有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件

第九章有效風(fēng)險(xiǎn)分散第九章1本講主要內(nèi)容證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（證券間的互關(guān)系）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效分散問題單因素模型簡介實(shí)證研究結(jié)論分析案例討論本講主要內(nèi)容證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散2一、證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散問題一：如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有唯一的股票（例如：DigitalEquipment）那么影響這個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)來源于何處？a.宏觀經(jīng)濟(jì)條件，如商業(yè)循環(huán)、通貨膨脹、利率、匯率等；b.公司特定因素，如研發(fā)、管理模式與理念等。一、證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散問題一：如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有唯一的3問題二：再考慮一個(gè)簡單的風(fēng)險(xiǎn)分散戰(zhàn)略，在風(fēng)險(xiǎn)證券組合中加入另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，（例如：Exxon）且所占比例各一半，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)會怎樣變化？因?yàn)楣咎幱趦蓚€(gè)不同的行業(yè)，公司特定風(fēng)險(xiǎn)的影響相互獨(dú)立，這個(gè)方法會減少組合風(fēng)險(xiǎn)。例如石油降價(jià)、影響Exxon,而計(jì)算機(jī)價(jià)格上升會對Digital有益，二者可相互補(bǔ)充，從而證券組合收益會比單個(gè)股票穩(wěn)定。問題二：再考慮一個(gè)簡單的風(fēng)險(xiǎn)分散戰(zhàn)略，在風(fēng)險(xiǎn)證券組合中加入另4理論分析：隨著風(fēng)險(xiǎn)證券的不斷增加公司特定風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少；然而，即使在組合中增加再多的證券，也不可能規(guī)避所有風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，在某種程度上，所有證券均受宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響，投資者無法消除這一影響。結(jié)論：①公司特定風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散的方法減少；②共同的風(fēng)險(xiǎn)因素影響所有的公司時(shí)，分散無法消除這種風(fēng)險(xiǎn)。理論分析：隨著風(fēng)險(xiǎn)證券的不斷增加公司特定風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少；然而，5A:Firm-SpecificRiskonlyB:MarketandUniqueRiskMarketriskUniqueriskMarketriskUniquerisk6概念：（1）市場風(fēng)險(xiǎn)（marketrisk),系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematicrisk),不可分散風(fēng)險(xiǎn)（nondiversifiablerisk):風(fēng)險(xiǎn)因素源于整個(gè)經(jīng)濟(jì)。（2）唯一風(fēng)險(xiǎn)（uniquerisk),公司特定風(fēng)險(xiǎn)（firm-specificrisk),非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（nonsystematicrisk),可分散風(fēng)險(xiǎn)（diver-sifiablerisk):通過分散投資可消除的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)驗(yàn)表明：在美國證券市場：證券組合中8-12種風(fēng)險(xiǎn)證券即可有效分散風(fēng)險(xiǎn)。在中國證券市場：證券組合中5-8種即可。概念：7二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

從前面的分析知道，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券分散風(fēng)險(xiǎn)的程度主要依賴于它們收益率之間的相互變化關(guān)系。如果是相互獨(dú)立的則可較好地分散風(fēng)險(xiǎn)，否則，效果不會很理想。而協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，則能很好地描述不同證券收益率之間的關(guān)系。1、例案分析：表1.不同階段股票與債券收益ScenarioProbabilityStockFundBondFundRecession1/3-7%+17%Normal1/3+12%+7%Boom1/3+28%-3二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)從前面的分析知道，8表2.由收益率計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果StockFundBondFundScenario收益率偏差方差收益率偏差方差Recession-7%-18%324+17%+10%100Normal+12+11+700Boom+28+17289-3-10100Expectedreturn(-7+12+28)/3=11%(17+7-3)/3=7%

