四年級(jí)秋季-9行程一提高教師

22、關(guān)于平均速度的計(jì)算想？的買了一輛新車每天下午5點(diǎn)和弟弟學(xué)，他一定將車開(kāi)到學(xué)校門(mén)口接兄弟倆回家.一天學(xué)校4點(diǎn)就放學(xué)行回家，途中遇和弟弟以每小時(shí)4千米的速度駕著車來(lái)了，結(jié)果他們這一天比常早20分鐘到家，根據(jù)以上資料，你知的速度嗎駕第九 行程（一教教學(xué)目在今天這節(jié)課中，我們來(lái)研究行程問(wèn)題．這一講就是通過(guò)例題加深對(duì)行程問(wèn)題三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖解決問(wèn)題的好！知識(shí)點(diǎn)：1、關(guān)于速度、時(shí)間、路程三者之間的較復(fù)雜的行程問(wèn)我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題.在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，行程問(wèn)題主要涉及時(shí)間（t、速度（v）和路程（s）量，它們之間的關(guān)系如下：速度×?xí)r間=路 可簡(jiǎn)記為：s=路程÷速度=時(shí) 可簡(jiǎn)記為：t=路程÷時(shí)間=速 可簡(jiǎn)記為：v=顯然，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三關(guān)于平均速度的計(jì)算，需要知道整個(gè)過(guò)程的總路程與總時(shí)間平均速度=總路程÷總時(shí) 省下了20分鐘我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題.在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，行程問(wèn)題主要涉及時(shí)間（t、速度（v）和路程（s）量，它們之間的關(guān)系如下：速度×?xí)r間=路 可簡(jiǎn)記為：s=路程÷速度=時(shí) 可簡(jiǎn)記為：t=路程÷時(shí)間=速 可簡(jiǎn)記為：v=顯然，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三關(guān)于平均速度的計(jì)算，需要知道整個(gè)過(guò)程的總路程與總時(shí)間平均速度=總路程÷總時(shí)專專題精（一）直接利用行程問(wèn)題基本關(guān)系解決的行程問(wèn)題【例1】（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00，而你烏龜每分鐘只能跑10米哪是對(duì)手.比賽開(kāi)始后當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)發(fā)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑.請(qǐng)解答兩個(gè)問(wèn)題它們誰(shuí)勝利了？為什么勝者到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距終點(diǎn)還有幾米分析（14040÷10=（分鐘就能到達(dá)終點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有500米，需要500÷100=5（分鐘）才能到達(dá)，所以烏龜勝利了.（2）烏龜跑到終點(diǎn)還要（40÷10）=4（分鐘），而小兔跑到終點(diǎn)還要1000÷2÷100=5（分鐘），慢1分鐘．當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：100×1=100（米[拓展一]上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤軞?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書(shū)，比賽之前，為了表示它的大度，它105510×5=5010始跑時(shí)，烏龜已經(jīng)跑了50×10=500（米1000-500=500（米500÷50=10（分鐘）就120220320……問(wèn)它們×5+（1+2+3+4+5）+51+2+3+4+5+5=2020÷60×15=5即烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子剛剛跑了5千米，所以烏龜勝利了，領(lǐng)先兔子6-5=1（千米）【例2】（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）的家距離學(xué)校480米，原計(jì)劃7點(diǎn)40從家出發(fā)8點(diǎn)可到校，現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開(kāi)家，不過(guò)每分鐘比原來(lái)多走16米，那么幾點(diǎn)就可到校？分析：原來(lái)到校所用的時(shí)間為20分鐘，速度為：480÷20=24（米/分，現(xiàn)在每分鐘比原來(lái)多走16米，即現(xiàn)在的速度為24+16=40（米/分，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)間為：480÷40=12（分鐘，7點(diǎn)40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點(diǎn)52分可到學(xué)校.[鞏固]某部開(kāi)往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前318-3=1512（18-以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為12×15=180，所以“？”處應(yīng)為180÷3=60，而“？”表【例3】（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）駕車從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,正好可以按時(shí)返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí),他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)?