學(xué)霸君新會員專屬獨家學(xué)習(xí)手冊-02初中數(shù)學(xué)內(nèi)頁

11學(xué)霸君1對1輔導(dǎo)作為學(xué)霸君旗下產(chǎn)品，是國內(nèi)領(lǐng)先的一對一輔導(dǎo)品牌?；趯W(xué)霸君70億次搜題數(shù)據(jù)、500萬次老師答疑、學(xué)生課堂反饋數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)分析學(xué)生的知識點掌握情況，構(gòu)建知識體系，做學(xué)霸君1對1輔導(dǎo)應(yīng)用獨創(chuàng)技術(shù)，實現(xiàn)互動，塑造真實教學(xué)場景。采用國際領(lǐng)先的智能硬件技術(shù)——智能筆和智能本，不僅實現(xiàn)了師生可視化同步書寫、批改，讓教學(xué)突破時空限制，省時高效；同時可保存電子課堂筆記，形成學(xué)情分析報告，有效管理學(xué)情，并據(jù)此定制針對性學(xué)習(xí)方案。4V117項標(biāo)準(zhǔn)，為每一位學(xué)生嚴(yán)選高能力、高學(xué)歷、懂考點、懂學(xué)生的授課老師。同學(xué)霸君1對1輔導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)習(xí)效率，提分

關(guān)注1第一章實 第二章代數(shù) 第三章方程（組 第四章不等式（組 第五章統(tǒng)計初步與概率初 第六章一次函數(shù)與反比例函 第七 二次函 第八 第九 三角 第十 四邊 第十一 第十二 第十三 第十四 二次根 某些數(shù)列前n項之 一次函 二次函 統(tǒng)計初 平行線比例定 第一章實數(shù)1、實數(shù)

正有有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小實數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無無理 無限不循環(huán)小負(fù)無2、無理在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)， 7,32等有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，

+8等；3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等某些三角函數(shù)，如sin60o1、相反實數(shù)與它的相反數(shù)時對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為零的相反數(shù)是零從數(shù)軸看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成2、絕對個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒1、平方如果個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟。正數(shù)a的平方根記做“ a2、算術(shù)平方正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ a。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有個，零的算術(shù)平方根是零。aa（a aaaa3、立方

；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a a如果個數(shù)的立方a，那么這個數(shù)就a的立方根（a的三次方根。個正數(shù)有個正的立方根；個負(fù)數(shù)有個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外1、有效個近似數(shù)四舍五入到哪位，就說它精確到哪位，這時，從左邊第個不是零的數(shù)字起到右邊精2、科學(xué)記數(shù) 個數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法1、數(shù)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意述規(guī)定的三要素缺不可。 2、實數(shù)大小比較的數(shù)軸比較：在數(shù)軸表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差a、b是實ab0aab0aab0a求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)

a1ab;a1ab;

1a絕對值比較a、b是兩負(fù)實數(shù)，則abab平方法a、b是兩a2b2ab1、加法2、加法3、乘法4、乘法

abb(ab)ca(bab(ab)c5、乘法對加法的分配 a(bc)ab6、實數(shù)的運算順先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里第二章代數(shù)式1、代數(shù)用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨 個數(shù) 個字母也是代數(shù)式2、單項只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如

a2b3種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成 a2b 個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。35a3b2c6次單項式1、多項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。（1）求代數(shù)式的值，般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入2、同類所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項3、去括號法括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號括號前括號和它前面的“”號起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項整式amanamn(mn都是正整數(shù)mn(ab)nanbn(n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b2(ab)2a22ab(ab)2a22ab整式amanamn(mn都是正整數(shù)a注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項單項式與多項式相乘，結(jié)果是個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。計算時要注意符號問題，多項式的 項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的號多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多（6）a01(a0);ap1(a0,p為正整數(shù)a（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項1、因式 個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解也叫做把這個多項式分解因式2、因式分解的常用（1）提公abaca(b（2）運用a2b2(ab)(aa22abb2(ab)2a22abb2(a（3）分組acadbcbda(cdb(cdab)(cd（4）a2pq)apqap)(a3、因式分解的般步驟如果多項式的各項有公因式，那么先提在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、相乘法分解因式；4項式及4項式以的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每個因式都不能再分解為止。1、分式的概般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示