Variance(324+1+289)/3=204.7(100+0+100)/3=66.7

Standarddeviation表2.由收益率計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果9如果證券組合由50%的股票及50%債券構(gòu)成，則在每一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下即可計(jì)算出組合的期望收益如下：recession:Portfolioreturn=0.5*(-7%)+0.5*17%=5%同理：Normal:Portfolioreturn=9.5%Boom:Portfolioreturn=12.5%而組合的期望收益：

Expectedreturn=1/3(5%+9.5%+12.5%)=9%=1/2(11%+7%)=9%(二者平均）組合方差=1/3[(5-9)2+(9.5-9)2+(12.5-9)2]=9.5標(biāo)準(zhǔn)差=3.1%2.協(xié)方差:注意到:組合的期望收益率是二證券的平均值,而標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))則比其中任一單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))要少.導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)較少的原因是兩種證券在不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的表現(xiàn)不一樣,也就是說風(fēng)險(xiǎn)得以分散.那么,兩種證券的這種相互作用用什么來描述?這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上提供的協(xié)方差(covariance)與相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)如果證券組合由50%的股票及50%債券構(gòu)成，則在每一種經(jīng)濟(jì)狀10表3：兩證券收益之間的協(xié)方差計(jì)算經(jīng)濟(jì)狀態(tài)收益率偏差收益率偏差方差之積衰退期-7%-18%+17%+10%-180正常+12+1+7+00繁榮期+28+17-3-10-170Covariance=Averageofproductofdeviations=1/3(-180+0-170)=-116.73、相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient)協(xié)方差的量值難以說明兩證券之間的關(guān)系,Covariance=-116.7意味著兩證券的負(fù)相關(guān)性是很強(qiáng)還是很弱？很難說。而相關(guān)系數(shù)卻非常明確地說明這個(gè)問題。Correlationcoefficient=ρ=

表3：兩證券收益之間的協(xié)方差計(jì)算11一般地，ρ=-1說明完全負(fù)相關(guān)，即兩收益率有最強(qiáng)的反趨勢變化ρ=1說明完全正相關(guān)，即兩收益率有最強(qiáng)的同趨勢變化ρ=0說明兩資產(chǎn)的收益率彼此無關(guān)4、計(jì)算規(guī)則：在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的證券組合中，如果WB代表債券持有比例，WS=1-WB代表股票持有比例，則有：Rule1.證券組合的收益：rp=WBrB+WSrSRule2.證券組合的期望收益：E(rP)=WBE(rB)+WSE(rS)Rule3.證券組合的方差：

有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件125、投資機(jī)會集（investmentopportunityset）（1）現(xiàn)假設(shè)：σB=12%，σ

S=25%，ρBS=0，WB=0.5,WS=0.5σp2=(0.5×12)2+(0.5×25)2=192.25σp=13.87%如果有E(rP)=10%E(rS)=17%則E(rP)=0.5×10%+0.5×17%=13.5%所有投資股票的比例從0%→50%則期望收益E(rP):10%

→13.5%進(jìn)一步如果取WB=75%，WS=25%則E(rP)=0.75×10+0.25×17=11.75%σp2=120→σp=10.96%5、投資機(jī)會集（investmentopportunity13再取WB=81.27%,WS=18.73%則E(rp)=11.31%σp=10.82%E(rp)σpABCDE10.8210.921213.87251011.3111.7513.517再取WB=81.27%,WS=18.73%E(14表4.InvestmentOpportunitysetforBondandstockFundsWBWSE(rp)(%)σp(%)011725E0.20.815.620.140.40.614.215.750.50.513.513.87D0.60.412.812.320.750.2511.7510.96C0.80.211.410.8240.81270.187311.3110.822B1.00.010.012.0AInputdata:E(rB)=10%,E(rS)=17%,σB=12%,σS=25%,ρBS=0表4.InvestmentOpportunityse15上圖中的ABCDE即為投資機(jī)會集：即通過改變證券組合中的證券比例，從而形成不同的證券組合，每一組合所對應(yīng)的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差，在坐標(biāo)系中形成一曲線，曲線上的所有點(diǎn)即為相關(guān)系數(shù)下的投資機(jī)會集。（2）特別地，當(dāng)ρBS=1時(shí)可得σp=WBσB+WSσS