分析：假設(shè)甲地到乙地的路程為300（引導(dǎo)學(xué)生思考為什么假設(shè)300）,那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間÷60×2=10（小時(shí)）,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300÷50=6（小時(shí)）,所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4（小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時(shí)）的速度往回開(kāi)[鞏固]騎電動(dòng)車從學(xué)校到家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)1112假設(shè)有A，B兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到家，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到.B到家時(shí)，A距家還有10×2=20（千米），這20千米是B從學(xué)校到家這段時(shí)間B比A多行的路程.因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5（千米），所以B從學(xué)校到家所用的要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，騎車的速度應(yīng)—莎分析：這個(gè)路程一定是六十英里.如果爵士在中午動(dòng)身，并以每小時(shí)15英里的速度騎行，他將在四時(shí)到達(dá)——早了一個(gè)小時(shí).如果他以每小時(shí)10英里的速度騎行，他將在六時(shí)到達(dá)——晚了一個(gè)小時(shí).但是如果他以每小時(shí)12英里的速度行進(jìn)他到達(dá)那壞的城堡的時(shí)間正好是五時(shí)——這正是指定的時(shí)【例4（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）郵遞員早晨7出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里，從郵局開(kāi)始要走12千米上坡路，8千米下坡路.他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小5千米，到目的地停留1小時(shí)以后，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到分析（方法一）先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為時(shí)（1）郵遞員到達(dá)對(duì)面山里需時(shí)間：12÷4+8÷5=4.6（2）郵遞員返回到郵局共用時(shí)間：8÷4+12÷5+1+4.62+2.4+1+4.6l0（3）郵遞員回到郵局時(shí)的時(shí)刻是：7+10-12=5(時(shí)).郵遞員是下午5（方法二）從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小時(shí))，郵遞員是下午7+10-12=5(時(shí))回到郵局的.評(píng)注：這種題目實(shí)際上就是的對(duì)最基本的公式的理解，沒(méi)有什么難度，但是要思路清晰[拓展]上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘.已知下山的速度是2350分析：上山用了35060×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息5230-10×5=180（分）2180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1時(shí)40分.【例5（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）四年級(jí)一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案.第一個(gè)方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行賽程的一個(gè)方案是在比賽中分別以23度各劃行比賽時(shí)間的一半.你認(rèn)分析：路程一定時(shí)，速度越快，所用時(shí)間越短.在這兩個(gè)方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較在第二個(gè)方案中，因?yàn)閮煞N速度劃行的時(shí)間相同，所以以3米/秒的速度劃行的路程比以2米/，劃行的路程長(zhǎng).用單線表示以2米/秒的速度劃行的路程線表示以3米/秒的速度劃行的路程，可畫(huà)，甲段乙段丙段第甲段乙段丙段第二種方案在甲、丙兩段中，兩個(gè)方案所用時(shí)間相同；在乙段，因?yàn)槁烦滔嗤?，且第二種方案比第案度快，所以第二種方案比第案所用時(shí)間短.綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時(shí)間比第案少，即第二種方案好[智慧故事]一次軍事演習(xí)中，兵連[智慧故事]一次軍事演習(xí)中，兵連 車牽引著增援開(kāi)往前方 車行進(jìn)途中遇到一座橋，橋頭的標(biāo)志牌上寫(xiě)著：最大載重量35噸.然而，每 車重12噸重（二）平均速D【例6（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）如圖AB12米下坡路，D從B到C是8千米平路從C到D是4千米上坡路.步行下的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度 是2千米/小時(shí). 從A到D的平均速度是多少分析AB的時(shí)間為：12÷6=2（小時(shí)，從BC的時(shí)間為：8÷4=2（小時(shí)，從CD的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)AD總時(shí)間為：2+2+2=6（小時(shí)程為：12+8+4=24（千米那么AD9090：90×2=180（千米車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：90÷30=3（小時(shí)45故事，點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時(shí)的速度，到達(dá)后以60千米／時(shí)的速度下山.求該車的平均分析：注意平均速度=總路程÷總時(shí)間，我們可以把上山路程可以看作60（60÷30（60÷60=（小時(shí)60×2=12（千米速度=120÷3=40（千米/時(shí)）.[前鋪]胡老師騎自行車過(guò)一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)241487248千米（[72，48]=144（144÷72）【例8】（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周條邊上它每分鐘分別爬行11cm，33cm，22cm（如右圖）.