的形式，如果B中含有字母，式 就 做分式。其中 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式2、分式的性分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同個不等于零的整式，分式的值不變。分式的變號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值3、分式的運算法acac;acadad bd () (n為整數(shù)abab acad 1、二次式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號 ”；被開方數(shù)a必須是非數(shù)2、最簡若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式化二次根式為最簡二次根式的方法和步如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式然后把能開得盡方的因3、同類幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根4、二次根式的性（1）(a)2a(aa(aa aaa(aa b(a0,baabab (a0,b!abab5、二次根式混合運二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順 樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里（或先去括號第三章方程（組1、方含有未知數(shù)2、方程能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方3、等式的性等式的兩邊都加（或減去）同個數(shù)或同個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同個數(shù)（除數(shù)不能是零）4、元次方只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫 次方程，其中方axb0x為未知數(shù)，a叫做元次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項1、元二次方程含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次2的整式方程叫做元二次方程。2、元二次方程的般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左邊十個關(guān)于未知x的二次多項式，等式右邊是零，其ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做次項，b叫做次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。1、直接b利用平方根的定義直接開平方求元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解(xa)2b的元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知xa是b的平方b0時，bbxa ，xab

，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根2、配方 種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解 元二次方程 有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知x，并用x代替x22bxb2xb)23、公式 元二次方程的解的方法，它是解 元二次方程的 般方法。元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：b b2b b24、因式分解

因式分解法就是利用因式分解的，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解元二次方程根的判別元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫 元二次方ax2bxc0(a0)的根的判別式，通?！眮肀硎?，即b2 如果方程axbxc0(a0)的兩個x1，x2x1x2ax1x2a也就是說，對于任何個有實數(shù)根的元二次方程，兩根之和等于方程的次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得1、分式分母里含有未知數(shù)的方程叫2、分式方程的般方解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方。它的般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最解所得的整式方根換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，的去分母不易解決時，可考慮用換元法1、二元次方含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次1的整式方程叫做二元次方程，它的般形式是2、二元次方程的使二元次方程左右兩邊的值相等的對未知數(shù)的值，叫做二元次方程的個解3、二元次方程兩個（或兩個以）二元次方程合在起，就組成了個二元次方程組。4二元次方程組的解使二元次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元次方程組的解。5、二元次方正組的解（1）代入法（2）加減6、三元次方把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程7、三元次方程由三個（或三個以）次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元次方程組。第四章不等式（組1、不等用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不2、不等對于 個含有未知數(shù)的不等式，任何 個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。對于個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集求不等式的解集的過程，叫3、用數(shù)軸表示不等1、不等式兩邊都加（或減去）同個數(shù)或同個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。1、元次不等式的概般地，不等式中只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做元 2、元次不等式的解法解元次不等式的般步驟：去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1、元次不等式組的概念幾個元次不等式合在起，就組成了個元次不等式組。幾個元次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的元次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解2、元次不等式組的解法分別求出不等式組中各個不利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這第五章統(tǒng)計初步與概率初步1、平均1（1）平均數(shù)如nx1x2,xn,xn(x1x2!xn個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x平均數(shù)：如果n個數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這f1f2!fkn）nx1f1x2f2!xkfx ，這樣求得的平均數(shù)x叫 平均數(shù)，其中f1,f2,fk叫做權(quán)n2、平均數(shù)的計算方（1）定義1當(dāng)所給x1x2,xn,比較分散時，般選用定義公xn(x1x2xn（2）平均數(shù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時 般選 平均數(shù)公式：xf1f2fkn

