2022屆安徽省六安市天堂寨初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.512.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當1≤x≤2時,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+13.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽,預(yù)賽分數(shù)各不相同,取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分數(shù)后,要判斷自己能否進入決賽,只需要知道這35名同學(xué)分數(shù)的(

).A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.如圖,△ABC中,AB>AC,∠CAD為△ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC5.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)6.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.8.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.89.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+50010.如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)11.一次數(shù)學(xué)測試后,隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是1 D.平均數(shù)是9112.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實驗,前100次實驗都失敗了,第101次實驗會成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C.太陽從西邊升起來了D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長為.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中點,AE⊥BD于點F,則CF的長是_________.15.如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.16.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品,按標價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為_________元.17.若式子有意義,則x的取值范圍是.18.分解因式:4a2﹣1=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).20.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.求a,k的值;已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.22.(8分)((1)計算:;(2)先化簡,再求值:,其中a=.23.(8分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.(1)當直線m的表達式為y=x時,①在點,,中,直線m的平行點是______;②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標.(2)點A的坐標為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.24.(10分)已知:△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積.25.(10分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個水瓶與一個水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)26.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點,DE⊥x軸于點E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;②點Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.27.(12分)先化簡,再求值:,其中滿足.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.2、A【解析】

先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號,進而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當x=1時,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:由于比賽取前18名參加決賽,共有35名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.詳解:35個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選B.點睛:本題考查了統(tǒng)計量的選擇,以及中位數(shù)意義,解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、D【解析】

解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得∠DAE=∠B,故A選項正確,∴AE∥BC,故C選項正確,∴∠EAC=∠C,故B選項正確,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D選項錯誤,故選D.【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖;平行線的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).5、D【解析】

試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點A(―3,6)且相似比為,∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點A′′和點A′(-1,2)關(guān)于原點O對稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點:位似變換.6、C【解析】分析:細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個正方形.故選:C.點睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.7、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進行討論:當時,拋物線經(jīng)過點時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當時,拋物線經(jīng)過點時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點睛:二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.8、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.9、A【解析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,故選A.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用,求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.10、D【解析】

過點C作CD⊥x軸與D,如圖,先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標可求.【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,∴當x=0時,y=2,則B(0,2);當y=0時,x=1,則A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,∠AOB=【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.11、D【解析】

試題分析:因為極差為:1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為:78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;因為,所以D選項錯誤.故選D.考點:①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.12、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.【點睛】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、7【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.14、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中點,過F作FG⊥BC于G,故答案為15、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=616、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.故答案為28.17、且【解析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.18、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點睛】此題考查多項式因式分解,根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)800,240;(2)補圖見解析;(3)9.6萬人.【解析】試題分析:(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比,再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.試題解析:(1)本次調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類別的人數(shù)為800×30%=240(人),故答案為800,240;(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類的人數(shù)為800×25%=200(人),補全條形圖如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬人),答:估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人.考點:1、條形統(tǒng)計圖;2、用樣本估計總體;3、統(tǒng)計表;4、扇形統(tǒng)計圖20、(1),;(2)①3,②.【解析】

(1)將代入可求出a,將A點坐標代入可求出k;(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②求出直線的表達式為,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況,求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解:(1)將代入得a=4將代入,得(2)①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達式為當時,即線段PM上有整點∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題,正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像,運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)6【解析】

(1)連接CD,證明即可得到結(jié)論;(2)設(shè)圓O的半徑為r,在Rt△BDO中,運用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接CD,∵∴∵∴.(2)設(shè)圓O的半徑為,,設(shè).【點睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強,對于學(xué)生的能力要求比較高.22、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可;(2)先算括號里面的,再算除法,最后把a的值代入進行計算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當a=時,原式==.23、(1)①,;②,,,;(2).【解析】

(1)①根據(jù)平行點的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當點B在原點上方時,作OH⊥AB于點H,可知OH=1.如圖2,當點B在原點下方時,同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點F,想辦法求出點A的坐標,再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標即可解決問題;【詳解】解:(1)①因為P2、P3到直線y=x的距離為1,所以根據(jù)平行點的定義可知,直線m的平行點是,,故答案為,.②解:由題意可知,直線m的所有平行點組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.設(shè)該直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.如圖1,當點B在原點上方時,作OH⊥AB于點H,可知OH=1.由直線m的表達式為y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q.連接,作軸于點N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以點的坐標為.同理可求點的坐標為.如圖2,當點B在原點下方時,可求點的坐標為點的坐標為,綜上所述,點Q的坐標為,,,.(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC∥OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.當CD=1時,在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,設(shè)⊙A與直線BC相切于點F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根據(jù)對稱性可知,當⊙A在y軸左側(cè)時,,觀察圖象可知滿足條件的N的值為:.【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.24、解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2).(2)如圖,△A2BC2即為所求,C2(1,0),△A2BC2的面積:10【解析】

分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標;(2)延長BA到使A=AB,延長BC到,使C=BC,然后連接A2C2即可,再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標,利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計算即可得解.本題解析:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2)(2)如圖,△B為所求,(1,0),△B的面積:6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10,25、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當10<n<25時,選擇乙商場購買更合算.當n>25時,選擇甲商場購買更合算.【解析】

(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場所需費用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n討論:當10<n<25時,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴選擇乙商場購買更合算.當n>25時,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴選擇甲商場購買更合算.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.26、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標為(,)或(,);②<t<.【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當x=0時,C的坐標,設(shè)直線AC的解析

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