最新公開課六年級(jí)下冊(cè)語文知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元：負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于0的實(shí)數(shù)，如-3。任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如-2，，-45，等。2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。若一個(gè)數(shù)大于零（>0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“”來表示。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中分正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正無理數(shù)。3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。第二單元：百分?jǐn)?shù)（二）1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪，六折五==65﹪。2、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示?，F(xiàn)廣泛應(yīng)用于表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%。3、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率4、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×存期（7）注意：如要交利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息－利息的應(yīng)納稅額或:稅后利息=利息－利息×利息稅率或:稅后利息=利息×（1－利息稅率）第三單元圓柱和圓錐1、圓柱：以矩形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，叫圓柱。如蠟燭、石柱、易拉罐等。圓柱由3個(gè)面圍成。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側(cè)面；圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。2、圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積S表＝S側(cè)＋2S底＝2πrh＋r圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高，S側(cè)＝Ch（注：c為πd）3、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。圓柱的體積＝底面積×高V=Sh或V=πr2h；

4、圓錐：以直角三角形邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，叫圓錐。生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子等。5、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。圓錐體積公式：V=Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑6、圓錐的表面積：一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

7、圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。第四單元：比例1、比的意義：

（1）像：＝60：40這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

（2）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。（3）組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

（4）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（5）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

（6）比的后項(xiàng)不能是零。

（7）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺①要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

②線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。5、按比例分配：①在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。6、比例的意義：比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。7、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。8、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。9、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=（一定）10、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示×=（一定）第五單元：數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用。①什么是鴿巣原理先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表：放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法,都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式②利用公式進(jìn)行解題物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商12、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法：①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。③公式：兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）……3、鴿巢原理也叫抽屜原理。抽屜原理：把八個(gè)蘋果任意地放進(jìn)七個(gè)抽屜里，不論怎樣放，至少有一個(gè)抽屜放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原理。常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4

C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a×a

2、正方體（V:體積

a:棱長(zhǎng)）表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S表=a×a×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=長(zhǎng)寬×2

C=2ab

面積=長(zhǎng)×寬

S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積

:面積

a:長(zhǎng)

b:寬

h:高）1表面積長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高×2

S=2abahbh

2體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh5、三角形（：面積

a：底

h：高）

面積=底×高÷2

=ah÷2三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（：面積

a：底

h：高）

面積=底×高

=ah7、梯形（：面積

a：上底

b：下底

h：高）

面積=上底下底×高÷2

=ab×h÷28、圓形（S：面積

C：周長(zhǎng)

л

d=直徑

r=半徑）

1周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑

C=лd=2лr

2面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積

h:高

：底面積

r:底面半徑

c:底面周長(zhǎng)）

1側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch2лr或лd2表面積=側(cè)面積底面積×2

3體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積

h:高

：底面積

r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

12、和差問題的公式

和＋差÷2＝大數(shù)

和－差÷2＝小數(shù)13、和倍問題

和÷倍數(shù)－1＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或者和－小數(shù)＝大數(shù)14、差倍問題

差÷倍數(shù)－1＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或小數(shù)＋差＝大數(shù)15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間常用單位換算長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體容積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方