初二第二講因式分解及一次函數(shù)

xxx公司文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度八年級下數(shù)學因式分解講義第二講授課時間：3月3日授課時段～科目：鄧爾婧課題：分解因式授課老師：陳文濤電話學目標掌握提公因式法、公式法進行因式分解；鞏固一次函數(shù)知識點重點難點提公因式法、公式法進行因式分解教學過程（內(nèi)容）因式分解(分解因式)：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。注意三原則1分解要徹底2最后結果只有小括號3最后結果中多項式首項系數(shù)為正歸納方法：1、提公因式法。2、公式法。提公因式法公因式：多項式的各項都含有的公共的因式叫~~提公因式法：把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法怎樣確定多項式的公因式？

具體方法：（1）、系數(shù)的確定：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）、字母的確定：字母取各項的相同的字母；（3）、指數(shù)的確定：而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。當各項的系數(shù)有分數(shù)時，公因式系數(shù)的分母為各分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，分子為各分數(shù)分子的最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“一”號時，多項式的各項都要變號。提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)，再確定字母及其指數(shù)；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式：a+2ab+b^2=(a+b)a-2ab+b=(a-b)注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)；立方差公式：a-b=(a-b)(a+ab+b)；分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數(shù)和因式兩個方面考慮。練習題：1把下列各多項式的公因式填寫在橫線上。（1）4kx－8ky；（2）5y3+20y2；（3）a2b－2ab2+ab(4)x2-5xy_________；(5)-3m2+12mn_________；(6)8a3b2－12ab3c+abc(7)-4a3b2-12ab3_________；(8)-x3y3+x2y2+2xy_________；2請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________（m+n）;（6）（b－a）=__________（a－b）例1把下列各式分解因式:（1）－2x3+4x2－2x（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4（3）a（x－y）+b（y－x）（4）6（m－n）3－12（n－m）2練習：1.把下列各式分解因式(1)5（x－y）3+10（y－x）2(2)-7ab-14abx+56aby(3)-4m4n+16m3n-2(4)m（a－b）－n（b－a）(5)m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）(7)xn+1-2xn-1(8)-2x2n+6xn2.用簡便方法計算：(1)9×10100-10101(2)4.3×199.7+7.5×199.7-0．9×399.4運用公式法例1把下列各式分解因式：（1）9a2－b2.（2）9（m+n）2－（m－n）2;（3）2x3－8x（4）－16x4+81y4（5）（2x+y）2－（x+2y）2（6）p4－1例2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.（3）3ax2+6axy+3ay2;（4）－x2－4y2+4xy注：①當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法②分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止練習（1）（m+n）2－n2（2）3ax2－3ay4（3）49（a－b）2－16（a+b）2（4）16a4+24a2b2+9b4（5）－2xy－x2－y2（6）4－12（x－y）+9（x－y（7）－a+2a2－a3（8）+xy+y2（9）（10）（11）2.將xn-yn分解因式的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值為.3、若，則=_________，=__________。4：多項式16x2+9加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方的形式，則加上的單項式可以是＿＿＿(填一個你認為正確的一個即可)．5.已知是的三邊，且，則的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形6：探究817－279－913能被45整除嗎？

7.已知，求的值8．若多項式可分解為，試求的值．一次函數(shù)知識點復習：1、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx=1\*GB3①k≠0=2\*GB3②x的指數(shù)為1解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b=1\*GB3①k≠0=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點位置，也稱為截距（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.例題：已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；練習題：1．（1）如果y=（k－3）x|k|－2+2是一次函數(shù)，那么k=______．（2）如果y=2xk－2+k2－9是正比例函數(shù)，那么k=_____．（3）當m為何值時，y=（m－2）xm+1+3x是正比函例數(shù)，那么m=.2、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；3、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_________。4.直線向下平移1個單位得到直線5．（一題多變題）如果函數(shù)y=mx－（4m－4）的圖象經(jīng)過原點，則m=_____，此時函數(shù)是______函數(shù)．一變：若一次函數(shù)y=mx－（4m－4）的圖象中，y隨x的增大而減小，則m的范圍是；二變：若一次函數(shù)y=mx－（4m－4）的圖象與y軸交于負半軸，則m的范圍是_____；6．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=_______．7.函數(shù)y＝EQ\f(x-2,\r(,x+2))的自變量x的取值范圍是（）Ａ．x≥-2Ｂ.x＞-2Ｃ．x≤-2Ｄ．x＜-28：下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：【】9．在圓的周長公式中，下列說法錯誤的是（）A．是變量，2是常量B．是變量，是常量C．是自變量，是的函數(shù)D．將寫成，則可看作是自變量，是的函數(shù)10．下列各式中，是正比例關系的是（）A．當路程s一定時，速度v與時間tB．圓的面積S與半徑RC．正方體的體積V與棱長aD．正方形的周長C與它的一邊長a11．在同一平面直角坐標系內(nèi)，對于函數(shù)①y=－x－1；②y=x+1；③y=－x+1；④y=－2x－2的圖象，下面說法中正確的是（）A．圖象過點（－1，0）的是①和③B．交點在y軸上的是②和④C．相互平行的是②和③D．相互平行的是①和③12若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M13函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）ABCD第14題14．如圖所示是一次函數(shù)y=mx－n的圖象，則下面結論正確的是（）A．m<0，n<0B．m<0，n>0C．m>0，n>0D．m>0，15．（2009，鹽城（節(jié)選），12分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元），現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：方案一中，y與x的函數(shù)關系式為_______．方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為_______．當x>100時，y與x的函數(shù)關