它爬行一周分析：假設(shè)每條邊長(zhǎng)為66厘米，則總時(shí)間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（鐘，爬行一周的平均速度=66×3÷11=18（厘米/分鐘【例9（★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）汽車往返于A，B地，去時(shí)速度40米／時(shí)，要想來(lái)回的平均速度48時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？分析：假設(shè)AB兩地之間的距離為480÷2=240千米，那么總時(shí)間=480÷48=10（小時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度240÷（10-240÷40）=60（千米/時(shí)[鞏固]一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為4050練練習(xí)【例10】 （★★★★奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)甲乙兩地相距6720米從甲地步行去乙地前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米.問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘？分析（方法1）如果了解清楚各段的路程、時(shí)間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計(jì)算出來(lái)了．應(yīng)，如果前一半時(shí)間平均速度為每分鐘80米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘60米，則這個(gè)人從走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60)÷2=70米．這是因?yàn)橐环昼?0米，一分鐘60140米，平均每分鐘70米．而每分鐘走80米的時(shí)間與每分鐘走60米的時(shí)間相同，所以平均速度每分70米這樣，就可以計(jì)算出這個(gè)人走完全需要的時(shí)間是6720÷70=96分鐘．由于前一半時(shí)間的速度大于后一半時(shí)間的速度，所以前一半的時(shí)間所走路程大6720÷2=3360米．則前一個(gè)3360米用了3360÷80=42分鐘；后一半路需時(shí)間為96-42=54分鐘（方2）設(shè)走一半路程時(shí)間x80x+60x=6720，解方程得：x=48因?yàn)椋?，大于一半路?360米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3360÷80=42（分鐘，后一半路程時(shí)間是48+（48-42）=54（分鐘）.8060專專題展本講介紹了一些復(fù)雜的行程問(wèn)題，并且學(xué)習(xí)了關(guān)于平均速度的一些計(jì)算方法，下一講行程中重點(diǎn)介紹直線型以及環(huán)形上的相遇與追及問(wèn)題.行程問(wèn)題對(duì)于以后的學(xué)習(xí)非常重要，希望再接再厲?。ɡ?）的家距離點(diǎn)點(diǎn)的家960米，周末去點(diǎn)點(diǎn)家玩，原計(jì)劃9點(diǎn)40從家出發(fā)10點(diǎn)就可以到，現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開(kāi)家，不過(guò)每分鐘比原來(lái)多走12米，那么幾點(diǎn)就可以到點(diǎn)點(diǎn)家？分析：原來(lái)到點(diǎn)點(diǎn)家所用的時(shí)間為20分鐘，速度為：960÷20=48（米/分現(xiàn)在每分鐘比原來(lái)多16米，即現(xiàn)在的速度為48+12=60（米/分那么現(xiàn)在所用的時(shí)間為：960÷60=16（分鐘，9點(diǎn)40分家出發(fā)，16分鐘后，即956分就可以到點(diǎn)點(diǎn)（例4）通訊員早晨6時(shí)出發(fā)送一份電報(bào)到對(duì)面山里，開(kāi)始要走40千米上坡路，20上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地之后立刻從原路返回，通訊員什么時(shí)候可以回到原地?分析:先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為（1）通訊員到達(dá)對(duì)面山里需時(shí)間：40÷4+20÷5=14(（2）通訊員返回到郵局共用時(shí)間：20÷4+40÷5+14=5+8+1427(小時(shí)（3）郵遞員回到郵局時(shí)的時(shí)刻是：6+27-24=9(時(shí)).郵遞員是第二天上午9時(shí)時(shí)回到原（例5）四年級(jí)一、二兩班進(jìn)行越野行軍比賽，一班以4千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以千米／時(shí)的速度走完了另一半；二班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4千米／時(shí)的速度行進(jìn)，另一半間以5千米／時(shí)的速度行進(jìn).問(wèn)：兩個(gè)班誰(shuí)將獲.行走的路程長(zhǎng)，所以二班獲勝.（8）飛機(jī)以720千米／時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480時(shí)的速度返回甲地.求分析：可以假設(shè)甲乙兩地的距離為1440千米（[720，480]=1440，那么往返所用的總時(shí)間為（1440÷720）+（1440÷480）=5（小時(shí)，總路程為：1440×2=2880（千米，那么平均速度2880÷5=576（千米/時(shí)（例9）等.騎電動(dòng)車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過(guò)橋的平均速度分析：假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均66那么總時(shí)間=，成成長(zhǎng)故一個(gè)數(shù)學(xué)故事的數(shù)學(xué)獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“定理所以有許多人親切地稱他為“數(shù)學(xué)王子”.但有1937年，勤奮的考上了福州英華書(shū)院，此時(shí)正值抗日時(shí)期，清華大學(xué)航空工程系留英博士教授回福建奔喪，不想因戰(zhàn)事被滯留家鄉(xiāng)幾所大學(xué)得知消息，都想邀請(qǐng)沈教授前進(jìn)去講學(xué)，他謝絕了邀請(qǐng).的校友，為了報(bào)達(dá)