x1f1x2f2!xkfk，其中n新數(shù)據(jù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某常數(shù)a的下波動時，般選用簡化公xxa其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1x1ax'2x2a1x'nxnax'n(x'1x'2!x'n是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通x1x2,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x'1x'2,x'n,叫做新數(shù)據(jù)1、總所有對象的全體叫做總體2總體中每個對象叫做3、樣從總體中所抽取的部分叫做總體的個樣本4、樣本樣本中的數(shù)目叫做樣本容量5、樣本平均樣本中所有的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)6、總體平均總體中所有的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1、眾在組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位將組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組1、方差的概在組數(shù)x1x2,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差通常用“s2”表示，s21[(xx)2(xx)2!(xx)2 2、方差的計基本公式s21[(xx)2(xx)2!(xx)2 簡化計算公式s21[(x2x2!x2) 也可寫成 n

nx x2!xn)]此公式的方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方簡化計算公式s21[(x'2x'2!x'2) nx'當(dāng)組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去個與它們的均數(shù)接近的常數(shù)a，得 組新數(shù)據(jù)x'1x1a，x'2x2a，…，x'nxna，那么's21[(x'2x'2!x'2)]x' 此公式的方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方新數(shù)據(jù)法原數(shù)x1x2,xn,的方差與新x'1x1a，x'2x2a，…，x'nxna的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，s1n[(xs1n[(xx)(xx)!(xx)22212n1、頻率分布的意組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的般步驟及有關(guān)概念研究樣本的頻率分布的般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差②決定組距與組③決定分④列頻率分⑤畫頻率分頻率分布的①極差：最②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的③頻率：每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本n）的比值叫做這小組的頻率。1、確定必然發(fā)生的事件：在 定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨在定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。要評判些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。1、概率的意般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生

n會穩(wěn)定在某p附近，那么這個常數(shù)m就叫做事件A的概率2、事件和概率的表示方般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為1、確定A是必然發(fā)生的事件時當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0事件發(fā)生的 1概率的不可能發(fā) 必然發(fā)事件發(fā)生的可能性越來越1、古典概型的定某個試驗若具有：①在次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的2、古典概型的概率的求般地，如果在次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中mm中結(jié)果，那A發(fā)生的概率為n1、列表用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法2、列表法的應(yīng)用場當(dāng)次試驗要設(shè)計兩個因且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，1、樹狀就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹2、運用樹狀圖法求當(dāng)次試驗要設(shè)計三個或的因素時用列表法就不方便了為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，1、利用頻率估計概在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、平面直角坐標(biāo)在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐其中，水平的數(shù)軸x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸y軸或縱軸，取向為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第象注意：xy軸的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概點的坐標(biāo)用（ab）示其序橫標(biāo)縱標(biāo)后中有，分，、坐的置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。1、各象限內(nèi)點的坐P(x,y)在第象限x0,y0P(x,y)在第二象限x0,y0P(x,y)在第三象限x0,yP(x,y)在第四象限x0,y2、坐標(biāo)軸的點的特P(x,y)x軸P(x,y)y

y0，x為任意實x0，y為任意點P(x,y)既在x軸，又在y x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第、三象限夾角平分 x與y相點P(x,y)在第二、四象限夾角平分 x與y互為相反4、和坐標(biāo)軸平行的直線點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐Pp’y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離P(x,y)x軸的距離等于P(x,y)y軸的距離等于x2點P(x,y)x21、變量與常在某變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。般地，在某變化過程中有兩個xy，如果x的每個值，y都有唯確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表把自變x的系列值和y的對應(yīng)值列成個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法1、正比例函數(shù)和次函數(shù)的般地ykxb（k，b是常數(shù)，k0），yx的次函數(shù)特別地，當(dāng)次函ykxbb0時ykx（k為常數(shù)，k0）。這時，yx的正2、次函數(shù)的圖像所有次函數(shù)的圖像都是條直3、次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點0）的直k的符 b的符 函數(shù)圖 圖像特第 圖像經(jīng)過、二、三象限，y隨第的增大而增16 y 圖像經(jīng)過、三、四象限，y隨的增大而增y 圖像經(jīng)過、二、四象限，y隨 的增大而減

y圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨 的增大而減b=0時，次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是次函數(shù)的特例4、正比例函數(shù)的性般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)k>0時，圖像經(jīng)過第、三象限，yx的增大而增大；k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，yx的增大而減小5、次函數(shù)的性質(zhì)般地，次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)k>0時，yx的增大而增大k<0時，yx的增大而減小6、正比例函數(shù)和次函數(shù)解析式的確定確定個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的k。確定個次數(shù)，需要確定次函數(shù)定義ykxb（k0）中的常數(shù)kb。解這類問題的般方法是待定系數(shù)1、反比例函數(shù)的概 般地，函數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx的形式。自變x的取值范x0的切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是切非零實數(shù)2、反比例函數(shù)的圖反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性

yk(kxyOxyOxk的符yOxyOx圖①x的取值范圍x0，y的取值范圍y②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。性

①x的取值范x0，y的取值范yk<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有個待定系數(shù)，因此只需x對對應(yīng)值或圖像的個點的坐標(biāo)，即可k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的k如下圖，過反比例函數(shù)y (k0)圖像任點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩xPMONS=PMPN=yxxyyk,xykSkx第七 二次函1、二次函數(shù)的概般地，如果yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a0)，那么yx的二次函數(shù)yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a0)叫做二次函數(shù)的般式。2、二次函數(shù)的圖二次函數(shù)的圖像是x

b對稱的曲線，這條曲線叫拋拋物線的主①有開方向；②有對稱軸；③有頂點3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂 M，并用虛線畫出對稱（2）求拋yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出對對稱點A、B，然后順次連二次函數(shù)的解析式有三種形yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a頂點ya(xh)2k(ahk是常數(shù)，a當(dāng)拋yax2bxcx軸有交點時，即對應(yīng)二ax2bxc0有實xx存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2bxca(xx)(xx，二次函數(shù) yax2bxc可轉(zhuǎn)化為兩ya(xx)(xx)。如果沒有交點，則 b如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x 時b4acy最值 b如果自變量的取值范x1xx2那么首先2a是否在自變量取值x1xbb在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=2a時，y最值b

4ac；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2y隨xxx2時， ax2bxcxxy最小ax2bxc；如果在此范圍內(nèi)，yx的增大而最 小，則當(dāng)xx時， ax2bxc，當(dāng)xx時， ax2bxc 最 最

二次yax2bxc(a,bc是常數(shù)，a y0x0x圖 拋物線開對稱x=

，并向無限延伸；b，頂點坐標(biāo)是（ b

拋物線開向下b，并向下無限延對稱軸是x= 4ac

4ac

性 （3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x< 時，y隨的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即

在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時，yx的增大對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)b時，yx的增大而增大，簡