當(dāng)ρBS=-1時(shí)可得σp=|WBσB-WSσS|通過計(jì)算描點(diǎn)，即得如上圖形。三角形ABC構(gòu)成所有二元證券組合的投資機(jī)會集。ρ=1ρ=0ρ=0.5ρ=-1ρ=0.2BCAE(rp)σpBondfundStockfund上圖中的ABCDE即為投資機(jī)會集：即通過改變證券組合中的證券16三、引入一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合

如果：rf=8%,BS=0.2Portfolio(A):WB=87.06%,WS=12.94%E(rA)=10.91%,σA=11.54%Portfolio(B):WB=65%,WS=35%E(rB)=12.45%,σB=12.83%于是可以畫出兩條資本分配線：

CALA：

CALB：三、引入一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合17BondsStocksBACALACALBTheOpportunitySetUsingBondsandStocksAndTwoCapitalAllocationLinesσpE(rp)BondsStocksBACALACALBTheOppor18由于SB-SA=0.1，說明對給定的風(fēng)險(xiǎn),組合B與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合比組合A與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合均會高出10%的期望收益率。繼續(xù)將兩直線向上移動，直至與曲線相切，這樣會得到一個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，即下圖中的O點(diǎn)：E(rO)=14.36%σO=17.07%最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合(optimalriskyportfolio):Thebestcombinationofriskyassetstobemixedwithsafeassetstoformthecompleteportfolio.FrT=8%σo=17.07%E(ro)=14.36%O由于SB-SA=0.1，說明對給定的19可計(jì)算出在O點(diǎn)WB=0.3765WS=0.6235SO=0.37風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者與風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者均愿意選擇O點(diǎn)作為他們的風(fēng)險(xiǎn)證券組合，只是他們在FO的位置不一樣，即他們選擇無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不一樣。四、多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效分散問題

如果給定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可以用類似的方法確定機(jī)會集，不過在已知每一證券的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，還要給定每二者之間的協(xié)方差。有效邊界(efficientfrontier):Graphrepresentingasetofportfoliosthatmaximizesexpectedreturnateachlevelofportfoliorisk.可計(jì)算出在O點(diǎn)WB=0.3765WS=0.6220

分離特征(定理）(separationproperty):Thepropertythatportfoliochoicecanbeseparatedintotwoindependenttasks:(1)determinationoftheoptimalriskportfolio,whichisapurelytechnicalproblem,and(2)thepersonalchoiceofthebestmixoftheriskyportfolioandtherisk-freeasset.?????????IndividualassetsEfficientfrontierofriskyassetsMinimumvarianceportfolioσpE(rp)?????????IndividualassetsEffi21有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件22五、單因素模型(single-factormodel)(1)因素模型：用來測度公司股票收益率的特定風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)模型。超額收益：收益率與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差。假設(shè)某證券的超額收益率為Ri，即Ri=ri-rf則Ri可表示成：Ri=E(Ri)+βiM+eiE(Ri)表示在持有期初始時(shí)的期望超額收益，M代表持有期內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)或者市場的異外因素。β

i是此證券對宏觀因素的敏感度，ei表示非預(yù)見性的公司事件的影響因素。M與ei的期望值均為零，因?yàn)樗麄兙矸穷A(yù)期事件的影響。五、單因素模型(single-factormodel)23(2)單指數(shù)模型(single-indexmodel):

如果我們找不到一個(gè)測度影響證券收益因素的方法，那么因素模型是沒有多大作用的。一個(gè)可行的方法就是利用證券市場大盤指數(shù)的收益率，如S&P500，代表共同的宏觀因素，在這種假設(shè)下，我們用RM代表市場指數(shù)的超額收益，以此來測度宏觀因素的變化情況。于是即可得到指數(shù)模型。指數(shù)模型：即是利用市場指數(shù)(如S&P500)代表共同的或系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)因素的一類股票收益率模型。于是可得由超額收益表示的指數(shù)模型：

