為任意三角形，已知角C，

BC=a,CA=b,求AB邊c.設第五頁，共二十頁，2022年，8月28日CBAcab﹚由向量減法的三角形法則得探究：若△ABC為任意三角形，已知角C，

BC=a,CA=b,求AB邊c.設同理：第六頁，共二十頁，2022年，8月28日ABCbcaDbcosCbsinCa-bcosC同理：第七頁，共二十頁，2022年，8月28日探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA

的夾角為∠C，求邊c.CBAcab﹚(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐標法同理：第八頁，共二十頁，2022年，8月28日余弦定理CBAbac推論：

角對邊的平方等于兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。第九頁，共二十頁，2022年，8月28日余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac剖析余弦定理：（1）本質：揭示的是三角形三條邊與某一角的關系，從方程的角度看，已知三個量，可以求出第四個量；（2）余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例；（3）主要解決兩類三角形問題：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊；（4）余弦定理的優(yōu)美形式和簡潔特征：給定一個三角形任意一個角都可以通過已知三邊求出；三個式子的結構式完全一致的。第十頁，共二十頁，2022年，8月28日題型一、已知三角形的兩邊及夾角求解三角形CABabc第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日解決實際應用問題BCA5km8km

某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當位置A，量出A到山腳B、C的距離，分別是AC=5km，AB=8km，再利用經(jīng)緯儀（測角儀）測出A對山腳BC的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC。第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例2.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得題型二、已知三角函數(shù)的三邊解三角形CABabc第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)試判斷角C是什么角？（2）判斷△ABC的形狀題型三、判斷三角形的形狀解：由余弦定理得：第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日變式訓練：在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）Ａ、鈍角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、銳角三角形Ｄ、不能確定A第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日推論：CBAbac知識提煉：提煉：設a是最長的邊，則△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角三角形第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日思考

在解三角形的過程中，求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，兩種方法有什么利弊呢？在已知三邊和一個角的情況下：求另一個角㈠用余弦定理推論，解唯一,可以免去判斷舍取。㈡用正弦定理，計算相對簡單，但解不唯一，要進行判斷舍取第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日小結:

余弦定理可以解決的有關三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2、已知三邊求三個角；3、判斷三角形的形狀余弦定理：課外作業(yè)：P10A組3、