考點(diǎn)1 零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

考點(diǎn)1零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)考點(diǎn)1零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)考點(diǎn)1零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)資料僅供參考文件編號：2022年4月考點(diǎn)1零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：考點(diǎn)1零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)。[例1]求函數(shù)的零點(diǎn).[解題思路]求函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程的根[解析]令，∴∴，∴即函數(shù)的零點(diǎn)為-1，1，2。[反思?xì)w納]函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。題型2：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。[例2]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).[解題思路]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)[解析]方法一：易證f(x)=lnx＋2x－6在定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，又有，所以函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6只有一個(gè)零點(diǎn)。方法二：求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)即求的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。畫圖可知只有一個(gè)。[反思?xì)w納]求函數(shù)的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。題型3：由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范圍[例3](2007·廣東)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。[解題思路]要求參數(shù)a的取值范圍，就要從函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)尋找關(guān)于參數(shù)a的不等式（組），但由于涉及到a作為的系數(shù)，故要對a進(jìn)行討論[解析]若,,顯然在上沒有零點(diǎn),所以.令,解得①當(dāng)時(shí),恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;②當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn)。③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則或解得或綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或。[反思?xì)w納]①二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，也是高考熱點(diǎn)，要深刻理解它們相互之間的關(guān)系，能用函數(shù)思想來研究方程和不等式，便是抓住了關(guān)鍵.②二次函數(shù)的圖像形狀、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù)?？键c(diǎn)3根的分布問題[例5]已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍[解題思路]由于二次函數(shù)的圖象可能與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)分情況討論[解析]（1）若m=0，則f（x）=－3x+1，顯然滿足要求.（2）若m≠0，有兩種情況：原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則m＜0；都在原點(diǎn)右側(cè)，則解得0＜m≤1，綜上可得m∈（－∞，1］。[反思?xì)w納]二次方程根的分布是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，需要熟練掌握有關(guān)二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的分布有關(guān)的結(jié)論：①方程f（x）=0的兩根中一根比r大，另一根比r小a·f（r）＜0.②二次方程f（x）=0的兩根都大于r③二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)有兩根④二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)只有一根f（p）·f（q）＜0，或f（p）=0，另一根在（p，q）內(nèi)或f（q）=0，另一根在（p，q）內(nèi).⑤方程f（x）=0的兩根中一根大于p，另一根小于q（p＜q）（二）、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練1、函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。A．；B．；C．；D．[解析]B；依題意得（1）或（2）或（3）顯然（1）無解；解（2）得；解（3）得又當(dāng)時(shí)，它顯然有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，所以應(yīng)選B。2、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_______。[解析]2；在同一個(gè)坐標(biāo)系中作函數(shù)及的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2。3、已知二次函數(shù),若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________。[解析](－3，）只需或即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3,)。4、設(shè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B。5、若方程的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。[解析]；令，則依題意得，即，解得。（三）、小結(jié)反思：本課主要注意以下幾個(gè)問題：1．利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)；2．一元二次方程的根的分布；3．利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題。（四）作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練10中12、13、14課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練10中1、3、4、6、7、9、10、11補(bǔ)充題：1、定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中：(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。aaxaaxyyg(x)Oaaaaxyyf(x)Oaa[解析]B；由圖可知，，，由左圖及f[g(x)]=0得，，，由右知方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解，即(1)正確；由右圖及g[f(x)]=0得，由左圖知方程g[f(x)]=0有且僅有一個(gè)解，故(2)錯(cuò)誤；由左圖及f[f(x)]=0得，，，又由左圖得到方程f[f(x)]=0最多有三個(gè)解，故(3)錯(cuò)誤；由右圖及g[g(x)]=0得，由右圖知方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解，即(4)正確，所以應(yīng)選擇B2、已知關(guān)于x的二次方程。(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍。(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍。[解析](1)條件說明拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得∴.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組(這里0<－m<1是因?yàn)閷ΨQ軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)1.函數(shù)y=的定義域是（）A.［1，+∞）B.（,+∞）C.［，1］D.（,1］2.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)b≥0時(shí)，函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù)②當(dāng)b=0,c＞0時(shí)，方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱④方程f(x)=0至多有3個(gè)實(shí)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）。個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）=x(x∈(0,+∞))=3x(x∈R)=x(x∈R)=lg|x|(x≠0)4.已知偶函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1時(shí)，有＞0,則f（,f（,f（的大小關(guān)系是（）A.f（＞f（＞f（B.f（＞f（＞f（C.f（＞f（＞f（D.f（＞f（＞f（,5.如圖為函數(shù)y=m+lognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）＜0,n＞1＞0,n＞1＞0,0＜n＜1＜0,0＜n＜16.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x-1，則f(log212)的值為（）A.B.7.（2009·重慶理，4）已知函數(shù)y=的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（）＜-1 ＞1＜a＜1≤a＜1(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）10.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供給表單價(jià)（元/kg）24供給量（1000kg）506070758090表2市場需求表單價(jià)（元/kg）42供給量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）A.（，）內(nèi)B.（，）內(nèi)C.（，）內(nèi)D.（，）內(nèi)11.已知函數(shù)f(x)=loga(+bx)(a＞0且a≠1)，則下列敘述正確的是（）A.若a=,b=-1,則函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)B.若a=,b=-1,則函數(shù)f（x)為R上的減函數(shù)C.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1D.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則b=112.設(shè)函數(shù)f（x）=若f(a)＜1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞,-3）B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)(1,+∞)二、填空題13.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1)(x≤0)，則=.14.已知函數(shù)f(x)=則f(log23)的值為.15.用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間［2，3］內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=,那么下一個(gè)有實(shí)根的區(qū)間是.答案（2，）16.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＞0;④f()＜當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是.三、解答題17．設(shè)直線x=1是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，對于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3.（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；（2）當(dāng)x∈［3，7］時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式.18.等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.19.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a＞0).（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.20.設(shè)a,b∈R，且a≠2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)