(2)單指數(shù)模型(single-indexmodel):24Ri=αi+βiRM+ei……………(1)其中αi--------當(dāng)市場因素是中性的，即市場超額收益是零時(shí)，代表股票的超額收益。

βiRM--------表示市場總體的影響，RM表示市場指數(shù)超額收益率，βi表示證券對市場的反應(yīng)。

ei---------與證券相關(guān)的(公司特定的)意外事件。有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件25由上述模型推算：Variance(Ri)=Variance(αi+βiRM+ei)=Variance(βiRM)+Variance(ei)==Systematicrisk+Firm-specificrisk(3)單指模型的圖示與統(tǒng)計(jì)分析：由表達(dá)式(1)可知：當(dāng)以Ri為縱軸；以RM為橫軸建立坐標(biāo)系時(shí)，(1)式代表一直線，對于特定的股票可以通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸運(yùn)算，從而確定(1)式中的系數(shù)，這一直線即為證券特征線。由上述模型推算：26實(shí)證研究結(jié)果實(shí)證研究表明,發(fā)達(dá)國家股票市場,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)比例為20%～30%左右,也就是說通過證券投資組合可以分散掉70%～80%的風(fēng)險(xiǎn)量。在我國證券市場初創(chuàng)時(shí)期,由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非常大,經(jīng)過50家的投資組合只能分散掉大約20%的風(fēng)險(xiǎn)量,效果不佳,所以券商對此研究甚少。但是我國證券市場經(jīng)過10多年的發(fā)展,市場環(huán)境已經(jīng)發(fā)生了很大的變化,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比重已呈逐年下降的趨勢。實(shí)證結(jié)果表明,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比例已經(jīng)由初期的80%左右下降到2000年的30%左右。由此按照投資組合理論,我們就可以通過證券投資組合分散掉大約70%的風(fēng)險(xiǎn)量。

實(shí)證研究結(jié)果實(shí)證研究表明,發(fā)達(dá)國家股票市場,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)27我國證券投資基金投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散情況首先,投資基金投資組合中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)在2000年以前均高于證券市場的平均水平,說明投資基金起到了一定的規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的功能。其次,各證券投資基金投資組合分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的效果并不理想。實(shí)證研究表明，從1998年4季度到2000年4季度其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比重平均為55.53%,雖然基金投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比重比同時(shí)期A股市場的平均水平34.57%高,但與理論值（100%）相比卻有較大差距。并且通過1998年至2000年這一時(shí)段縱向觀察系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比重看,沒有呈現(xiàn)一種上升的跡象,說明投資基金在規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)方面沒有取得進(jìn)展,還處在設(shè)立初期的狀態(tài)。