時，yx的增大而減bb增拋物線有最低點，當(dāng)x=4ac

時，y

右減b拋物線有最高點，當(dāng)x= 時，y有b4ac值，y最小值

大值，y最大值 a表示開方向a>0時，拋物線開向a<0時，拋物線開向下bb與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x= c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0c y元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐因此元二次方程b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。>0時，圖像與x軸有兩個交點；=0時，圖x軸有個交點<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法xx2yy2 如圖：點A坐標(biāo)為（x1，y1）xx2yy2 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以左加第八 圖形的初步認(rèn)1、幾何從實物中抽象出來的各種圖形，包括圖形和平面圖形圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同平面內(nèi)，它們是圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、幾何圖形的點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動3、直線的概根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限4、射線的概直 點和它旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點5、線段的概直線兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線在幾何里，我們常用字母表示圖形。個點可以用個大寫字母表示。條直線可以用個小寫字母表示。條射線可以用端點和射線另 條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示注意表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線直線和射線無長度，線段有直線無端點，射線有個端點，線段有兩個端點。點和直線的位置關(guān)系有線面①點在直線，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個7、直線的性直線公理：經(jīng)過兩個點有條直線，并且只有條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有過點的直線有無數(shù)條。直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量直線有無窮多個點。兩條不同的直線至多有個公共點。8、線段的性線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的線段的中點到兩端點的距離線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理垂直于條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線。1、角的有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在條直線時，組成的角叫做平角。平角的半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中個角叫做另個角的余角。如果兩個角的和是個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中個角叫做另個角的補角。角可以用大寫英文字母、數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的 下四種表示方法①用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3②用小寫的希臘字母表示單獨的個角，如α，β，γ，θ等。③用個大寫英文字母表示個獨立（在個頂點處只有個角）的角，如B，C④用三個大寫英文字母表示任個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，定要把頂點字母寫在中間，邊的字母寫在兩側(cè)。3、角的角的度量有如下規(guī)定：把個平180等分，每份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。1°的60等分，每份叫1分的角，1分記作“1’”。把1’60等分，每份叫1秒的角，1秒記作“1”4、角的角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線角的大小可以度量，可以比角可以參與運算5、角的平分線及其條射線把個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角平分線的點到這個角的兩邊的距離相等。到個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線。1、相交兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補AB，CDEF相交（或者說AB，CD被第三條EF所截），構(gòu)成八個角。其中1與5這兩個角分AB，CD的方，并EF的同側(cè)，像這樣位置相同的對角叫做同位角；3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂兩條直線相交所成的四個角中，有個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中條直線叫做另AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)1：過點有且只有條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外點與直線各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。1、平行在同個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。同平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在2、平行線公理及其平行公理：經(jīng)過直線外點，有且只有條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平3、平行平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補線平補充平行線的判定方法平行于同條直線的兩直線平行。垂直于同條直線的兩直線平行。平行線的定4、平行兩直線平行兩直線平行兩直線平行1、命題的概判斷件事情的語句，叫做命題。命題必須是這個句子必須對某件事情做2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確 題）命假命題（錯 題所謂正確題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論定成立題。所謂錯誤題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立題。3、公人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命4、定用推理的方法判斷為正確題叫做定理5、證判斷個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的般步根據(jù)題意根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明1、投投影的定義：用光線照射物體，在地面或墻壁得到的，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視當(dāng)我們從某角度觀察個實物時，所看到的圖像叫做物體的個視圖。物體的三視圖特指主視圖、主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫第九 三角1、三角由不在同意直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要三角形的個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角在三角形中，連接個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。從三角形個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形3、三角形的穩(wěn)定三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西般都制成三角形的形狀。三角形有下面三個特性三角形有三條線三條線段不在同直 三角形是封閉圖首尾順次相三角形用符”表示，頂點是A、B、C的三角形記作ABC”，讀作“三ABC”。三角形按邊不等邊三角三角形 底和腰不相等的等腰三角等腰三角形等邊三角三角形按角直角三角形（有個角為直角的三角形三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形斜三角形鈍角三角形（有個角為鈍角的三角形把邊和角聯(lián)系在起，我們又有種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三6、三角形的三邊關(guān)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理及推論①判斷三條已知線段能否組②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍③證明線段不等關(guān)系7、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互②三角形的個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的個外角大于任何個和它不相鄰的內(nèi)角。在同個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角1三角形的面積

×底21、全等三角形的概能夠完全重合的兩個圖形叫能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表BC≌△F，讀作“三角形ABC全等于三角形DF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置。3、三角形全等的判三角形全等的判定定理邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做對稱變換：將圖形沿某直線翻 180°，這種變換叫做對稱變換旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)定的角度到另個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。1、等腰三角形的性等腰三角形的性質(zhì)定理及推定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°等腰三角形①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角b③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b， 2④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=180°2B，B=18022、等腰三角形的判等腰三角形的判定定理及推定理：如果個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊。這個判定定理常用于證明同個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形推論2：有個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果個銳角30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的半。等腰三角形等腰三角形性 等腰三角形判 1、等腰三角形底邊的中線垂直底邊，平分頂角； 2、等腰三角形兩腰的中線相等，并且它們的交與底邊兩端點距離相等角 1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊 2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交 到底邊兩端點的距離相等 1、等腰三角形底邊的高平分頂角、平分底邊； 2、等腰三角形兩腰的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點

