2021-2022學年湖北省黃岡市黃岡中學中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．2．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）3．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π4．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．6．某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大7．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面積為（）A．8π B．16π

C．4π D．4π8．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)9．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．數(shù)據(jù)B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據(jù)A的波動小一些10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.12．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．13．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經過直角頂點B，且平分△ABC的面積，BC=3，點A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_______．14．計算a3÷a2?a的結果等于_____．15．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，則△ABC面積的最大值為_______．16．袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_____個．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．19．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．21．（8分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（①當n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由；②若PD≥2PC，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．24．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．2、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據(jù)B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．3、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．4、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．6、B【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．7、A【解析】

解：底面半徑為2，底面周長=4π，側面積=×4π×4=8π，故選A．8、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．9、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點O'的坐標，從而可以求得k的值．【詳解】∵點B的坐標為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點O′的坐標為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想和反比例函數(shù)的性質解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】分析：設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．12、【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【點晴】切線的性質13、1【解析】分析：根據(jù)題意得出點B的坐標，根據(jù)面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值．詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點B的坐標為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點D的橫坐標1.5，∴點D的坐標為，∵DE：AB=1：1，∴點A的坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型．得出點D的坐標是解決這個問題的關鍵．14、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．【詳解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案為a1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，關鍵是掌握計算法則．15、【解析】

設AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化簡S△ABC=,由三角形三邊關系求得,由二次函數(shù)的性質求得S△ABC取得最大值.【詳解】設AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三邊關系有,解得,故當時,取得最大值,

故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用,考查了二次函數(shù)的性質,考查了計算能力,當涉及最值問題時,可考慮用函數(shù)的單調性和定義域等問題,屬于中檔題.16、1【解析】試題解析：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，

∴袋中一共有球（6+n）個，

∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，

∴，

解得：n=1．

故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、6+．【解析】

利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【詳解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）求出BE，BD即可解決問題．（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可．（3）根據(jù)CD＝3DE，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，∴．∵CD，CE是斜邊AB上的高，中線，∴∠BDC＝91°，．∴在Rt△BCD中，（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，故答案為：．（3）在Rt△BCD中，，∴，又，∴CD＝3DE，即．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．由求根公式得（負值舍去），即所求a的值是．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）10；（2）.【解析】

（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質，關鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形20、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．21、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．22、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當n=-1時，即點P的坐標為（-1，2），即可求出點②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B（∴將點B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：