我國證券投資基金投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散情況首先,投資基金投資組合28原因分析第一,目前證券投資基金在決策機(jī)制上有缺陷。國外投資基金的決策程序基本上是：根據(jù)一定的風(fēng)險(xiǎn)偏好→制定不同的投資比例→決定采用某種金融工具如股票、債券的比例→制定行業(yè)投資組合→選擇個(gè)股,這是一種“自上而下”,運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)量化模型進(jìn)行決策的模式。而目前我國基金的決策程序普遍是：選擇個(gè)股→制定投資組合→風(fēng)險(xiǎn)揭示（甚至沒有）,這是一種典型的“自下而上”的模式,而且對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益比還主要停留在市場感覺層面上,與國外利用先進(jìn)的數(shù)量化模型進(jìn)行決策管理的差距較大。第二,基金股票投資的集中度較高（60%以上）。通過分析基金各期的投資組合,可以發(fā)現(xiàn)基金重倉持股現(xiàn)象非常普遍（股票集中度為基金十大重倉股占基金凈值比例與股票投資占基金凈值比例的比值）。第三,基金投資的行業(yè)分布較集中（70%以上）。通過分析基金各期的投資組合,發(fā)現(xiàn)基金投資的行業(yè)分布較集中（行業(yè)集中度為基金按行業(yè)分類投資組合中前五位行業(yè)占基金凈值比例與股票投資占基金凈值比例的比值）。原因分析第一,目前證券投資基金在決策機(jī)制上有缺陷。國外投資基29結(jié)論：(1).證券組合的期望收益率等于各證券期望收益率的投資比例加權(quán)平均值。證券組合的方差等于各證券方差之和再加上它們的相關(guān)項(xiàng)。(2).只要資產(chǎn)不是完全正相關(guān)的，即便是正相關(guān)組合的標(biāo)準(zhǔn)差也比各證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值要少，只要資產(chǎn)不是完全正相關(guān)的組合的分散就有作用。(3).某一證券的方差在組合方差中所占的比重，依賴于這一證券與組合中其它證券的相關(guān)性及本身方差的大少。一個(gè)證券與某一組合如果完全負(fù)相關(guān)，則可用來將組合方差減少至零，于是它可用來起一個(gè)完全套期保值的作用。結(jié)論：(1).證券組合的期望收益率等于各證券期望收益率的投資30(4).風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界是在一定證券組合標(biāo)準(zhǔn)差的前提下，具有最大期望收益的證券組合所構(gòu)成的集合的圖形表示。理性投資者將在有效邊界上選擇證券組合。(5).組合經(jīng)理認(rèn)為建立有效邊界的第一步是估計(jì)證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和確定他們之間的相關(guān)性，然后再把已知數(shù)據(jù)代入最優(yōu)化程序進(jìn)而計(jì)算有效邊界上證券組合的投資比例、期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。(6).如果一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的已知數(shù)據(jù)是相同的，則所有投資者將在有效邊界上選擇相同的組合，這個(gè)組合就是與CAL相切的點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)相同的投資者將持有相同的風(fēng)險(xiǎn)證券組合，不同的只是在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的分配比例不一樣。(4).風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界是在一定證券組合標(biāo)準(zhǔn)差的前提下，具31(7).單因素證券市場可用單指數(shù)模型來描述，模型也可以描述為證券超額收益在市場指數(shù)超額收益上的一個(gè)回歸，這條回歸直線的截距是αi,斜率為βi，稱為證券特征線。在此模型中，一個(gè)證券的收益率方差，可以分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特定風(fēng)險(xiǎn)。方差的系統(tǒng)部分等于β2乘以市場超額收益的方差。公司特定風(fēng)險(xiǎn)是余項(xiàng)的方差。有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件32結(jié)語有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件33演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！