1、兩邊中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果個三角形的邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對（平分對邊，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。1、如果個三角形邊的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰2、有兩條高相等的三角形是等 等邊對等 等角對等 底的半<腰長<周長的 兩邊相等的三角形是等腰三角4、三角形中的中位連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成個新的三角形。要會區(qū)別三角形中線與中位三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的半。常用結(jié)論：任個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成個三角形，其周長為原三角形周長的半。結(jié)2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié) 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等第十 四邊1、四邊在同平面內(nèi)，由不在同直線的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四把四邊形的任邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形3、對角在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊4、四邊形的不穩(wěn)定三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)多邊形的外角和定理：任意多邊形的外360°。設(shè)多邊形的邊數(shù) n，則多邊形的對角線條數(shù)

n(no21、平行四邊形的概兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四平行四邊形用符號“□ABCD”表邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四ABCD”。平行四邊形的鄰角互補，對平行四邊形的對邊平行且相推論：夾在兩條平行線間的平行線段相平行四邊形的對角線互相平若直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平定 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊定 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊定理3：對角線互相平分的四邊形定理4：組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距兩條平行線中，條直線的任意點到另條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。S=底邊長×高=ah1、矩形的概有個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性具有平行四邊形的切性矩形的四個矩形的對角線相矩形是軸對稱圖3、矩形的判定義：有個角是直角的平行四邊形是矩形定理1：有三個角是直角的四邊形定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形S=長×寬1、菱形的概有組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性具有平行四邊形的切性菱形的四條邊相菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分組對菱形是軸對稱圖3、菱形的判定義：有組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1：四邊都相等的四邊形是定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形S=底邊長×高=兩條對角線乘積的半1、正方有組鄰邊相等并且有個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方具有平行四邊形、矩形、菱形的切性正方形的四個角都是直角正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分組對正方形是軸對稱圖形，有4條對正方形的條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個正方形的條對角線的點到另條對角線的兩端點的距離相等。3、正方判定個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有個角是直角判定個四邊形為正方形的般順序如下：再證明它是菱形（或矩形）最后證明它是矩形（或菱形4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為 S= 21、梯形的相關(guān)概組對邊平行而另組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做底，較長的底叫做下底。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。般地，梯形的分類如下：般梯梯 直角梯特殊2、梯形

等腰定義：組對邊平行而另組對邊不平行的四邊形是梯形。組對邊平行且不相等的四邊3、等腰梯形的性等腰梯形的兩腰相等，兩等腰梯形的等腰梯形是軸對稱圖形，它只有條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定義：兩腰相等的梯形是等定理：在同底的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯5、梯形的面如圖，S梯形

1(CDAB)2梯形中有關(guān)①SABDSBAC②SAODSBOC③SADC6、梯形中位線定梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的半。第十一 解直角三角1、直角三角形的兩可表示如下：C=90° 2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的半?？杀硎救缦?BC=123、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的半可表示如下

24、勾股直角三角形a，b平方和等于斜邊c平方a2b25、攝影在直角三角形中，斜邊的高線是兩直角邊在斜邊的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊6、常用

CD2ADBDAC2ADABBC2BDAB由三角形面積公式可得：ABCD=AC1、有個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形邊的中線等于這邊的半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定如果三角形的三邊長a，b，c關(guān)系a2b2c2么這個三角形是1、如圖，在△ABC中，①銳角A的對邊與斜邊的比叫 A的正弦，記為sinA，sinAA斜 ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫 A的余弦，記為cosA，cosAA斜 A的對邊③銳A對邊與鄰邊的比叫做A正切tanAtanAA④銳A鄰邊與對邊的比叫做A余切cotAcotAA的鄰邊A的對邊2、銳角三角函數(shù)的銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函3、些特殊角的三角函數(shù)三角函 123222123222321222010不存0 不存333333334、各銳角三角34、各銳角三角函數(shù)3（1）互余關(guān)sinA=cos(90°tanA=cot(90°（2）平方關(guān)sin2Acos2A（3）倒數(shù)關(guān)tanAtan(90°（4）弦切關(guān)sintanA=cos5、銳角三角函數(shù)的增減當(dāng)角度在0°~90之間變化時正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃笳兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃?、解直角三角形的在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的Rt△ABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分三邊之間的關(guān)系a2b2c2（勾股定理銳角之間的關(guān)系： 邊角之間的關(guān)系sinAa,cosAb,tanAa,cotAb;sinBb,cosBa,tanBb,cotBa 第十二 1、圓的在個個平面內(nèi)OA繞它固定的個端O旋轉(zhuǎn)周，另A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓弦連接圓任意兩點的線段叫做（如圖直經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如途中的CD）；2倍半圓的任意條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓?；?、優(yōu)弧、圓任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊小北硎?，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分推 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條平分弦所對的條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及 平分弦所對的劣1、圓的圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱圓是以圓心為對稱中心的中1、圓心頂點在圓心2、弦心從圓心到弦的距離叫做弦心3、弧、弦、弦心距、圓心角之在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有組量相等，1、圓周頂點在圓，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。3：如果三角形邊的中線等于這邊的半，那么這個三角形是直角三角形。設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓O的距離為d，則有d<r點P在⊙O內(nèi)；d=rP在⊙O；d>rP在⊙O外。1、過三點的不在同直線的三個點確定個圓2、三角形的外接經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形3、三角三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。直線和圓有三種位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做點相切：直線和圓有唯公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：l⊙O相交；lO相切l(wèi)⊙O離1、切線的判定定經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的2、切線的性質(zhì)定圓的切線垂直于經(jīng)過切點的1、切線在經(jīng)過圓外點的圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定從圓外點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩條切線的夾角。1、三角形的內(nèi)切與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形2、三角三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的1、圓和圓的位置關(guān)如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)如果兩個圓只有個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。2、圓心兩圓圓心的距離叫做兩圓的3、圓和圓位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外d>R+r兩圓外切兩圓相R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-4、兩圓相切、相交如果兩圓相切，那么切點定在連心線，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個1、正多邊形的定各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正2、正多邊形和圓的只要把個圓分成相等的些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外1、正多邊形的中正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多2、正多邊形的半正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多3、正多邊形的邊心正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心正多邊形的每邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。1、正多邊形的軸對正多邊形都是軸對稱圖形。個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心2、正多邊形的中心對稱邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的3、正多邊形的畫先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊1、弧長n°的圓心角所對的弧長l的計算公式l2、扇形

扇

R212其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的3、圓錐S1l2r2l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助1、相交弦定⊙OABCD相交EAEBE=CEDE弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：BAC=ADC3、切割線定PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則PA2PBPC第十三 圖形的變1、定把個圖形整體沿某方向移動，會得到個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖2、性平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形的每個點都沿同方向進(jìn)行了移動連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同直線）且相等。1、定把個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成2、性關(guān)于某條直線對稱的兩個圖如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸3、判如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱圖把個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，1、定把個圖形繞某點O轉(zhuǎn)動個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋2、性對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于1、定把個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形2、性關(guān)于中心對稱的兩個圖形是關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同直線）且相等。3、判如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某點，并且被這點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這點對稱4、中心把個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特 （3分1、關(guān)于原點對稱的兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P’（x，-3、關(guān)于y軸對稱的點的特兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P’（-第十四 圖形的相1、比例線段的相關(guān)概 a如果選用同長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比 或?qū)懗稍趦蓷l線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，稱比例線 a 若四條a，b，c，d滿足 或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫b，c叫做比例內(nèi)項，線d叫做a，b，c的第四比例如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段

aba：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比 中項2、比例的性基本①a：b=c：d②a：b=b：cb2更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項ab（交換內(nèi)項 ac

dc（交換外項 db（同時交換內(nèi)項和外項 反比性質(zhì)（交換比的前項、后項acb 合比性質(zhì)acabc 等比性質(zhì)ace!m(bdf!n0)ace!m bdf! 3、黃金把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段5黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中

AB2考點二、平行線分線比例定三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線比例。推論：平行于三角形邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線比例逆定理：如果條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線比例，那么這條直線平平行于三角 邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例1、相似三角形的概角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)。2