34第九章有效風(fēng)險(xiǎn)分散第九章35本講主要內(nèi)容證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（證券間的互關(guān)系）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效分散問題單因素模型簡介實(shí)證研究結(jié)論分析案例討論本講主要內(nèi)容證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散36一、證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散問題一：如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有唯一的股票（例如：DigitalEquipment）那么影響這個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)來源于何處？a.宏觀經(jīng)濟(jì)條件，如商業(yè)循環(huán)、通貨膨脹、利率、匯率等；b.公司特定因素，如研發(fā)、管理模式與理念等。一、證券組合風(fēng)險(xiǎn)與分散問題一：如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只有唯一的37問題二：再考慮一個(gè)簡單的風(fēng)險(xiǎn)分散戰(zhàn)略，在風(fēng)險(xiǎn)證券組合中加入另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，（例如：Exxon）且所占比例各一半，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)會怎樣變化？因?yàn)楣咎幱趦蓚€(gè)不同的行業(yè)，公司特定風(fēng)險(xiǎn)的影響相互獨(dú)立，這個(gè)方法會減少組合風(fēng)險(xiǎn)。例如石油降價(jià)、影響Exxon,而計(jì)算機(jī)價(jià)格上升會對Digital有益，二者可相互補(bǔ)充，從而證券組合收益會比單個(gè)股票穩(wěn)定。問題二：再考慮一個(gè)簡單的風(fēng)險(xiǎn)分散戰(zhàn)略，在風(fēng)險(xiǎn)證券組合中加入另38理論分析：隨著風(fēng)險(xiǎn)證券的不斷增加公司特定風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少；然而，即使在組合中增加再多的證券，也不可能規(guī)避所有風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，在某種程度上，所有證券均受宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響，投資者無法消除這一影響。結(jié)論：①公司特定風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散的方法減少；②共同的風(fēng)險(xiǎn)因素影響所有的公司時(shí)，分散無法消除這種風(fēng)險(xiǎn)。理論分析：隨著風(fēng)險(xiǎn)證券的不斷增加公司特定風(fēng)險(xiǎn)逐漸減少；然而，39A:Firm-SpecificRiskonlyB:MarketandUniqueRiskMarketriskUniqueriskMarketriskUniquerisk40概念：（1）市場風(fēng)險(xiǎn)（marketrisk),系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematicrisk),不可分散風(fēng)險(xiǎn)（nondiversifiablerisk):風(fēng)險(xiǎn)因素源于整個(gè)經(jīng)濟(jì)。（2）唯一風(fēng)險(xiǎn)（uniquerisk),公司特定風(fēng)險(xiǎn)（firm-specificrisk),非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（nonsystematicrisk),可分散風(fēng)險(xiǎn)（diver-sifiablerisk):通過分散投資可消除的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)驗(yàn)表明：在美國證券市場：證券組合中8-12種風(fēng)險(xiǎn)證券即可有效分散風(fēng)險(xiǎn)。在中國證券市場：證券組合中5-8種即可。概念：41二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

從前面的分析知道，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券分散風(fēng)險(xiǎn)的程度主要依賴于它們收益率之間的相互變化關(guān)系。如果是相互獨(dú)立的則可較好地分散風(fēng)險(xiǎn)，否則，效果不會很理想。而協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，則能很好地描述不同證券收益率之間的關(guān)系。1、例案分析：表1.不同階段股票與債券收益ScenarioProbabilityStockFundBondFundRecession1/3-7%+17%Normal1/3+12%+7%Boom1/3+28%-3二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)從前面的分析知道，42表2.由收益率計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果StockFundBondFundScenario收益率偏差方差收益率偏差方差Recession-7%-18%324+17%+10%100Normal+12+11+700Boom+28+17289-3-10100Expectedreturn(-7+12+28)/3=11%(17+7-3)/3=7%

Variance(324+1+289)/3=204.7(100+0+100)/3=66.7

Standarddeviation表2.由收益率計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果43如果證券組合由50%的股票及50%債券構(gòu)成，則在每一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下即可計(jì)算出組合的期望收益如下：recession:Portfolioreturn=0.5*(-7%)+0.5*17%=5%同理：Normal:Portfolioreturn=9.5%Boom:Portfolioreturn=12.5%而組合的期望收益：

Expectedreturn=1/3(5%+9.5%+12.5%)=9%=1/2(11%+7%)=9%(二者平均）組合方差=1/3[(5-9)2+(9.5-9)2+(12.5-9)2]=9.5標(biāo)準(zhǔn)差=3.1%2.協(xié)方差:注意到:組合的期望收益率是二證券的平均值,而標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))則比其中任一單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))要少.導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)較少的原因是兩種證券在不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的表現(xiàn)不一樣,也就是說風(fēng)險(xiǎn)得以分散.那么,兩種證券的這種相互作用用什么來描述?這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上提供的協(xié)方差(covariance)與相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)如果證券組合由50%的股票及50%債券構(gòu)成，則在每一種經(jīng)濟(jì)狀44表3：兩證券收益之間的協(xié)方差計(jì)算經(jīng)濟(jì)狀態(tài)收益率偏差收益率偏差方差之積衰退期-7%-18%+17%+10%-180正常+12+1+7+00繁榮期+28+17-3-10-170Covariance=Averageofproductofdeviations=1/3(-180+0-170)=-116.73、相關(guān)系數(shù)(Correlationcoefficient)協(xié)方差的量值難以說明兩證券之間的關(guān)系,Covariance=-116.7意味著兩證券的負(fù)相關(guān)性是很強(qiáng)還是很弱？很難說。而相關(guān)系數(shù)卻非常明確地說明這個(gè)問題。Correlationcoefficient=ρ=

表3：兩證券收益之間的協(xié)方差計(jì)算45一般地，ρ=-1說明完全負(fù)相關(guān)，即兩收益率有最強(qiáng)的反趨勢變化ρ=1說明完全正相關(guān)，即兩收益率有最強(qiáng)的同趨勢變化ρ=0說明兩資產(chǎn)的收益率彼此無關(guān)4、計(jì)算規(guī)則：在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的證券組合中，如果WB代表債券持有比例，WS=1-WB代表股票持有比例，則有：Rule1.證券組合的收益：rp=WBrB+WSrSRule2.證券組合的期望收益：E(rP)=WBE(rB)+WSE(rS)Rule3.證券組合的方差：

有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件465、投資機(jī)會集（investmentopportunityset）（1）現(xiàn)假設(shè)：σB=12%，σ

S=25%，ρBS=0，WB=0.5,WS=0.5σp2=(0.5×12)2+(0.5×25)2=192.25σp=13.87%如果有E(rP)=10%E(rS)=17%則E(rP)=0.5×10%+0.5×17%=13.5%所有投資股票的比例從0%→50%則期望收益E(rP):10%

→13.5%進(jìn)一步如果取WB=75%，WS=25%則E(rP)=0.75×10+0.25×17=11.75%σp2=120→σp=10.96%5、投資機(jī)會集（investmentopportunity47再取WB=81.27%,WS=18.73%則E(rp)=11.31%σp=10.82%E(rp)σpABCDE10.8210.921213.87251011.3111.7513.517再取WB=81.27%,WS=18.73%E(48表4.InvestmentOpportunitysetforBondandstockFundsWBWSE(rp)(%)σp(%)011725E0.20.815.620.140.40.614.215.750.50.513.513.87D0.60.412.812.320.750.2511.7510.96C0.80.211.410.8240.81270.187311.3110.822B1.00.010.012.0AInputdata:E(rB)=10%,E(rS)=17%,σB=12%,σS=25%,ρBS=0表4.InvestmentOpportunityse49上圖中的ABCDE即為投資機(jī)會集：即通過改變證券組合中的證券比例，從而形成不同的證券組合，每一組合所對應(yīng)的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差，在坐標(biāo)系中形成一曲線，曲線上的所有點(diǎn)即為相關(guān)系數(shù)下的投資機(jī)會集。（2）特別地，當(dāng)ρBS=1時(shí)可得σp=WBσB+WSσS

當(dāng)ρBS=-1時(shí)可得σp=|WBσB-WSσS|通過計(jì)算描點(diǎn)，即得如上圖形。三角形ABC構(gòu)成所有二元證券組合的投資機(jī)會集。ρ=1ρ=0ρ=0.5ρ=-1ρ=0.2BCAE(rp)σpBondfundStockfund上圖中的ABCDE即為投資機(jī)會集：即通過改變證券組合中的證券50三、引入一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合

如果：rf=8%,BS=0.2Portfolio(A):WB=87.06%,WS=12.94%E(rA)=10.91%,σA=11.54%Portfolio(B):WB=65%,WS=35%E(rB)=12.45%,σB=12.83%于是可以畫出兩條資本分配線：

CALA：

CALB：三、引入一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合51BondsStocksBACALACALBTheOpportunitySetUsingBondsandStocksAndTwoCapitalAllocationLinesσpE(rp)BondsStocksBACALACALBTheOppor52由于SB-SA=0.1，說明對給定的風(fēng)險(xiǎn),組合B與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合比組合A與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合均會高出10%的期望收益率。繼續(xù)將兩直線向上移動，直至與曲線相切，這樣會得到一個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，即下圖中的O點(diǎn)：E(rO)=14.36%σO=17.07%最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合(optimalriskyportfolio):Thebestcombinationofriskyassetstobemixedwithsafeassetstoformthecompleteportfolio.FrT=8%σo=17.07%E(ro)=14.36%O由于SB-SA=0.1，說明對給定的53可計(jì)算出在O點(diǎn)WB=0.3765WS=0.6235SO=0.37風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者與風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者均愿意選擇O點(diǎn)作為他們的風(fēng)險(xiǎn)證券組合，只是他們在FO的位置不一樣，即他們選擇無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不一樣。四、多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效分散問題

如果給定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可以用類似的方法確定機(jī)會集，不過在已知每一證券的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，還要給定每二者之間的協(xié)方差。有效邊界(efficientfrontier):Graphrepresentingasetofportfoliosthatmaximizesexpectedreturnateachlevelofportfoliorisk.可計(jì)算出在O點(diǎn)WB=0.3765WS=0.6254

分離特征(定理）(separationproperty):Thepropertythatportfoliochoicecanbeseparatedintotwoindependenttasks:(1)determinationoftheoptimalriskportfolio,whichisapurelytechnicalproblem,and(2)thepersonalchoiceofthebestmixoftheriskyportfolioandtherisk-freeasset.?????????IndividualassetsEfficientfrontierofriskyassetsMinimumvarianceportfolioσpE(rp)?????????IndividualassetsEffi55有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件56五、單因素模型(single-factormodel)(1)因素模型：用來測度公司股票收益率的特定風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)模型。超額收益：收益率與無風(fēng)險(xiǎn)利率之差。假設(shè)某證券的超額收益率為Ri，即Ri=ri-rf則Ri可表示成：Ri=E(Ri)+βiM+eiE(Ri)表示在持有期初始時(shí)的期望超額收益，M代表持有期內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)或者市場的異外因素。β

i是此證券對宏觀因素的敏感度，ei表示非預(yù)見性的公司事件的影響因素。M與ei的期望值均為零，因?yàn)樗麄兙矸穷A(yù)期事件的影響。五、單因素模型(single-factormodel)57(2)單指數(shù)模型(single-indexmodel):

如果我們找不到一個(gè)測度影響證券收益因素的方法，那么因素模型是沒有多大作用的。一個(gè)可行的方法就是利用證券市場大盤指數(shù)的收益率，如S&P500，代表共同的宏觀因素，在這種假設(shè)下，我們用RM代表市場指數(shù)的超額收益，以此來測度宏觀因素的變化情況。于是即可得到指數(shù)模型。指數(shù)模型：即是利用市場指數(shù)(如S&P500)代表共同的或系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)因素的一類股票收益率模型。于是可得由超額收益表示的指數(shù)模型：

(2)單指數(shù)模型(single-indexmodel):58Ri=αi+βiRM+ei……………(1)其中αi--------當(dāng)市場因素是中性的，即市場超額收益是零時(shí)，代表股票的超額收益。

βiRM--------表示市場總體的影響，RM表示市場指數(shù)超額收益率，βi表示證券對市場的反應(yīng)。

ei---------與證券相關(guān)的(公司特定的)意外事件。有效風(fēng)險(xiǎn)分散概述課件59由上述模型推算：Variance(Ri)=Variance(αi+βiRM+ei)=Variance(βiRM)+Variance(ei)==Systema